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第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（ ）就可以求出这个马铃薯的体积。
①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．一个容积是15升的药桶，装满止咳药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．15 B．150 C．50 D．100
3．一个正方体的棱长缩小为原来的一半，体积就缩小为原来的（ ）。
A． B． C． D．不变
4．一个棱长为8cm的正方体容器内装有一些水，放入一个苹果完全浸没后水面升高了4cm（水未溢出），这个苹果的体积是（ ）cm3。
A．64 B．256 C．512 D．128
5．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是24分米，那么这个水箱最多可以盛水（ ）升。
A．96 B．120 C．144 D．216
6．至少用（ ）个小正方体可以拼成一个大的正方体。
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
7．填一填。
5.07dm3＝( )cm3 1.2m3＝( )dm3
1080mL＝( )L 680cm3＝( )dm3
8．一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．下面物品中，体积最大的是( )，体积最小的是( )。
10．填一填。
4吨70千克＝( )吨 2.15时＝( )时( )分
( )平方米＝350平方分米 3.08升＝( )立方分米＝( )立方厘米
11．一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长总和是72cm，这个长方体的体积是( )cm3。
12．在“荡料入帘”时，要把煮烂的竹浆倒入长方体抄纸槽。抄纸槽内部底面积为120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下( )L竹浆。
13．在括号里填上合适的体积或容积单位。
一台冰箱的容积约为180( )，一个苹果占据的空间约为0.6( )。
三、判断题
14．一块香皂的体积是12立方米。( )
15．一个正方体的棱长2厘米，扩大3倍后，表面积和体积都扩大了9倍。( )
16．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出。( )
17．500毫升的牛奶比0.5升的豆浆多。( )
18．一个陶瓷碗的体积和它的容积一样大。( )
四、解答题
19．笑笑想利用纸板制作一个礼物盒。下面是礼物盒的展开图，求这个礼物盒的表面积和体积。（纸板厚度和重叠部分忽略不计，单位：厘米）
20．向一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体容器中注入25.5L的水，把一个铁块完全浸没在水中，这时量得容器内水深20cm，这个铁块的体积是多少立方分米？
21．每年农历五月初五是中华民族的传统节日——“端午节”。如图是用丝带捆好的粽子礼盒（单位：厘米），礼盒中有12个粽子。
(1)打结处需要25厘米的丝带，用1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？
(2)把煮好的12个粽子完全浸没进一个长50厘米、宽25厘米、高35厘米的长方体容器中冰镇，容器中的水面上升了6厘米（水未溢出）。平均每个粽子的体积是多少立方厘米？
22．一个长方体木料的体积是600dm3， 它的横截面的面积是12dm2， 它的高是多少米
23．一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。容器内装满水后，将一块铁块放入容器中（完全浸没），有部分水溢出，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B D C
1．B
【分析】我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。
【详解】①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要；
②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要；
③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要；
④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。
综上，需要的条件是②③。
2．B
【分析】根据除法的意义，15升＝15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶。
【详解】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查升和毫升的进率，解题时要统一单位。
3．A
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律：积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积。据此判断即可。
【详解】正方体的棱长缩小为原来的一半，也就是棱长缩小到原来的，那么它的体积就缩小到原来的：
××＝
故答案为：A
【点睛】此题主要根据正方体的体积公式和因数与积的变化规律进行判断。
4．B
【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，据此解答即可。
【详解】8×8×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的应用。
5．D
【分析】求这个水箱最多可以盛水多少升，也就是求这个水箱的容积，底面周长÷4＝棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】24÷4＝6（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
故选择：D
【点睛】此题考查了正方体体积的计算，根据底面周长先求出正方体的棱长是解题关键。
6．C
【分析】用8个相同的小正方体拼成一个较大的正方体。它一排摆2个，摆2排，摆2行，这样就拼成了方方正正的一个较大的正方体了。而4个小正方体或6个小正方体只能拼成一个较大的长方体，无法拼成一个较大的正方体。所以至少用8个相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
【详解】如下图所示：
至少用8个小正方体可以拼成一个大的正方体。
7． 5070 1200 1.08 0.68
【分析】1dm3＝1000cm3；1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】5.07dm3＝5070cm3
1.2m3＝1200dm3
1080mL＝1.08L
680cm3＝0.68dm3
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
8． 80 258 270
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；分别代入数据计算即可．
【详解】（9＋6＋5）×4
＝20×4
＝80（厘米）
（9×6＋9×5＋6×5）
＝（54＋45＋30）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
9×6×5＝270（立方厘米）
它的棱长和是80厘米，表面积是258平方厘米，体积是270立方厘米。
9． 书包 橡皮
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；据此解答。
【详解】根据分析可知：
体积最大的是（书包），体积最小的是（橡皮）。
10． 4.07 2 9 3.5 3.08 3080
【分析】（1）根据1吨＝1000千克，从低级单位换算成高级单位，除以进率，将千克换算成吨，再与4吨相加即可。
（2）2.15小时的整数部分即为时的数值，再根据1时＝60分，从高级单位换算成低级单位，乘进率，将小数部分换算成分。
（3）根据1平方米＝100平方分米，从低级单位换算成高级单位，除以进率。
（4）根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，从高级单位换算成低级单位，乘进率。
【详解】（1）70÷1000＝0.07（吨），4＋0.07＝4.07（吨），因此4吨70千克＝4.07吨。
（2）2.15时＝2时＋0.15时，0.15×60＝9（分），因此2.15时＝2时9分。
（3）350÷100＝3.5（平方米），因此3.5平方米＝350平方分米。
（4）3.08升＝3.08立方分米，3.08×1000＝3080（立方厘米），因此3.08升＝3.08立方分米＝3080立方厘米。
11．108
【分析】一个长方体的底面是正方形，可知这是一个特殊的长方体，长和宽相等（长、宽的长度即为底面边长的长度），高等于底面周长，则高是底面边长的4倍，根据长方体的棱长之和，先求出它的底面边长，再利用边长乘边长求出底面积，依据V＝Sh计算出体积即可。
【详解】底面边长：72÷（8＋4×4）
＝72÷（8＋16）
＝72÷24
＝3（cm）
高：3×4＝12（cm）
底面积：3×3＝9（cm2）
体积：9×12＝108（cm3）
【点睛】此题考查了长方体的棱长之和与长方体体积公式的灵活应用，求出长方体的底面边长是本题的关键。
12．600
【分析】用抄纸槽内部底面积乘深度，即可算出抄纸槽的容积，再根据1立方分米＝1升，把单位换算成升作单位，据此解答。
【详解】（立方分米）
600立方分米＝600升
这个抄纸槽最多能装下600L竹浆。
13． 升/L 立方分米/dm3
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1桶食用油是5升，所以冰箱的容积比食用油的桶要大得多，用升比较合适；1个篮球大约6立方分米，一个苹果比一个篮球小得多，所以一个苹果的体积用立方分米比较合适。
【详解】一台冰箱的容积约为180升
一个苹果占据的空间约为0.6立方分米
14．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况判断，一块香皂的体积12立方米太大了，显然不合适。
【详解】一块香皂的体积是12立方米，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景判断计量单位是否合适，判断时要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。
15．×
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
表面积扩大3×3＝9倍；
因此，一个正方体的棱长2厘米，扩大3倍后，表面积和体积都扩大了9倍，这种说法是错误的；
故答案为：×
16．×
【详解】用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积。
故答案为：×
17．×
【分析】比较500毫升和0.5升的容量时，需统一单位。1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，据此把升化为毫升，再进行比较即可判断。
【详解】0.5×1000＝500（毫升）
所以500毫升的牛奶与0.5升的豆浆容量相等。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；而容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积通常从容器的里面测量数据。计算陶瓷碗体积时，测量的是碗整体从外部占据空间的大小，包含了陶瓷的厚度。计算陶瓷碗容积时，测量的是碗内部能容纳东西的空间大小，不包含陶瓷的厚度。
【详解】因为陶瓷有厚度，从外面测量的数据比从里面测量的数据大，所以陶瓷碗的体积大于它的容积，而不是一样大。所以这句话是错误的。
故答案为：×
19．表面积：792平方厘米；
体积：1296立方厘米
【分析】由图可知，长方体的长是18厘米，高是12厘米，2个长与2个宽的和为48厘米，用48减去2个长再除以2计算出宽，即（48－18×2）÷2＝6厘米。
根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该礼物盒的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该礼物盒的体积。
【详解】（48－18×2）÷2
＝（48－36）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
（18×6＋18×12＋6×12）×2
＝（108＋216＋72）×2
＝（324＋72）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：这个礼物盒的表面积是792平方厘米。
18×6×12
＝108×12
＝1296（立方厘米）
答：这个礼物盒的体积是1296立方厘米。
20．14.5dm
【分析】根据长方体的体积计算方法，求出水面上升后容器里水的体积，再减去原来的水的体积即可求出铁块的体积。
【详解】50cm＝5dm，40cm＝4dm，20cm＝2dm，
5×4×2－25.5
＝40－25.5
＝14.5（dm3）
答：这个铁块的体积是14.5dm 。
【点睛】解答本题的关键是分析出上升部分水的体积就是这个铁块的体积，考查了学生分析问题的能力。
21．(1)够
(2)625立方厘米
【分析】（1）由图可知，礼盒是长10厘米，宽35厘米，高8厘米的长方体。丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。计算出需要的丝带的长度后与1.5米比较小，先将1.5米换算单位。
（2）根据排水法原理，12个粽子的体积之和是上升的那部分水的体积，可利用公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算。再用上升的那部分水的体积除以12，就是平均每个粽子的体积。
【详解】（1）10×2＋35×2＋8×4＋25
＝20＋70＋32＋25
＝147（厘米）
1.5米＝150厘米
150＞147
答：够。
（2）50×25×6÷12＝625（立方厘米）
答：平均每个粽子的体积是625立方厘米.
22．5米
【分析】长方体体积=底面积×高，用长方体木料的体积除以横截面的面积即可求出木料的高．
【详解】600÷12=50（dm）
50dm=5m
答：它的高是5米．
23．1200立方厘米
【详解】20×15×（10-6）=1200（立方厘米）
答：这块铁块的体积是1200立方厘米。
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