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限时规范训练(28)　功和功率
(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2025·重庆三模)中国高铁交通运行举世瞩目。设某高铁运行时所受阻力大小Ff与车速v之间的关系为Ff＝kv2(k为定值)，在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300 km/h、200 km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为(　　)
A．
C．
解析：C　该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比，故选C。
2．(2026·湖南名校联盟高三9月大联考)无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点而在生产生活中得到广泛应用。某次在空旷无风区域测试一台农用无人机，该机质量为2 kg、可垂直起降。无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，上升5 s时无人机突然失去动力，直至落回地面。不计无人机受到的空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．无人机上升过程始终处于超重状态
B．无人机发动机输出的最大功率为200 W
C．整个过程中无人机发动机输出的总功与克服重力做的功相等
D．整个过程所用的时间为s
解析：D　无人机加速上升时加速度向上，处于超重状态；失去动力后减速上升，加速度向下，处于失重状态，故A错误；无人机加速阶段末速度最大，为v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，此时升力F＝m(g＋a)＝2×(10＋2)N＝24 N，最大功率P＝Fv＝24×10 W＝240 W，故B错误；发动机仅在加速阶段做功，加速上升的距离h1＝at2＝25 m，总功W＝Fh1＝24×25 J＝600 J，无人机最终落回地面，总位移为零，克服重力做的总功为零，两者不相等，故C错误；加速上升时间5 s，高度h1＝25 m，失去动力后继续上升时间t1＝1 s，高度h2＝5 m，自由下落时间t2＝ s＝ s，总时间t＝s＝ s，故D正确。
3．(2026·福建名校联盟摸底)如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为(　　)
A．mgv B．mgv
C．mgv D．mgv
解析：B　对物块受力分析可知，物块受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物块沿AC匀速运动，重力沿平行斜面的分力F1＝mg sin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmg cos 30°＝mg，它们的合力F合与拉力F是一对平衡力，如图所示，由于AC与BC的夹角为60°，则重力沿平行斜面的分力与摩擦力的夹角为120°，故F合＝F＝mg，拉力做功的功率P＝Fv＝mgv，故选B。
4．(2025·福建第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2 h，爬升高度为1200 m，已知机器狗及重物总质量为100 kg，重力加速度g取10 m/s2，则机器狗在本次测试中(　　)
A．位移大小为1200 m
B．克服重力做功为1.2×106 J
C．克服重力做功的平均功率为6×105 W
D．所受重力的冲量为0
解析：B　由于爬升高度为1200 m，则位移大小大于1200 m，故A错误；机器狗克服重力做功为W克＝mgh＝1.2×106 J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P＝≈166.7 W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I＝mgt＝7.2×106 N·s，故D错误。
5．(2025·河北廊坊一模)石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘(不动盘)和上盘(转动盘)两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水平力使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为(　　)
A．0 B．－3 J
C．－6 J D．－18 J
解析：D　F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为ΔW＝FΔx，根据W＝＝F·2πL＝10×2π×0.3 J＝6π J≈18 J，可知摩擦力所做的功约为－18 J。故选D。
6．(多选)(2025·山西太原一模)如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力Ff作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小v，此时汽车的速度大小v1、轻绳对小船拉力的功率P1分别为(　　)
A．v1＝v cos θ B．v1＝
C．P1＝P－Ffv cos θ D．P1＝P－
解析：AC　当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即v1＝v cos θ，A项正确，B项错误；此时轻绳的牵引力F＝－Ff，则轻绳对小船拉力的功率P1＝Fv cos θ，解得P1＝P－Ffv cos θ，C项正确，D项错误。
[能力提升练]
7．(2025·湖北八校期末)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
图甲　　　　　　图乙　　
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
解析：C　由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝21 W，D错误。
8．(多选)(2025·福建厦门二模)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为1000 N
C．汽车在8～18 s时间内的位移大小为87.5 m
D．汽车在8～18 s时间内的位移大小为95.5 m
解析：BD　当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Ff＝，解得Ff＝ N＝800 N，故A错误；汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有F＝，解得F＝ N＝1000 N，故B正确；8～18 s过程中，根据动能定理得Pt－Ffx＝mvm2－mv12，解得x＝95.5 m，故C错误，D正确。
9．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨二模)哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为P，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度vmax行驶，下列说法正确的是(　　)
A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比
B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为
C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为
D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力
解析：ABC　进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据x＝，可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A正确；保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为Ff，则最大速度时4P＝8Ffvmax，当速度变为时，其加速度为a＝，故B正确；若改为6节动车带2节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为vmax′＝vmax，故C正确；乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D错误。故选ABC。
10．(多选)(课标变化题：碳达峰碳中和)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积S＝8.1 m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103 kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2 km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度取g＝10 m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(　　)
A．该车牵引力大小是1.02×102 N
B．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103 W
C．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103 W
D．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102 W
解析：AD　[2025课标新变化：2025课标新增“双碳”战略目的是将国家战略融入教育，培养学生绿色发展的社会责任感和科学素养，这一调整契合高考育人导向与引导学生理解能源、环境与可持续发展内在联系的要求。2026年高考可能基于“双碳”核心，以“新能源汽车”“新型发电技术”等为背景，考查清洁能源(如光伏、风能)的效率计算、能量转化分析、碳排放的物理量计算等，培养学生将实际问题转化为物理模型的能力，体现了物理学科与国家发展的同频共振。]
汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵＝f阻＝0.01mg＝1.02×102 N，选项A正确。驱动电机提供的机械功率是P机＝F牵v，设太阳能组件输出的电功率是P1，则有90%P1＝P机，解得P1＝2.493×103 W，选项B错误。设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率是P2，由P2Sη1＝P1，解得P2＝9.93×102 W，选项C错误，D正确。
11．(10分)(课标变化原创题：双碳战略)在“双碳”战略推动下，电动汽车快速发展。某款电动汽车的电池容量为60 kW·h，充满电后，在平直公路上由静止启动，先以2 m/s2的加速度匀加速行驶了5 s，之后保持额定功率60 kW行驶。已知汽车行驶时所受阻力恒为2000 N，整车质量m＝2000 kg。假设电能转化为机械能的整体效率η＝80%。(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求汽车匀加速阶段末的速度大小v1及此过程中牵引力做的功WF1。
(2)求汽车能达到的最大速度vm。
(3)已知消耗1 kW·h的电能相当于节约0.3 kg煤，相应减排二氧化碳0.8 kg。求消耗80%电池电能实现的二氧化碳减排量Δm。
解析：(1)匀加速阶段，已知a＝2 m/s2，t1＝5 s，m＝2000 kg
则v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s
此阶段位移s1＝×2×52 m＝25 m
根据牛顿第二定律，匀加速阶段牵引力F1恒定
则有F1－f＝ma
已知f＝2000 N
此过程牵引力做功WF1＝F1s1
联立解得WF1＝1.5×105 J。
(2)当汽车以额定功率匀速行驶时，牵引力F2等于阻力f，此时速度最大
由P额＝F2vm
解得vm＝30 m/s。
(3)消耗电能E电＝80%×60 kW·h＝48 kW·h
根据题意，每消耗1 kW·h电，减排二氧化碳0.8 kg，则Δm＝48×0.8 kg＝38.4 kg，即二氧化碳减排量Δm＝38.4 kg。
答案：(1)10 m/s　1.5×105 J　(2)30 m/s　(3)38.4 kg
[名师点评]　试题融合了机车启动模型、功率与效率，最终将物理过程与“双碳”减排结合，体现了课程理念变化：科学探究与模型建构——题目呈现了一个相对复杂的真实情境。第(3)问画龙点睛，将整个复杂的物理过程最终落脚于一个具体的“二氧化碳减排量”上，此类将传统模型与减碳融合的题型很有可能出现在未来高考中。
[培优创新练]
12．(2026·湖南衡阳高三开学)质量为2 kg的物体与水平地面的动摩擦因数为0.1，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，物体从静止到位移为9 m的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．物体一直做匀加速直线运动
B．拉力F的平均功率为6.75 W
C．摩擦力做的功为18 J
D．拉力F的最大瞬时功率为12 W
解析：B　根据W＝Fx可得W-x图像的斜率表示拉力F，由题图可知在x＝3 m处，水平拉力F发生改变，根据牛顿第二定律F＝ma，在x＝3 m处，加速度发生了改变，故A错误；由图像可得，当位移为9 m时，拉力F做的功为27 J，物体从开始运动到x＝3 m处，做匀加速直线运动，此时拉力F1为5 N，Ff＝μmg＝2 N，F1－Ff＝ma1，解得a1＝1.5 m/s2，根据x1＝a1t12得加速时间为t1＝2 s，末速度为v1＝a1t1＝3 m/s，物体从x＝3 m到x＝9 m过程中，拉力F2为2 N，则F2＝Ff，即物体从x＝3 m到x＝9 m做匀速直线运动，运动的时间为t2＝＝2 s，拉力F作用的总时间为t＝t1＋t2＝4 s，拉力F的平均功率为P＝＝6.75 W，故B正确；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－18 J，故C错误；根据P＝Fv可得，当物体速度最大和拉力最大时，功率最大，即Pmax＝F1v1＝15 W，故D错误。1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。
4．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
5．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
6．实验7　验证机械能守恒定律
机械能守恒定律 功和功率 2025年：云南卷·T2；山东卷·T5 2024年： 浙江6月选考·T5；贵州卷·T6；江西卷·T5 2023年：湖北卷·T4
动能定理及其应用 2025年：福建卷·T15；黑吉辽内蒙古卷·T13；安徽卷·T14 2024年：安徽卷·T2；新课标卷·T11；广西卷·T10 2023年：全国乙卷·T21；新课标卷·T15；湖北卷·T14
功能关系 2024年：山东卷·T7；浙江1月选考·T3 2023年：新课标卷·T20；浙江1月选考·T4
机械能守恒定律 2025年：河北卷·T7；山东卷·T17；新课标卷·T16 2024年：浙江1月选考·T3；全国甲卷·T17；重庆卷·T2 2023年：全国甲卷·T24
功和能的综合 2025年：云南卷·T6、T10；四川卷·T7 2024年：江苏卷·T15；山东卷·T7；安徽卷·T7 2023年：浙江1月选考·T18；浙江6月选考·T3
实验：验证机械 能守恒定律 2025年：河南卷·T12；甘肃卷·T11；江苏卷·T11 2024年：浙江6月选考·T16
1．复习时应理解功、功率、动能、势能，明确动能定理的使用技巧及机械能守恒定律的适用条件和系统的选择，特别是运用动力学观点和能量观点分析复杂的运动过程。抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本规律。
2．复习中应注重本章所涉及的动能定理法、图像法、整体法与隔离法等科学思维方法在处理功能关系问题中的应用。
第1讲　功和功率
目标 要求 　 　 1.理解功的概念，会判断做功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，会计算平均功率和瞬时功率。3.掌握机车启动的过程，会分析和计算两种机车启动方式的相关问题。
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2．功的物理意义
功是描述力对物体空间的累积效应的物理量。
3．公式
W＝Fl_cos_α。
(1)α是力的方向与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功。
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。
二、功率
1．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv_cos_α，α为F与v的夹角。
①若v为平均速度，则P为平均功率。
②若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
2．物理意义：描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢。
3．额定功率：机器正常工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。
4．实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于等于额定功率。
1．判断正误
(1)功是标量，功的正负表示大小。(×)
(2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)
(3)力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。(√)
(4)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。(×)
(5)根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(√)
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。(√)
2．(人教版教材原题改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　)
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
解析：C　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。
3．(多选)(人教版教材原题改编)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6000 J B．阻力做功为1000 J
C．支持力不做功 D．各力做的总功为零
解析：AC　重力做功WG＝mgh＝6000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为W总＝WG＋WF＝5000 J，故D错误。
4．(2024·浙江6月选考，5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　)
A．10 W B．20 W
C．100 W D．200 W
解析：C　单位时间内从喷头流出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝mv2，联立解得P＝100 W，C正确。
考点一　恒力做功的分析和计算
考向1　正负功的判断
　(2024·浙江天域联盟一模)如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并使其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是(　　)
A．靠背对运动员做正功
B．靠背对运动员做负功
C．脚对踏板做正功
D．脚对踏板做负功
解析：C　靠背对运动员的力垂直于靠背，由于运动员没有位移，所以靠背对运动员不做功，故AB错误；脚对踏板的力和踏板的位移方向相同，所以脚对踏板做正功，故C正确，D错误。
考向2　功的计算
　(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
解析：ABD　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律得，物体的加速度a＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgx sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。
计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。,
考点二　变力做功的分析和计算
考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功
　(多选)(2025·吉林一中月考)力F对物体所做的功可由公式W＝Fl cos α求出。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　　　　图乙
图丙　　　　　　　　　图丁
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(lOA－lOC)
B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRFf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ
解析：AB　甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确；乙图中，F-x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法求小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－Ff·πRFf，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。
考向2　平均值法
　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．d B．d
C．d
解析：B　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝d，故B项正确。
[归纳总结]　“五法”求解变力做的功
方法 情境图 注释
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功Wf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功W＝F·
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功
平均 值法 形变量Δx 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2
动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
考点三　功率的理解与计算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向1　平均功率的计算方法
　(2025·陕西汉中一模)如图所示，将一个小球先后两次从A点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙面上的B点且打在B点的速度大小为v1，小球从A点运动到B点的时间为t1，克服重力做功的平均功率为P1；第二次垂直打在竖直墙面上的C点且打在C点的速度大小为v2，小球从A点运动到C点的时间为t2，克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是(　　)
A．t1C．P1>P2 D．以上判断均错误
解析：A　小球运动可逆向看做平抛运动，由平抛运动规律和竖直方向的高度可知t1v2，故B错误；克服重力做功的平均功率P＝mg2t，由此可知P1平均功率的计算方法
(1)利用。
(2)利用cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
考向2　瞬时功率的计算
　(2024·贵州卷，6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为(　　)
A．8 W　　　　B．16 W　　　　C．24 W　　　　D．36 W
解析：A　根据图像可知，物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W，故选A。Ｋ,
瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
考向3　平均功率和瞬时功率的综合计算
　质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，g取10 m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力做的功是200 J
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
解析：D　物体下落的高度为h＝gt2＝20 m，则下落过程中重力做的功是W＝mgh＝400 J，故A错误；重力做功的平均功率为＝200 W，故B错误；落地前瞬间物体的速度v＝gt＝20 m/s，则重力做功的瞬时功率P＝mgv＝400 W，故C错误，D正确。
[归纳总结]　(1)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(2)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
考点四　机车启动问题
考向1　机车以恒定加速度启动
　(多选)(2025·江西部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(　　)
图甲　 图乙
A．所受恒定阻力大小为1.5×105 N
B．机车运动的额定功率为6×106 W
C．机车匀加速运动的时间为30 s
D．机车的质量为6×105 kg
解析：AD　由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff＝F＝1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P＝Fvm＝1.5×105×60 W＝9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v＝ m/s＝20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知机车的加速度为a＝0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0＝＝40 s，C错误；根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F′－Ff＝Ma，解得M＝6×105 kg，D正确，故选AD。
易错提醒
(1)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
考向2　机车以恒定功率启动
　一辆汽车质量m＝1.0×103 kg，发动机的额定功率P＝5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff＝2000 N(g取10 m/s2)。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
解析：(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝28 m/s。
(2)若v＝10 m/s，则此时牵引力F′＝＝5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a＝＝3.6 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得F″＝Ff＋ma″＝4000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″＝＝14 m/s
由v″＝a″t得t＝＝7 s。
答案：(1)28 m/s　(2)3.6 m/s2　(3)7 s
[拓展]　若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。
解析：汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵＝Ff＋mg sin 30°，又P＝F牵vm′，解得vm′＝8 m/s。
答案：8 m/s
[归纳总结]　两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像
OA 段 过程 分析 v↑ F＝ a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB 段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 以vm＝匀速直线运动
限时规范训练(28)　功和功率
(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2025·重庆三模)中国高铁交通运行举世瞩目。设某高铁运行时所受阻力大小Ff与车速v之间的关系为Ff＝kv2(k为定值)，在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300 km/h、200 km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为(　　)
A．
C．
解析：C　该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比，故选C。
2．(2026·湖南名校联盟高三9月大联考)无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点而在生产生活中得到广泛应用。某次在空旷无风区域测试一台农用无人机，该机质量为2 kg、可垂直起降。无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，上升5 s时无人机突然失去动力，直至落回地面。不计无人机受到的空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．无人机上升过程始终处于超重状态
B．无人机发动机输出的最大功率为200 W
C．整个过程中无人机发动机输出的总功与克服重力做的功相等
D．整个过程所用的时间为s
解析：D　无人机加速上升时加速度向上，处于超重状态；失去动力后减速上升，加速度向下，处于失重状态，故A错误；无人机加速阶段末速度最大，为v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，此时升力F＝m(g＋a)＝2×(10＋2)N＝24 N，最大功率P＝Fv＝24×10 W＝240 W，故B错误；发动机仅在加速阶段做功，加速上升的距离h1＝at2＝25 m，总功W＝Fh1＝24×25 J＝600 J，无人机最终落回地面，总位移为零，克服重力做的总功为零，两者不相等，故C错误；加速上升时间5 s，高度h1＝25 m，失去动力后继续上升时间t1＝1 s，高度h2＝5 m，自由下落时间t2＝ s＝ s，总时间t＝s＝ s，故D正确。
3．(2026·福建名校联盟摸底)如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为(　　)
A．mgv B．mgv
C．mgv D．mgv
解析：B　对物块受力分析可知，物块受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物块沿AC匀速运动，重力沿平行斜面的分力F1＝mg sin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmg cos 30°＝mg，它们的合力F合与拉力F是一对平衡力，如图所示，由于AC与BC的夹角为60°，则重力沿平行斜面的分力与摩擦力的夹角为120°，故F合＝F＝mg，拉力做功的功率P＝Fv＝mgv，故选B。
4．(2025·福建第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2 h，爬升高度为1200 m，已知机器狗及重物总质量为100 kg，重力加速度g取10 m/s2，则机器狗在本次测试中(　　)
A．位移大小为1200 m
B．克服重力做功为1.2×106 J
C．克服重力做功的平均功率为6×105 W
D．所受重力的冲量为0
解析：B　由于爬升高度为1200 m，则位移大小大于1200 m，故A错误；机器狗克服重力做功为W克＝mgh＝1.2×106 J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P＝≈166.7 W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I＝mgt＝7.2×106 N·s，故D错误。
5．(2025·河北廊坊一模)石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘(不动盘)和上盘(转动盘)两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水平力使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为(　　)
A．0 B．－3 J
C．－6 J D．－18 J
解析：D　F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为ΔW＝FΔx，根据W＝＝F·2πL＝10×2π×0.3 J＝6π J≈18 J，可知摩擦力所做的功约为－18 J。故选D。
6．(多选)(2025·山西太原一模)如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力Ff作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小v，此时汽车的速度大小v1、轻绳对小船拉力的功率P1分别为(　　)
A．v1＝v cos θ B．v1＝
C．P1＝P－Ffv cos θ D．P1＝P－
解析：AC　当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即v1＝v cos θ，A项正确，B项错误；此时轻绳的牵引力F＝－Ff，则轻绳对小船拉力的功率P1＝Fv cos θ，解得P1＝P－Ffv cos θ，C项正确，D项错误。
[能力提升练]
7．(2025·湖北八校期末)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
图甲　　　　　　图乙　　
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
解析：C　由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝21 W，D错误。
8．(多选)(2025·福建厦门二模)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为1000 N
C．汽车在8～18 s时间内的位移大小为87.5 m
D．汽车在8～18 s时间内的位移大小为95.5 m
解析：BD　当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Ff＝，解得Ff＝ N＝800 N，故A错误；汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有F＝，解得F＝ N＝1000 N，故B正确；8～18 s过程中，根据动能定理得Pt－Ffx＝mvm2－mv12，解得x＝95.5 m，故C错误，D正确。
9．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨二模)哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为P，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度vmax行驶，下列说法正确的是(　　)
A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比
B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为
C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为
D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力
解析：ABC　进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据x＝，可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A正确；保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为Ff，则最大速度时4P＝8Ffvmax，当速度变为时，其加速度为a＝，故B正确；若改为6节动车带2节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为vmax′＝vmax，故C正确；乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D错误。故选ABC。
10．(多选)(课标变化题：碳达峰碳中和)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积S＝8.1 m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103 kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2 km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度取g＝10 m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(　　)
A．该车牵引力大小是1.02×102 N
B．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103 W
C．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103 W
D．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102 W
解析：AD　[2025课标新变化：2025课标新增“双碳”战略目的是将国家战略融入教育，培养学生绿色发展的社会责任感和科学素养，这一调整契合高考育人导向与引导学生理解能源、环境与可持续发展内在联系的要求。2026年高考可能基于“双碳”核心，以“新能源汽车”“新型发电技术”等为背景，考查清洁能源(如光伏、风能)的效率计算、能量转化分析、碳排放的物理量计算等，培养学生将实际问题转化为物理模型的能力，体现了物理学科与国家发展的同频共振。]
汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵＝f阻＝0.01mg＝1.02×102 N，选项A正确。驱动电机提供的机械功率是P机＝F牵v，设太阳能组件输出的电功率是P1，则有90%P1＝P机，解得P1＝2.493×103 W，选项B错误。设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率是P2，由P2Sη1＝P1，解得P2＝9.93×102 W，选项C错误，D正确。
11．(10分)(课标变化原创题：双碳战略)在“双碳”战略推动下，电动汽车快速发展。某款电动汽车的电池容量为60 kW·h，充满电后，在平直公路上由静止启动，先以2 m/s2的加速度匀加速行驶了5 s，之后保持额定功率60 kW行驶。已知汽车行驶时所受阻力恒为2000 N，整车质量m＝2000 kg。假设电能转化为机械能的整体效率η＝80%。(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求汽车匀加速阶段末的速度大小v1及此过程中牵引力做的功WF1。
(2)求汽车能达到的最大速度vm。
(3)已知消耗1 kW·h的电能相当于节约0.3 kg煤，相应减排二氧化碳0.8 kg。求消耗80%电池电能实现的二氧化碳减排量Δm。
解析：(1)匀加速阶段，已知a＝2 m/s2，t1＝5 s，m＝2000 kg
则v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s
此阶段位移s1＝×2×52 m＝25 m
根据牛顿第二定律，匀加速阶段牵引力F1恒定
则有F1－f＝ma
已知f＝2000 N
此过程牵引力做功WF1＝F1s1
联立解得WF1＝1.5×105 J。
(2)当汽车以额定功率匀速行驶时，牵引力F2等于阻力f，此时速度最大
由P额＝F2vm
解得vm＝30 m/s。
(3)消耗电能E电＝80%×60 kW·h＝48 kW·h
根据题意，每消耗1 kW·h电，减排二氧化碳0.8 kg，则Δm＝48×0.8 kg＝38.4 kg，即二氧化碳减排量Δm＝38.4 kg。
答案：(1)10 m/s　1.5×105 J　(2)30 m/s　(3)38.4 kg
[名师点评]　试题融合了机车启动模型、功率与效率，最终将物理过程与“双碳”减排结合，体现了课程理念变化：科学探究与模型建构——题目呈现了一个相对复杂的真实情境。第(3)问画龙点睛，将整个复杂的物理过程最终落脚于一个具体的“二氧化碳减排量”上，此类将传统模型与减碳融合的题型很有可能出现在未来高考中。
[培优创新练]
12．(2026·湖南衡阳高三开学)质量为2 kg的物体与水平地面的动摩擦因数为0.1，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，物体从静止到位移为9 m的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．物体一直做匀加速直线运动
B．拉力F的平均功率为6.75 W
C．摩擦力做的功为18 J
D．拉力F的最大瞬时功率为12 W
解析：B　根据W＝Fx可得W-x图像的斜率表示拉力F，由题图可知在x＝3 m处，水平拉力F发生改变，根据牛顿第二定律F＝ma，在x＝3 m处，加速度发生了改变，故A错误；由图像可得，当位移为9 m时，拉力F做的功为27 J，物体从开始运动到x＝3 m处，做匀加速直线运动，此时拉力F1为5 N，Ff＝μmg＝2 N，F1－Ff＝ma1，解得a1＝1.5 m/s2，根据x1＝a1t12得加速时间为t1＝2 s，末速度为v1＝a1t1＝3 m/s，物体从x＝3 m到x＝9 m过程中，拉力F2为2 N，则F2＝Ff，即物体从x＝3 m到x＝9 m做匀速直线运动，运动的时间为t2＝＝2 s，拉力F作用的总时间为t＝t1＋t2＝4 s，拉力F的平均功率为P＝＝6.75 W，故B正确；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－18 J，故C错误；根据P＝Fv可得，当物体速度最大和拉力最大时，功率最大，即Pmax＝F1v1＝15 W，故D错误。(共73张PPT)
第六章 机械能守恒定律
1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。
4．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
5．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
6．实验7　验证机械能守恒定律
机械能守恒定律 功和功率 2025年：云南卷·T2；山东卷·T5
2024年： 浙江6月选考·T5；贵州卷·T6；江西卷·T5
2023年：湖北卷·T4
动能定理及其应用 2025年：福建卷·T15；黑吉辽内蒙古卷·T13；安徽卷·T14
2024年：安徽卷·T2；新课标卷·T11；广西卷·T10
2023年：全国乙卷·T21；新课标卷·T15；湖北卷·T14
功能关系 2024年：山东卷·T7；浙江1月选考·T3
2023年：新课标卷·T20；浙江1月选考·T4
机械能守恒定律 2025年：河北卷·T7；山东卷·T17；新课标卷·T16
2024年：浙江1月选考·T3；全国甲卷·T17；重庆卷·T2
2023年：全国甲卷·T24
功和能的综合 2025年：云南卷·T6、T10；四川卷·T7
2024年：江苏卷·T15；山东卷·T7；安徽卷·T7
2023年：浙江1月选考·T18；浙江6月选考·T3
实验：验证机械 能守恒定律 2025年：河南卷·T12；甘肃卷·T11；江苏卷·T11
2024年：浙江6月选考·T16
1．复习时应理解功、功率、动能、势能，明确动能定理的使用技巧及机械能守恒定律的适用条件和系统的选择，特别是运用动力学观点和能量观点分析复杂的运动过程。抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本规律。
2．复习中应注重本章所涉及的动能定理法、图像法、整体法与隔离法等科学思维方法在处理功能关系问题中的应用。
第1讲　功和功率
1.理解功的概念，会判断做功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，会计算平均功率和瞬时功率。3.掌握机车启动的过程，会分析和计算两种机车启动方式的相关问题。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的__。
(2)物体在________上发生的位移。
2．功的物理意义
功是描述____________的累积效应的物理量。
力
力的方向
力对物体空间
3．公式
W＝________。
(1)α是力的方向与________之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于____做功。
4．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做____。
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做____，或者说物体____这个力做了功。
(3)当α＝时，W＝0，力对物体______。
Fl cos α
位移方向
恒力
正功
负功
克服
不做功
二、功率
1．公式
(1)P＝，P为时间t内的________。
(2)P＝________，α为F与v的夹角。
①若v为平均速度，则P为________。
②若v为瞬时速度，则P为________。
平均功率
Fv cos α
平均功率
瞬时功率
2．物理意义：描述做功的____，功率大则做功__，功率小则做功__。
3．额定功率：机器____工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。
4．实际功率：机器________时输出的功率。要求________额定功率。
快慢
快
慢
正常
实际工作
小于等于
×
√
1．判断正误
(1)功是标量，功的正负表示大小。( )
(2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。( )
(3)力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。( )
(4)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。( )
(5)根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。( )
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
( )
√
×
√
√
2．(人教版教材原题改编)如图所示，质量分别为m1
和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1
和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。
若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　)
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
解析：C　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。
C
3．(多选)(人教版教材原题改编)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6000 J B．阻力做功为1000 J
C．支持力不做功 D．各力做的总功为零
解析：AC　重力做功WG＝mgh＝6000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为W总＝WG＋WF＝5000 J，故D错误。
AC
4．(2024·浙江6月选考，5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　)
A．10 W B．20 W
C．100 W D．200 W
解析：C　单位时间内从喷头流出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝mv2，联立解得P＝100 W，C正确。
C
研考点
精准突破
考点一　恒力做功的分析和计算
考向1　正负功的判断
(2024·浙江天域联盟一模)如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并使其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是(　　)
A．靠背对运动员做正功
B．靠背对运动员做负功
C．脚对踏板做正功
D．脚对踏板做负功
C　
解析：C　靠背对运动员的力垂直于靠背，由于运动员没有位移，所以靠背对运动员不做功，故AB错误；脚对踏板的力和踏板的位移方向相同，所以脚对踏板做正功，故C正确，D错误。
考向2　功的计算
(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
ABD
解析：ABD　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、
支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律得，物体的
加速度a＝＝5 m/s2，由x＝
at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgx sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。
计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。
考点二　变力做功的分析和计算
考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功
(多选)(2025·吉林一中月考)力F对物体所做的功可由公式W＝Fl cos α求出。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙 图丙　　　　　　图丁
AB
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(lOA－lOC)
B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRFf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ
图甲　　　　　　图乙 图丙　　　　　　图丁
解析：AB　甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确；乙图中，F-x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法求小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－Ff·πRFf，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。
图甲　　　　图乙 图丙　　　图丁
考向2　平均值法
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．d B．d
C．d
B
解析：B　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝d，故B项正确。
[归纳总结]　“五法”求解变力做的功
方法 情境图 注释
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功Wf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功W＝F·
方法 情境图 注释
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功
方法 情境图 注释
平均 值法 形变量Δx 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2
动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
考点三　功率的理解与计算
考向1　平均功率的计算方法
(2025·陕西汉中一模)如图所示，将一个小球先后两
次从A点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙面上的B
点且打在B点的速度大小为v1，小球从A点运动到B点的时间
为t1，克服重力做功的平均功率为P1；第二次垂直打在竖直
墙面上的C点且打在C点的速度大小为v2，小球从A点运动到
C点的时间为t2，克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是(　　)
A．t1C．P1>P2 D．以上判断均错误
A
解析：A　小球运动可逆向看做平抛运动，由平抛运动规律和竖直方向的高度可知t1v2，故B错误；克服重力做功的平均功率P＝mg2t，由此可知P1平均功率的计算方法
(1)利用。
(2)利用cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
考向2　瞬时功率的计算
(2024·贵州卷，6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为(　　)
A．8 W　　　　 B．16 W　　　　
C．24 W　　　　 D．36 W
A
解析：A　根据图像可知，物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W，故选A。
瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
考向3　平均功率和瞬时功率的综合计算
质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，g取10 m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力做的功是200 J
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D
解析：D　物体下落的高度为h＝gt2＝20 m，则下落过程中重力做的功是W＝mgh＝400 J，故A错误；重力做功的平均功率为＝200 W，故B错误；落地前瞬间物体的速度v＝gt＝20 m/s，则重力做功的瞬时功率P＝mgv＝400 W，故C错误，D正确。
[归纳总结]　(1)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(2)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
考点四　机车启动问题
考向1　机车以恒定加速度启动
(多选)(2025·江西部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(　　)
A．所受恒定阻力大小为1.5×105 N
B．机车运动的额定功率为6×106 W
C．机车匀加速运动的时间为30 s
D．机车的质量为6×105 kg
图甲　 图乙
AD
解析：AD　由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff＝F＝1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P＝Fvm＝1.5×105×60 W＝9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v＝ m/s＝20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知机车的加速度为a＝0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0＝＝40 s，C错误；根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F′－Ff＝Ma，解得
M＝6×105 kg，D正确，故选AD。
图甲　 图乙
易错提醒
(1)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
考向2　机车以恒定功率启动
一辆汽车质量m＝1.0×103 kg，发动机的额定功率P＝5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff＝2000 N(g取10 m/s2)。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
解析：(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝28 m/s。
(2)若v＝10 m/s，则此时牵引力F′＝＝5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a＝＝3.6 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得F″＝Ff＋ma″＝4000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″＝＝14 m/s
由v″＝a″t得t＝＝7 s。
答案：(1)28 m/s　(2)3.6 m/s2　(3)7 s
[拓展]　若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。
解析：汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵＝Ff＋mg sin 30°，又P＝F牵vm′，解得vm′＝8 m/s。
答案：8 m/s
[归纳总结]　两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和 v-t图像

OA 段 过程 分析 v↑ F＝ a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
AB 段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 以vm＝匀速直线运动
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限时规范
训练(28)　功和功率
(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2025·重庆三模)中国高铁交通运行举世瞩目。设某高铁运行时所受阻力大小Ff与车速v之间的关系为Ff＝kv2(k为定值)，在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300 km/h、200 km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为(　　)
A． C．
C
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解析：C　该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比，故选C。
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2．(2026·湖南名校联盟高三9月大联考)无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点而在生产生活中得到广泛应用。某次在空旷无风区域测试一台农用无人机，该机质量为2 kg、可垂直起降。无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，上升5 s时无人机突然失去动力，直至落回地面。不计无人机受到的空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．无人机上升过程始终处于超重状态
B．无人机发动机输出的最大功率为200 W
C．整个过程中无人机发动机输出的总功与克服重力做的功相等
D．整个过程所用的时间为s
D
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解析：D　无人机加速上升时加速度向上，处于超重状态；失去动力后减速上升，加速度向下，处于失重状态，故A错误；无人机加速阶段末速度最大，为v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，此时升力F＝m(g＋a)＝2×(10＋2)N＝24 N，最大功率P＝Fv＝24×10 W＝240 W，故B错误；发动机仅在加速阶段做功，加速上升的距离h1＝at2＝25 m，总功W＝Fh1＝24×25 J＝600 J，无人机最终落回地面，总位移为零，克服重力做的总功为零，两者不相等，故C错误；加速上升时间5 s，高度h1＝25 m，失去动力后继续上升时间t1＝1 s，高度h2＝5 m，自由下落时间t2＝ s＝ s，总时间t＝s＝ s，故D正确。
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3．(2026·福建名校联盟摸底)如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为(　　)
A．mgv B．mgv
C．mgv D．mgv
B
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解析：B　对物块受力分析可知，物块受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物块沿AC匀速运动，重力沿平行斜面的分力F1＝mg sin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmg cos 30°＝mg，它们的合力
F合与拉力F是一对平衡力，如图所示，由于AC与BC的夹角为60°，则重力沿平行斜面的分力与摩擦力的夹角为120°，故F合＝F＝mg，拉力做功的功率P＝Fv＝mgv，故选B。
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4．(2025·福建第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2 h，爬升高度为1200 m，已知机器狗及重物总质量为100 kg，重力加速度g取10 m/s2，则机器狗在本次测试中(　　)
A．位移大小为1200 m
B．克服重力做功为1.2×106 J
C．克服重力做功的平均功率为6×105 W
D．所受重力的冲量为0
B
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解析：B　由于爬升高度为1200 m，则位移大小大于1200 m，故A错误；机器狗克服重力做功为W克＝mgh＝1.2×106 J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P＝≈166.7 W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I＝mgt＝7.2×106 N·s，故D错误。
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5．(2025·河北廊坊一模)石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘(不动盘)和上盘(转动盘)两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水平力使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为(　　)
A．0 B．－3 J
C．－6 J D．－18 J
D
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解析：D　F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为ΔW＝FΔx，根据W＝＝F·2πL＝10×2π×0.3 J＝6π J≈18 J，可知摩擦力所做的功约为－18 J。故选D。
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6．(多选)(2025·山西太原一模)如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力Ff作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小v，此时汽车的速度大小v1、轻绳对小船拉力的功率P1分别为(　　)
A．v1＝v cos θ B．v1＝
C．P1＝P－Ffv cos θ D．P1＝P－
AC
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解析：AC　当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即v1＝v cos θ，A项正确，B项错误；此时轻绳的牵引力F＝－Ff，则轻绳对小船拉力的功率P1＝Fv cos θ，解得P1＝P－Ffv cos θ，C项正确，D项错误。
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[能力提升练]
7．(2025·湖北八校期末)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
C　
图甲　　　　　　图乙
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解析：C　由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝21 W，D错误。
图甲　　　　　　图乙
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8．(多选)(2025·福建厦门二模)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是(　　)
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为1000 N
C．汽车在8～18 s时间内的位移大小为87.5 m
D．汽车在8～18 s时间内的位移大小为95.5 m
图甲　　　　图乙
BD
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解析：BD　当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Ff＝，解得Ff＝ N＝800 N，故A错误；汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有F＝，解得F＝ N＝1000 N，故B正确；8～18 s过程中，根据动能定理得Pt－Ffx＝mvm2－mv12，解得x＝95.5 m，故C错误，D正确。
图甲　　　　图乙
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9．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨二模)哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为P，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度vmax行驶，下列说法正确的是(　　)
A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比
B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为
C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为
D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力
ABC
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解析：ABC　进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据x＝，可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A正确；保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为Ff，则最大速度时4P＝8Ffvmax，当速度变为时，其加速度为a＝，故B正确；若改为6节动车带2节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为vmax′＝vmax，故C正确；乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D错误。故选ABC。
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10．(多选)(课标变化题：碳达峰碳中和)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积S＝8.1 m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103 kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2 km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度取g＝10 m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(　　)
A．该车牵引力大小是1.02×102 N
B．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103 W
C．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103 W
D．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102 W
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解析：AD　[2025课标新变化：2025课标新增“双碳”战略目的是将国家战略融入教育，培养学生绿色发展的社会责任感和科学素养，这一调整契合高考育人导向与引导学生理解能源、环境与可持续发展内在联系的要求。2026年高考可能基于“双碳”核心，以“新能源汽车”“新型发电技术”等为背景，考查清洁能源(如光伏、风能)的效率计算、能量转化分析、碳排放的物理量计算等，培养学生将实际问题转化为物理模型的能力，体现了物理学科与国家发展的同频共振。]
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汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵＝f阻＝0.01mg＝1.02×102 N，选项A正确。驱动电机提供的机械功率是P机＝F牵v，设太阳能组件输出的电功率是P1，则有90%P1＝P机，解得P1＝2.493×103 W，选项B错误。设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率是P2，由P2Sη1＝P1，解得P2＝9.93×102 W，选项C错误，D正确。
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11．(10分)(课标变化原创题：双碳战略)在“双碳”战略推动下，电动汽车快速发展。某款电动汽车的电池容量为60 kW·h，充满电后，在平直公路上由静止启动，先以2 m/s2的加速度匀加速行驶了5 s，之后保持额定功率60 kW行驶。已知汽车行驶时所受阻力恒为2000 N，整车质量m＝2000 kg。假设电能转化为机械能的整体效率η＝80%。(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求汽车匀加速阶段末的速度大小v1及此过程中牵引力做的功WF1。
(2)求汽车能达到的最大速度vm。
(3)已知消耗1 kW·h的电能相当于节约0.3 kg煤，相应减排二氧化碳0.8 kg。求消耗80%电池电能实现的二氧化碳减排量Δm。
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解析：(1)匀加速阶段，已知a＝2 m/s2，t1＝5 s，m＝2000 kg
则v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s
此阶段位移s1＝×2×52 m＝25 m
根据牛顿第二定律，匀加速阶段牵引力F1恒定
则有F1－f＝ma
已知f＝2000 N
此过程牵引力做功WF1＝F1s1
联立解得WF1＝1.5×105 J。
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(2)当汽车以额定功率匀速行驶时，牵引力F2等于阻力f，此时速度最大
由P额＝F2vm
解得vm＝30 m/s。
(3)消耗电能E电＝80%×60 kW·h＝48 kW·h
根据题意，每消耗1 kW·h电，减排二氧化碳0.8 kg，则Δm＝48×0.8 kg＝38.4 kg，即二氧化碳减排量Δm＝38.4 kg。
答案：(1)10 m/s　1.5×105 J　(2)30 m/s　(3)38.4 kg
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[名师点评]　试题融合了机车启动模型、功率与效率，最终将物理过程与“双碳”减排结合，体现了课程理念变化：科学探究与模型建构——题目呈现了一个相对复杂的真实情境。第(3)问画龙点睛，将整个复杂的物理过程最终落脚于一个具体的“二氧化碳减排量”上，此类将传统模型与减碳融合的题型很有可能出现在未来高考中。
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[培优创新练]
12．(2026·湖南衡阳高三开学)质量为2 kg的物体与水平地面的动摩擦因数为0.1，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，物体从静止到位移为9 m的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．物体一直做匀加速直线运动
B．拉力F的平均功率为6.75 W
C．摩擦力做的功为18 J
D．拉力F的最大瞬时功率为12 W
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解析：B　根据W＝Fx可得W-x图像的斜率表示拉力F，由题图可知在x＝3 m处，水平拉力F发生改变，根据牛顿第二定律F＝ma，在x＝3 m处，加速度发生了改变，故A错误；由图像可得，当位移为9 m时，拉力F做的功为27 J，物体从开始运动到x＝3 m处，做匀加速直线运动，此时拉力F1
为5 N，Ff＝μmg＝2 N，F1－Ff＝ma1，解得a1＝1.5 m/s2，根据x1＝a1t12得加速时间为t1＝2 s，末速度为v1＝a1t1＝3 m/s，物体从x＝3 m到x＝9 m过程中，拉力F2为2 N，则F2＝Ff，即物体从x＝3 m到x＝9 m做匀速直线运动，运动的时间为t2＝＝2 s，拉力F作用的总时间为t＝t1＋t2＝4 s，拉力F的平均功率为P＝＝6.75 W，故B正确；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－18 J，故C错误；根据P＝Fv可得，当物体速度最大和拉力最大时，功率最大，即Pmax＝F1v1＝15 W，故D错误。
第1讲　功和功率
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