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实验7　验证机械能守恒定律
装置原理图 操作要求 注意事项
通过实验，求出做自由落体运动的重物的重力势能减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，则验证机械能守恒定律。 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与交变电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰，且第1个点与第2个点间距离接近2 mm。 4．求速度：vn＝。
数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 算出mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mvA2的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
误差分析 1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
考点一　教材原型实验
　(2024·浙江6月选考，16)在“验证机械能守恒定律”的实验中。
(1)下列操作正确的是________；
　　
　　　 　 A　　　　　B　　　　 C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
解析：(1)为了减小阻力对实验的影响，且获得最多的数据，故选A。
(2)由f＝知，T＝0.02 s，则打点“13”时重锤的速度v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，故不能验证机械能守恒定律，故选B。
答案：(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
　(2025·河南卷，12)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
图1
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：__________；(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为__________ m/s(保留3位有效数字)；
图2
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应__________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为__________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝__________(保留3位有效数字)；
图3
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝__________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝__________%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
解析：(1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝×10-2 m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)η＝×100%＝×100%，代入数据解得η＝2.6%。
答案：(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1(19.0也可)　(4)　2.6(3.1也可)
考点二　拓展创新实验
　(2025·湖北卷，12)某同学利用如图(a)所示的实验装置来测量重力加速度大小g，细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
图(a)
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M(M>m)。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量出遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤2，用数字毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度大小g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤③④⑤，求出g的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d时，游标卡尺的示数如图(b)所示，可知d＝________cm；
图(b)
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v＝________(用d、t表示)。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为g＝________；
(3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差ΔT＝4γg，其中γ是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持M＋m＝2m0不变，其中M＝(1＋β)m0，m＝(1－β)m0。β足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为a＝(β－γ)g。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小g ＝________m/s2(保留3位有效数字)。
β 0.04 0.06 0.08 0.10
a/(m·s-2) 0.084 0.281 0.477 0.673
解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知遮光片的宽度d＝0.5 cm＋3× cm＝0.515 cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v＝。对两个重锤分别列牛顿第二定律关系式并联立可得(M－m)g＝(M＋m)a，对重锤1由速度位移公式有v2＝2aH，联立可得g＝。
(3)由a＝(β－γ)g可得Δa＝gΔβ，所以由逐差法有g＝
答案：(1)0.515　(2)　(3)9.81
[创新角度分析]
1．实验目的创新：利用系统机械能守恒原理测量重力加速度大小g。
2．数据获取创新：根据光电门的测速原理测量速度。
　(2025·甘肃卷，11)某学习小组使用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
图1
(1)以h为横坐标、________(选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺(选填“10”“20”或“50”)；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
图2
解析：(1)设小球的质量为m，由题意可知，小球从释放处到最低点，小球重力势能减少量ΔEp＝mgh，动能增加量ΔEk＝，若机械能守恒，则有mgh＝，解得h，其中纵坐标为，图像的斜率为。
(2)①d＝20.48 mm＝20 mm＋0.48 mm，即游标尺读数为0.48 mm，若为10分度游标尺，则对应刻度＝4.8格；若为20分度游标尺，对应刻度＝9.6格，若为50分度游标尺，对应刻度＝24格，游标卡尺读数不估读，故此处所用的是50分度的游标卡尺。
②由题图2可知游标尺25格总长为24 mm，每格为 mm＝0.96 mm，精确度为1 mm－0.96 mm＝0.04 mm，＝12格，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
答案：(1)　(2)①50　②12
限时规范训练(34)　验证机械能守恒定律
(建议用时：20分钟　满分：30分)
1．(10分)(2026·河南新未来高三9月测评)用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。在光滑固定的斜面上安装两个光电门A和B，让带有遮光条的滑块沿着斜面匀加速下滑，测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间以及两光电门中心间的距离，已知滑块的质量为m，遮光条的宽度为d，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)实验测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门A、B时的速度分别为________、________；
(2)测出两光电门中心间的距离为L，则遮光条从A运动到B，滑块重力势能的减小量ΔEp＝__________；
(3)测出两光电门中心间的距离为L，当等式________成立，就验证了机械能守恒定律。
解析：(1)滑块通过光电门A、B时的速度分别为vA＝，vB＝。
(2)两光电门中心间的距离为L，滑块重力势能的减小量为ΔEp＝mgL sin 30°＝。
(3)若机械能守恒，则有mgL sin 30°＝mvB2－mvA2，整理可得gLt12t22＝d2(t12－t22)，就验证了机械能守恒定律。
答案：(1)　(2)　
(3)gLt12t22＝d2(t12－t22)
2．(10分)(2025·北京海淀二模)某小组同学使用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
图1
(1)(多选)实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________；(选填选项前的字母)
A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验
B．将打点计时器接到直流电源上
C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
D．先释放纸带，再接通打点计时器电源
(2)实验得到如图2所示的一条纸带(其中一段纸带图中未画出)。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物质量m＝300 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度vB＝________m/s，从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为________J；(结果保留2位有效数字)
图2
(3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是________；(选填选项前的字母)
A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
B．将打下O点时重物的速度记为0
C．没有采用多次实验取平均值的方法
(4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系________________。(用所需测量的物理量表示)
图3
解析：(1)对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验，以减小阻力影响，A正确；应将打点计时器接到交流电源上，B错误；将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，C正确；先接通打点计时器电源，再释放纸带，D错误。题目选择不当步骤，故选BD。
(2)打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度vB＝ m/s＝1.5 m/s
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mgh2＝0.3×9.8×0.12 J＝0.35 J。
(3)若存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，A错误；若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，B正确；采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会使重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，C错误。
(4)选择质量m的水为研究对象，若机械能守恒则满足mgh＝mv02
其中h为瓶内水的液面到出口的高度；水射出后做平抛运动，则由x＝v0t，y＝gt2
可得v0＝x
则只需验证x2＝4hy
需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动的水平射程x和竖直高度y。
答案：(1)BD　(2)1.5　0.35　(3)B　
(4)见解析
3．(10分)(2025·江苏卷，11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t，用游标卡尺测出钢球的直径d。由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
图1
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)；
A．①②③④ B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图2中______(选填“甲”或“乙”)所示的方式；
甲　 乙
图2
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2。请将表1的数据补充完整；
表1
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 _____
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失，小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的，为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝__________(用m、g、H表示)；
图3
(5)用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由：______________________。
解析：(1)在使用斜槽与光电门验证机械能守恒定律的实验中，需要先将斜槽安置于底座，之后调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，为物体的运动提供合适的水平初速度，光电门需要测量物体在水平斜槽末端的速度，因此最后安装光电门，所以合理顺序为④②③①，B正确。
(2)在使用游标卡尺进行测量时，上测量爪用于测量物体的内径，下测量爪用于测量物体的外径，即甲所示的方式正确。
(3)表1缺少下落高度h＝8.00 cm时重力势能减少量的数据ΔEp，由ΔEp＝mgh结合题给数据解得ΔEp＝15.68×10-3 J，由于表1记录的数据均保留3位有效数字，则表1应补充的数据为15.7。
(4)根据能量守恒定律可知，在仅有重力和摩擦力做功的系统中，整个过程中重力势能的变化量等于摩擦力做功转化的其他形式的能量，即重力做功大小等于克服摩擦力做的功，故摩擦力做功大小的理论值W理＝mgH。
(5)不同意，小球在运动过程中会发生转动，即一部分重力势能转化为小球转动的动能，这部分动能不能通过实验装置测量出来，故ΔE包含小球转动的动能和克服摩擦力做的功，故误差较大是因为小球运动过程因转动产生的动能未计入。
答案：(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)见解析(共48张PPT)
实验7　验证机械能守恒定律
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
装置原理图

通过实验，求出做自由落体运动的重物的重力势能减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，则验证机械能守恒定律。
操作要求 注意事项
1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与交变电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。
2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。
3．选纸带：点迹清晰，且第1个点与第2个点间距离接近2 mm。
4．求速度：vn＝。
数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算
算出mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvA2，则验证了机械能守恒定律。
数据处理 方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
误差分析 1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2024·浙江6月选考，16)在“验证机械能守恒定律”的实验中。
(1)下列操作正确的是________；
A　　　 　 　B　 　　　 C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为____ m/s(保留3位有效数字)；
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
解析：(1)为了减小阻力对实验的影响，且获得最多的数据，故选A。
(2)由f＝知，T＝0.02 s，则打点“13”时重锤的速度v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，故不能验证机械能守恒定律，故选B。
答案：(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
(2025·河南卷，12)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
图1
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：__________；(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为__________ m/s(保留3位有效数字)；
图2
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应_________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为__________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝__________(保留3位有效数字)；
图3
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝__________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝_______%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
解析：(1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
图1
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝×10-2 m/s≈1.79 m/s。
图2
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
图3
(4)η＝×100%＝×100%，
代入数据解得η＝2.6%。
答案：(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1(19.0也可)　(4)　2.6(3.1也可)
考点二　拓展创新实验
(2025·湖北卷，12)某同学利用如图(a)所示的实验装置来测量重力加速度大小g，细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
图(a)
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M(M>m)。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量出遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤2，用数字毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度大小g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤③④⑤，求出g的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d时，游标卡尺的示数如图(b)所示，可知d＝________cm；
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v＝________(用d、t表示)。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为g＝________；
图(b)
(3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差ΔT＝4γg，其中γ是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持M＋m＝2m0不变，其中M＝(1＋β)m0，m＝(1－β)m0。β足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为a＝(β－γ)g。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小g ＝________m/s2(保留3位有效数字)。
β 0.04 0.06 0.08 0.10
a/(m·s-2) 0.084 0.281 0.477 0.673
解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知遮光
片的宽度d＝0.5 cm＋3× cm＝0.515 cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v＝。对
两个重锤分别列牛顿第二定律关系式并联立可得(M－m)g＝(M＋m)a，对重锤1由速度位移公式有v2＝2aH，联立可得g＝。
(3)由a＝(β－γ)g可得Δa＝gΔβ，所以由逐差法有g＝
答案：(1)0.515　(2)　(3)9.81
图(b)
[创新角度分析]
1．实验目的创新：利用系统机械能守恒原理测量重力加速度大小g。
2．数据获取创新：根据光电门的测速原理测量速度。
(2025·甘肃卷，11)某学习小组使用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
图1
(1)以h为横坐标、________(选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺(选填“10”“20”或“50”)；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
图2
解析：(1)设小球的质量为m，由题意可知，小球从释放处到最低点，小球重力势能减少量ΔEp＝mgh，动能增加量ΔEk＝，若机械能守恒，则有mgh＝，解得h，其中纵坐标为，图像的斜率为。
图1
(2)①d＝20.48 mm＝20 mm＋0.48 mm，即游标尺读数为0.48 mm，若为10分度游标尺，则对应刻度＝4.8格；若为20分度游标尺，对应刻度＝9.6格，若为50分度游标尺，对应刻度＝24格，游标卡尺读数不估读，故此处所用的是50分度的游标卡尺。
②由题图2可知游标尺25格总长为24 mm，每格为 mm＝0.96 mm，精确度为1 mm－0.96 mm＝0.04 mm，＝12格，
则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
答案：(1)　(2)①50　②12
3
1
2
限时规范
训练(34)　验证机械能守恒定律
(建议用时：20分钟　满分：30分)
1．(10分)(2026·河南新未来高三9月测评)用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。在光滑固定的斜面上安装两个光电门A和B，让带有遮光条的滑块沿着斜面匀加速下滑，测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间以及两光电门中心间的距离，已知滑块的质量为m，遮光条的宽度为d，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，回答下列问题：
3
1
2
(1)实验测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门A、B时的速度分别为________、________；
(2)测出两光电门中心间的距离为L，则遮光条从A运动到B，滑块重力势能的减小量ΔEp＝__________；
(3)测出两光电门中心间的距离为L，当等式________成立，就验证了机械能守恒定律。
3
1
2
解析：(1)滑块通过光电门A、B时的速度分别为vA＝，vB＝。
(2)两光电门中心间的距离为L，滑块重力势能的减小量为ΔEp＝mgL sin 30°＝。
(3)若机械能守恒，则有mgL sin 30°＝mvB2－mvA2，整理可得gLt12t22＝d2(t12－t22)，就验证了机械能守恒定律。
答案：(1)　(2)　
(3)gLt12t22＝d2(t12－t22)
2
1
3
2．(10分)(2025·北京海淀二模)某小组同学使用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
图1
2
1
3
(1)(多选)实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______；(选填选项前的字母)
A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验
B．将打点计时器接到直流电源上
C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
D．先释放纸带，再接通打点计时器电源
2
1
3
(2)实验得到如图2所示的一条纸带(其中一段纸带图中未画出)。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物质量m＝300 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度vB＝________m/s，从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为________J；(结果保留2位有效数字)
图2
2
1
3
(3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是________；(选填选项前的字母)
A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
B．将打下O点时重物的速度记为0
C．没有采用多次实验取平均值的方法
2
1
3
(4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系________________。(用所需测量的物理量表示)
图3
2
1
3
解析：(1)对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验，以减小阻力影响，A正确；应将打点计时器接到交流电源上，B错误；将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，C正确；先接通打点计时器电源，再释放纸带，D错误。题目选择不当步骤，故选BD。
2
1
3
(2)打点计时器打下B点时重物下落的瞬
时速度vB＝ m/s＝
1.5 m/s
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mgh2＝0.3×9.8×0.12 J＝0.35 J。
(3)若存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，A错误；若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，B正确；采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会使重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，C错误。
图2
2
1
3
(4)选择质量m的水为研究对象，若机械能守恒则满足mgh＝mv02
其中h为瓶内水的液面到出口的高度；水射出后做平抛运动，则由x＝v0t，y＝gt2
可得v0＝x
则只需验证x2＝4hy
需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水
射出后做平抛运动的水平射程x和竖直高度y。
答案：(1)BD　(2)1.5　0.35　(3)B　 (4)见解析
图3
2
3
1
3．(10分)(2025·江苏卷，11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t，用游标卡尺测出钢球的直径d。由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
图1
2
3
1
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)；
A．①②③④ B．④②③① C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图2中______(选填“甲”或“乙”)所示的方式；
甲　 乙
图2
2
3
1
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2。请将表1的数据补充完整；
表1
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 _____
2
3
1
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失，小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的，为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝__________(用m、g、H表示)；
图3
2
3
1
(5)用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由：________________。
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
2
3
1
解析：(1)在使用斜槽与光电门验证机械能守恒定律的实验中，需要先将斜槽安置于底座，之后调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，为物体的运动提供合适的水平初速度，光电门需要测量物体在水平斜槽末端的速度，因此最后安装光电门，所以合理顺序为④②③①，B正确。
(2)在使用游标卡尺进行测量时，上测量爪用于测量物体的内径，下测量爪用于测量物体的外径，即甲所示的方式正确。
(3)表1缺少下落高度h＝8.00 cm时重力势能减少量的数据ΔEp，由ΔEp＝mgh结合题给数据解得ΔEp＝15.68×10-3 J，由于表1记录的数据均保留3位有效数字，则表1应补充的数据为15.7。
2
3
1
(4)根据能量守恒定律可知，在仅有重力和摩擦力做功的系统中，整个过程中重力势能的变化量等于摩擦力做功转化的其他形式的能量，即重力做功大小等于克服摩擦力做的功，故摩擦力做功大小的理论值W理＝mgH。
(5)不同意，小球在运动过程中会发生转动，即一部分重力势能转化为小球转动的动能，这部分动能不能通过实验装置测量出来，故ΔE包含小球转动的动能和克服摩擦力做的功，故误差较大是因为小球运动过程因转动产生的动能未计入。
答案：(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)见解析
实验7　验证机械能守恒定律
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(建议用时：20分钟　满分：30分)
1．(10分)(2026·河南新未来高三9月测评)用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。在光滑固定的斜面上安装两个光电门A和B，让带有遮光条的滑块沿着斜面匀加速下滑，测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间以及两光电门中心间的距离，已知滑块的质量为m，遮光条的宽度为d，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)实验测得遮光条通过光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门A、B时的速度分别为________、________；
(2)测出两光电门中心间的距离为L，则遮光条从A运动到B，滑块重力势能的减小量ΔEp＝__________；
(3)测出两光电门中心间的距离为L，当等式________成立，就验证了机械能守恒定律。
解析：(1)滑块通过光电门A、B时的速度分别为vA＝，vB＝。
(2)两光电门中心间的距离为L，滑块重力势能的减小量为ΔEp＝mgL sin 30°＝。
(3)若机械能守恒，则有mgL sin 30°＝mvB2－mvA2，整理可得gLt12t22＝d2(t12－t22)，就验证了机械能守恒定律。
答案：(1)　(2)　
(3)gLt12t22＝d2(t12－t22)
2．(10分)(2025·北京海淀二模)某小组同学使用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
图1
(1)(多选)实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________；(选填选项前的字母)
A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验
B．将打点计时器接到直流电源上
C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
D．先释放纸带，再接通打点计时器电源
(2)实验得到如图2所示的一条纸带(其中一段纸带图中未画出)。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物质量m＝300 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度vB＝________m/s，从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为________J；(结果保留2位有效数字)
图2
(3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是________；(选填选项前的字母)
A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
B．将打下O点时重物的速度记为0
C．没有采用多次实验取平均值的方法
(4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系________________。(用所需测量的物理量表示)
图3
解析：(1)对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验，以减小阻力影响，A正确；应将打点计时器接到交流电源上，B错误；将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，C正确；先接通打点计时器电源，再释放纸带，D错误。题目选择不当步骤，故选BD。
(2)打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度vB＝ m/s＝1.5 m/s
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mgh2＝0.3×9.8×0.12 J＝0.35 J。
(3)若存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，A错误；若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，B正确；采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会使重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，C错误。
(4)选择质量m的水为研究对象，若机械能守恒则满足mgh＝mv02
其中h为瓶内水的液面到出口的高度；水射出后做平抛运动，则由x＝v0t，y＝gt2
可得v0＝x
则只需验证x2＝4hy
需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动的水平射程x和竖直高度y。
答案：(1)BD　(2)1.5　0.35　(3)B　
(4)见解析
3．(10分)(2025·江苏卷，11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t，用游标卡尺测出钢球的直径d。由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
图1
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)；
A．①②③④ B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图2中______(选填“甲”或“乙”)所示的方式；
甲　 乙
图2
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2。请将表1的数据补充完整；
表1
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 _____
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失，小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的，为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝__________(用m、g、H表示)；
图3
(5)用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由：______________________。
解析：(1)在使用斜槽与光电门验证机械能守恒定律的实验中，需要先将斜槽安置于底座，之后调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，为物体的运动提供合适的水平初速度，光电门需要测量物体在水平斜槽末端的速度，因此最后安装光电门，所以合理顺序为④②③①，B正确。
(2)在使用游标卡尺进行测量时，上测量爪用于测量物体的内径，下测量爪用于测量物体的外径，即甲所示的方式正确。
(3)表1缺少下落高度h＝8.00 cm时重力势能减少量的数据ΔEp，由ΔEp＝mgh结合题给数据解得ΔEp＝15.68×10-3 J，由于表1记录的数据均保留3位有效数字，则表1应补充的数据为15.7。
(4)根据能量守恒定律可知，在仅有重力和摩擦力做功的系统中，整个过程中重力势能的变化量等于摩擦力做功转化的其他形式的能量，即重力做功大小等于克服摩擦力做的功，故摩擦力做功大小的理论值W理＝mgH。
(5)不同意，小球在运动过程中会发生转动，即一部分重力势能转化为小球转动的动能，这部分动能不能通过实验装置测量出来，故ΔE包含小球转动的动能和克服摩擦力做的功，故误差较大是因为小球运动过程因转动产生的动能未计入。
答案：(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)见解析

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