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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.2.1定义与命题第4章三角形湘教版数学八年级下册4.2.1定义与命题同步讲义与练习本节核心考点：掌握定义、命题的概念，区分命题的条件与结论，辨别真命题、假命题，学会举反例判断假命题，是几何逻辑证明的入门基础。一、核心知识点精讲1.定义概念：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句，叫做这个概念的定义。常见特征：定义一般句式规整，常带有“……叫做……”“……是指……”等标志性表述。举例：①有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；②从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。2.命题（本节重点）概念：可以判断真或者假的陈述句，叫做命题。关键判断标准：①必须是陈述句；疑问句、感叹句、祈使句都不是命题；②必须能判断对错，模棱两可、无法判断真假的语句不是命题。3.命题的结构所有命题都由条件（题设）和结论两部分组成。标准形式：如果……，那么……如果后面接的是条件，那么后面接的是结论。很多命题省略了“如果、那么”，做题时需要先改写为标准形式，再拆分条件和结论。4.命题的分类真命题：正确的命题，经过推理证实是对的。假命题：错误的命题。判断方法：①证明真命题：通过推理、定理、公理验证成立；②证明假命题：只需举出一个反例（满足命题条件，但不满足命题结论）。5.公理与定理（基础认知）①公理：人们长期实践总结出来，不需要证明的真命题；②定理：经过推理证明正确的真命题，可作为推理依据。6.常见易错辨析1.定义一定是真命题；2.不是所有陈述句都是命题，无法判断真假的不是命题；3.假命题也是命题；4.举反例只需一个特例即可推翻假命题。二、选择题（每题4分，共24分）1.下列语句中，属于命题的是（）A.今天天气真好！B.三角形的内角和是180°C.请问你几岁了？D.请认真做题2.下列说法正确的是（）A.假命题不是命题B.定理不一定是真命题C.公理不需要证明D.定义不一定正确3.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两点之间，线段最短C.同位角相等D.大于直角的角是钝角4.可以用来证明命题“若a =b ，则a=b”是假命题的反例是（）A. a=2，b=2 B. a=-2，b=2 C. a=2，b=3 D. a=-2，b=-25.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.两条直线互相平行B.两条直线垂直于同一条直线C.同一条直线D.垂直的直线6.下列语句属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.三角形的外角大于任意不相邻内角C.有一个角是直角的三角形是直角三角形D.内错角相等三、填空题（每题4分，共24分）7.判断一件事情对错的陈述句叫做________。8.命题分为________和________两类。9.命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________________。10.证明一个假命题最简单的方法是________。11.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是________，结论是________。12.无需证明、公认正确的真命题叫做________。四、解答题（共52分）13.（16分）判断下列语句是否为命题，是命题的判断真假：（1）画一条线段AB；（2）三角形任意两边之和大于第三边；（3）相等的两个角一定是对顶角；（4）多么美丽的风景啊！14.（18分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出条件和结论：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）同位角相等；（3）等边三角形的三边相等。15.（18分）举反例证明下列命题是假命题：（1）若|a|=|b|，则a=b；（2）三角形的外角一定大于内角；（3）两个锐角的和一定是钝角。五、参考答案与详细解析一、选择题1.B（命题是可判断真假的陈述句，A感叹句、C疑问句、D祈使句均不是命题）；2.C（假命题也是命题；定理、定义一定是真命题；公理无需证明）；3.B（A相等的角不一定是对顶角；C两直线平行才有同位角相等；D平角、周角也大于直角，不是钝角）；4.B（a=-2，b=2时，a =b ，但a≠b，是典型反例）；5.B（如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行）；6.C（符合定义句式，对直角三角形概念作出明确规定，其余为定理、性质）。二、填空题7.命题8.真命题；假命题9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等10.举反例11.条件：两直线平行；结论：同位角相等12.公理三、解答题13.解：（1）祈使句，不是命题；（2）是命题，真命题（三角形三边关系定理）；（3）是命题，假命题（如两直角相等，不一定是对顶角）；（4）感叹句，不是命题。14.解：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余。（2）如果两个角是同位角，那么这两个角相等。条件：两个角是同位角；结论：这两个角相等。（3）如果一个三角形是等边三角形，那么它的三条边相等。条件：一个三角形是等边三角形；结论：它的三条边相等。15.解：（1）反例：当$$a=3，b=-3$$时，$$|a|=|b|$$，但$$a\neq b$$，故为假命题；（2）反例：钝角三角形中，钝角相邻的外角为锐角，小于这个钝角内角，故为假命题；（3）反例：两个锐角分别为20°、30°，和为50°，是锐角，不是钝角，故为假命题。本节易错必记1.只有可判断真假的陈述句才是命题，问句、感叹句、指令句都不是；2.假命题也是命题，不要误以为错误语句就不是命题；3.改写命题必须完整，不能遗漏条件和结论，句式要通顺规范；4.举反例核心：满足条件，不满足结论，只需一个即可；5.定义一定是真命题，公理、定理均为真命题，可直接作为推理依据。学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论
2.把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)
3.了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题
的真假性．
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
定义
1
2
命题
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
1. －1是自然数；
2. 对顶角相等；
3. 同位角相等，两直线平行；
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
都是在对一件事进行判断.
(错)
(对)
(对)
(对)
思考：上述这些语句有什么特征
归纳总结
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.
如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
说一说
请结合已学数学知识，说出一些命题.
如果 | a |＝3，那么 a＝±3.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
垂线段最短.
议一议
命题的形式：如果……那么……
下列命题的表述形式有什么特点？
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.
概念
已知
命题
结论
条件
____事项
已知事项推出的事项
两直线平行
内错角相等
归纳总结
（2）如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形中有一个角是直角.
互逆命题
3
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，
那么这个三角形是直角三角形；
指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.
条件
结论
条件
结论
命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.
命题 (1) 真命题
成立
成立
命题 (2) 真命题
成立
成立
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题.
若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题.
要点归纳
典例精析
解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.
命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
例1 下面两个命题是互逆命题吗？
(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
这两个命题是真命题还是假命题？
(1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数；
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
条件
结论
命题 (1) 真命题
成立
成立
条件
结论
命题 (2) 假命题
不一定成立
成立
若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
有时为了叙述简便，对于“如果······，那么······”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么（则）”.
例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.
知识要点
1. 下列属于定义的是( )
D
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 等角的补角相等
D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
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2．有下列语句：①三角形的内角和等于180°；②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线；④过直线外一点作已知直线的垂线；⑤x与y的和等于0吗？
其中，是命题的是(　　)
A．①② B．③④⑤ C．②③ D．①④⑤
A
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3．有下列命题：①两点之间，直线最短；②对顶角相等；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角之和；⑤三角形三个内角中至少有2个锐角．
其中是真命题的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
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4. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
( )
D
A. 平行
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线平行于同一条直线
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5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果 ，那么……”的
形式：______________________________________________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
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6．下列说法正确的是(　　)
A．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
B．每个命题都有逆命题
C．真命题的逆命题是真命题
D．假命题的逆命题是真命题
B
【点拨】A选项，原命题是假命题，它的逆命题不一定也是假命题，错误，不符合题意；B选项，每个命题都有逆命题，正确，符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意．故选B.
7. 给出下列命题：
①若，则 ；
②锐角都相等；
③一个角的补角大于这个角；
④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
以上命题的逆命题是假命题的个数是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8．[无锡市中考]请写出命题“若a>b，则a＋1>b＋1”的逆命题：____________________________________________.
若a＋1>b＋1，则a>b
9. [北京市西城区模拟]用三个不等式,,
中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，
组成一个命题，可以组成真命题的个数为___，请同学们写
出一个真命题:____________________________________.
3
若,,则（答案不唯一）
10. 已知，画一个，使 ，
，且交于点与 有怎样的数量关系？
（1）我们发现与 有两种位置关系：如图①与图
②所示.
①图①中与 的数量关系为____________________；
图②中与 的数量关系为_______________；
②由①得出一个真命题（用文字叙述） ________________
___________________________________.
如果两个角的两
边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少
，请直接写出这两个角的度数.
【解】这两个角的度数为 , 或 , .
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定义与命题
定义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：原命题、逆命题、互逆命题
命题

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