资源简介

(共21张PPT)
湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.1尺规作图（1）第4章三角形湘教版数学八年级下册4.4第1课时尺规作图（1）同步讲义与练习本节核心考点：掌握尺规作图的定义与工具使用规则，熟练掌握两大基础作图：作一个角等于已知角、已知三边作三角形，理解作图原理（依托SSS全等判定），规范书写作图步骤，保留作图痕迹，是几何作图必考基础题型。一、核心知识点精讲1.尺规作图的定义与规则定义：只用没有刻度的直尺和圆规来画图的方法，叫做尺规作图。工具功能严格限定①无刻度直尺：仅用于画直线、射线、线段，不能测量长度；②圆规：仅用于截取等长线段、画圆弧，固定半径后可平移等长截取。2.尺规作图核心原理所有基础尺规作图，本质依托SSS全等三角形判定定理：通过截取三组等长线段，构造全等三角形，实现角度、线段的复刻，保证作图精准、唯一。3.基础作图一：作一个角等于已知角（必考）已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB标准作图步骤（满分模板）：1.作射线O'A'；2.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；3.以点O'为圆心，相同半径画弧，交O'A'于点C'；4.以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与前弧交于点D'；5.过点O'、D'作射线O'B'。则∠A'O'B'即为所求作的角。作图原理：通过截取OC=O'C'、OD=O'D'、CD=C'D'，构造△OCD≌△O'C'D'（SSS），所以对应角∠A'O'B'=∠AOB。4.基础作图二：已知三边作三角形（SSS作图）已知：三条线段a、b、c求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b标准作图步骤（满分模板）：1.作线段BC = a；2.以点B为圆心，线段c的长为半径画弧；3.以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，两弧交于点A；4.连接AB、AC。则△ABC即为所求作的三角形。作图结论：三边确定，三角形唯一确定，体现三角形的稳定性。原理：SSS全等判定，所作三角形形状、大小唯一。5.尺规作图通用答题规范①严格用无刻度直尺、圆规作图，禁止度量工具；②所有圆弧、交点痕迹必须保留，不得擦拭；③步骤书写简洁规范，最后必须写：∴××即为所求；④作图线条清晰、交点准确，杜绝潦草涂改。二、选择题（每题4分，共24分）1.尺规作图中，允许使用的工具是（）A.刻度尺、圆规B.量角器、圆规C.无刻度直尺、圆规D.三角板、圆规2.作一个角等于已知角的作图依据是（）A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS3.已知三边作三角形，得到的三角形（）A.形状不唯一B.大小不唯一C.唯一确定D.以上都不对4.尺规作图中，直尺不能完成的操作是（）A.画直线B.延长线段C.测量线段长度D.画射线5.下列关于尺规作图说法正确的是（）A.可以擦除作图痕迹B.必须保留圆弧、交点痕迹C.可用量角器辅助D.无需按步骤作图6.已知三边作三角形利用的三角形性质是（）A.三角形稳定性B.内角和180°C.外角性质D.三边关系三、填空题（每题4分，共24分）7.尺规作图的工具是________的直尺和________。8.作一个角等于已知角的核心原理是________全等判定。9.三边确定的三角形大小、形状唯一，这是三角形的________性。10.尺规作图考试必须保留________，否则扣分。11.圆规在作图中主要用于________、画圆弧。12.已知三边作三角形，最后一步需要________两条线段完成作图。四、解答题（共52分）13.（26分）基础作图：尺规作一个角等于已知角。已知：∠α，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α。（保留作图痕迹，不写作法）14.（26分）核心作图：已知三边作三角形。已知：线段m、n、p，求作△ABC，使AB=m，BC=n，AC=p。（保留作图痕迹，规范书写作图步骤）五、参考答案与详细解析一、选择题1.C（尺规作图专用工具：无刻度直尺+圆规）；2.B（作等角通过截取三边相等，SSS构造全等，复刻角度）；3.C（SSS判定，三角形唯一确定）；4.C（无刻度直尺无法测量长度，仅能画线、延长线）；5.B（作图痕迹必须保留，是考试硬性要求）；6.A（三边固定，三角形唯一稳定）。二、填空题7.无刻度；圆规8. SSS9.稳定10.作图痕迹（圆弧、交点）11.截取等长线段12.连接三、解答题13.作图要点：严格遵循等角作图五步，保留所有圆弧痕迹，最后标注所求角即可，无需书写步骤。14.标准步骤答案：①作线段AB = m；②以点A为圆心，线段p长为半径画弧；③以点B为圆心，线段n长为半径画弧，两弧交于点C；④连接AC、BC；∴△ABC即为所求作的三角形。本节易错必记1.最易扣分点：擦除作图痕迹、用刻度尺/量角器作图，直接不得分；2.作等角原理必须记牢：SSS全等，考试常考填空、选择；3.圆规画弧半径必须对应，等角作图两次画弧半径一致；4.已知三边作三角形，两弧交点唯一，三角形唯一，对应稳定性；5.所有作图题结尾，必须补充“∴××即为所求”，步骤完整无遗漏。本节核心背诵口诀尺规作图两工具，无尺圆规要牢记；作角等角靠SSS，截弧等长是关键；三边作图定三角，稳定唯一不偏移；痕迹保留不擦除，步骤规范得满分。学习目标
1.能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角
2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.
3.
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.
·
·
·
·
·
·
c
b
a
思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？
已知三边作三角形
1
·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
思考：
例1 已知三边作三角形.
B
M
A
C
(1) 如图，作线段 BC＝a；
(2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧，
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
两弧在 BC 的一侧相交于点 A；
作法：
a
c
b
说一说
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么
由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
如图，已知∠AOB.
求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.
O
B
A
作一个角等于已知角
2
例2 作一个角等于已知角.
分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
C
D
D'
C'
B'
O'
A'
(1) 作射线 O'A'；
(3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
则∠A'O'B' 为所求作的角.
作法：
(5) 过 D' 作射线 O'B'.
O
B
A
C
D
(2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由.
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C' = ∠DOC，
即∠A'O'B' = ∠AOB.
O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC，
议一议
如图，已知∠α 和线段 a，c.
求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c.
已知两边及其夹角作三角形
3
例3 已知两边及其夹角作三角形.
(2) 在射线 BM，BN 上分别截取
BC = a，BA = c；
(3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
作法：
(1) 作∠MBN =∠α；
B
N
M
C
A
例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹).
分析：首先要完成 ∠α 的作图问题，然后作出三角形.
解：如图所示，△ABC 即为所求.
α
a
b
E
D
B
A
C
α
α
1. 如图是作 的作图痕迹，则此作图的已知条件是
( )
A
A. 已知三角形的三边
B. 已知三角形的两边及其夹角
C. 已知三角形的两角及其夹边
D. 已知三角形的两角及一角的对边
返回
返回
2．[济宁市模拟]如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(　　)
A．①⑤②④③　 B．②①③④⑤
C．②①④③⑤　　 D．①③②④⑤
A
返回
3．利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　)
C
4.如图，在中， ,
.按以下步骤作图：（1）以点 为
圆心，适当长为半径画弧，分别交线段,
于点,;（2）以点为圆心， 的长为半径
画弧，交线段于点;（3）以点 为圆心，
58
的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ;（4）
作射线,与相交于点.则____ .
返回
5．[西安市未央区模拟]如图，已知∠AOB＝51°，点C为边
OA上一点，请用尺规作图法，在OB左侧找一点D, 使得
△COD是一个等腰三角形，其中∠COD＝102°.(保留作图痕
迹，不写作法)
【解】如图， 即为所求.
返回
6. 对于尺规作图：已知 和线段, ，求
作，使，， ，有下列步骤：
①在射线上截取线段 ；
②作一条线段 ；
③以为顶点，以为一边，作 ；
④连接， 就是所求作的三角形.
步骤的合理顺序为__________（填序号）.
②③①④
返回
7. 如图，已知△ABC.
(1)请根据“SAS”作△BCD，使△DCB≌△ABC，其中点D在BC右侧，且DC＝AB(要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)；
【解】如图．
(2)若∠ACB＝60°，∠ABC比∠CAB的2倍小15°，求∠ACD的度数．
【解】因为∠ABC比∠CAB的2倍小15°，
所以∠ABC＝2∠CAB－15°.因为∠ACB＝60°，
所以∠CAB＋∠ABC＝180°－∠ACB＝120°，
所以2∠CAB－15°＋∠CAB＝120°，所以∠CAB＝45°，
所以∠ABC＝2×45°－15°＝75°，由(1)作图可知，∠DCB＝∠ABC＝75°，所以∠ACD＝60°＋75°＝135°.
返回
尺规作图
作一个角等于已知角
已知三边
已知两边及夹角作三角形

展开更多......

收起↑