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限时规范训练(43)　机械波
(建议用时：40分钟　满分：68分)
(选择题1～7题每题5分，8题6分，11题7分，共48分)
[基础巩固练]
1．(2025·安徽卷，2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
解析：D　根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向相同，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知，推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
2．(2026·北京师大实验中学摸底)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。在t1＝1.2 s时，平衡位置在x＝6.0 m处的质点P开始振动，则(　　)
A．波的周期是1.2 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是5.0 m/s
D．平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波谷位置
解析：C　由波源的振动图像可知，波的周期是T＝0.8 s，选项A错误；波的振幅是0.1 m，选项B错误；波的传播速度是v＝ m/s＝5.0 m/s，选项C正确；波长λ＝vT＝4 m，平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q与质点P相距2 m＝0.5λ可知，P、Q振动反向，则当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，选项D错误。
3．(2025·山东威海三模)一列横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点。t＝0时刻波源开始振动，t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，波形图如图所示。x＝8 m处质点的振动图像为(　　)
解析：A　t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，则波速v＝＝2 m/s，波传播到x＝8 m处质点所用时间t′＝＝4 s，波沿x轴正方向传播，可判断P点起振时从平衡位置向上振动，则x＝8 m处质点在4 s开始从平衡位置向上振动，故振动图像为A图像。
4．(2025·山西卓越联盟开学考)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点处，波源在t＝0时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，t＝3.8 s时，x＝0至x＝13 m之间第一次出现如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴负方向运动
B．波传播的速度大小约为3.42 m/s
C．波上质点振动的频率为 Hz
D．若波源振动加快，则波传播的速度也会变大
解析：C　根据同侧原理可知，t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴正方向运动，故A错误；设波长为λ，由图像可知λ＝13 m，解得λ＝12 m，由题意可知，t＝3.8 s时，波传播到x＝19 m处，则波传播的速度v＝ m/s＝5 m/s，故B错误；波动频率f＝ Hz，故C正确；波传播的速度与波源振动快慢没有关系，只跟介质有关，故D错误。
5．(2025·海南卷，5)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s时的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
解析：D　由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2…)，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
6．(多选)(2025·河南卷，8)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
解析：AD　频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。
7．(多选)(2025·山东青岛一模)如图所示，均匀介质中有一列沿x轴正向传播的简谐横波。t＝0时刻质点B位于波谷位置，t1＝0.3 s时刻质点B第一次回到平衡位置，t2＝0.4 s时刻质点A第一次回到平衡位置。已知A、B的平衡位置间距离为1.1 m。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时A点向上振动
B．该波周期为1.2 s
C．该波波长为1.5 m
D．该波波速为1 m/s
解析：BD　根据“上下坡”法可知，t＝0时A点向下振动，故A错误；由图像可知，质点B从波谷第一次回到平衡位置所需时间为四分之一周期，即＝0.3 s，解得该波周期为T＝1.2 s，故B正确；依题意，质点A经0.4 s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为Δt＝0.4 s－0.3 s＝0.1 s，由机械波时间与空间的对应性可知λ＝xAB＋λ，解得λ＝1.2 m，故C错误；该波波速为v＝＝1 m/s，故D正确。
[能力提升练]
8．(2025·黑吉辽蒙学海领航二模)如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x＝2 m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A．此列波沿x轴负向传播
B．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为0.5 m
C．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为
D．x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位滞后
解析：C　由图乙可知该时刻x＝2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，A错误；根据题图可知该波的周期为T＝4 s，结合图甲可知x＝1 m处质点的振动方程为y＝－8cos t(cm)＝－8cos t(cm)，t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为y＝－8cos cm＝－4 cm，C正确，B错误；根据图甲可得y＝－8sin ·x(cm)＝－8sin ·x(cm)，可得该时刻x＝0.5 m处质点的位移为y＝－4cm，则x＝0.5 m处质点的振动方程为y＝－8cos (cm)，其中－8cos φ＝－4 cm，联立可得y＝－8cos (cm)，则x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位超前，D错误。
9．(10分)(2025·广西卷，13)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
甲
乙
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
解析：(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m
解得λ甲＝0.5 m
由题图乙可知2λ乙＝2.0 m，
解得λ乙＝1.0 m。
(2)该时刻，甲波在x＝0处偏离平衡位置的位移为1.0 μm
乙波在x＝0处偏离平衡位置的位移也为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x＝0处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0＝2 μm
该时刻，甲波在x＝0.375 m＝λ甲处偏离平衡位置的位移为0
乙波在x＝0.375 m＝λ乙处偏离平衡位置的位移为－ μm
因此这两列波叠加后在x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0.375＝ μm。
(3)这两列波叠加后的波长λ＝1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λ＝vT
其中v＝340 m/s
代入数据解得T＝ s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm
(3) s
10．(10分)(2025·四川成都石室中学一模)位于x＝0处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于x＝50 m处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为0.5 s，A、B的传播速率相等，t＝0时的波形图如图所示。
(1)求B波的传播速率及振动周期；
(2)平衡位置x＝13 m处的质点位移能否为1.6 m？如果能，求出经多长时间位移第一次到达1.6 m；如果不能，请说明理由。
解析：(1)对A波有vA＝＝8 m/s
B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以vB＝vA＝8 m/s
由T＝得TB＝＝1 s。
(2)要使平衡位置x＝13 m的质点位移达到1.6 m，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来，所以A波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tA＝＋nTA(n＝0，1，2…)
B波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tB＝＋mTB(m＝0，1，2…)
A波和B波的波峰同时传播到x＝13 m位置的时刻需满足＋mTB
代入数据整理得n＝2m＋1.5(m，n＝0，1，2…)，上面关系式在整数范围内不成立，所以x＝13 m处的质点位移不能达到1.6 m。
答案：(1)8 m/s　1 s　(2)不能　理由见解析
[培优创新练]
11．(2025·云南卷，7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播， P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
解析：D　由图可知该简谐横波的波长为λ＝4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为t＝1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T＝2t＝2.0 s，由公式v＝可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t＝0到t＝2.5 s的时间内波向前传播的距离为x＝2 m/s×2.5 s＝5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t＝1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x′＝2 m/s×1.5 s＝3 m，而由B项可知，Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t＝1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t＝5.5 s时P、Q间的波形与t＝1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。(共74张PPT)
第2讲　机械波
1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的____。
(2)有传播____，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递____、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
波源
介质
能量
(4)介质中每个质点都做受迫振动，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(5)波从一种介质进入另一种介质，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(6)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互____，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向____________，有疏部和密部。
垂直
在同一直线上
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是____的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动周期或频率都是相同的，都等于____的振动周期或频率。
3．波速：波的传播速度，波速由____决定，与波源____。
4．波速公式：v＝___＝或v＝。
相同
波源
介质
无关
λf
三、机械波的图像
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的________，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长________，或者________时，才会发生明显的衍射现象。
平衡位置
平衡位置
相差不多
小于波长
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是____、某些区域的振动总是____，这种现象叫作波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
加强
减弱
六、多普勒效应
1．条件：波源和观察者之间有________(距离发生变化)。
2．实质：波源频率____，观察者接收到的频率变化。
3．现象规律
(1)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大。
(2)当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
相对运动
不变
1．判断正误
(1)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同。( )
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。( )
(5)机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )
(6)在水平方向传播的波为横波。( )
×
√
√
√
×
×
2．(多选)(鲁科版教材原题改编)下列说法正确的是(　　)
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
解析：BC　当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，选项A错误，B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，选项D错误。
BC
3．(多选)(人教版教材原题改编)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显的衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
解析：BD　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f ，λ增大，选项A错误，B正确。
BD
4．(2025·北京卷，5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
B
解析：B　由图可知，质点的振动方向与波的传播方向垂直，故该波是横波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
研考点
精准突破
考点一　机械波的形成与传播　波的图像
考向1　波的形成及传播
(2022·北京卷，6)在如图所示的xOy坐
标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点
代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0
时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、
振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所
示。下列说法正确的是(　　)
D
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
解析：D　由题中t＝T时的波形图可知，此时波刚好传播到质点P6处，根据“上下坡法”可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，t＝T时，质点P4处于y轴正方向的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图结合“上下坡法”可知，t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不
相同，C错误；由题图可知＝2a，解得波长λ＝8a，
故该列绳波的波速为v＝，D正确。
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
考向2　波的图像
(2025·山西太原一模)2025年1月10日，山西省临汾市尧都区发生了4.1级地震，震源深度20 km。如图为在运城市捕捉到的一列沿x轴传播的地震横波在t＝0时的波形，该时刻P、Q两点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3 s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7 s。则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为4 km/s
C．该波的传播周期为1.0 s
D．t＝0.5 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
B
解析：B　由题意知，P点向下运动，Q点向上运动，根据“同侧法”可判断出波沿x轴正方向传播，故A错误；由题意可得，该列波的周期为T＝2×(0.3＋0.7)s＝2 s，波的传播速度为v＝＝4 km/s，故B正确，C错误；由题意可知，t＝0.5 s时，质点P位于y轴负方向，此时加速度方向沿y轴正方向，故D错误。
波的图像的信息
(1)直接读取振幅和波长，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。
(多选)(2025·山东卷，9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
BD
解析：BD　由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝A sin ，结合题图有sin 、sin ，且4 m<λ乙<8 m，联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻M向y轴负方向运动，C错误；结合B项分析和v＝可知，乙
波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N
向y轴负方向运动，则t＝6 s＝T乙时刻N向y轴
负方向运动，D正确。
[归纳总结]　波的传播方向与质点振动方向的互判
方法 方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
考点二　振动图像与波的图像的综合应用
考向1　两类图像信息的应用
(多选)(2025·山西阳泉期末)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.05 s时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为－15 m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是
(　　)
甲　　　　　　　　　乙
BD
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为90 m/s
C．质点D的平衡位置位于xD＝14 m处
D．从t＝0.05 s开始，质点B与质点C第一次回到平衡位置的时间差为 s
甲　　　　　　　　　乙
解析：BD　由图乙可知t＝0.05 s时质点C沿y轴正方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由甲图可知，此简谐波振幅为20 cm，而此时B位移为－10 cm，故B与E两质点平衡位置之间的距离xBE与波长λ的比例关系满足，解得λ＝36 m，xBE＝15 m，则质点D的平衡位置位于xD＝λ－xBE＝12 m处，由图乙知T＝0.4 s，因此波速v＝＝
甲　　　　　　　　　乙
90 m/s，故B正确，C错误；从t＝0.05 s开始，由图乙可知，质点C第一次回到平衡位置的时间为tC＝0.2 s－0.05 s＝0.15 s＝ s，由于波沿x轴负方向传播，所以质点B向上振动到平衡位置。设任何质点从平衡位置振动到位移为10 cm时所需时间为Δt，根据y＝20sin 5πt(cm)，得Δt＝ s，从t＝0.05 s开始，质点B第一次回到平衡位置的时间为tB＝Δt＝ s，它们的时间差为tB＝tC－tB＝ s，故D正确。
甲　　　　　　　　　乙
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
考向2　图像的转换
(2026·广东惠州一调)一列简谐横波在均匀介质中平行于x轴方向传播，图1是t＝0时该波的波形图，图2是x＝1 m处质点的振动图像。则t＝6 s时该波的波形图为(　　)
图1　 图2
B
解析：B　由题图1可知，t＝0时刻，x＝0 m处质点处于波峰位置，由题图2可知，周期为T＝4 s，则经过Δt＝6 s＝T，即t＝6 s时x＝0 m处质点处于波谷位置。故选B。
图1　 图2
考点三　波传播的周期性与多解问题
考向1　波的周期性形成多解
(多选)(2025·陕晋宁青卷，8)一列简谐横波在介
质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡
位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0
时的波形图可能为(　　)
CD
解析：CD　A选项中波长小于1 m，A错误；t＝0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ>1 m，以及t＝0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。
归纳总结：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
考向2　传播双向性造成的多解问题
(多选)(2025·陕西宝鸡三模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2 s时的波形图。已知波的周期1 sA．这列波10 s内传播的距离可能为15 m
B．这列波的波速可能为2.5 m/s
C．x＝2 m处的质点在 s时可能沿y轴向正
方向运动
D．x＝2 m处的质点在 s时的位移大小可能为10 cm
BC
解析：BC　如果波沿＋x方向传播，有T1
＝2 s，已知波的周期1 s＜T＜2 s，n＝1，解得 T1
＝ s，波速为v1＝ m/s＝3.5 m/s，10 s内传
播的距离为 x1＝v1t＝3.5×10 m＝35 m；如果波沿－x方向传播，有T2＝2 s，已知波的周期1 s＜T＜2 s，n＝1，解得T2＝ s，波速为v2＝ m/s＝2.5 m/s，10 s内传播的距离为 x2＝v2t＝2.5×10 m＝25 m，故A错误、B正确；如果波沿－x方向传播，x＝2 m处的质点在t＝2 s时向
上振动，在 s时，即从此时刻再向前推1.8 s＝1T2，可知在 s时x＝2 m处的质点沿y轴向正方向运动，故C正确；x＝2 m处的质点的位移大小为10 cm＝时，此时角的正弦值为0.5；如果波沿＋x方向传播，在 s时，即从此时刻再向前推2 s－ s＝1T1，位移大小不可能为10 cm；，如果波沿－x方向传播，在 s时，即从此时刻再向前推2 s－ s＝1T2，位移大小不可能为10 cm，故D错误。
[归纳总结]　造成波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应
(2023·广东卷，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B
解析：B　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝ m＝1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
(2025·黑吉辽内蒙古卷，5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
C
解析：C　由题意可知实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与实线的交点表示该处质点处于最大正位移处，虚线与虚线的交点表示该处质点处于最大负位移处，都表示振动加强点，实线与虚线的交点表示该处质点处于位移为0处，也表示振动减弱点。P点位于其最大正位移处，则P点位于两实线交点处，B、D错误；曲线ab上所有点均为振动减弱点，则曲线ab经过实线与虚线的交点，且总是波峰与波谷的交点，对A选项的曲线ab，过一段时间，两列波的波谷同时传播到曲线ab上，则其上的点不总是波峰与波谷的交点，A错误；对C选项的曲线ab，其上的点总是波峰与波谷的交点，C正确。
(1)在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线。
(3)加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(多选)(2025·浙江1月选考，12)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时，x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　)
图1　 图2
BC
A．t＝0.15 s时两列波开始相遇
B．在6 mC．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0图1　 图2
解析：BC　t＝0.1 s时，x＝4 m与x＝6 m两处的质点开
始振动，则波在x＝6 m左侧介质中的波速为v1＝ m/s
＝40 m/s，同理，波在x＝6 m右侧介质中的波速
为v2＝ m/s＝60 m/s，两列波相遇时，有v1t＋
0.1 s×v2＋v1(t－0.1 s)＝12 m，解得t＝0.125 s，A
错误；由题图2可知两波源的周期均为T＝0.02 s，
在6 m图1
图2
在x＝8.4 m处的振动形式为正处在平衡位置向上运动，
S2波在x＝8.4 m处的振动形式为正处在平衡位置向下
振动，由波的叠加原理可知，两列波叠加稳定后x＝
8.4 m处的质点为振动减弱点，C正确；S2波传到
x＝6 m处时所用的时间为0.1 s＝5T，则此时S2波
使x＝6 m处的质点正处在平衡位置向上振动，此
时x＝0处的波源S1也正处在平衡位置向上振动，
即x＝0处和x＝6 m处的质点振动方向相同，即两列波振动步调一致，又两列波在0图1
图2
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) (n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
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限时规范
训练(43)　机械波
(建议用时：40分钟　满分：68分)
(选择题1～7题每题5分，8题6分，11题7分，共48分)
[基础巩固练]
1．(2025·安徽卷，2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
D
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解析：D　根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向相同，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知，推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
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2．(2026·北京师大实验中学摸底)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。在t1＝1.2 s时，平衡位置在x＝6.0 m处的质点P开始振动，则(　　)
A．波的周期是1.2 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是5.0 m/s
D．平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q
开始振动时，质点P处于波谷位置
C
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解析：C　由波源的振动图像可知，波的周期是T＝0.8 s，选项A错误；波的振幅是0.1 m，选项B错误；波的传播速度是v＝ m/s＝5.0 m/s，选项C正确；波长λ＝vT＝4 m，平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q与质点P相距2 m＝0.5λ可知，P、Q振动反向，则当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，选项D错误。
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3．(2025·山东威海三模)一列横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点。t＝0时刻波源开始振动，t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，波形图如图所示。x＝8 m处质点的振动图像为(　　)
A
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解析：A　t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，则波速v＝＝2 m/s，波传播到x＝8 m处质点所用时间t′＝＝4 s，波沿x轴正方向传播，可判断P点起振时从平衡位置向上振动，则x＝8 m处质点在4 s开始从平衡位置向上振动，故振动图像为A图像。
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4．(2025·山西卓越联盟开学考)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点处，波源在t＝0时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，t＝3.8 s时，x＝0至x＝13 m之间第一次出现如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴负方向运动
B．波传播的速度大小约为3.42 m/s
C．波上质点振动的频率为 Hz
D．若波源振动加快，则波传播的速度也会变大
C
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解析：C　根据同侧原理可知，t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴正方向运动，故A错误；设波长为λ，由图像可知λ＝13 m，解得λ＝12 m，由题意可知，t＝3.8 s时，波传播到x＝19 m处，则波传播的速度v＝ m/s＝5 m/s，故B错误；波动频率f＝ Hz，故C正确；波传播的速度与波源振动快慢没有关系，只跟介质有关，故D错误。
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5．(2025·海南卷，5)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s时的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
D
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解析：D　由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2…)，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
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6．(多选)(2025·河南卷，8)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
AD
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解析：AD　频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。
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7．(多选)(2025·山东青岛一模)如图所示，均匀介质中有一列沿x轴正向传播的简谐横波。t＝0时刻质点B位于波谷位置，t1＝0.3 s时刻质点B第一次回到平衡位置，t2＝0.4 s时刻质点A第一次回到平衡位置。已知A、B的平衡位置间距离为1.1 m。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时A点向上振动
B．该波周期为1.2 s
C．该波波长为1.5 m
D．该波波速为1 m/s
BD
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解析：BD　根据“上下坡”法可知，t＝0时A点向下振动，故A错误；由图像可知，质点B从波谷第一次回到平衡位置所需时间为四分之一周期，即＝0.3 s，解得该波周期为T＝1.2 s，故B正确；依题意，质点A经0.4 s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为Δt＝0.4 s－0.3 s＝0.1 s，由机械波时间与空间的对应性可知λ＝xAB＋λ，解得λ＝1.2 m，故C错误；该波波速为v＝＝1 m/s，故D正确。
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[能力提升练]
8．(2025·黑吉辽蒙学海领航二模)如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x＝2 m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A．此列波沿x轴负向传播
B．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为0.5 m
C．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为
D．x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位滞后
C
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解析：C　由图乙可知该时刻x＝2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，A错误；根据题图可知该波的周期为T＝4 s，结合图甲可知x＝1 m处质点的振动方程为y＝－8cos t(cm)＝－8cos t(cm)，t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为y＝－8cos cm＝－4 cm，C正确，B错误；根据图甲可得y＝－8sin ·x(cm)＝－8sin ·x(cm)，可得该时刻x＝0.5 m处质点的
甲
乙
位移为y＝－4cm，则x＝0.5 m处质点的振动方程为y＝－8cos (cm)，其中－8cos φ＝－4 cm，联立可得y＝－8cos (cm)，则x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位超前，D错误。
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9．(10分)(2025·广西卷，13)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
甲 乙
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解析：(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m
解得λ甲＝0.5 m
由题图乙可知2λ乙＝2.0 m，
解得λ乙＝1.0 m。
甲 乙
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(2)该时刻，甲波在x＝0处偏离平衡位置的位移为1.0 μm
乙波在x＝0处偏离平衡位置的位移也为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x＝0处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0＝2 μm
该时刻，甲波在x＝0.375 m＝λ甲处偏离平衡位置的位移为0
乙波在x＝0.375 m＝λ乙处偏离平衡位置的位移为－ μm
因此这两列波叠加后在x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0.375＝ μm。
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(3)这两列波叠加后的波长λ＝1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λ＝vT
其中v＝340 m/s
代入数据解得T＝ s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm
(3) s
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10．(10分)(2025·四川成都石室中学一模)位于x＝0处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于x＝50 m处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为0.5 s，A、B的传播速率相等，t＝0时的波形图如图所示。
(1)求B波的传播速率及振动周期；
(2)平衡位置x＝13 m处的质点位移能否为1.6 m？如果能，求出经多长时间位移第一次到达1.6 m；如果不能，请说明理由。
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解析：(1)对A波有vA＝＝8 m/s
B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以vB＝vA＝8 m/s
由T＝得TB＝＝1 s。
(2)要使平衡位置x＝13 m的质点位移达到1.6 m，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来，所以A波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tA＝＋nTA(n＝0，1，2…)
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B波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tB＝＋mTB(m＝0，1，2…)
A波和B波的波峰同时传播到x＝13 m位置的时刻需满足＋mTB
代入数据整理得n＝2m＋1.5(m，n＝0，1，2…)，上面关系式在整数范围内不成立，所以x＝13 m处的质点位移不能达到1.6 m。
答案：(1)8 m/s　1 s　(2)不能　理由见解析
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[培优创新练]
11．(2025·云南卷，7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播， P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向
下运动
D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
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解析：D　由图可知该简谐横波的波长为λ＝4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为t＝1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T＝2t＝2.0 s，由公式v＝可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t＝0到t＝2.5 s的时间内波向前传播的距离为x＝2 m/s×2.5 s＝5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t＝1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x′＝2 m/s×1.5 s＝3 m，而由B项可知，Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t＝1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t＝5.5 s时P、Q间的波形与t＝1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡
位置向上振动，即t＝5.5 s时，平衡位置在P、
Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。
第2讲　机械波
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目标 要求 　 　 1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(4)介质中每个质点都做受迫振动，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(5)波从一种介质进入另一种介质，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(6)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动周期或频率都是相同的，都等于波源的振动周期或频率。
3．波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
4．波速公式：v＝λf＝或v＝。
三、机械波的图像
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
六、多普勒效应
1．条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。
3．现象规律
(1)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大。
(2)当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
1．判断正误
(1)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同。(√)
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。(√)
(5)机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(×)
(6)在水平方向传播的波为横波。(×)
2．(多选)(鲁科版教材原题改编)下列说法正确的是(　　)
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
解析：BC　当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，选项A错误，B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，选项D错误。
3．(多选)(人教版教材原题改编)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显的衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
解析：BD　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f ，λ增大，选项A错误，B正确。
4．(2025·北京卷，5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
解析：B　由图可知，质点的振动方向与波的传播方向垂直，故该波是横波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
考点一　机械波的形成与传播　波的图像
考向1　波的形成及传播
　(2022·北京卷，6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
解析：D　由题中t＝T时的波形图可知，此时波刚好传播到质点P6处，根据“上下坡法”可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，t＝T时，质点P4处于y轴正方向的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图结合“上下坡法”可知，t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得波长λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝，D正确。
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
考向2　波的图像
　(2025·山西太原一模)2025年1月10日，山西省临汾市尧都区发生了4.1级地震，震源深度20 km。如图为在运城市捕捉到的一列沿x轴传播的地震横波在t＝0时的波形，该时刻P、Q两点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3 s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7 s。则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为4 km/s
C．该波的传播周期为1.0 s
D．t＝0.5 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
解析：B　由题意知，P点向下运动，Q点向上运动，根据“同侧法”可判断出波沿x轴正方向传播，故A错误；由题意可得，该列波的周期为T＝2×(0.3＋0.7)s＝2 s，波的传播速度为v＝＝4 km/s，故B正确，C错误；由题意可知，t＝0.5 s时，质点P位于y轴负方向，此时加速度方向沿y轴正方向，故D错误。
波的图像的信息
(1)直接读取振幅和波长，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。
　(多选)(2025·山东卷，9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
解析：BD　由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝A sin ，结合题图有sin 、sin ，且4 m<λ乙<8 m，联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻M向y轴负方向运动，C错误；结合B项分析和v＝可知，乙波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y轴负方向运动，则t＝6 s＝T乙时刻N向y轴负方向运动，D正确。
[归纳总结]　波的传播方向与质点振动方向的互判
方法 方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
考点二　振动图像与波的图像的综合应用
考向1　两类图像信息的应用
　(多选)(2025·山西阳泉期末)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.05 s时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为－15 m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为90 m/s
C．质点D的平衡位置位于xD＝14 m处
D．从t＝0.05 s开始，质点B与质点C第一次回到平衡位置的时间差为 s
解析：BD　由图乙可知t＝0.05 s时质点C沿y轴正方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由甲图可知，此简谐波振幅为20 cm，而此时B位移为－10 cm，故B与E两质点平衡位置之间的距离xBE与波长λ的比例关系满足，解得λ＝36 m，xBE＝15 m，则质点D的平衡位置位于xD＝λ－xBE＝12 m处，由图乙知T＝0.4 s，因此波速v＝＝90 m/s，故B正确，C错误；从t＝0.05 s开始，由图乙可知，质点C第一次回到平衡位置的时间为tC＝0.2 s－0.05 s＝0.15 s＝ s，由于波沿x轴负方向传播，所以质点B向上振动到平衡位置。设任何质点从平衡位置振动到位移为10 cm时所需时间为Δt，根据y＝20sin 5πt(cm)，得Δt＝ s，从t＝0.05 s开始，质点B第一次回到平衡位置的时间为tB＝Δt＝ s，它们的时间差为tB＝tC－tB＝ s，故D正确。
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
考向2　图像的转换
　(2026·广东惠州一调)一列简谐横波在均匀介质中平行于x轴方向传播，图1是t＝0时该波的波形图，图2是x＝1 m处质点的振动图像。则t＝6 s时该波的波形图为(　　)
图1　 图2
解析：B　由题图1可知，t＝0时刻，x＝0 m处质点处于波峰位置，由题图2可知，周期为T＝4 s，则经过Δt＝6 s＝T，即t＝6 s时x＝0 m处质点处于波谷位置。故选B。
考点三　波传播的周期性与多解问题
考向1　波的周期性形成多解
　(多选)(2025·陕晋宁青卷，8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
解析：CD　A选项中波长小于1 m，A错误；t＝0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ>1 m，以及t＝0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。
归纳总结：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
考向2　传播双向性造成的多解问题
　(多选)(2025·陕西宝鸡三模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2 s时的波形图。已知波的周期1 sA．这列波10 s内传播的距离可能为15 m
B．这列波的波速可能为2.5 m/s
C．x＝2 m处的质点在 s时可能沿y轴向正方向运动
D．x＝2 m处的质点在 s时的位移大小可能为10 cm
解析：BC　如果波沿＋x方向传播，有T1＝2 s，已知波的周期1 s＜T＜2 s，n＝1，解得 T1＝ s，波速为v1＝ m/s＝3.5 m/s，10 s内传播的距离为 x1＝v1t＝3.5×10 m＝35 m；如果波沿－x方向传播，有T2＝2 s，已知波的周期1 s＜T＜2 s，n＝1，解得T2＝ s，波速为v2＝ m/s＝2.5 m/s，10 s内传播的距离为 x2＝v2t＝2.5×10 m＝25 m，故A错误、B正确；如果波沿－x方向传播，x＝2 m处的质点在t＝2 s时向上振动，在 s时，即从此时刻再向前推1.8 s＝1T2，可知在 s时x＝2 m处的质点沿y轴向正方向运动，故C正确；x＝2 m处的质点的位移大小为10 cm＝时，此时角的正弦值为0.5；如果波沿＋x方向传播，在 s时，即从此时刻再向前推2 s－ s＝1T1，位移大小不可能为10 cm；，如果波沿－x方向传播，在 s时，即从此时刻再向前推2 s－ s＝1T2，位移大小不可能为10 cm，故D错误。
[归纳总结]　造成波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应
　(2023·广东卷，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
解析：B　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝ m＝1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
　(2025·黑吉辽内蒙古卷，5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
　
解析：C　由题意可知实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与实线的交点表示该处质点处于最大正位移处，虚线与虚线的交点表示该处质点处于最大负位移处，都表示振动加强点，实线与虚线的交点表示该处质点处于位移为0处，也表示振动减弱点。P点位于其最大正位移处，则P点位于两实线交点处，B、D错误；曲线ab上所有点均为振动减弱点，则曲线ab经过实线与虚线的交点，且总是波峰与波谷的交点，对A选项的曲线ab，过一段时间，两列波的波谷同时传播到曲线ab上，则其上的点不总是波峰与波谷的交点，A错误；对C选项的曲线ab，其上的点总是波峰与波谷的交点，C正确。
(1)在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线。
(3)加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
　(多选)(2025·浙江1月选考，12)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时，x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　)
图1　 图2
A．t＝0.15 s时两列波开始相遇
B．在6 mC．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0解析：BC　t＝0.1 s时，x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动，则波在x＝6 m左侧介质中的波速为v1＝ m/s＝40 m/s，同理，波在x＝6 m右侧介质中的波速为v2＝ m/s＝60 m/s，两列波相遇时，有v1t＋0.1 s×v2＋v1(t－0.1 s)＝12 m，解得t＝0.125 s，A错误；由题图2可知两波源的周期均为T＝0.02 s，在6 m波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) (n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
限时规范训练(43)　机械波
(建议用时：40分钟　满分：68分)
(选择题1～7题每题5分，8题6分，11题7分，共48分)
[基础巩固练]
1．(2025·安徽卷，2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
解析：D　根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向相同，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知，推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
2．(2026·北京师大实验中学摸底)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。在t1＝1.2 s时，平衡位置在x＝6.0 m处的质点P开始振动，则(　　)
A．波的周期是1.2 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是5.0 m/s
D．平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波谷位置
解析：C　由波源的振动图像可知，波的周期是T＝0.8 s，选项A错误；波的振幅是0.1 m，选项B错误；波的传播速度是v＝ m/s＝5.0 m/s，选项C正确；波长λ＝vT＝4 m，平衡位置在x＝8.0 m处的质点Q与质点P相距2 m＝0.5λ可知，P、Q振动反向，则当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，选项D错误。
3．(2025·山东威海三模)一列横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点。t＝0时刻波源开始振动，t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，波形图如图所示。x＝8 m处质点的振动图像为(　　)
解析：A　t＝2 s时，波刚好传播到x＝4 m处的P点，则波速v＝＝2 m/s，波传播到x＝8 m处质点所用时间t′＝＝4 s，波沿x轴正方向传播，可判断P点起振时从平衡位置向上振动，则x＝8 m处质点在4 s开始从平衡位置向上振动，故振动图像为A图像。
4．(2025·山西卓越联盟开学考)一列简谐波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点处，波源在t＝0时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，t＝3.8 s时，x＝0至x＝13 m之间第一次出现如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴负方向运动
B．波传播的速度大小约为3.42 m/s
C．波上质点振动的频率为 Hz
D．若波源振动加快，则波传播的速度也会变大
解析：C　根据同侧原理可知，t＝3.8 s时，x＝13 m处的质点正沿y轴正方向运动，故A错误；设波长为λ，由图像可知λ＝13 m，解得λ＝12 m，由题意可知，t＝3.8 s时，波传播到x＝19 m处，则波传播的速度v＝ m/s＝5 m/s，故B错误；波动频率f＝ Hz，故C正确；波传播的速度与波源振动快慢没有关系，只跟介质有关，故D错误。
5．(2025·海南卷，5)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s时的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
解析：D　由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2…)，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
6．(多选)(2025·河南卷，8)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
解析：AD　频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。
7．(多选)(2025·山东青岛一模)如图所示，均匀介质中有一列沿x轴正向传播的简谐横波。t＝0时刻质点B位于波谷位置，t1＝0.3 s时刻质点B第一次回到平衡位置，t2＝0.4 s时刻质点A第一次回到平衡位置。已知A、B的平衡位置间距离为1.1 m。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时A点向上振动
B．该波周期为1.2 s
C．该波波长为1.5 m
D．该波波速为1 m/s
解析：BD　根据“上下坡”法可知，t＝0时A点向下振动，故A错误；由图像可知，质点B从波谷第一次回到平衡位置所需时间为四分之一周期，即＝0.3 s，解得该波周期为T＝1.2 s，故B正确；依题意，质点A经0.4 s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为Δt＝0.4 s－0.3 s＝0.1 s，由机械波时间与空间的对应性可知λ＝xAB＋λ，解得λ＝1.2 m，故C错误；该波波速为v＝＝1 m/s，故D正确。
[能力提升练]
8．(2025·黑吉辽蒙学海领航二模)如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x＝2 m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A．此列波沿x轴负向传播
B．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为0.5 m
C．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为
D．x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位滞后
解析：C　由图乙可知该时刻x＝2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，A错误；根据题图可知该波的周期为T＝4 s，结合图甲可知x＝1 m处质点的振动方程为y＝－8cos t(cm)＝－8cos t(cm)，t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为y＝－8cos cm＝－4 cm，C正确，B错误；根据图甲可得y＝－8sin ·x(cm)＝－8sin ·x(cm)，可得该时刻x＝0.5 m处质点的位移为y＝－4cm，则x＝0.5 m处质点的振动方程为y＝－8cos (cm)，其中－8cos φ＝－4 cm，联立可得y＝－8cos (cm)，则x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位超前，D错误。
9．(10分)(2025·广西卷，13)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
甲
乙
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
解析：(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m
解得λ甲＝0.5 m
由题图乙可知2λ乙＝2.0 m，
解得λ乙＝1.0 m。
(2)该时刻，甲波在x＝0处偏离平衡位置的位移为1.0 μm
乙波在x＝0处偏离平衡位置的位移也为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x＝0处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0＝2 μm
该时刻，甲波在x＝0.375 m＝λ甲处偏离平衡位置的位移为0
乙波在x＝0.375 m＝λ乙处偏离平衡位置的位移为－ μm
因此这两列波叠加后在x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0.375＝ μm。
(3)这两列波叠加后的波长λ＝1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λ＝vT
其中v＝340 m/s
代入数据解得T＝ s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm
(3) s
10．(10分)(2025·四川成都石室中学一模)位于x＝0处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于x＝50 m处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为0.5 s，A、B的传播速率相等，t＝0时的波形图如图所示。
(1)求B波的传播速率及振动周期；
(2)平衡位置x＝13 m处的质点位移能否为1.6 m？如果能，求出经多长时间位移第一次到达1.6 m；如果不能，请说明理由。
解析：(1)对A波有vA＝＝8 m/s
B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以vB＝vA＝8 m/s
由T＝得TB＝＝1 s。
(2)要使平衡位置x＝13 m的质点位移达到1.6 m，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来，所以A波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tA＝＋nTA(n＝0，1，2…)
B波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tB＝＋mTB(m＝0，1，2…)
A波和B波的波峰同时传播到x＝13 m位置的时刻需满足＋mTB
代入数据整理得n＝2m＋1.5(m，n＝0，1，2…)，上面关系式在整数范围内不成立，所以x＝13 m处的质点位移不能达到1.6 m。
答案：(1)8 m/s　1 s　(2)不能　理由见解析
[培优创新练]
11．(2025·云南卷，7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播， P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
解析：D　由图可知该简谐横波的波长为λ＝4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为t＝1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T＝2t＝2.0 s，由公式v＝可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t＝0到t＝2.5 s的时间内波向前传播的距离为x＝2 m/s×2.5 s＝5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t＝1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x′＝2 m/s×1.5 s＝3 m，而由B项可知，Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t＝1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t＝5.5 s时P、Q间的波形与t＝1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。

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