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(共71张PPT)
第十章 电路及其应用
1．观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
2．了解串、并联电路电阻的特点。
3．理解闭合电路欧姆定律。
4．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。
5．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
6．实验11　导体电阻率的测量
7．实验12　用多用电表测量电学中的物理量
8．实验13　测量电源的电动势和内阻
电路及其应用 电阻定律、电阻的串联及并联、闭合电路欧姆定律 2025年：广西卷T6
2024年：广西卷T6
电功率、焦耳定律 2025年：浙江1月选考T1
2024年：海南卷T17；江西卷T5
测量金属丝的电阻率(含电阻的测量) 2025年：四川卷T12；甘肃卷T12
2024年：江苏卷T11；山东卷T14
2023年：辽宁卷T12
电路及其应用 用多用电表测量电学中的物理量 2025年：安徽卷T12；广西卷T11；陕晋宁青卷T12；黑吉辽内蒙古卷T11
2024年：新课标卷T23
测量电源的电动势和内阻 2025年：湖北卷T11
2024年：黑吉辽卷T11；北京卷T15(3)；甘肃卷T12
2023年：浙江6月选考T16－Ⅱ；湖北卷T12
创新实验 2025年：云南卷T12；河北卷T11；湖南卷T12；重庆卷T12；广东卷T12；浙江1月选考T14－Ⅲ
2024年：全国甲卷T23；广东卷T12；江西卷T12；湖南卷T11
2023年：湖南卷T12；江苏卷T12
1．电学实验的备考要立足教材中的基本实验及教材实验的拓展与创新，加强实验原理的理解与常规实验的变式训练。
2．加强实践和科学探究素养的训练。
3．加强实验“可参与”环节的训练。
第1讲　电路的基本概念和规律
1.知道电流的概念、定义式及微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、电流
1．形成的条件：导体中有________；导体两端存在____。
2．______定向移动的方向规定为电流的方向。
二、电阻、电阻定律
1．电阻
(1)物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。
(2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
自由电荷
电压
正电荷
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的_____成正比，与它的_________成反比。导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式为R＝ρ。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的______，其国际单位是______，符号为_____。
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的________，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而____；半导体的电阻率随温度升高而____。
长度l
横截面积S
电阻率
欧·米
Ω·m
导电性能
增大
减小
三、部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的____成正比，跟导体的____成反比。
2．表达式：I＝。
3．适用范围：纯电阻电路(____和__________)，不适用于气态导体或半导体元件。
电压
电阻
金属
电解质溶液
4．导体的伏安特性曲线(I-U图线)
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝，图中R1__R2(选填“＞”“＜”或“＝”)。
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件。
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件。
＞
四、电阻的串联与并联
比较项目 串联电路 并联电路
电路图
基 本 特 点 电压 U＝__________ U＝U1＝U2＝U3
电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝__________
总电阻 R总＝__________
功率分配 ＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
U1＋U2＋U3
I1＋I2＋I3
R1＋R2＋R3
五、电功率、焦耳定律
1．电功：电路中______移动电荷做的功。表达式为W＝qU＝___。
2．电功率：单位时间内电流做的功。表示电流做功的____。表达式为P＝＝___。
3．焦耳定律：电流通过导体产生的____跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。表达式为_______。
4．热功率：单位时间内的发热量。表达式为P＝＝___。
电场力
UIt
快慢
UI
热量
Q＝I2Rt
I2R
×
√
1．判断正误
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。( )
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。( )
(3)根据I＝，可知I与q成正比。( )
(4)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。( )
(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。( )
(6)电流I随时间t变化的图像与时间轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量。( )
×
×
×
√
2．(人教版教材原题改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．vq B．
C．qvS D．
解析：A　I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。
A
3．(人教版教材原题改编)某同学对四个电阻各进行了一
次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面
直角坐标系中描点，得到了图中A、B、C、D四个点。关
于这四个电阻的大小的判断正确的是(　　)
A．RA最小 B．RD最大
C．RB＝RC D．RA＞RB＞RC＞RD
解析：C　把A、B、C、D各点与原点O相连，可知B、C两点共线，由于在U-I图像中图线的斜率表示电阻的大小，故有RA＞RB＝RC＞RD，故C正确，A、B、D错误。
C
4．(人教版教材原题改编)如图是有两个量程的电压
表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使
用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的
内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为(　　)
A．9500 Ω　90 000 Ω B．90 000 Ω　9500 Ω
C．9500 Ω　9000 Ω D．9000 Ω　9500 Ω
解析：A　接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，A正确。
A
研考点
精准突破
考点一　电流的理解和计算
如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝
D
解析：D　在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。
易错：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
D
(2025·江西上饶期中)如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则(　　)
A．v＝v0 B．v＝
C．v＝c D．v＝
解析：D　电流微观表达式为I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故D正确，B错误；易知A、C错误。
电流微观表达式I＝nqSv各符号的意义：
n：导体单位体积内的自由电荷数；
q：每个自由电荷的电荷量；
S：导体的横截面积；
v：自由电子定向移动的平均速率。
[归纳总结]　电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 公式含义
I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝neSv 一切电路 从微观上看，n、e、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解液 I由U、R决定，I∝U、I∝
考点二　欧姆定律及电阻定律
考向1　电阻定律的理解
(鲁科版教材原题改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
D
解析：D　根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。
易错
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)形状改变后，导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
考向2　欧姆定律和电阻定律的理解和应用
(2025·山东师大附中高三月考)如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长lab＝10 cm，lbc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
A
解析：A　设金属薄片厚度为D′，根据电阻定律公式R＝ρ，有RCD＝，故；根据欧姆定律得，电压相同时，电流与电阻成反比，两次电流之比为4∶1，则第二次电流为0.5 A，故选A。
说明
(1)公式R＝ρ是电阻的决定式，说明了电阻的决定因素，只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液。
(2)公式R＝是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关，适用于任何纯电阻导体。
考向3　伏安特性曲线的理解和应用
(2025·云南玉溪一中期中)如图所示为a、b两
电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的
描述正确的是(　　)
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻
值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
C
解析：C　I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。
易错
(1)对线性元件
R＝
(2)对非线性元件
R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U-I图像上某点切线的斜率。
考点三　串、并联电路的特点　电表的改装
考向1　串、并联电路的特点
(2025·浙江丽水五校联考) 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
B
解析：B　S断开时，R1与R2串联，其两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1′∶U2′＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。
无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
考向2　电表的改装
(多选)(2026·湖北部分高中期中联考)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．由甲图可知该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图中b的量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中，R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
图甲　 　　　　　　图乙
BC
解析：BC　设表头的内阻为rg，满偏电流为Ig，由题图甲可知该表头满偏电流Ig＝ A＝1 mA，b的量程为Ub＝Ig(rg＋R＋R′)＝9 V，故A错误，B正确。题图乙中，根据串并联关系、部分电路欧姆定律可得100 mA＝＋Ig，10 mA＝＋Ig，联立解得R1＝，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。
图甲　 　　　　　　图乙
[归纳总结]　电表的两种改装的比较
项目 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表
内部电路
改装原理 串联分压 并联分流
所需电阻阻值 R＝－Rg R＝
改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝
考点四　电功、电功率和焦耳定律
考向1　纯电阻电路
(2026·湖北十堰市月考)四只完全相同的灯泡分别用图甲、图乙两种方式连接，电路两端电压分别为6 V和10 V。当灯泡都正常发光时，R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2，则(　　)
A．P1>P2
B．P1C．P1＝P2
D．无法确定
图甲　　　　　　　　图乙
A
解析：A　灯泡都正常发光，根据电路结构，两电路总电流关系为I1＝2I2，电路总功率分别为U1I1＝P1＋2PL，U2I2＝P2＋2PL，得P1－P2＝2U1I2－U2I2>0，即P1>P2，故选A。
图甲　　　　　　　　图乙
纯电阻电路，电功等于电热W＝Q＝UIt＝I2Rt。
考向2　非纯电阻电路
(2026·河北唐县一中期中)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池，现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W，则(　　)
A．火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B．太阳能电池的内阻为3 Ω
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
C
解析：C　对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合回路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住，回路电流为I′＝＝12.5 A，电热丝上消耗的功率P′＝I′2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝×100%，解得η＝90%，故D错误。
易错
(1)当电动机转动时，电路为非纯电阻电路W>Q，此时U＞IR，部分电路欧姆定律不适用。
(2)当电动机通电被卡住不转时，电路可以看成纯电阻电路，部分电路欧姆定律仍适用。
(2025·黑龙江齐齐哈尔期末)直流电动机M接在如图所示的电路中，理想电压表的示数是20 V，理想电流表的示数是1.0 A，限流电阻R＝5.0 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．电动机的机械功率是20 W
B．电阻R消耗的电功率是5 W
C．电动机线圈的电阻是20 Ω
D．电动机产生的热功率是20 W
B
解析：B　电阻R消耗的电功率PR＝I2R＝5 W，B正确；电动机电路不是纯电阻电路，故不适用部分电路欧姆定律，故电动机线圈的电阻r≠＝20 Ω，C错误；电动机消耗的电功率P＝IU＝20 W，由于不知道电动机线圈的内阻，无法求解电动机产生的热功率，也就求不出输出功率，A、D错误。
[归纳总结]　电动机的三个功率
项目 输入功率 输出功率 热功率
内容 电动机的总功率P总＝P入＝UI 电动机有用功的功率，也叫作机械功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
1
2
限时规范
训练(50)　电路的基本概念和规律
(建议用时：40分钟　满分：75分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，共53分)
[基础巩固练]
1．(2025·浙江1月选考，1)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是
(　　)
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
解析：A　W是功率的单位，h是时间的单位，根据功的公式W＝Pt可知“W·h”对应的物理量为功或能量，A正确，B、C、D错误。
A
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
2．(2025·天津期中联考)某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1 m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是(元电荷的电荷量为1.6×10-19 C)(　　)
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：D　由于正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，而负电荷逆着电场线运动等效为正电荷顺着电场线运动，因此电流I＝ A＋ A＝3.2 A，故选D。
D
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
12
11
3．(2026·长春二中期中)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　　)
A．
C．neρL D．
解析：A　根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。
A
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
12
11
4．(2025·湖南雅礼中学期末)某一导体的伏安特性
曲线如图中AB曲线所示，其电阻会随温度的改变
而改变，下列说法正确的是(　　)
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为0.25 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
C
2
3
4
5
6
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11
1
解析：C　根据欧姆定律可知，B点对应的电阻为RB＝ Ω＝40 Ω，故AB错误；根据欧姆定律可知，A点对应的电阻为RA＝ Ω＝30 Ω，可知工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了RB－RA＝40 Ω－30 Ω＝10 Ω，故C正确，D错误。
2
3
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12
11
5．(2024·广西卷，6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为
(　　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
图甲
图乙
B
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
12
11
解析：B　根据电阻定律R＝ρ与欧姆定律I＝，可得U＝·x，则U-x的图像斜率k＝∝ρ，，B正确。
图甲
图乙
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
12
11
6．(多选)(2025·北京朝阳二模)某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法正确的是(　　)
A．若将S调到1位置，则为改装后的安培表
B．若将S调到2位置，则为改装后的伏特表
C．若想扩大安培表的量程，可适当增大R1
D．若想扩大伏特表的量程，可适当增大R2
ABD
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3
4
5
6
1
7
8
9
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12
11
解析：ABD　将S调到1位置时，电阻R1与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确；将S调到2位置，电阻R2与改装后的电流表串联，电阻R2起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确；若想扩大安培表的量程，电阻R1分流增大，电流增大，根据欧姆定律可以知道需要减小电阻R1，故C错误；若想扩大伏特表的量程，则电阻R2分压作用要增大，故需要适当增大R2，故D正确。
7
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5
6
2
7．(2025·广西卷，6)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2 B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2 D．2l2S2∶l1S1
B
7
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1
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4
5
6
2
解析：B　根据电阻定律有Ra＝ρ，可得，因为一个电阻a与两个电阻b并联，并联电路电流与电阻成反比，，根据电流微观表达式I＝nqSv，可知，解得，B正确。
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2
[能力提升练]
8．(2026·安徽大联考8月检测)如图1所示，是工程
建设中常用的力学应变传感器，其简化电路结构如
图2所示，上表面两个应变片的电阻分别为R1、R2，
下表面两个应变片的电阻分别为R3、R4。不受力
时a、b两点的电势差为0；当受力时上下表面伸长与压缩不相同，四个电阻的阻值均发生了变化。下列说法正确的是(　　)
A．R2右端的电势可能比R4右端的电势低
B．R2右端的电势可能比R4右端的电势高
C．当R1∶R2＝R2∶R4时，a、b两点的电势不相等
D．当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等
图1
图2
D
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解析：D　R2右端的电势与R4右端的电势总相等，故AB错误；根据欧姆定律以及电压等于电势差可得，当R1∶R2＝R3∶R4时，a、b两点的电势相等，当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等，故C错误，D正确。故选D。
图1
图2
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9．(多选)如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则
(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
CD
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解析：CD　灯泡正常发光，则电路中的电流I＝ A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。
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10．(多选)用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　　)
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
图甲　　　　　　图乙
AD
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解析：AD　小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程较小的电流表总电阻稍大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小
于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针
偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。
图甲　　　　图乙
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11．(10分)(2024·海南卷，17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
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解析：(1)根据电路可知当RC＝0时MN间电阻R的阻值最小，为R＝＝12 Ω
当RC＝240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，为
R＝＝22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC＝240 Ω，通过电热器B的电流为I＝
此时电热器B消耗的功率为PB＝I2RB
解得PB＝16.7 W。
答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
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[培优创新练]
12．(12分)(2025·山东省实验中学期中)随着高层建筑的发展，乘电梯上下楼已成为日常。如图所示为某种电梯结构的简化示意图。已知电动机的额定电压为380 V，额定电流为11 A，轿厢质量为1000 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦。
(1)某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作。测得轿厢A上升25 m用时5 s，求此时电梯的配重B的质量；
(2)电梯在额定功率下承载800 kg的乘客，以1.2 m/s的速度匀速上升时，求电动机内阻消耗的功率。
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解析：(1)设轿厢和配重的加速度大小为a，有h＝at2
解得a＝2 m/s2
以轿厢和配重为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－Mg＝(m＋M)a
解得配重B的质量m＝1500 kg。
(2)对配重B，根据平衡条件可得F＋mg＝(M＋m0)g
解得F＝3000 N
电动机的输出功率P出＝Fv
电动机内阻消耗的功率P内＝UI－P出
解得P内＝580 W。
答案：(1)1500 kg　(2)580 W
第1讲　电路的基本概念和规律
点击进入WORD文档
按ESC键退出全屏播放1．观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
2．了解串、并联电路电阻的特点。
3．理解闭合电路欧姆定律。
4．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。
5．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
6．实验11　导体电阻率的测量
7．实验12　用多用电表测量电学中的物理量
8．实验13　测量电源的电动势和内阻
电路及其应用 电阻定律、电阻的串联及并联、闭合电路欧姆定律 2025年：广西卷T6 2024年：广西卷T6
电功率、焦耳定律 2025年：浙江1月选考T1 2024年：海南卷T17；江西卷T5
测量金属丝的电阻率(含电阻的测量) 2025年：四川卷T12；甘肃卷T12 2024年：江苏卷T11；山东卷T14 2023年：辽宁卷T12
用多用电表测量电学中的物理量 2025年：安徽卷T12；广西卷T11；陕晋宁青卷T12；黑吉辽内蒙古卷T11 2024年：新课标卷T23
测量电源的电动势和内阻 2025年：湖北卷T11 2024年：黑吉辽卷T11；北京卷T15(3)；甘肃卷T12 2023年：浙江6月选考T16－Ⅱ；湖北卷T12
创新实验 2025年：云南卷T12；河北卷T11；湖南卷T12；重庆卷T12；广东卷T12；浙江1月选考T14－Ⅲ 2024年：全国甲卷T23；广东卷T12；江西卷T12；湖南卷T11 2023年：湖南卷T12；江苏卷T12
1．电学实验的备考要立足教材中的基本实验及教材实验的拓展与创新，加强实验原理的理解与常规实验的变式训练。
2．加强实践和科学探究素养的训练。
3．加强实验“可参与”环节的训练。
第1讲　电路的基本概念和规律
目标 要求 　 　 1.知道电流的概念、定义式及微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
一、电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
2．正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
二、电阻、电阻定律
1．电阻
(1)物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。
(2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式为R＝ρ。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝。
3．适用范围：纯电阻电路(金属和电解质溶液)，不适用于气态导体或半导体元件。
4．导体的伏安特性曲线(I-U图线)
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝，图中R1＞R2(选填“＞”“＜”或“＝”)。
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件。
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件。
四、电阻的串联与并联
比较项目 串联电路 并联电路
电路图
基 本 特 点 电压 U＝U1＋U2＋U3 U＝U1＝U2＝U3
电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝I1＋I2＋I3
总电阻 R总＝R1＋R2＋R3
功率分配 ＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
五、电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功。表达式为W＝qU＝UIt。
2．电功率：单位时间内电流做的功。表示电流做功的快慢。表达式为P＝＝UI。
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。表达式为Q＝I2Rt。
4．热功率：单位时间内的发热量。表达式为P＝＝I2R。
1．判断正误
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。(×)
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(3)根据I＝，可知I与q成正比。(×)
(4)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)
(6)电流I随时间t变化的图像与时间轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量。(√)
2．(人教版教材原题改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．vq B．
C．qvS D．
解析：A　I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。
3．(人教版教材原题改编)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中A、B、C、D四个点。关于这四个电阻的大小的判断正确的是(　　)
A．RA最小 B．RD最大
C．RB＝RC D．RA＞RB＞RC＞RD
解析：C　把A、B、C、D各点与原点O相连，可知B、C两点共线，由于在U-I图像中图线的斜率表示电阻的大小，故有RA＞RB＝RC＞RD，故C正确，A、B、D错误。
4．(人教版教材原题改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为(　　)
A．9500 Ω　90 000 Ω B．90 000 Ω　9500 Ω
C．9500 Ω　9000 Ω D．9000 Ω　9500 Ω
解析：A　接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，A正确。
考点一　电流的理解和计算
　如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝
解析：D　在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。
易错：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
　(2025·江西上饶期中)如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则(　　)
A．v＝v0 B．v＝
C．v＝c D．v＝
解析：D　电流微观表达式为I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故D正确，B错误；易知A、C错误。
电流微观表达式I＝nqSv各符号的意义：
n：导体单位体积内的自由电荷数；
q：每个自由电荷的电荷量；
S：导体的横截面积；
v：自由电子定向移动的平均速率。
[归纳总结]　电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 公式含义
I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝neSv 一切电路 从微观上看，n、e、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解液 I由U、R决定，I∝U、I∝
考点二　欧姆定律及电阻定律
考向1　电阻定律的理解
　(鲁科版教材原题改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
解析：D　根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。
易错
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)形状改变后，导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
考向2　欧姆定律和电阻定律的理解和应用
　(2025·山东师大附中高三月考)如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长lab＝10 cm，lbc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
解析：A　设金属薄片厚度为D′，根据电阻定律公式R＝ρ，有RCD＝，故；根据欧姆定律得，电压相同时，电流与电阻成反比，两次电流之比为4∶1，则第二次电流为0.5 A，故选A。,
说明
(1)公式R＝ρ是电阻的决定式，说明了电阻的决定因素，只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液。
(2)公式R＝是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关，适用于任何纯电阻导体。
考向3　伏安特性曲线的理解和应用
　(2025·云南玉溪一中期中)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
解析：C　I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。
易错
(1)对线性元件
R＝
(2)对非线性元件
R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U-I图像上某点切线的斜率。
考点三　串、并联电路的特点　电表的改装
考向1　串、并联电路的特点
　(2025·浙江丽水五校联考) 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
解析：B　S断开时，R1与R2串联，其两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1′∶U2′＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。
无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
考向2　电表的改装
　(多选)(2026·湖北部分高中期中联考)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　　　　　图乙
A．由甲图可知该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图中b的量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中，R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
解析：BC　设表头的内阻为rg，满偏电流为Ig，由题图甲可知该表头满偏电流Ig＝ A＝1 mA，b的量程为Ub＝Ig(rg＋R＋R′)＝9 V，故A错误，B正确。题图乙中，根据串并联关系、部分电路欧姆定律可得100 mA＝＋Ig，10 mA＝＋Ig，联立解得R1＝，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。
[归纳总结]　电表的两种改装的比较
项目 改装成大量程电压表 ,改装成大量程电流表
内部电路
改装原理 串联分压 并联分流
所需电阻阻值 R＝－Rg R＝
改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝
考点四　电功、电功率和焦耳定律
考向1　纯电阻电路
　(2026·湖北十堰市月考)四只完全相同的灯泡分别用图甲、图乙两种方式连接，电路两端电压分别为6 V和10 V。当灯泡都正常发光时，R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2，则(　　)
图甲　　　　　　　　图乙
A．P1>P2 B．P1C．P1＝P2 D．无法确定
解析：A　灯泡都正常发光，根据电路结构，两电路总电流关系为I1＝2I2，电路总功率分别为U1I1＝P1＋2PL，U2I2＝P2＋2PL，得P1－P2＝2U1I2－U2I2>0，即P1>P2，故选A。
纯电阻电路，电功等于电热W＝Q＝UIt＝I2Rt。
考向2　非纯电阻电路
　(2026·河北唐县一中期中)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池，现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W，则(　　)
A．火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B．太阳能电池的内阻为3 Ω
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
解析：C　对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合回路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住，回路电流为I′＝＝12.5 A，电热丝上消耗的功率P′＝I′2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝×100%，解得η＝90%，故D错误。
易错
(1)当电动机转动时，电路为非纯电阻电路W>Q，此时U＞IR，部分电路欧姆定律不适用。
(2)当电动机通电被卡住不转时，电路可以看成纯电阻电路，部分电路欧姆定律仍适用。
　(2025·黑龙江齐齐哈尔期末)直流电动机M接在如图所示的电路中，理想电压表的示数是20 V，理想电流表的示数是1.0 A，限流电阻R＝5.0 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．电动机的机械功率是20 W
B．电阻R消耗的电功率是5 W
C．电动机线圈的电阻是20 Ω
D．电动机产生的热功率是20 W
解析：B　电阻R消耗的电功率PR＝I2R＝5 W，B正确；电动机电路不是纯电阻电路，故不适用部分电路欧姆定律，故电动机线圈的电阻r≠＝20 Ω，C错误；电动机消耗的电功率P＝IU＝20 W，由于不知道电动机线圈的内阻，无法求解电动机产生的热功率，也就求不出输出功率，A、D错误。
[归纳总结]　电动机的三个功率
项目 输入功率 输出功率 热功率
内容 电动机的总功率P总＝P入＝UI 电动机有用功的功率，也叫作机械功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝
限时规范训练(50)　电路的基本概念和规律
(建议用时：40分钟　满分：75分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，共53分)
[基础巩固练]
1．(2025·浙江1月选考，1)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是(　　)
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
解析：A　W是功率的单位，h是时间的单位，根据功的公式W＝Pt可知“W·h”对应的物理量为功或能量，A正确，B、C、D错误。
2．(2025·天津期中联考)某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1 m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是(元电荷的电荷量为1.6×10-19 C)(　　)
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：D　由于正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，而负电荷逆着电场线运动等效为正电荷顺着电场线运动，因此电流I＝ A＋ A＝3.2 A，故选D。
3．(2026·长春二中期中)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　　)
A．
C．neρL D．
解析：A　根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。
4．(2025·湖南雅礼中学期末)某一导体的伏安特性曲线如图中AB曲线所示，其电阻会随温度的改变而改变，下列说法正确的是(　　)
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为0.25 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：C　根据欧姆定律可知，B点对应的电阻为RB＝ Ω＝40 Ω，故AB错误；根据欧姆定律可知，A点对应的电阻为RA＝ Ω＝30 Ω，可知工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了RB－RA＝40 Ω－30 Ω＝10 Ω，故C正确，D错误。
5．(2024·广西卷，6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
图甲
图乙
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
解析：B　根据电阻定律R＝ρ与欧姆定律I＝，可得U＝·x，则U-x的图像斜率k＝∝ρ，，B正确。
6．(多选)(2025·北京朝阳二模)某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法正确的是(　　)
A．若将S调到1位置，则为改装后的安培表
B．若将S调到2位置，则为改装后的伏特表
C．若想扩大安培表的量程，可适当增大R1
D．若想扩大伏特表的量程，可适当增大R2
解析：ABD　将S调到1位置时，电阻R1与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确；将S调到2位置，电阻R2与改装后的电流表串联，电阻R2起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确；若想扩大安培表的量程，电阻R1分流增大，电流增大，根据欧姆定律可以知道需要减小电阻R1，故C错误；若想扩大伏特表的量程，则电阻R2分压作用要增大，故需要适当增大R2，故D正确。
7．(2025·广西卷，6)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2 B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2 D．2l2S2∶l1S1
解析：B　根据电阻定律有Ra＝ρ，可得，因为一个电阻a与两个电阻b并联，并联电路电流与电阻成反比，，根据电流微观表达式I＝nqSv，可知，解得，B正确。
[能力提升练]
8．(2026·安徽大联考8月检测)如图1所示，是工程建设中常用的力学应变传感器，其简化电路结构如图2所示，上表面两个应变片的电阻分别为R1、R2，下表面两个应变片的电阻分别为R3、R4。不受力时a、b两点的电势差为0；当受力时上下表面伸长与压缩不相同，四个电阻的阻值均发生了变化。下列说法正确的是(　　)
图1　 图2
A．R2右端的电势可能比R4右端的电势低
B．R2右端的电势可能比R4右端的电势高
C．当R1∶R2＝R2∶R4时，a、b两点的电势不相等
D．当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等
解析：D　R2右端的电势与R4右端的电势总相等，故AB错误；根据欧姆定律以及电压等于电势差可得，当R1∶R2＝R3∶R4时，a、b两点的电势相等，当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等，故C错误，D正确。故选D。
9．(多选)如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
解析：CD　灯泡正常发光，则电路中的电流I＝ A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝
I2R内≈1.3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。
10．(多选)用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
解析：AD　小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程较小的电流表总电阻稍大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。
11．(10分)(2024·海南卷，17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
解析：(1)根据电路可知当RC＝0时MN间电阻R的阻值最小，为R＝＝12 Ω
当RC＝240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，为
R＝＝22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC＝240 Ω，通过电热器B的电流为I＝
此时电热器B消耗的功率为PB＝I2RB
解得PB＝16.7 W。
答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
[培优创新练]
12．(12分)(2025·山东省实验中学期中)随着高层建筑的发展，乘电梯上下楼已成为日常。如图所示为某种电梯结构的简化示意图。已知电动机的额定电压为380 V，额定电流为11 A，轿厢质量为1000 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦。
(1)某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作。测得轿厢A上升25 m用时5 s，求此时电梯的配重B的质量；
(2)电梯在额定功率下承载800 kg的乘客，以1.2 m/s的速度匀速上升时，求电动机内阻消耗的功率。
解析：(1)设轿厢和配重的加速度大小为a，有h＝at2
解得a＝2 m/s2
以轿厢和配重为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－Mg＝(m＋M)a
解得配重B的质量m＝1500 kg。
(2)对配重B，根据平衡条件可得F＋mg＝(M＋m0)g
解得F＝3000 N
电动机的输出功率P出＝Fv
电动机内阻消耗的功率P内＝UI－P出
解得P内＝580 W。
答案：(1)1500 kg　(2)580 W限时规范训练(50)　电路的基本概念和规律
(建议用时：40分钟　满分：75分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，共53分)
[基础巩固练]
1．(2025·浙江1月选考，1)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是(　　)
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
解析：A　W是功率的单位，h是时间的单位，根据功的公式W＝Pt可知“W·h”对应的物理量为功或能量，A正确，B、C、D错误。
2．(2025·天津期中联考)某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1 m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是(元电荷的电荷量为1.6×10-19 C)(　　)
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：D　由于正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，而负电荷逆着电场线运动等效为正电荷顺着电场线运动，因此电流I＝ A＋ A＝3.2 A，故选D。
3．(2026·长春二中期中)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　　)
A．
C．neρL D．
解析：A　根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。
4．(2025·湖南雅礼中学期末)某一导体的伏安特性曲线如图中AB曲线所示，其电阻会随温度的改变而改变，下列说法正确的是(　　)
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为0.25 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：C　根据欧姆定律可知，B点对应的电阻为RB＝ Ω＝40 Ω，故AB错误；根据欧姆定律可知，A点对应的电阻为RA＝ Ω＝30 Ω，可知工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了RB－RA＝40 Ω－30 Ω＝10 Ω，故C正确，D错误。
5．(2024·广西卷，6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
图甲
图乙
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
解析：B　根据电阻定律R＝ρ与欧姆定律I＝，可得U＝·x，则U-x的图像斜率k＝∝ρ，，B正确。
6．(多选)(2025·北京朝阳二模)某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法正确的是(　　)
A．若将S调到1位置，则为改装后的安培表
B．若将S调到2位置，则为改装后的伏特表
C．若想扩大安培表的量程，可适当增大R1
D．若想扩大伏特表的量程，可适当增大R2
解析：ABD　将S调到1位置时，电阻R1与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确；将S调到2位置，电阻R2与改装后的电流表串联，电阻R2起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确；若想扩大安培表的量程，电阻R1分流增大，电流增大，根据欧姆定律可以知道需要减小电阻R1，故C错误；若想扩大伏特表的量程，则电阻R2分压作用要增大，故需要适当增大R2，故D正确。
7．(2025·广西卷，6)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2 B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2 D．2l2S2∶l1S1
解析：B　根据电阻定律有Ra＝ρ，可得，因为一个电阻a与两个电阻b并联，并联电路电流与电阻成反比，，根据电流微观表达式I＝nqSv，可知，解得，B正确。
[能力提升练]
8．(2026·安徽大联考8月检测)如图1所示，是工程建设中常用的力学应变传感器，其简化电路结构如图2所示，上表面两个应变片的电阻分别为R1、R2，下表面两个应变片的电阻分别为R3、R4。不受力时a、b两点的电势差为0；当受力时上下表面伸长与压缩不相同，四个电阻的阻值均发生了变化。下列说法正确的是(　　)
图1　 图2
A．R2右端的电势可能比R4右端的电势低
B．R2右端的电势可能比R4右端的电势高
C．当R1∶R2＝R2∶R4时，a、b两点的电势不相等
D．当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等
解析：D　R2右端的电势与R4右端的电势总相等，故AB错误；根据欧姆定律以及电压等于电势差可得，当R1∶R2＝R3∶R4时，a、b两点的电势相等，当R1∶R2≠R3∶R4时，a、b两点的电势不相等，故C错误，D正确。故选D。
9．(多选)如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
解析：CD　灯泡正常发光，则电路中的电流I＝ A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝
I2R内≈1.3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。
10．(多选)用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
解析：AD　小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程较小的电流表总电阻稍大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。
11．(10分)(2024·海南卷，17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
解析：(1)根据电路可知当RC＝0时MN间电阻R的阻值最小，为R＝＝12 Ω
当RC＝240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，为
R＝＝22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC＝240 Ω，通过电热器B的电流为I＝
此时电热器B消耗的功率为PB＝I2RB
解得PB＝16.7 W。
答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
[培优创新练]
12．(12分)(2025·山东省实验中学期中)随着高层建筑的发展，乘电梯上下楼已成为日常。如图所示为某种电梯结构的简化示意图。已知电动机的额定电压为380 V，额定电流为11 A，轿厢质量为1000 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦。
(1)某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作。测得轿厢A上升25 m用时5 s，求此时电梯的配重B的质量；
(2)电梯在额定功率下承载800 kg的乘客，以1.2 m/s的速度匀速上升时，求电动机内阻消耗的功率。
解析：(1)设轿厢和配重的加速度大小为a，有h＝at2
解得a＝2 m/s2
以轿厢和配重为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－Mg＝(m＋M)a
解得配重B的质量m＝1500 kg。
(2)对配重B，根据平衡条件可得F＋mg＝(M＋m0)g
解得F＝3000 N
电动机的输出功率P出＝Fv
电动机内阻消耗的功率P内＝UI－P出
解得P内＝580 W。
答案：(1)1500 kg　(2)580 W

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