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(共72张PPT)
第2讲　天体运动与人造卫星
1.掌握卫星运动的规律，会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.掌握同步卫星的特点及规律。3.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、人造卫星
1．环绕天体(卫星)运行问题的分析方法
将环绕天体或卫星的运动看成________运动，其所需向心力由中心天体对它的________提供。
匀速圆周
万有引力
2．基本公式
(1)线速度：由G得v＝______。
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝______。
(3)周期：由Gr得T＝___________。
(4)向心加速度：由G＝man得an＝______。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an____，T____，即越高越慢。
越小
越大
3．人造卫星
(1)卫星运行的轨道平面一定通过 ____，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
地心
(2)地球同步卫星
①轨道平面与________共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝____。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。
赤道平面
24 h
地球表面
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫____速度，其数值为____ km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小____速度，也是人造卫星的最大____速度。
环绕
7.9
地球表面
发射
环绕
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，其数值为_____ km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，其数值为_____ km/s。
地球
11.2
太阳
16.7
1．判断正误
(1)同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。( )
(2)同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。( )
(3)近地卫星的周期最小。( )
(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。( )
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。( )
×
√
×
√
√
2．(人教版教材原题改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　)
A．v B．v
C．v D．v
解析：A　由，求得第一宇宙速度v＝，故＝＝ ，所以火星的第一宇宙速度v火＝v，故A正确。
A
3．(2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
解析：A　由题意可知，r甲v乙，ω甲>ω乙，a甲>a乙，故A正确，B、C、D错误。
A
4．(2025·陕晋宁青卷，2)我国计划于2028年前后发射天问三号火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750 km，轨道周期约2 h，引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
A
解析：A　轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，有r，解得M＝，由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由球的体积公式V＝πR3可知火星的体积无法推算出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力有＝m′，解得火星的第一宇宙速度为v＝，则火星的逃逸速度(第二宇宙速度)v逃＝v＝，由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推算出自转周期，D错误。
研考点
精准突破
考点一　卫星运行参量的分析与计算
考向1　卫星运行参量的计算
(2025·湖南怀化多校联考三模)2025年3月我国科学家通过研究嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，取得重大突破，对理解月球乃至太阳系早期演化具有重大科学意义，嫦娥六号任务圆满成功。假设嫦娥六号绕某一中心天体运动的圆轨道半径减为原来的一半时，则嫦娥六号(　　)
A．向心加速度变为原来的2倍 B．线速度变为原来的2倍
C．运动周期变为原来的倍 D．所受万有引力变为原来的倍
C　
解析：C　根据G＝ma，解得a＝，可知向心加速度变为原来的4倍，故A错误；根据，可得v＝，线速度变为原来的倍，故B错误；根据r，可得T＝2π，运动周期变为原来的倍，故C正确；根据F＝G，嫦娥六号所受万有引力变为原来的4倍，故D错误。
熟记两组公式
(1)Gr＝ma。
(2)mg＝(g为天体表面处的重力加速度)。
C　
考向2　不同卫星运行参量的比较
(2025·浙江1月选考，6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　)
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
解析：C　由万有引力提供向心力有G，得v＝，由题意知，哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离小于地球绕太
阳的公转半径，若哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动，则哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动的速度大于地球的公转速度，又哈雷彗星在近日点做离心运动，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，万有引力做负功，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星与太阳的连线在任
意相同的时间内扫过的面积相同，由题意S1>S2可知，哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律得G＝ma，得a＝G，由彗星在近日点与太阳中心的距离和地球的公转轨道半径关系知，哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，代入数据解得，D错误。
a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。
[教考衔接]　2025浙江·高考真题以地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为背景考查了运行参数的分析与计算，高考题的命题情境和考查角度与人教版教材必修第二册第58页·第七章第3节[练习与应用]第4题相近，可看成教材习题的拓展。
[教材原题]　地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
(1)请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
答案：(1)17.8　(2)a1∶a2＝r22∶r12
(2025·重庆卷，7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
D
解析：D　太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得T＝，故可得周期之比为＝；线速度大小之比为＝
；向心加速度大小之比为，故BC错误，D正确。
考点二　同步卫星
考向1　同步卫星的特点
(多选)关于地球静止卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．地球静止卫星的轨道必须在赤道正上方
D．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
ABC
解析：ABC　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，故A正确；根据万有引力提供向心力Gr可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，地球静止卫星的轨道一定要在赤道正上方，故B、C正确；我国发射的同步通讯卫星要求对地面提供稳定的信号，必须相对地面静止，即同步通讯卫星应该是静止卫星，因此同步通讯卫星必须定点在赤道上空，故D错误。
考向2　静止卫星、近地卫星和赤道上物体比较
如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　)
A．b做匀速圆周运动的加速度等于g
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
A
解析：A　对b根据G＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据G＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向
心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c根据T＝2π ，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。
思路点拨：涉及赤道上物体与卫星的运行参数的比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用。
[归纳总结]　近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较
比较项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r同>r物＝r近
角速度 ω近>ω同＝ω物
线速度 v近>v同>v物
向心加速度 a近>a同>a物
考点三　宇宙速度
考向1　宇宙速度的理解
如图所示是三个宇宙速度的示意图，则(　　)
A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7
km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于
11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．发射嫦娥六号探测器，发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
D
解析：D　嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，无动力发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；嫦娥六号探测器仍在地球引力范围之内，因此发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D正确。
宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考向2　宇宙速度的计算
(2025·四川省高考适应性演练)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．20 B．6
C．4.5 D．1.9
C
解析：C　要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G，可得天体的第一宇宙速度v＝ ，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。
火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期约为24.6 h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为
(　　)
A．3.0 km/s B．4.0 km/s
C．5.0 km/s D．6.0 km/s
C
解析：C　根据万有引力提供向心力有，解得地球的第一宇宙速度v1＝ ＝7.9 km/s，火星的第一宇宙速度v2＝ ＝0.46v1＝3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝v2＝5.1 km/s，C正确，A、B、D错误。
航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小。(已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G，G为引力常量)
解析：(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知
mg＝m
解得v1＝＝ 。
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又Ep＝－G，解得Ep＝－，
由机械能守恒定律有＝0，解得v2＝ 。
答案：(1) 　(2)
第一宇宙速度的推导
方法一：由G，得v1＝ 。
方法二：由mg＝m得v1＝。
特别提醒：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
素养拓展　星球的“瓦解”问题　黑洞问题
1．星球的“瓦解”问题
当星球自转越来越快时，星球对其“赤道”上的物体的引力不足以提供物体做圆周运动需要的向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是其赤道上的物体所受星球的引力恰好为其提供向心力，即＝mω2R，得ω＝ 。当ω＞时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。
我国用500 m口径射电望远镜(天眼)发现了毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：C　脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥，代入数据解得ρ≥5.2×1015 kg/m3，故选C。
C
2．黑洞问题
黑洞(英文：Black Hole，简称BH)是由广义相对论所预言的，存在于宇宙空间中的一种致密天体。黑洞的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速。故而，黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体。
(2025·山东枣庄期中)经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　)
A
C．
B
解析：B　设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G，可得太阳的第一宇宙速度为v＝，第二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则c≤v，又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确。
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限时规范
训练(26)　天体运动与人造卫星
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2025·江苏镇江高三联考)学习物理知识后，我们可以用物理的视角观察周围的世界，思考身边的事物，并对某些媒体报道的真伪做出判断。小明在浏览一些网站时，看到了如下一些关于发射卫星的报道，其中可能真实的消息是(　　)
A．发射一颗轨道与地球表面上某一纬度线(非赤道)为共面同心圆的地球卫星
B．发射一颗与地球表面上某一经度线所决定的圆为共面同心圆的地球卫星
C．发射一颗每天同一时间都能通过北京上空的地球卫星
D．天和核心舱在距地面400 km高度， 其发射速度小于7.9 km/s
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C
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解析：C　地球卫星轨道圆心必须与地球球心重合，纬度线(非赤道)圆心没有与球心重合，故A错误；卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，但由于地球自转，下一刻卫星将不在原来的经线上，故B错误；卫星轨道所在平面与赤道所在平面垂直且周期与自转周期相同时，可实现卫星每天同一时间都能通过北京上空，故C正确；7.9 km/s是地球近地卫星的最小发射速度，天和核心舱距地面400 km高度，所以发射速度应大于7.9 km/s，故D错误。
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2．(2024·福建卷，5改编)巡天号距地表400 km，哈勃号距地表550 km，则(　　)
A．ω巡<ω哈 B．v巡C．T巡解析：C　根据万有引力提供向心力，可得r＝ma，可得ω＝，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡 a哈，故选C。
C　
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3．(2025·海南卷，4)载人飞船火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
B
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解析：B　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R，可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma，可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。
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4．(2026·广东八校联盟第一次质检)天问三号将实现火星采样返回。已知地球和火星质量之比约为9∶1，半径之比约为2∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在火星表面抛射绕火航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．9∶2 B．3∶2
C．3∶∶
解析：C　最小抛射速度为第一宇宙速度(环绕速度)，根据万有引力提供向心力，有，所以v＝，由于＝9∶1，＝2∶1，则，故选C。
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C
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5．(教科版教材原题改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)
A．“神舟星”的轨道半径大
B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
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C
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解析：C　由题意可知，相同时间t内，“神舟星”绕太阳运行的弧长较“杨利伟星”的弧长长，根据v＝知，两星相比较，“神舟星”的线速度v大，设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得，解得r＝，则“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据T＝知，“神舟星”的轨道半径小，线速度大，则“神舟星”的公转周期小，B错误；根据a＝知，“神舟星”的加速度大，C正确；两行星质量大小关系未知，故无法比较两星受到的向心力的大小，D错误。
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6．(2026·合肥八中高三开学考)两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2；地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　)
A．＝1 B．
C．
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B
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解析：B　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝ma，可得v＝’则有’故B正确，D错误；地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据v＝ωr，a＝ω2r，可得，则有，故A、C错误。故选B。
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7．(多选)(2025·江西萍乡三模)如图，北斗系统主要
由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地
面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨
道，忽略地球自转。下列说法正确的是(　　)
A．中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7∶4
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7∶4
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8∶7
CD
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解析：CD　设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力，有＝ma，解得v＝，T＝；中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为
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，由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为，故B错误；中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为，故D正确。
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[能力提升练]
8．(2025·山东卷，6)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　)
A．
C．
13
C
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2
解析：C　轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G，可得组合体做圆周运动的线速度为v＝ ，弹射返回舱的过程中组合体动量守
恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝2 ，代入
解得v1＝。故选C。
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9．(2025·甘肃卷，2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．若v＝，小星球做匀速圆周运动
B．若 C．若v＝，小星球做椭圆运动
D．若v>，小星球可能与恒星相撞
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A
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解析：A　当小星球做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供小星球所需的向心力，有，此时v＝，A正确；若v＝，此位置小星球动能Ek＝，引力势能Ep＝－，此时小星球的机械能E＝Ek
13
＋Ep＝0，小星球将脱离恒星引力范围，不再绕恒星运动，C错误；当＜v＜时，＜＜，小星球做椭圆运动，B错误；当v＞时，小星球会脱离恒星束缚，不会与恒星相撞，D错误。
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10．(2026·河南百师联盟高三摸底)如图所示为55颗卫星绕地球在不同圆轨道上运动的T2-r3图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，则(　　)
A．卫星1受到的万有引力大于卫星2受到的万有引力
B．图像的斜率为
C．卫星1和2线速度大小之比为
D．卫星1和2向心加速度大小之比为r2∶r1
C
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解析：C　由F＝G，m未知，可知两卫星受到的万有引力大小无法比较，A错误；由r，整理可得T2＝r3，图像的斜率为，B错误；由G，解得v＝ ，卫星1
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和2线速度大小之比为，C正确；由G＝ma，可得a＝G，可知，D错误。故选C。
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11．(2025·河北卷，7)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R02(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(　　)
A． B.
C．
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B
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解析：B　飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G，飞行器发射过程由机械能守恒定律得，只考虑星球引力和忽略自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，即＝m′g0，联立解得飞行器发射的初速度为v0＝，B正确。
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12．(2025·河北邢台三模)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球的密度是地球的n2倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍(　　)
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A
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解析：A　设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则
有m月＝n1m，密度关系为ρ月＝n2ρ，把地球和月球看
作质量分布均匀的球体，则有m＝πR3ρ，月球质量
为m月＝πR月3ρ月，可得月球半径R月＝R，离开
星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据G，可得地球的第一宇宙速度v＝，同理月球的第一宇宙速度v月＝，所以v月＝·v，故选A。
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[培优创新练]
13．(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间t变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
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ACD
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解析：ACD　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引
力提供向心力，设轨道半径为r，则有G，
解得v＝，故半径越小，线速度越大，因为卫星
A的线速度大于卫星B的线速度，故rAaB，A正确；第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误；由题图可知rA＋rB＝5r，rB－rA＝3r，联立可得rA＝r，rB＝4r，由题图可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的
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周期分别为TA、TB，则有T＝2π，由开普勒第三定律有，联立可得TA＝T，TB＝7T，由＝mBrB，解得地球质量为M＝，C正确；第一宇宙速度是最大的运行速度，由G，可得v＝ ，D正确。
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第2讲　天体运动与人造卫星
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按ESC键退出全屏播放限时规范训练(26)　天体运动与人造卫星
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2025·江苏镇江高三联考)学习物理知识后，我们可以用物理的视角观察周围的世界，思考身边的事物，并对某些媒体报道的真伪做出判断。小明在浏览一些网站时，看到了如下一些关于发射卫星的报道，其中可能真实的消息是(　　)
A．发射一颗轨道与地球表面上某一纬度线(非赤道)为共面同心圆的地球卫星
B．发射一颗与地球表面上某一经度线所决定的圆为共面同心圆的地球卫星
C．发射一颗每天同一时间都能通过北京上空的地球卫星
D．天和核心舱在距地面400 km高度， 其发射速度小于7.9 km/s
解析：C　地球卫星轨道圆心必须与地球球心重合，纬度线(非赤道)圆心没有与球心重合，故A错误；卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，但由于地球自转，下一刻卫星将不在原来的经线上，故B错误；卫星轨道所在平面与赤道所在平面垂直且周期与自转周期相同时，可实现卫星每天同一时间都能通过北京上空，故C正确；7.9 km/s是地球近地卫星的最小发射速度，天和核心舱距地面400 km高度，所以发射速度应大于7.9 km/s，故D错误。
2．(2024·福建卷，5改编)巡天号距地表400 km，哈勃号距地表550 km，则(　　)
A．ω巡<ω哈 B．v巡C．T巡解析：C　根据万有引力提供向心力，可得r＝ma，可得ω＝，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡a哈，故选C。
3．(2025·海南卷，4)载人飞船火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
解析：B　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R，可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma，可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。
4．(2026·广东八校联盟第一次质检)天问三号将实现火星采样返回。已知地球和火星质量之比约为9∶1，半径之比约为2∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在火星表面抛射绕火航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．9∶2 B．3∶2
C．3∶∶
解析：C　最小抛射速度为第一宇宙速度(环绕速度)，根据万有引力提供向心力，有，所以v＝，由于＝9∶1，＝2∶1，则，故选C。
5．(教科版教材原题改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)
A．“神舟星”的轨道半径大
B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
解析：C　由题意可知，相同时间t内，“神舟星”绕太阳运行的弧长较“杨利伟星”的弧长长，根据v＝知，两星相比较，“神舟星”的线速度v大，设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得，解得r＝，则“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据T＝知，“神舟星”的轨道半径小，线速度大，则“神舟星”的公转周期小，B错误；根据a＝知，“神舟星”的加速度大，C正确；两行星质量大小关系未知，故无法比较两星受到的向心力的大小，D错误。
6．(2026·合肥八中高三开学考)两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2；地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　)
A．＝1 B．
C．
解析：B　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝ma，可得v＝’则有’故B正确，D错误；地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据v＝ωr，a＝ω2r，可得，则有，故A、C错误。故选B。
7．(多选)(2025·江西萍乡三模)如图，北斗系统主要由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是(　　)
A．中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7∶4
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7∶4
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8∶7
解析：CD　设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力，有＝ma，解得v＝，T＝；中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为，由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为，故B错误；中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为，故D正确。
[能力提升练]
8．(2025·山东卷，6)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　)
A．
C．
解析：C　轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G，可得组合体做圆周运动的线速度为v＝ ，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝2 ，代入解得v1＝。故选C。
9．(2025·甘肃卷，2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．若v＝，小星球做匀速圆周运动
B．若 C．若v＝，小星球做椭圆运动
D．若v>，小星球可能与恒星相撞
解析：A　当小星球做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供小星球所需的向心力，有，此时v＝，A正确；若v＝，此位置小星球动能Ek＝，引力势能Ep＝－，此时小星球的机械能E＝Ek＋Ep＝0，小星球将脱离恒星引力范围，不再绕恒星运动，C错误；当＜v＜时，＜＜，小星球做椭圆运动，B错误；当v＞时，小星球会脱离恒星束缚，不会与恒星相撞，D错误。
10．(2026·河南百师联盟高三摸底)如图所示为55颗卫星绕地球在不同圆轨道上运动的T2-r3图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，则(　　)
A．卫星1受到的万有引力大于卫星2受到的万有引力
B．图像的斜率为
C．卫星1和2线速度大小之比为
D．卫星1和2向心加速度大小之比为r2∶r1
解析：C　由F＝G，m未知，可知两卫星受到的万有引力大小无法比较，A错误；由r，整理可得T2＝r3，图像的斜率为，B错误；由G，解得v＝ ，卫星1和2线速度大小之比为，C正确；由G＝ma，可得a＝G，可知，D错误。故选C。
11．(2025·河北卷，7)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R02(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(　　)
A． B.
C．
解析：B　飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G，飞行器发射过程由机械能守恒定律得，只考虑星球引力和忽略自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，即＝m′g0，联立解得飞行器发射的初速度为v0＝，B正确。
12．(2025·河北邢台三模)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球的密度是地球的n2倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍(　　)
解析：A　设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则有m月＝n1m，密度关系为ρ月＝n2ρ，把地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有m＝πR3ρ，月球质量为m月＝πR月3ρ月，可得月球半径R月＝R，离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据G，可得地球的第一宇宙速度v＝，同理月球的第一宇宙速度v月＝，所以v月＝·v，故选A。
[培优创新练]
13．(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间t变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
解析：ACD　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有G，解得v＝，故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故rAaB，A正确；第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误；由题图可知rA＋rB＝5r，rB－rA＝3r，联立可得rA＝r，rB＝4r，由题图可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有T＝2π，由开普勒第三定律有，联立可得TA＝T，TB＝7T，由＝mBrB，解得地球质量为M＝，C正确；第一宇宙速度是最大的运行速度，由G，可得v＝ ，D正确。第2讲　天体运动与人造卫星
目标 要求 　 　 1.掌握卫星运动的规律，会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.掌握同步卫星的特点及规律。3.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
一、人造卫星
1．环绕天体(卫星)运行问题的分析方法
将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
2．基本公式
(1)线速度：由G得v＝。
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。
(3)周期：由Gr得T＝。
(4)向心加速度：由G＝man得an＝。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。
3．人造卫星
(1)卫星运行的轨道平面一定通过 地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(2)地球同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24_h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
1．判断正误
(1)同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。(×)
(2)同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。(×)
(3)近地卫星的周期最小。(√)
(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(√)
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)
2．(人教版教材原题改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　)
A．v B．v
C．v D．v
解析：A　由，求得第一宇宙速度v＝，故＝＝ ，所以火星的第一宇宙速度v火＝v，故A正确。
3．(2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
解析：A　由题意可知，r甲v乙，ω甲>ω乙，a甲>a乙，故A正确，B、C、D错误。
4．(2025·陕晋宁青卷，2)我国计划于2028年前后发射天问三号火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750 km，轨道周期约2 h，引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
解析：A　轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，有r，解得M＝，由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由球的体积公式V＝πR3可知火星的体积无法推算出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力有＝m′，解得火星的第一宇宙速度为v＝，则火星的逃逸速度(第二宇宙速度)v逃＝v＝，由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推算出自转周期，D错误。
考点一　卫星运行参量的分析与计算
考向1　卫星运行参量的计算
　(2025·湖南怀化多校联考三模)2025年3月我国科学家通过研究嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，取得重大突破，对理解月球乃至太阳系早期演化具有重大科学意义，嫦娥六号任务圆满成功。假设嫦娥六号绕某一中心天体运动的圆轨道半径减为原来的一半时，则嫦娥六号(　　)
A．向心加速度变为原来的2倍
B．线速度变为原来的2倍
C．运动周期变为原来的倍
D．所受万有引力变为原来的倍
解析：C　根据G＝ma，解得a＝，可知向心加速度变为原来的4倍，故A错误；根据，可得v＝，线速度变为原来的倍，故B错误；根据r，可得T＝2π，运动周期变为原来的倍，故C正确；根据F＝G，嫦娥六号所受万有引力变为原来的4倍，故D错误。
熟记两组公式
(1)Gr＝ma。
(2)mg＝(g为天体表面处的重力加速度)。
考向2　不同卫星运行参量的比较
　(2025·浙江1月选考，6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　)
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
解析：C　由万有引力提供向心力有G，得v＝，由题意知，哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离小于地球绕太阳的公转半径，若哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动，则哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动的速度大于地球的公转速度，又哈雷彗星在近日点做离心运动，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，万有引力做负功，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星与太阳的连线在任意相同的时间内扫过的面积相同，由题意S1>S2可知，哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律得G＝ma，得a＝G，由彗星在近日点与太阳中心的距离和地球的公转轨道半径关系知，哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，代入数据解得，D错误。
a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。
[教考衔接]　2025浙江·高考真题以地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为背景考查了运行参数的分析与计算，高考题的命题情境和考查角度与人教版教材必修第二册第58页·第七章第3节[练习与应用]第4题相近，可看成教材习题的拓展。
[教材原题]　地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
(1)请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
答案：(1)17.8　(2)a1∶a2＝r22∶r12
　(2025·重庆卷，7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
解析：D　太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得T＝，故可得周期之比为＝；线速度大小之比为＝；向心加速度大小之比为，故BC错误，D正确。
考点二　同步卫星
考向1　同步卫星的特点
　(多选)关于地球静止卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．地球静止卫星的轨道必须在赤道正上方
D．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
解析：ABC　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，故A正确；根据万有引力提供向心力Gr可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，地球静止卫星的轨道一定要在赤道正上方，故B、C正确；我国发射的同步通讯卫星要求对地面提供稳定的信号，必须相对地面静止，即同步通讯卫星应该是静止卫星，因此同步通讯卫星必须定点在赤道上空，故D错误。
考向2　静止卫星、近地卫星和赤道上物体比较
　如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　)
A．b做匀速圆周运动的加速度等于g
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
解析：A　对b根据G＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据G＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c根据T＝2π ，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。
思路点拨：涉及赤道上物体与卫星的运行参数的比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用。
[归纳总结]　近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较
比较项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r同>r物＝r近
角速度 ω近>ω同＝ω物
线速度 v近>v同>v物
向心加速度 a近>a同>a物
考点三　宇宙速度
考向1　宇宙速度的理解
　如图所示是三个宇宙速度的示意图，则(　　)
A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．发射嫦娥六号探测器，发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
解析：D　嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，无动力发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；嫦娥六号探测器仍在地球引力范围之内，因此发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D正确。
宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考向2　宇宙速度的计算
　(2025·四川省高考适应性演练)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．20 B．6
C．4.5 D．1.9
解析：C　要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G，可得天体的第一宇宙速度v＝ ，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。
　火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期约为24.6 h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为(　　)
A．3.0 km/s B．4.0 km/s
C．5.0 km/s D．6.0 km/s
解析：C　根据万有引力提供向心力有，解得地球的第一宇宙速度v1＝ ＝7.9 km/s，火星的第一宇宙速度v2＝ ＝0.46v1＝3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝v2＝5.1 km/s，C正确，A、B、D错误。
第一宇宙速度的推导
方法一：由G，得v1＝ 。
方法二：由mg＝m得v1＝。
　航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小。(已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G，G为引力常量)
解析：(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知
mg＝m
解得v1＝＝ 。
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又Ep＝－G，解得Ep＝－，
由机械能守恒定律有＝0，解得v2＝ 。
答案：(1) 　(2)
特别提醒：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
素养拓展　星球的“瓦解”问题　黑洞问题
1．星球的“瓦解”问题
当星球自转越来越快时，星球对其“赤道”上的物体的引力不足以提供物体做圆周运动需要的向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是其赤道上的物体所受星球的引力恰好为其提供向心力，即＝mω2R，得ω＝ 。当ω＞时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。
　我国用500 m口径射电望远镜(天眼)发现了毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：C　脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥，代入数据解得ρ≥5.2×1015 kg/m3，故选C。
2．黑洞问题
黑洞(英文：Black Hole，简称BH)是由广义相对论所预言的，存在于宇宙空间中的一种致密天体。黑洞的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速。故而，黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体。
　(2025·山东枣庄期中)经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　)
A.
C．
解析：B　设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G，可得太阳的第一宇宙速度为v＝，第二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则c≤v，又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确。
限时规范训练(26)　天体运动与人造卫星
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2025·江苏镇江高三联考)学习物理知识后，我们可以用物理的视角观察周围的世界，思考身边的事物，并对某些媒体报道的真伪做出判断。小明在浏览一些网站时，看到了如下一些关于发射卫星的报道，其中可能真实的消息是(　　)
A．发射一颗轨道与地球表面上某一纬度线(非赤道)为共面同心圆的地球卫星
B．发射一颗与地球表面上某一经度线所决定的圆为共面同心圆的地球卫星
C．发射一颗每天同一时间都能通过北京上空的地球卫星
D．天和核心舱在距地面400 km高度， 其发射速度小于7.9 km/s
解析：C　地球卫星轨道圆心必须与地球球心重合，纬度线(非赤道)圆心没有与球心重合，故A错误；卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，但由于地球自转，下一刻卫星将不在原来的经线上，故B错误；卫星轨道所在平面与赤道所在平面垂直且周期与自转周期相同时，可实现卫星每天同一时间都能通过北京上空，故C正确；7.9 km/s是地球近地卫星的最小发射速度，天和核心舱距地面400 km高度，所以发射速度应大于7.9 km/s，故D错误。
2．(2024·福建卷，5改编)巡天号距地表400 km，哈勃号距地表550 km，则(　　)
A．ω巡<ω哈 B．v巡C．T巡解析：C　根据万有引力提供向心力，可得r＝ma，可得ω＝，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡a哈，故选C。
3．(2025·海南卷，4)载人飞船火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
解析：B　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R，可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma，可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。
4．(2026·广东八校联盟第一次质检)天问三号将实现火星采样返回。已知地球和火星质量之比约为9∶1，半径之比约为2∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在火星表面抛射绕火航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．9∶2 B．3∶2
C．3∶∶
解析：C　最小抛射速度为第一宇宙速度(环绕速度)，根据万有引力提供向心力，有，所以v＝，由于＝9∶1，＝2∶1，则，故选C。
5．(教科版教材原题改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)
A．“神舟星”的轨道半径大
B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
解析：C　由题意可知，相同时间t内，“神舟星”绕太阳运行的弧长较“杨利伟星”的弧长长，根据v＝知，两星相比较，“神舟星”的线速度v大，设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得，解得r＝，则“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据T＝知，“神舟星”的轨道半径小，线速度大，则“神舟星”的公转周期小，B错误；根据a＝知，“神舟星”的加速度大，C正确；两行星质量大小关系未知，故无法比较两星受到的向心力的大小，D错误。
6．(2026·合肥八中高三开学考)两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2；地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　)
A．＝1 B．
C．
解析：B　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝ma，可得v＝’则有’故B正确，D错误；地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据v＝ωr，a＝ω2r，可得，则有，故A、C错误。故选B。
7．(多选)(2025·江西萍乡三模)如图，北斗系统主要由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是(　　)
A．中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7∶4
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7∶4
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8∶7
解析：CD　设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力，有＝ma，解得v＝，T＝；中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为，由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为，故B错误；中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为，故D正确。
[能力提升练]
8．(2025·山东卷，6)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　)
A．
C．
解析：C　轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G，可得组合体做圆周运动的线速度为v＝ ，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝2 ，代入解得v1＝。故选C。
9．(2025·甘肃卷，2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．若v＝，小星球做匀速圆周运动
B．若 C．若v＝，小星球做椭圆运动
D．若v>，小星球可能与恒星相撞
解析：A　当小星球做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供小星球所需的向心力，有，此时v＝，A正确；若v＝，此位置小星球动能Ek＝，引力势能Ep＝－，此时小星球的机械能E＝Ek＋Ep＝0，小星球将脱离恒星引力范围，不再绕恒星运动，C错误；当＜v＜时，＜＜，小星球做椭圆运动，B错误；当v＞时，小星球会脱离恒星束缚，不会与恒星相撞，D错误。
10．(2026·河南百师联盟高三摸底)如图所示为55颗卫星绕地球在不同圆轨道上运动的T2-r3图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，则(　　)
A．卫星1受到的万有引力大于卫星2受到的万有引力
B．图像的斜率为
C．卫星1和2线速度大小之比为
D．卫星1和2向心加速度大小之比为r2∶r1
解析：C　由F＝G，m未知，可知两卫星受到的万有引力大小无法比较，A错误；由r，整理可得T2＝r3，图像的斜率为，B错误；由G，解得v＝ ，卫星1和2线速度大小之比为，C正确；由G＝ma，可得a＝G，可知，D错误。故选C。
11．(2025·河北卷，7)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R02(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(　　)
A． B.
C．
解析：B　飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G，飞行器发射过程由机械能守恒定律得，只考虑星球引力和忽略自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，即＝m′g0，联立解得飞行器发射的初速度为v0＝，B正确。
12．(2025·河北邢台三模)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球的密度是地球的n2倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍(　　)
解析：A　设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则有m月＝n1m，密度关系为ρ月＝n2ρ，把地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有m＝πR3ρ，月球质量为m月＝πR月3ρ月，可得月球半径R月＝R，离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据G，可得地球的第一宇宙速度v＝，同理月球的第一宇宙速度v月＝，所以v月＝·v，故选A。
[培优创新练]
13．(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间t变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
解析：ACD　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有G，解得v＝，故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故rAaB，A正确；第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误；由题图可知rA＋rB＝5r，rB－rA＝3r，联立可得rA＝r，rB＝4r，由题图可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有T＝2π，由开普勒第三定律有，联立可得TA＝T，TB＝7T，由＝mBrB，解得地球质量为M＝，C正确；第一宇宙速度是最大的运行速度，由G，可得v＝ ，D正确。

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