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八年级下期末测试卷01
一．选择题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
3．下列各式计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
5．一次函数y＝x+9的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5
7．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
8．如图，在 ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．24 C．20 D．12
11．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（　　）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，） D．（﹣，）
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE中，错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
填空题
13．将二次根式化为最简二次根式　 　．
14．把根号外面的式子移到根号内，则x＝　 　．
15．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是　 　米．（结果保留根号）
16．一次函数y＝（m﹣2）x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　 　．
17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．
18．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是　 　．
19．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为　 　．
20．菱形的周长为20cm，较长的对角线所对的菱形内角为120°，那么较短的对角线长为　 　cm．
21．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　 　．
22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，若AE＝1，则EF的长为　 　．
第15题图 第17题图 第22题图
三．解答题
23．计算：
（1） （2）
（3）（7）（7）﹣（）2
24．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格中画出长为的线段AB．
（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．
某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
本次共抽查学生　 　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　 　，平均数是　 　；
在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
26．已知：如图在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
27．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？
28．小明家新房装修时选定了某种品牌同一花色的壁纸，这种壁纸有大卷和小卷两种型号，已知购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元．其中一大卷壁纸可贴10平方米的墙壁，一小卷壁纸可贴5平方米的墙纸．
（1）求大卷和小卷壁纸的单价；
（2）小明的爸爸共购买了40卷壁纸．若设购买大卷壁纸x卷．
①设购买壁纸总费用为y元，写出y与x的函数关系式；
②小明的爸爸决定，买壁纸的预算不能超过15000元，求可贴墙壁的最大面积．
29．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA与折线BCD中，　 　表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
（2）求线段CD的函数关系式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
30．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．
（1）求证：
①OC＝BC；
②四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，求DE的长．
一．选择题
1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．C．11．C．12．A．
二．填空题
13．5 ．14．﹣．15．（4+）．16．2＜m＜4．19．x＜1．18．2.8．19．4；．
20．5．21．42或32．22．．
解答题
23．解：（1）原式＝＝
（2）原式＝（）＝2
（3）原式＝＝
24．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；
（2）△DEF即为所求．
25．解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为：＝13.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；
26．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM．
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME．
∵点E是AD中点，
∴DE＝AE．
在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS）．
∴ND＝MA．
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴∠AMD＝90°．
∵∠DAB＝30°，
∴MD＝AD＝AB＝2．
在直角△AMD中，AM＝＝＝2．
27．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，CD＝120米，即BD＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12（秒）．
28．解：（1）设大卷壁纸单价为m元/卷，小卷壁纸单价为n元/卷，
由题意得：，解得：，
答：大卷壁纸单价为400元/卷，小卷壁纸单价为250元/卷；
（2）①购买大卷壁纸x卷，购买小卷壁纸（40﹣x）卷，
则y＝400x+250（40﹣x）＝150x+10000，
∴y与x的函数关系式为y＝150x+10000；
②∵y≤15000，
∴150x+10000≤15000，
解得：x≤，x为整数，
设贴墙壁的面积为S，
则S＝10x+5（40﹣x）＝5x+200，
∵5＞0，
∴S随x的增大而增大，
∵x最大值为33，
∴Smax＝5×33+200＝365，答：可贴墙壁的最大面积为365平方米．
29．解：（1）OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得，
即货车出发3.9小时两车相遇．
30．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO＝∠CFB＝90°，
在△OCF与△BCF中，
，
∴△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC＝BC；
②∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC＝90°，
在△OCE与△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC＝∠EOC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，
∴OB＝OC，
∵OC＝BC，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠ECB＝OCB＝30°，
∵∠EBC＝90°，
∴EB＝EC，
∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，
∴EB＝，EC＝2，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴EC＝EA＝2，
在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝＝．
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