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限时规范训练(40)　验证动量守恒定律
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2025·北京朝阳二模)用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)(多选)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
(2)上述实验还需要测量的物理量有________。
A．点A、B间的高度差
B．点B离地面的高度
C．小球1和2的质量
D．小球1和2的半径
解析：(1)为了保持每次碰撞前瞬间小球1的速度相同，小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，C错误；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端必须水平，故B正确。故选AB。
(2)设小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，碰撞前瞬间小球1的速度为v0，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为v1、v2，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相同，则有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，则验证动量守恒的表达式为m1OP＝m1OM＋m2ON，可知还需要测量的物理量是小球1和2的质量。
答案：(1)AB　 (2)C
2．(10分)(2025·山西太原一模)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb；
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平；
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2；
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)。以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒；
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是__________________________
__________________________________________________________________。
解析：(2)当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1＝，碰后速度v2＝
由动量守恒定律mav1＝(ma＋mb)v2
可得t2＝t1
则斜率k＝。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
答案：(2) 相等　(4) 　(5) 在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
3．(10分)(2025·四川宜宾三模)物理兴趣小组利用图(a)所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B)，拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图(b)所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图(c)所示。频闪时间间隔不变。
(a)
(b)　　　　　　　　　(c)
(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是________。
A．小球A的半径等于小球B的半径
B．小球A的质量大于小球B的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比mA∶mB＝________。
(3)碰撞后两球的分离速度(v2′－v1′)，与碰撞前两球的接近速度(v1－v2)成正比，比值由两球的材料性质决定，即e＝，通常把e叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数e＝________。
解析：(1)为保证两球能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意；为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意；斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意；每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。故选C。
(2)设频闪照片的频闪时间间隔为T，由(b)图像可知碰前A的速度v0＝，由(c)图像可知碰后A、B的速度分别为v1＝、v2＝，由动量守恒mAv0＝mAv1＋mBv2可得mA∶mB＝2∶1。
(3)本实验中两球的恢复系数e＝。
答案：(1)C　(2)2∶1　 (3)
4．(10分)(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图甲
图乙　　　　　　　　　图丙
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由图丙得，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
5．(10分)(2025·江西九江三模)为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为m1的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为m2的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为LM、LP、LN，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)(多选)有利于减小实验误差的操作是________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式＝________________，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。(用m1、m2、LM、LN表示)
(3)现测量出两个小球质量比k＝，若还测出LN＝________LP，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。(用k表示)
解析：(1)每次只要保证小球m1到达点O的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意；使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。故选BC。
(2)设斜面的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L′，由平抛运动的知识可知L′cos θ＝vt，L′sin θ＝gt2，整理可得v＝cos θ，可知平抛运动的初速度v与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有m1vP＝m1vM＋m2vN。
整理可得m1。
(3)若两球间的碰撞是弹性的，则有m1vP2＝m1vM2＋m2vN2
又有m1vP＝m1vM＋m2vN
解得vN＝vP
又有k＝
整理可得
即LN＝LP。
答案：(1)BC　(2)m1　(3)(共49张PPT)
实验8　验证动量守恒定律
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
实验方案 原理装置
方案一 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律

1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度。

2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
实验步骤
1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1>m2。
2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
方案二 利用气垫导轨完成碰撞实验 1.v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间。 2.验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨，并调整导轨水平。
3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2024·新课标卷，22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将
与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将
小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木
板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平
均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________mb(选填“>”或“<”)；
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是___________________________________________________________
_____________________________________________________________。
解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)a、b小球平抛的高度相同，平抛时间满足h＝gt2，则a、b小球平抛的时间相同，平抛水平速度v0＝，则碰撞前后a、b小球水平速度可用水平位移代替，则若碰撞中满足动量守恒，有maxP＝maxM＋mbxN。
答案：(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　依据见解析
某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图甲所示。
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，其宽度d＝________ cm。
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的_______端(选填“左”或“右”)，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
甲 乙
(3)在滑块上安装配套的粘扣，滑块2(未安装遮光片，m2＝120.3 g)静止在导轨上，轻推滑块1(安装遮光片，m1＝174.5 g)，使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1(ms) 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2(ms) 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
(×10-3 s-1) 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出-图线。从图像中可以得到直线的斜率为k1，而从理论计算可得直线斜率的表达式为k2＝________。(用m1、m2表示)若k1＝k2，即可验证动量守恒定律。
(4)(多选)多次实验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是________。
A．滑块1的质量测量值偏小
B．滑块1的质量测量值偏大
C．滑块2的质量测量值偏小
D．滑块2的质量测量值偏大
解析：(1)根据题图乙可知该游标卡尺的标尺为20分度值，其精度为0.05 mm，根据图示可读得遮光片的宽度为d＝28 mm＋10×0.05 mm＝28.50 mm＝2.850 cm。
(2)经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
甲 乙
(3)根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用一条直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀的分布在直线的两侧，做出的图像如图所示，根据动量守恒定律有m1·＝(m1＋m2)·变式可得代入数据可得k2＝。
(4)根据图像可知k1＝，根据理论计算可得k2＝，而根据题意，总有k1>k2，即有>，若在速度测量准确的情况下，只能是k2偏小，对k2＝，分式上下同除以m1，可得k2＝，可知若m2测量值偏大，或m1测量值偏小均可导致k2偏小，故选AD。
答案：(1)2.850　(2)左　(3)　(4)AD
考点二　拓展创新实验
(2025·广东卷，11)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为________mm。
甲
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
乙
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm 的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d
＝8 mm＋26.0× 0.01 mm＝8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则
小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两
小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小
甲
乙
车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能为Ek0＝mv02，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝ m/s＝两小车的总动能Ek＝mv22，联立可得＝0.56。
答案：(1)8.260(8.258～8.262之间均可)　(2)②时间相等　③＝(填“等于”也可)　 ④0.56
乙
[创新角度分析]
1．实验设计创新：利用倾斜轨道和光电门记录实验数据替代斜槽滚球或气垫导轨。
2．实验目的创新：由探究碰撞实验测量吸能材料的性能替代动量守恒的验证。
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自碰撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)。
(7)的平均值为________(保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞，可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
解析：(2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为≈0.32。
(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即m2v22，联立解得，将题给数据代入可得≈0.34。
答案：(2)0.304　 (6)0.31　 (7)0.32　 (8)　0.34
[创新角度分析]　本题的创新点体现在利用气垫导轨和传感器验证碰撞是否为弹性碰撞来代替验证动量守恒定律。实验中利用滑块A、B碰后速度的比值来判断碰撞是否为弹性碰撞。
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限时规范
训练(40)　验证动量守恒定律
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2025·北京朝阳二模)用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
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步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
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(1)(多选)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
(2)上述实验还需要测量的物理量有________。
A．点A、B间的高度差
B．点B离地面的高度
C．小球1和2的质量
D．小球1和2的半径
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解析：(1)为了保持每次碰撞前瞬间小球1的速度相同，小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，C错误；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端必须水平，故B正确。故选AB。
(2)设小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，碰撞前瞬间小球1的速度为v0，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为v1、v2，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相同，则有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，则验证动量守恒的表达式为m1OP＝m1OM＋m2ON，可知还需要测量的物理量是小球1和2的质量。
答案：(1)AB　 (2)C
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2．(10分)(2025·山西太原一模)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
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(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb；
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平；
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2；
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(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)。以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒；
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是________________________
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解析：(2)当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1＝，碰后速度v2＝
由动量守恒定律mav1＝(ma＋mb)v2
可得t2＝t1
则斜率k＝。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
答案：(2) 相等　(4) 　(5) 在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
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3．(10分)(2025·四川宜宾三模)物理兴趣小组利用图(a)所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B)，拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图(b)所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图(c)所示。频闪时间间隔不变。
(a) (b)　　　　　　　　(c)
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(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是________。
A．小球A的半径等于小球B的半径
B．小球A的质量大于小球B的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比mA∶mB＝______。
(3)碰撞后两球的分离速度(v2′－v1′)，与碰撞前两球的接近速度(v1－v2)成正比，比值由两球的材料性质决定，即e＝，通常把e叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数e＝________。
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解析：(1)为保证两球能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意；为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意；斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意；每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。故选C。
2
3
1
4
5
(2)设频闪照片的频闪时间间隔为T，由(b)图像可知碰前A的速度v0＝，由(c)图像可知碰后A、B的速度分别为v1＝、v2＝，由动量守恒mAv0＝mAv1＋mBv2可得mA∶mB＝2∶1。
(3)本实验中两球的恢复系数e＝。
答案：(1)C　(2)2∶1　 (3)
(b)　　　　　　　　(c)
2
3
4
1
5
4．(10分)(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
图甲
2
3
4
1
5
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图乙　　　　　　　　　图丙
2
3
4
1
5
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
图乙　　　　　　　图丙
2
3
4
5
1
解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由图丙得，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有
mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入数据解
得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
图乙　　　　　图丙
2
3
4
5
1
5．(10分)(2025·江西九江三模)为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为m1的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为m2的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为LM、LP、LN，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
2
3
4
5
1
(1)(多选)有利于减小实验误差的操作是________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式＝________________，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。(用m1、m2、LM、LN表示)
(3)现测量出两个小球质量比k＝，若还测出LN＝________LP，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。(用k表示)
2
3
4
5
1
解析：(1)每次只要保证小球m1到达点O的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意；使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。故选BC。
2
3
4
5
1
(2)设斜面的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L′，由平抛运动的知识可知L′cos θ＝vt，L′sin θ＝gt2，整理可得v＝cos θ，可知平抛运动的初速度v与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有m1vP＝m1vM＋m2vN。
整理可得m1。
2
3
4
5
1
(3)若两球间的碰撞是弹性的，则有m1vP2＝m1vM2＋m2vN2
又有m1vP＝m1vM＋m2vN
解得vN＝vP
又有k＝
整理可得
即LN＝LP。
答案：(1)BC　(2)m1　(3)
实验8　验证动量守恒定律
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实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度。 2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1>m2。 2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
方案二 利用气垫导轨完成碰撞实验 1.v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间。 2.验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装：正确安装好气垫导轨，并调整导轨水平。 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
考点一　教材原型实验
　(2024·新课标卷，22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________mb(选填“>”或“<”)；
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)a、b小球平抛的高度相同，平抛时间满足h＝gt2，则a、b小球平抛的时间相同，平抛水平速度v0＝，则碰撞前后a、b小球水平速度可用水平位移代替，则若碰撞中满足动量守恒，有maxP＝maxM＋mbxN。
答案：(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　依据见解析
　某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图甲所示。
甲
乙
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，其宽度d＝________ cm。
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的________端(选填“左”或“右”)，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)在滑块上安装配套的粘扣，滑块2(未安装遮光片，m2＝120.3 g)静止在导轨上，轻推滑块1(安装遮光片，m1＝174.5 g)，使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1(ms) 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2(ms) 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
(×10-3 s-1) 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出-图线。从图像中可以得到直线的斜率为k1，而从理论计算可得直线斜率的表达式为k2＝________。(用m1、m2表示)若k1＝k2，即可验证动量守恒定律。
(4)(多选)多次实验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是________。
A．滑块1的质量测量值偏小
B．滑块1的质量测量值偏大
C．滑块2的质量测量值偏小
D．滑块2的质量测量值偏大
解析：(1)根据题图乙可知该游标卡尺的标尺为20分度值，其精度为0.05 mm，根据图示可读得遮光片的宽度为d＝28 mm＋10×0.05 mm＝28.50 mm＝2.850 cm。
(2)经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用一条直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀的分布在直线的两侧，做出的图像如图所示，根据动量守恒定律有m1·＝(m1＋m2)·变式可得代入数据可得k2＝。
(4)根据图像可知k1＝，根据理论计算可得k2＝，而根据题意，总有k1>k2，即有>，若在速度测量准确的情况下，只能是k2偏小，对k2＝，分式上下同除以m1，可得k2＝，可知若m2测量值偏大，或m1测量值偏小均可导致k2偏小，故选AD。
答案：(1)2.850　(2)左　(3)　(4)AD
考点二　拓展创新实验
　(2025·广东卷，11)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为________mm。
甲
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
乙
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm 的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能为Ek0＝mv02，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝ m/s＝两小车的总动能Ek＝mv22，联立可得＝0.56。
答案：(1)8.260(8.258～8.262之间均可)　(2)②时间相等　③＝(填“等于”也可)　 ④0.56
[创新角度分析]
1．实验设计创新：利用倾斜轨道和光电门记录实验数据替代斜槽滚球或气垫导轨。
2．实验目的创新：由探究碰撞实验测量吸能材料的性能替代动量守恒的验证。
　利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自碰撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)。
(7)的平均值为________(保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞，可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
解析：(2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为≈0.32。
(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即m2v22，联立解得，将题给数据代入可得≈0.34。
答案：(2)0.304　 (6)0.31　 (7)0.32　
(8)　0.34
[创新角度分析]　本题的创新点体现在利用气垫导轨和传感器验证碰撞是否为弹性碰撞来代替验证动量守恒定律。实验中利用滑块A、B碰后速度的比值来判断碰撞是否为弹性碰撞。
限时规范训练(40)　验证动量守恒定律
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2025·北京朝阳二模)用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)(多选)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
(2)上述实验还需要测量的物理量有________。
A．点A、B间的高度差
B．点B离地面的高度
C．小球1和2的质量
D．小球1和2的半径
解析：(1)为了保持每次碰撞前瞬间小球1的速度相同，小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，C错误；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端必须水平，故B正确。故选AB。
(2)设小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，碰撞前瞬间小球1的速度为v0，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为v1、v2，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相同，则有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，则验证动量守恒的表达式为m1OP＝m1OM＋m2ON，可知还需要测量的物理量是小球1和2的质量。
答案：(1)AB　 (2)C
2．(10分)(2025·山西太原一模)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb；
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平；
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2；
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)。以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒；
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是__________________________
__________________________________________________________________。
解析：(2)当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1＝，碰后速度v2＝
由动量守恒定律mav1＝(ma＋mb)v2
可得t2＝t1
则斜率k＝。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
答案：(2) 相等　(4) 　(5) 在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
3．(10分)(2025·四川宜宾三模)物理兴趣小组利用图(a)所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B)，拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图(b)所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图(c)所示。频闪时间间隔不变。
(a)
(b)　　　　　　　　　(c)
(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是________。
A．小球A的半径等于小球B的半径
B．小球A的质量大于小球B的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比mA∶mB＝________。
(3)碰撞后两球的分离速度(v2′－v1′)，与碰撞前两球的接近速度(v1－v2)成正比，比值由两球的材料性质决定，即e＝，通常把e叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数e＝________。
解析：(1)为保证两球能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意；为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意；斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意；每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。故选C。
(2)设频闪照片的频闪时间间隔为T，由(b)图像可知碰前A的速度v0＝，由(c)图像可知碰后A、B的速度分别为v1＝、v2＝，由动量守恒mAv0＝mAv1＋mBv2可得mA∶mB＝2∶1。
(3)本实验中两球的恢复系数e＝。
答案：(1)C　(2)2∶1　 (3)
4．(10分)(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图甲
图乙　　　　　　　　　图丙
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由图丙得，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
5．(10分)(2025·江西九江三模)为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为m1的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为m2的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为LM、LP、LN，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)(多选)有利于减小实验误差的操作是________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式＝________________，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。(用m1、m2、LM、LN表示)
(3)现测量出两个小球质量比k＝，若还测出LN＝________LP，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。(用k表示)
解析：(1)每次只要保证小球m1到达点O的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意；使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。故选BC。
(2)设斜面的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L′，由平抛运动的知识可知L′cos θ＝vt，L′sin θ＝gt2，整理可得v＝cos θ，可知平抛运动的初速度v与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有m1vP＝m1vM＋m2vN。
整理可得m1。
(3)若两球间的碰撞是弹性的，则有m1vP2＝m1vM2＋m2vN2
又有m1vP＝m1vM＋m2vN
解得vN＝vP
又有k＝
整理可得
即LN＝LP。
答案：(1)BC　(2)m1　(3)

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