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实验5　探究平抛运动的特点
原理装置图 操作要领 注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。 1．安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴。 1．斜槽末端的切线要水平。 2．木板必须处在竖直平面内。 3．坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。 4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 1．平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x 。 2．平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝ ，则初速度v0＝＝x 。
误差 分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2．坐标原点不够精确。 3．空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
考点一　教材原型实验
　(2025·广东深圳一模)某实验小组进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下：
(1)(多选)按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是________；
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上y轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是________(选填“O1”“O2”或“O3”)；
(3)让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹；
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证钢球在斜槽上的释放点________(选填“相同”“不同”或“随机”)；
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标x、y应满足关系：y∝________(选填“x”“x2”或“”）
图甲 图乙
解析：(1)重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故AB正确；重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。故选AB。
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如题图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，消去t，可得x、y应满足关系为y＝x2，即满足y∝x2。
答案：(1)AB　(2)O3　(4)相同　(5)x2
　(2024·河北卷，11节选)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
图1
图2
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)；
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹；
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为m/s2，保留2位有效数字)。
解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入可得v0≈0.72 m/s。
答案：(1)相同　(2)见解析图　
(3)0.72(0.67～0.77均可)
考点二　拓展创新实验
　如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移，保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与____________无关；
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________；
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是__________________________________________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
答案：(1)正比　飞行时间t　 (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值　 (3)见解析
[创新角度分析]
1．实验器材创新：利用光电门传感器和碰撞传感器替代描迹法。
2．数据处理创新：小球的水平初速度和飞行时间等数据的获取比较准确便捷。
　(2025·四川绵阳高三诊断)斜坡是山城重庆常见的一种道路情况。小张同学用卷尺和一把弹簧枪(如图甲所示)，结合自己的身高h及平抛运动知识，测量出自己家门口的一段长斜坡的高度，具体实验过程如下：
图甲 图乙
(1)小张同学先找一段水平路面，将小球装入弹簧枪中，装入弹簧枪中的小球应选择________；
A．小钢球 B．小木球
C．小塑料球 D．均可
(2)用小球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹簧枪贴在头顶处沿________方向发射，如图乙所示，然后测量出小球落地点到发射点的水平距离x;
(3)改变并记录弹簧枪内弹簧的长度，重复步骤(2)多测几组x；
(4)小张同学走上斜坡，先用卷尺测量出斜坡的长度L，然后用小球压缩弹簧到(2)、(3)步骤中对应长度，再将弹簧枪贴在路面上沿(2)、(3)步骤中相同方向发射，如图丙所示，然后测量出相应的小球落地点到发射点沿斜坡的距离x0；
(5)用测得的x、x0绘制图像如图丁，其纵坐标应选择________(选填“x”“x2”或“x3”);
图丙　 图丁
(6)若图丁图线的斜率为k，则斜坡倾角θ的正弦值sin θ＝__________(用h和k表示);
(7)则斜坡的高度为H＝L sin θ。
解析：(1)实验小球应选择密度大、体积小的，钢球的密度大，空气阻力对钢球的影响比小木球和小塑料球的小，故A符合题意。
(2)让小钢球做平抛运动，所以将弹簧枪贴在头顶处沿水平方向发射。
(5)根据图乙由平抛规律得h＝gt2，x＝vt，联立得x＝v①；根据图丙由平抛规律有x0sin θ＝gt′2，x0cos θ＝vt′，联立得cos θ＝v②，由①②，得x2＝x0，因为题图丁是直线，故其纵坐标应选择x2。
(6)由(5)中函数关系得k＝，解得sin θ＝。
答案：(1)A　(2)水平　(5)x2　
(6)
[创新角度分析]
1．实验目的创新：根据平抛运动的原理进行其他物理量的测量，替代平抛运动特点的探究。
2．数据处理创新：数据处理采用平抛运动的分解思想和平抛运动常见模型的处理方法。
限时规范训练(21)　探究平抛运动的特点
(建议用时：40分钟　满分：40分)
1．(10分)(2023·北京卷，11节选)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)(多选)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)；
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
图1　 图2
解析：(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，且小球必须水平抛出，A、D正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；小球下落时间比较短，为记录小球更多的位置信息，应先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向的分运动与B球运动相同，即都做自由落体运动；根据A球相邻位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
答案：(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等
2．(10分)(2023·浙江6月选考，16节选)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________(填选项前字母)；
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________(填选项前字母)；
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．　　　 B．
C．
解析：(1)用图1装置只可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。(2)用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，多次平抛的轨迹才相同，C正确。
(3)用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有4x－g(4T)2，联立解得v0＝，A、B、C错误，D正确。
答案：(1)B　(2)C　(3)D
3．(10分)(2026·北京师大实验中学摸底)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。
图(a)
(1)(多选)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。(重力加速度为g)
图(b)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
图(c)　 图(d)
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他________(选填“是”或“否”)可以计算出小球平抛时的初速度，并简要阐述理由：_______________________________________
____________________________________________________________________
解析：(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。
(2)由平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得y＝x2，图中M点x＝5L，y＝5L，代入解得v0＝，则a＝ 。
(3)因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1＝t2，时间间隔T＝，平抛的初速度v0＝ ，A点时竖直速度vAy＝，则从抛出点到A点的竖直位移hA＝＝4L，从抛出点到A点的水平位移xA＝v0tA＝2＝8L，则抛出点的横坐标x＝－(8L－4L)＝－4L，纵坐标y＝－(4L－3L)＝－L，故小球初始位置坐标为(－4L，－L)。
(4)可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2，可得t＝，初速度v0＝，所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可。
答案：(1)AC　(2)　(3)＝　　(－4L，－L)　(4)是　见解析
4．(10分)(2025·陕、晋、宁、青高考适应性演练)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝＋0.13x，如图(b)所示。
图(a)
图(b)
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________；(选填“水平”或“光滑”)
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点；(选填“在”或“不在”)
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋gt2，解得y＝v0yx，对比y＝1.63x2＋0.13x，可得＝1.63，解得v0＝1.7 m/s。
答案：(1)水平　(2)不在　(3)1.7限时规范训练(21)　探究平抛运动的特点
(建议用时：40分钟　满分：40分)
1．(10分)(2023·北京卷，11节选)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)(多选)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)；
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
图1　 图2
解析：(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，且小球必须水平抛出，A、D正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；小球下落时间比较短，为记录小球更多的位置信息，应先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向的分运动与B球运动相同，即都做自由落体运动；根据A球相邻位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
答案：(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等
2．(10分)(2023·浙江6月选考，16节选)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________(填选项前字母)；
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________(填选项前字母)；
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．　　　 B．
C．
解析：(1)用图1装置只可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。(2)用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，多次平抛的轨迹才相同，C正确。
(3)用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有4x－g(4T)2，联立解得v0＝，A、B、C错误，D正确。
答案：(1)B　(2)C　(3)D
3．(10分)(2026·北京师大实验中学摸底)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。
图(a)
(1)(多选)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。(重力加速度为g)
图(b)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
图(c)　 图(d)
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他________(选填“是”或“否”)可以计算出小球平抛时的初速度，并简要阐述理由：_______________________________________
____________________________________________________________________
解析：(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。
(2)由平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得y＝x2，图中M点x＝5L，y＝5L，代入解得v0＝，则a＝ 。
(3)因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1＝t2，时间间隔T＝，平抛的初速度v0＝ ，A点时竖直速度vAy＝，则从抛出点到A点的竖直位移hA＝＝4L，从抛出点到A点的水平位移xA＝v0tA＝2＝8L，则抛出点的横坐标x＝－(8L－4L)＝－4L，纵坐标y＝－(4L－3L)＝－L，故小球初始位置坐标为(－4L，－L)。
(4)可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2，可得t＝，初速度v0＝，所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可。
答案：(1)AC　(2)　(3)＝　　(－4L，－L)　(4)是　见解析
4．(10分)(2025·陕、晋、宁、青高考适应性演练)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝＋0.13x，如图(b)所示。
图(a)
图(b)
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________；(选填“水平”或“光滑”)
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点；(选填“在”或“不在”)
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋gt2，解得y＝v0yx，对比y＝1.63x2＋0.13x，可得＝1.63，解得v0＝1.7 m/s。
答案：(1)水平　(2)不在　(3)1.7(共43张PPT)
实验5　探究平抛运动的特点
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理装置图

使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。
操作要领 注意事项
1．安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴。 1．斜槽末端的切线要水平。
2．木板必须处在竖直平面内。
3．坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x 。
2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间
及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，
A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC
－hAB＝gt2，所以t＝ ，则初速度v0＝＝x 。
误差 分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。
2．坐标原点不够精确。
3．空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2025·广东深圳一模)某实验小组进行“探究平
抛运动的特点”实验，步骤如下：
(1)(多选)按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，
并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方
用细线悬挂重锤的作用是________；
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上y轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
图甲
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是________(选填“O1” “O2”或“O3”)；
(3)让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹；
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证钢球在斜槽上的释放点________(选填“相同”“不同”或“随机”)；
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标x、y应满足关系：y∝________(选填“x”“x2”或“”）
图乙
解析：(1)重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故AB正确；重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。故选AB。
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的
轨迹，如题图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平
抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，消去t，可得x、y应满足关系
为y＝x2，即满足y∝x2。
答案：(1)AB　(2)O3　(4)相同　(5)x2
图乙
(2024·河北卷，11节选)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
图2
图1
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)；
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹；
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为m/s2，保留2位有效数字)。
解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做
平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在
图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，
如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立
可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，
6 cm)，代入可得v0≈0.72 m/s。
答案：(1)相同　(2)见解析图　
(3)0.72(0.67～0.77均可)
考点二　拓展创新实验
如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移，保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成_______ 关系，与____________无关；
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_________________________________________________________
_____________________________________________________________；
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是______________________________________
____________________________________________________________。
解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水
平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
答案：(1)正比　飞行时间t　 (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值　 (3)见解析
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
[创新角度分析]
1．实验器材创新：利用光电门传感器和碰撞传感器替代描迹法。
2．数据处理创新：小球的水平初速度和飞行时间等数据的获取比较准确便捷。
(2025·四川绵阳高三诊断)斜坡是山城重庆常见的一种道路情况。小张同学用卷尺和一把弹簧枪(如图甲所示)，结合自己的身高h及平抛运动知识，测量出自己家门口的一段长斜坡的高度，具体实验过程如下：
(1)小张同学先找一段水平路面，将小球装入弹簧枪中，装入弹簧枪中的小球应选择________；
A．小钢球 B．小木球
C．小塑料球 D．均可
图甲
(2)用小球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹
簧枪贴在头顶处沿________方向发射，如图乙所示，
然后测量出小球落地点到发射点的水平距离x;
(3)改变并记录弹簧枪内弹簧的长度，重复步骤(2)多
测几组x；
(4)小张同学走上斜坡，先用卷尺测量出斜坡的长度L，然后用小球压缩弹簧到(2)、(3)步骤中对应长度，再将弹簧枪贴在路面上沿(2)、(3)步骤中相同方向发射，如图丙所示，然后测量出相应的小球落地点到发射点沿斜坡的距离x0；
图乙
图丙
(5)用测得的x、x0绘制图像如图丁，其纵坐标应选择________(选填“x”“x2”或“x3”);
(6)若图丁图线的斜率为k，则斜坡倾角θ的正弦值sin θ＝__________(用h和k表示);
(7)则斜坡的高度为H＝L sin θ。
图丁
解析：(1)实验小球应选择密度大、体积小的，钢球的密度大，空气阻力对钢球的影响比小木球和小塑料球的小，故A符合题意。
(2)让小钢球做平抛运动，所以将弹簧枪贴在头顶处沿水平方向发射。
图甲
图乙
(5)根据图乙由平抛规律得h＝gt2，x＝vt，联立得x＝v①；根据图丙由平抛规律有x0sin θ＝gt′2，x0cos θ＝vt′，联立得cos θ＝v②，由①②，得x2＝x0，因为题图丁是直线，故其纵坐标应选择x2。
(6)由(5)中函数关系得k＝，解得sin θ＝。
答案：(1)A　(2)水平　
(5)x2　 (6)
图乙
图丙
图丁
[创新角度分析]
1．实验目的创新：根据平抛运动的原理进行其他物理量的测量，替代平抛运动特点的探究。
2．数据处理创新：数据处理采用平抛运动的分解思想和平抛运动常见模型的处理方法。
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限时规范
训练(21)　探究平抛运动的特点
(建议用时：40分钟　满分：40分)
1．(10分)(2023·北京卷，11节选)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)(多选)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)；
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
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(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做_______运动；根据_____________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
图1　 图2
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解析：(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，且小球必须水平抛出，A、D正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；小球下落时间比较短，为记录小球更多的位置信息，应先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向的分运动与B球运动相同，即都做自由落体运动；根据A球相邻位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
答案：(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等
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2．(10分)(2023·浙江6月选考，16节选)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________(填选项前字母)；
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是
________(填选项前字母)；
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
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(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．　　　 B．
C．
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解析：(1)用图1装置只可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。(2)用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，多次平抛的轨迹才相同，C正确。
(3)用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有4x－g(4T)2，联立解得v0＝，A、
B、C错误，D正确。
答案：(1)B　(2)C　(3)D
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3．(10分)(2026·北京师大实验中学摸底)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。
图(a)
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(1)(多选)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
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(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。(重力加速度为g)
图(b)
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(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为t1______t2 (选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝____，小球平抛运动的初始位置坐标为___。
图(c)
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(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他_____________(选填
“是”或“否”)可以计算出小球平抛时的初速度，并简要阐述理由：______________________________________________________________________________________________________________________________
图(d)
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解析：(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。
(2)由平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得y＝x2，图中M点x＝5L，y＝5L，代入解得v0＝，则a＝ 。
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(3)因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1＝t2，时间间隔T＝，平抛的初速度v0＝ ，A点时竖直速度vAy＝，则从抛出点到A点的竖直位移hA＝＝4L，从抛出点到A点的水平位移xA＝v0tA＝2＝8L，则抛出点的横坐标x＝－(8L－4L)＝－4L，纵坐标y＝－(4L－3L)＝－L，故小球初始位置坐标为(－4L，－L)。
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(4)可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2，可得t＝，初速度v0＝，所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可。
答案：(1)AC　(2)　(3)＝　　(－4L，－L)　(4)是　见解析
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4．(10分)(2025·陕、晋、宁、青高考适应性演练)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝＋0.13x，如图(b)所示。
图(a) 图(b)
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(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________；(选填“水平”或“光滑”)
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点；(选填“在”或“不在”)
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
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解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋gt2，解得y＝v0yx，对比y＝1.63x2＋0.13x，可得＝1.63，解得v0＝1.7 m/s。
答案：(1)水平　(2)不在　(3)1.7
图(a)
图(b)
实验5　探究平抛运动的特点
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