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八年级上期末测试卷1
一．选择题
1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（3x）2＝6x2 C．（x2）3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2
3．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
6．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
7．计算（1+）÷的结果是（　　）
A．x+1 B． C． D．
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
10．已知xm＝6，xn＝3，则的x2m﹣n值为（　　）
A．9 B． C．12 D．
11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　）
A．0.8cm B．1cm C．1.5cm D．4.2cm
12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第11题图 第12题图 第15题图 第17题图
二．填空题
13．计算：3x2 （﹣2xy3）＝　 　，（3x﹣1）（2x+1）＝　 　．
14．因式分解：3a3﹣3ab2＝　 　．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需填一个即可）
16．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是　 　．
17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝　 　度．
18．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为　 　厘米．
19．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　 　．
20．当x＝　 　时，分式的值为零．
21．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为　 　．
22．如图，在△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是　 　度．
23．某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成原计划的一批零件的生产任务，实际上该班组每天比原计划多生产10个零件，结果比规定的时间提前3天并比原计划超额生产120个零件，则该班组原计划要完成的零件任务为　 　个．
24．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有　 　．（把你认为正确的序号都填上）
第18题图 第22题图 第24题图
三．解答题
25．如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．
26．计算：
（1）3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．
27．分解因式
（1）a3﹣4a （2） （a2+4b2）2﹣16a2b2
（3） 2（x2﹣3y2）2+24x2y2 （4） a2﹣2ab+b2﹣c2
28．解下列方程：
（1）＝1﹣； （2）﹣1．
29．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
30．先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．
31．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
32．等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE．
（1）求证：CE＝CD；
（2）求证：DC平分∠ADE；
（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．
33．等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，
①当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．
②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．
③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．
一．选择题
1．C．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B．7．B．8．C．9．C．10．A．11．D．12．C．
二．填空题
13．﹣6x3y3，6x2+x﹣1．14．3a（a+b）（a﹣b）15．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．
16．（﹣3，4）17．34．18．8．19．9．20．2．21．1.5．22．44°．23．1500．24．①②③⑤．
三．解答题
25．解：如图，点P即为所求．
26．解：（1）3a4b2；（2）x2﹣5；（3）4a2﹣b2+2bc﹣c2．
27．（1） （2）
（3） （4）
28．解：（1）＝1﹣，
方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，
解得x＝﹣1．
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
（2）﹣1，
方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
解得x＝﹣．
经检验，x＝﹣是原方程的解．
29．（1） 画图略 （2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；
（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
30．解：原式＝÷
＝÷
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
31．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：两次的总利润为1700元．
32．解：（1）在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE＝CD；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC＝∠E，CE＝CD，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∴∠ADC＝∠CDE，
∴DC平分∠ADE；
（3）△DCE为等边三角形．
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD＝∠BCE．
∴∠DCE＝∠ACB＝60°，
又∵CE＝CD，
∴△DCE为等边三角形．
33．解①BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN．
②猜想：结论仍然成立．
证明：在CN的反向延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．
∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，
∴△DBM≌△DCM1，
∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，
∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN，
∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC，
③证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1．
可证△DBM≌△DCM1，
∴DM＝DM1，
可证∠CDN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN，
∴MN＝M1N，
∴NC﹣BM＝MN．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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