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第二单元长方体（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一根长方体木料长2米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
2．将正方体按下图的方式摆放在桌面上，（ ）个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。

A．6 B．7 C．8 D．9
3．一个长方体的底面是周长20厘米的正方形，高4厘米，这个长方体的表面积（ ）平方厘米。
A．13 B．1300 C．130 D．80
4．下面图形中能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．王惠想选6个长方形纸板做一个长方体的盒子，选（ ）比较合适。（4×5表示长方形两条邻边的长度分别是4dm和5dm）
A．5×6 5×6 4×5 4×5 4×5 4×5
B．4×5 5×7 7×4 7×4 4×5 5×7
C．6×7 5×6 1×7 6×7 5×6 1×7
D．4×5 5×6 4×6 4×5 4×6 4×5
6．一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．12 B．10 C．8 D．6
7．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
二、填空题
8．观察与探索。
在桌面上按上图摆放小正方体，第①幅图有5个面露在外面：第②幅图有8个面露在外面；第③幅图有( )个面露在外面；第幅图有( )个面露在外面。
9．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果它的棱长扩大为原来的2倍后，现在的正方体表面积是( )平方厘米。
10．长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点。
11．所有的坚持，会驱散阴霾和黑暗！所有的信念，会凝聚起力量和希望！我们终将战胜疫情！在下面这个正方体的展开图里分别填上“战”和“胜”，使得这个展开图围成正方体后，“疫”与“战”相对，“情”与“胜”相对。
12．如图是正方体的展开图，数字1的对面是数字( )，数字( )的对面是数字6。
13．军军用一根长36cm的铁丝做一个正方体框架，铁丝正好用完。姐姐在框架外面糊上彩纸，至少需要( )的彩纸。
14．把6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，其中拼成的长方体表面积最大的是( )cm2，表面积最少的是( )cm2。
15．一个正方体的棱长总和是3.6分米，它的棱长是( )分米，它的表面积是( )平方分米。
16．把4个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如下图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
三、判断题
17．生活中常见的牙膏盒是长方形。( )
18．可以折成一个正方体。( )
19．左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。( )
20．一个长方体（非正方体）中可能有4个面是正方形。( )
21．一个正方体的棱长为2分米，它的棱长总和与表面积相等．( )
四、解答题
22．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？
23．只列式，不计算。
用一根铁丝焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
列式：
24．礼堂里有5根长方体大理石柱子，为迎接春节，打算在大理石柱表面包一层金色墙纸，已知石柱的长、宽都是1.5米，高是8米，金色墙纸的面积有多大？
25．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
26．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），一共要用胶带多少厘米？
《第二单元长方体（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D C D B B D
1．D
【分析】把长方体木料锯成段，需要锯次，每锯一次增加个截面的面积，共增加个截面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。已知宽和高都是分米，长是米，最小的面是宽和高组成的面，面积为平方分米。
【详解】锯成的段数为段，则锯的次数为：
（次）
增加的截面数量为：
（个）
最小截面的面积为：
（平方分米）
表面积至少增加的面积为：
（平方分米）
2．D
【分析】观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，可以写成：5＋3×（1－1）；
二个正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×（2－1）；
三个正方体露有11个面露在外面，可以写成：5＋3×（3－1）；
……
由此可知，n个正方体露在外面的面：5＋3×（n－1）＝3n＋2，当3n＋2＝29时 ，求出n的值，据此解答。
【详解】根据分析可知，（29－2）÷3
＝27÷3
＝9（个）
将正方体按下图的方式摆放在桌面上，9个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的个数与图几的规律，利用它们之间的规律进行解答。
3．C
【分析】底面是周长20厘米的正方形的长方体的特殊的长方体，相对的2个面是正方形，其余4个面是面积相等的长方形。底面的边长是底面周长除以4，据此解答。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5×2＋5×4×4
＝50＋80
＝130（平方厘米）。
故答案为：C
4．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成封闭的正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
【详解】
A． 属于正方体展开图的“1 4 1”型或“1 3 2”型少一个面积，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
B． 属于正方体展开图的“1 4 1”型或“1 3 2”型少一个面积，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
C． 不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体；
D． 属于正方体展开图的“1 4 1”型，能拼成封闭的正方体。
故答案为：D
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键。
5．B
【分析】根据长方体有4条长、4条宽、4条高，数出每个选项出现了多少个相同的因数即可。
【详解】A． 5×6 5×6 4×5 4×5 4×5 4×5，有6个5，2个6，4个4，不合适；
B． 4×5 5×7 7×4 7×4 4×5 5×7，有4个4，4个5，4个7，合适；
C． 6×7 5×6 1×7 6×7 5×6 1×7，有4个6，4个7，2个5，2个1，出现了4组不同的因数，不合适；
D． 4×5 5×6 4×6 4×5 4×6 4×5，有5个4，4个5，3个6，不合适。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的特征，长方体有12条棱，4组长宽高。
6．B
【分析】根据小正方体的表面积为6平方分米，可求出正方体每个面的面积，长方体木块锯成两个正方体后面积增加了两个正方形面积，将两个正方体表面积加起来减去两个正方形面的面积即可得到答案。
【详解】6÷6×2
＝1×2
＝2（平方分米）
6×2－2
＝12－2
＝10（平方分米）
原来长方体的表面积是10平方分米。
故答案为：B
7．D
【分析】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。
【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。
故答案为：D
【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。
8． 11 3n＋2/2＋3n
【分析】观察可得规律，第①幅图有5个面露在外面，第②幅图有（5×2－2）个面露在外面，第③幅图有（5×3－2×2）个面露在外面，……按此规律即可求出第n幅图有几个面露在外面。
【详解】5×3－2×2
＝15－4
＝11（个）
5×n－2×（n－1）
＝5n－2n＋2
＝3n＋2（个）
第③幅图有11个面露在外面；第幅图有（3n＋2）个面露在外面。
【点睛】仔细观察，认真比较总结规律是解决本题的关键。
9．96
【分析】正方体的表面积÷6＝每个面的面积，根据棱长×棱长＝正方形面积，求得棱长是2厘米，扩大后的棱长是2乘2得4厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式求得现在的正方体表面积。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
所以棱长是2厘米，扩大后是：2×2＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
所以现在的正方体表面积是96平方厘米。
10． 6 8
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点。据此解答。
【详解】通过分析可得：长方体和正方体都有6个面，8个顶点。
11．
【分析】
根据正方体展开图的特征，，属于正方体展开图的：2－3－1型结构，围成正方体，找出“疫”字面对应的面，写出“战”字，找出“情”字面对应的面，写出“胜”字，据此解答。
【详解】根据分析可知，“疫”与“战”相对，“情”与“胜”相对的图形如下图：
。
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
12． 3 5
【分析】根据正方体的展开图“相对不相邻”可知，1和3相对；2和4相对；5和6相对，由此解答。
【详解】由分析可知：
数字1的对面是数字3，数字5的对面是数字6。
13．54
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，用一根长36cm的铁丝做一个正方体框架，铁丝正好用完，也就是正方体的棱长总和是36cm，首先求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3×6＝54（cm2）
【点睛】此题属于正方体的棱长总和与表面积的实际应用，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的表面积公式解决问题。
14．
26
22
【分析】6个小正方体拼成长方体，要想长方体表面积尽可能大，正方体之间的接触面要尽可能少，所以6个正方体并列排一排，这样拼成的长方体表面积最大；要想拼成的长方体表面积最小，正方体之间的接触面要尽可能多，可以排两排，前排3个，后排3个或者上排3个下排3个。根据拼成长方体的长、宽、高，再根据，分别计算它们的表面积。
【详解】6个长方体并列摆一排，拼成的长方体长是6cm，宽是1cm，高是1cm。
（cm2）
6个长方体摆2排，每排3个，拼成的长方体长是3cm，宽是2cm，高是1cm。
（cm2）
拼成的长方体表面积最大是26cm2，最小是22cm2。
15． 0.3 0.54
【详解】略
16． 9 81
【分析】如图，四个正方体放在墙角，露出面的个数分别为3个、2个、1个、3个，将面的个数相加即可；每个面都是正方形，棱长是3分米即边长是3分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘个数即可。
【详解】3＋2＋1＋3
＝5＋1＋3
＝6＋3
＝9（个）
3×3×9
＝9×9
＝81（平方分米）
即有9个面露在外面，露在外面的面积是81平方分米。
17．×
【详解】生活中常见的牙膏盒是长方体。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】不符合正方体展开图的特征，不能折成一个正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。据此判断。
【详解】
根据正方体展开图的特征可知：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
20．×
【分析】一个长方体的长、宽和高，只有宽和高可能相等，由此组成的面只有2个是正方形。
【详解】根据分析可知，一个长方体（非正方体）中可能有2个面是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解与认识。
21．×
【详解】略
22．240平方米
【分析】根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。
【详解】1dm＝0.1m
0.1×30×4×20
＝3×4×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。
23．（10＋8＋6）×4
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可。
【详解】（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：至少需要铁丝96厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体棱长公式的应用，要熟练掌握公式。
24．240平方米
【详解】略
25．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
26．370厘米
【分析】观察图形可知，包装好长方体纸箱一共需要用胶带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高，代入数据计算求解。
【详解】50×2＋25×6＋30×4
＝100＋150＋120
＝370（厘米）
答：一共要用胶带370厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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