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(共69张PPT)
第2讲　闭合电路的欧姆定律
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、电源
1．电动势
(1)定义：非静电力所做的功与移动的电荷量的比值，E＝。
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成______本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
电势能
二、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成____，跟内、外电阻之和成____。
(2)三类表达式：
①I＝(只适用于纯电阻电路)。
②E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任何电路) 。
③EI＝UI＋I2r(适用于任何电路) 。
正比
反比
2．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝，当R增大时，U ____。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝__。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
增大
E
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝_____。
(2)电源的U-I图像(如图所示)
①纵轴的截距为__________。
②横轴的截距为________。
③图线的斜率的绝对值为电源的____。
E－Ir
电源电动势
短路电流
内阻
×
1．判断正误
(1)电动势就等于电源两极间的电压。( )
(2)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。( )
(3)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
(4)电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
(5)电源内部发热功率越大，输出功率越小。( )
×
×
×
×
2．(人教版教材原题改编)小明的袖珍手电筒里有一节电动势为1.5 V的干电池，取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“1.3 V　0.20 A”的字样，小明认为产品设计人员的意图是使小灯泡在该干电池的供电下正常发光，由此可算出该干电池的内阻为(　　)
A．7.5 Ω B．6.5 Ω
C．1.5 Ω D．1.0 Ω
解析：D　由题意可知灯泡正常发光时，路端电压为1.3 V，电路中电流为0.2 A。根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故选D。
D
3．(人教版教材原题改编)汽车蓄电池供电的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，启动系统的电动机工作，车灯亮度会有明显变化；当汽车启动之后，开关S断开，启动系统的电动机停止工作，车灯亮度恢复正常。则汽车启动时(　　)
A．电源的效率减小
B．车灯一定变亮
C．电动机的输出功率等于电源输出功率减去两灯的功率
D．若灯L1不亮，灯L2亮，可能是灯L1短路所致
A
解析：A　汽车启动时，开关S闭合，电路中总电流变大，等效于外电阻减小，根据η＝可知，电源的效率减小，选项A正确；汽车启动时，电路中总电流变大，则电源的内电压变大，路端电压减小，车灯一定变暗，选项B错误；由能量守恒定律可知，电动机的输入功率等于电源输出功率减去两灯的功率，选项C错误；若灯L1短路，则灯L2也会不亮，选项D错误。
研考点
精准突破
考点一　闭合电路欧姆定律及应用
考向1　闭合电路的有关计算
(多选)如图所示电路中，电源的电动势为3 V，外部电路中三个电阻的阻值均为2 Ω。当电键断开时，电阻R1上通过的电流为0.50 A。则下列说法正确的是(　　)
A．电源内阻为2 Ω
B．电源内阻为1 Ω
C．若闭合电键，流过电阻R2的电流为0.30 A
D．若闭合电键，流过电阻R2的电流为0.50 A
AC　
解析：AC　根据题意，当电键断开时，由闭合电路的欧姆定律有I＝，代入数据解得r＝2 Ω，故A正确，B错误；若闭合电键，电阻R2与R3并联后与R1及电源内阻串联，可得电路的总电阻为R总＝(R1＋r)＋＝5 Ω，由闭合电路的欧姆定律有I′＝ A＝0.6 A，可知干路电流为0.6 A，而电阻R2与R3阻值相等，根据并联电路的特点可得IR2＝I′＝0.3 A，故C正确，D错误。
考向2　闭合电路的动态分析
(多选)(一题多解)(2026·湖南永州一中开学考)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大
D．a点的电势降低
BD
解析：BD　法一：程序法
P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2，IA增大，B正确；由P2＝I22R2知，P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二：结论法
由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝
I22R2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，
D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故
电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知，IA增大，B正确。
法三：极限法
设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
动态分析基本思路
(1)“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化；
(2)“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分；
(3)“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
[归纳总结]　闭合电路动态分析的基本方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
(4)特殊值法：对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。
考向3　电路故障分析
(2025·山东菏泽一中月考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，三个灯泡A、B、C原来都是正常发光的，电路突然发生了故障，结果灯泡C比原来暗了些，灯泡A和B比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变，则电路中出现的故障可能是(　　)
A．R1短路　　　　　　　　　 B．R1断路
C．R2断路 D．R2短路
A
解析：A　由题意可知，灯泡C变暗，说明路端电压U变小，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知干路电流I变大，由部分电路欧姆定律可知流经灯泡C的电流I2＝变小，由并联电路电流关系可知I＝I1＋I2，则流经灯泡A支路的电流I1变大(由灯泡A变亮也可直接得出此结论)，则该支路电阻R＝RA＋R1＋R并＝变小，由串并联关系可知故障可能为R1短路或R2短路，假设R2短路，则灯泡B会被短路，不发光，与题干冲突，故假设错误，所以故障只能是R1短路，故选A。
[归纳总结]　电路故障的检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)多用电表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用多用电表检测时，应断开电源。
考点二　闭合电路的功率及效率问题
(2026·长春外国语学校月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，
定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以
使电源的输出电流达到2 A
图甲　　　　　　　图乙
B
解析：B　由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器
RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，
D错误。
图甲　　　　图乙
归纳总结
(1)当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。
(2025·重庆三模)如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r＝R，定值电阻R1＝R，可变电阻R2的阻值范围为0～2R。闭合开关S，改变可变电阻R2接入电路的阻值，则R2的最大电功率为(　　)
A．
C．
D
解析：D　R1和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势E′＝，内阻r′＝，此时R2的电功率就是新电源的输出功率，当R2的阻值等于电源内阻时，电源的输出功率最大，可知当R2＝r′＝时，R2的电功率最大，其最大功率为Pmax＝，故选D。
点拨：利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[归纳总结]　“等效电源”问题
一个电源(E，r)与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下：
(1)如图甲所示，电源(E，r)与电阻R串联
①等效电动势：E′＝E。
②等效内阻：r′＝r＋R。
(2)如图乙所示，电源(E，r)与电阻R并联
①等效电动势：E′＝E。
②等效内阻：r′＝。
图甲　　　　　　图乙
考点三　两类U-I图像的比较与应用
(多选)(人教版教材原题改编)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是(　　)
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
ABD
解析：ABD　根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率绝对值，则r＝＝0.5 Ω，A正确；根据图像可知电阻R的阻值R＝＝1 Ω，B正确；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为
P出＝UI＝4 W，电源的效率η＝×100%＝×100%＝
×100%≈66.7%，C错误，D正确。
点拨
(1)如果U轴或I轴不从零开始，则图线截距的意义会发生变化，但斜率的意义不变。
(2)电源和元件的U-I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
(2025·山东青岛高三期末)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A，0 V)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A．电源电动势为2.0 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
D
解析：D　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题中数据(1.0 A，1.5 V)、(2.0 A，0 V)，联立解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；由题意可知，小灯泡L接入电源时，其两端的电压为UL＝0.75 V，流过小灯泡L的电流为IL＝1.5 A，由欧姆定律可得，此时小灯泡L的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝ULIL＝1.125 W，故C错误，D正确。
点拨：对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，电源斜率截距意义不变，外电路只能根据两图像交点的信息计算。
考点四　含电容器电路的分析与计算
考向1　含容电路的计算
(2023·海南卷，7)如图所示电路，已知电源电动
势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电
路稳定后，电容器上的电荷量为(　　)
A．CE B．CE
C．CE D．CE
C
解析：C　由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU＝，则Q＝CΔU＝，故C正确。
(1)把电容器所在的支路稳定时视为断路。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(3)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
考向2　含容电路的动态分析
(多选)(2025·浙江杭州高三质检)如图所示，电
源电动势为E、内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻
RT的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，
电路中的电表均为理想电表，闭合开关S，带电液滴
刚好静止在C内。在温度降低的过程中，分别用I、U1、U2和U3表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数，用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3分别表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数变化量的绝对值。温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　)
A．、、一定都不变 B．、和均不变
C．带电液滴一定向下加速运动 D．电源的工作效率一定变大
BD
解析：BD　由题意可知，＝RT，＝R＋RT，当温度降低时，RT增大，则不变，增大，增大，A错误；＝R不变，＝r不变，＝R＋r不变，B正确；RT增大时，其两端电压增大，平行板电容器两端的电压也增大，液滴向上加速运动，C错误；RT增大，则路端电压增大，电源的工作效率增大，D正确。
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限时规范
训练(51)　闭合电路的欧姆定律
(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2026·浙江温州新力量期中联考)如图所示的电路中，
电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，
电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
A
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解析：A　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误。
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2． (课标变化原创题：双碳战略)为实现“双碳”目标，我国大力发展光伏发电。某家庭在屋顶安装了一套峰值功率为5 kW的光伏发电系统。已知当地光伏发电系统年等效峰值日照时数约为1200小时，某标准煤的热值q取3.0×107 J/kg，燃煤发电效率约为60%，燃烧1 kg标准煤约排放2.5 kg二氧化碳。该系统正常工作一年，下列估算结果最接近实际情况的是
(　　)
A．年发电量约为6.0×103 kW
B．可节约标准煤的质量约为2.0×104 kg
C．二氧化碳减排量约为3×103 kg
D．该系统发电的功率恒为5 kW
C
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解析：C　年发电量＝峰值功率×年等效峰值日照时数，故E＝Pt＝5 kW×1200 h＝6000 kW·h，即6.0×103 kW·h，但选项A写成了6.0×103 kW，单位错误，千瓦是功率单位，不是能量单位，故A错误；由于1 kW·h＝3.6×106 J，所以E＝6000 kW·h＝2.16×1010 J。由E＝m·qη，得m＝ kg＝1.2×103 kg，故B错误；由题意知＝m×2.5＝1.2×103 kg×2.5＝3000 kg，故C正确；峰值功率是在理想光照条件下的最大输出功率，实际功率受天气、日照角度等影响，远小于峰值功率且不断变化，故D错误。
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[名师点评]　“双碳”目标在课标中反复出现，本试题基于光伏发电对“双碳”减排的意义，体现了课程理念的变化：将“功率”“能量”“热值”等观念串联，解决“发电量－节煤－减碳”这一实际链条问题；完美契合“服务国家战略”与“科技服务现实”的理念，减碳类内容的考查在未来高考中很可能出现。
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3．(2025·江苏苏州月考)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线。直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么
(　　)
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较低
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较低
D
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解析：D　电源的效率为η＝，由题中图像可知两电源的电动势相同，A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接到电源a上效率高；电源输出功率为P＝UI，由题中图像交点可知R接在电源a上的输出电压和电流都较大，所以R接在电源a上的输出功率较大，电源效率较高，接到电源b上输出功率较小，电源效率较低。 故选D。
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4．(2026·成都石室中学高三零模)如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，图线b为电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，以下说法正确的是(　　)
A．该电源电动势为4 V，内阻为1 Ω
B．此状态下R的阻值为2 Ω
C．此状态下R的功率为6 W
D．此状态下电源的总功率为8 W
B
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解析：B　由图像交点坐标，可得此状态下R的阻值为R＝＝2.0 Ω，故B正确；根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，根据U-I图像可得，电源电动势为纵截距6.0 V，内阻为r＝|k|＝ Ω＝1.5 Ω，故A错误；此状态下R的功率为P＝UI＝8 W，故C错误；此状态下电源的总功率为P总＝EI＝12 W，故D错误。
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5．(2025·北京东城二模)人体中的脂肪因缺乏自由电子或离子，不容易导电，某脂肪测量仪的工作原理是根据人体等效电阻阻值的大小来判断脂肪所占比例的高低，简化电路如图所示，其中定值电阻R1与人体等效电阻R2的阻值相差不大。下列说法正确的是(　　)
A．脂肪所占比例低者对应的电压表的示数较大
B．脂肪所占比例高者对应的电流表的示数较小
C．脂肪所占比例低者对应的电源内阻消耗的功率较小
D．脂肪所占比例高者对应的电源消耗的总功率较大
B
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解析：B　根据题意知人体脂肪缺乏等效电阻变小，脂
肪所占比例低者等效电阻较小，根据闭合电路欧姆定律
可得I＝，可知电流较大，则电压表示数U＝E
－I(r＋R1)，可知U较小，故A错误；脂肪所占比例高者
等效电阻较大，根据闭合电路欧姆定律可知电流较小，电流表的示数较小，故B正确；脂肪所占比例低者对应的电流较大，根据Pr＝I2r，可知电源内阻消耗的功率较大，故C错误；脂肪所占比例高者对应的电流较小，根据P＝EI，可知电源消耗的总功率较小，故D错误。
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6．(经典高考题)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路，开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为
(　　)
A． C．
C
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解析：C　S断开时等效电路图如图甲所示，电容器两端电压为U1＝ R×；S闭合时等效电路图如图乙所示，电容器两端电压为U2＝E，由Q＝CU得，故选项C正确。
图甲　　　　　　　　图乙
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[能力提升练]
7．(2026·河南信阳高级中学高三开学考)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电阻RT的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的P点，下列说法正确的是(　　)
A．仅将A板上移，粒子仍保持静止不动
B．仅将A板上移，P点电势降低
C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R中有
向上的电流
D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗
B　
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解析：B　仅将A板上移，电容器两端电压不变，距离d变大，根据E＝可知电场强度减小，电场力减小，粒子将向下运动，故A错误；金属板B接地，则UPB＝φP－φB＝φP，又UPB＝EdPB，仅将A板上移，电场强度减小，则UPB减小，P点电势降低，故B正确；由闭合电路欧姆定律可得I＝，仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I增
大，灯泡L将变亮，电容器两端电压U＝UL＝IRL，根
据Q＝CU可知Q增大，电容器充电，电阻R中有向下的
电流，故CD错误。
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8．(多选)(2025·陕西宝鸡高三检测)图甲所示的电路图中，电源的电动势为E，内阻不计。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R，图乙和图丙分别为变阻器R全部接入和一半接入电路时沿abcd方向电势变化的图像，导线上的电势降落为零。则下列说法正确的是
(　　)
A．定值电阻R0在虚线框Ⅰ中
B．滑动变阻器R在虚线框Ⅰ中
C．电源的电动势大小为2.0 V
D．定值电阻R0的阻值为5 Ω
图甲　　 　图乙　　　　　图丙
AD
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解析：AD　由题图乙和题图丙可知，变阻器R由全部接入变为一半接入电路时，Uab增大，Ucd减小，滑动变阻器接入电路的阻值变小，则电路总阻值变小，根据闭合电路欧姆定律可知电路中电流增大，由欧姆定律可知定值电阻R0两端电压UR0增大，则滑动变阻器两端电压UR＝E－UR0减小，故滑动变阻器R在虚线框Ⅱ中，定值电阻R0在虚线框Ⅰ中，A正确，B错误；根据闭合电路欧姆定律，滑动变阻器全部接入时有E＝·(R0＋20 Ω)，一半接入时有E＝·(R0
＋10 Ω)，联立解得E＝1.5 V，R0＝5 Ω，
故C错误，D正确。
图甲　 　图乙　　　图丙
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9．(多选)(2026·山东泰安一中检测)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法正确的是(　　)
A．电源最大输出功率为45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等于90%
AB
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解析：AB　由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率Pmax＝45 W，故A正确；由P＝I2R＝可知，电源输出功率即电阻箱所消耗功率P最大时，电阻箱阻值等于电源内阻，所以电源内阻r一定等于5 Ω，故B正确；由上述分析可知Pmax＝，可得E＝30 V，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，
电阻箱读数R＝5 Ω，电源效率为η＝×100%
＝×100%＝50%，故D错误。
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10．(多选)(2026·浙江Z20高三开学考)在如图所示的电路中，灯泡A和R1的阻值均为2 Ω，灯泡B和R2的阻值均为4 Ω，电源电动势E＝15 V，内阻r＝5 Ω，灯泡A和B的额定电压均为2.4 V，R3为定值电阻，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，若某时刻R2突然发生断路(A、B均不会被烧坏)，则(　　)
A．A灯泡变暗
B．灯泡A和灯泡B的功率之和变大
C．灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化大
D．R3消耗的电功率变小
AB
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解析：AB　根据题意，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，则灯泡A和B两端的电压均为2.4 V，流过灯泡A的电流为IA＝ A＝1.2 A，流过灯泡B的电流为IB＝＝0.6 A，R1两端电压为U1＝IAR1＝2.4 V，通过电源的电流为I＝＝1.56 A，通
过定值电阻R3的电流为I3＝I－IA＝0.36 A，定值电阻
R3的阻值为R3＝＝20 Ω，若某时刻R2突然发
生断路，等效电路图如图所示。
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则外电路总电阻为R总＝ Ω，通过电源的电流为I′＝＝1.4 A，定值电阻R3两端的电压U3＝E－I′r＝8 V，通过定值电阻R3的电流为I3′＝＝0.4 A，流过灯泡A和灯泡B的电流相等为IA′＝I′－I3′＝
1 A；由上述分析可知，流过灯泡A的电流变小，则灯泡A变暗，故A正确；发生断路前，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1＝＝4.32 W，发生断路后，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1′＝IA′2(RA＋RB)＝6 W，即灯泡
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A和灯泡B的功率之和变大，故B正确；发生断路后，灯泡A和灯泡B两端的电压分别为UA′＝IA′RA＝2 V，UB′＝IB′RB＝4 V。则灯泡A两端电压变化ΔUA＝(2.4－2)V＝0.4 V，灯泡B两端电压变化ΔUB＝(4－2.4)V＝1.6 V，可知灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化小，故C错误；发生断路前，R3消耗的电功率为P3＝I32R3＝2.592 W，发生断路后，R3消耗的电功率为P3′＝I3′2R3＝3.2 W，可知R3消耗的电功率变大，故D错误。
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11．(10分)(2025·江苏扬州新华中学期中)如图所示，图甲中在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。
(1)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(2)求出电源的电动势和内阻；
(3)电源的工作效率什么时候最大，
最大效率是多少？
图甲　　　　　　　图乙
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解析：(1)电压表V1的读数随电流表读数的变化图像应为AC；电压表V2的读数随电流表读数的变化图像应为BC；
定值电阻R0＝ Ω＝3 Ω
当I1＝0.5 A时R外＝ Ω＝15 Ω
则R＝R外－R0＝12 Ω。
(2)根据闭合回路欧姆定律可得
E＝7.5＋0.5r，E＝6＋2r
解得E＝8 V，r＝1 Ω。
图甲　　　　　　　图乙
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(3)电源的工作效率为η＝×100%
＝×100%＝×100%
＝×100%
可知，当R最大时，效率最大，最大效率为93.75%。
答案：(1)3 Ω　12 Ω　(2)8 V　1 Ω　(3)R＝12 Ω时　93.75%
图甲　　　　　　　图乙
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[培优创新练]
12．(2025·四川成都一模)图示为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中金属杠杆的一端接浮标(浮标与杠杆绝缘)，另一端的触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成。当汽车加油时，油箱内油面上升过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电路中电流减小
B．R1两端电压减小
C．整个电路消耗的功率增大
D．电源输出功率一定增大
C
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解析：C　当汽车加油时油箱内油面上升时，通过浮球和杠杆使触点P向下滑动，滑动变阻器R接入电路的电阻变小，整个电路的总电阻变小，电路中的电流变大，故A错误；R1两端电压U1＝IR1，由于电路中的电流变大，所以R1两端电压升高，故B错误；整个电路消耗的功率P＝EI，由于电路中的电流变大，所以整个电路消耗的功率增大，故C正确；电源输出功率P出＝I2R外＝，当R外＝r时，电源输出功率
最大，因不知道电路中各个电阻的大小关系，所以无法
判断电源输出功率的变化，故D错误。
第2讲　闭合电路的欧姆定律
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(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2026·浙江温州新力量期中联考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
解析：A　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误。
2．(课标变化原创题：双碳战略)为实现“双碳”目标，我国大力发展光伏发电。某家庭在屋顶安装了一套峰值功率为5 kW的光伏发电系统。已知当地光伏发电系统年等效峰值日照时数约为1200小时，某标准煤的热值q取3.0×107 J/kg，燃煤发电效率约为60%，燃烧1 kg标准煤约排放2.5 kg二氧化碳。该系统正常工作一年，下列估算结果最接近实际情况的是(　　)
A．年发电量约为6.0×103 kW
B．可节约标准煤的质量约为2.0×104 kg
C．二氧化碳减排量约为3×103 kg
D．该系统发电的功率恒为5 kW
解析：C　年发电量＝峰值功率×年等效峰值日照时数，故E＝Pt＝5 kW×1200 h＝6000 kW·h，即6.0×103 kW·h，但选项A写成了6.0×103 kW，单位错误，千瓦是功率单位，不是能量单位，故A错误；由于1 kW·h＝3.6×106 J，所以E＝6000 kW·h＝2.16×1010 J。由E＝m·qη，得m＝ kg＝1.2×103 kg，故B错误；由题意知＝m×2.5＝1.2×103 kg×2.5＝3000 kg，故C正确；峰值功率是在理想光照条件下的最大输出功率，实际功率受天气、日照角度等影响，远小于峰值功率且不断变化，故D错误。
[名师点评]　“双碳”目标在课标中反复出现，本试题基于光伏发电对“双碳”减排的意义，体现了课程理念的变化：将“功率”“能量”“热值”等观念串联，解决“发电量－节煤－减碳”这一实际链条问题；完美契合“服务国家战略”与“科技服务现实”的理念，减碳类内容的考查在未来高考中很可能出现。
3．(2025·江苏苏州月考)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线。直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较低
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较低
解析：D　电源的效率为η＝，由题中图像可知两电源的电动势相同，A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接到电源a上效率高；电源输出功率为P＝UI，由题中图像交点可知R接在电源a上的输出电压和电流都较大，所以R接在电源a上的输出功率较大，电源效率较高，接到电源b上输出功率较小，电源效率较低。 故选D。
4．(2026·成都石室中学高三零模)如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，图线b为电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，以下说法正确的是(　　)
A．该电源电动势为4 V，内阻为1 Ω
B．此状态下R的阻值为2 Ω
C．此状态下R的功率为6 W
D．此状态下电源的总功率为8 W
解析：B　由图像交点坐标，可得此状态下R的阻值为R＝＝2.0 Ω，故B正确；根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，根据U-I图像可得，电源电动势为纵截距6.0 V，内阻为r＝|k|＝ Ω＝1.5 Ω，故A错误；此状态下R的功率为P＝UI＝8 W，故C错误；此状态下电源的总功率为P总＝EI＝12 W，故D错误。
5．(2025·北京东城二模)人体中的脂肪因缺乏自由电子或离子，不容易导电，某脂肪测量仪的工作原理是根据人体等效电阻阻值的大小来判断脂肪所占比例的高低，简化电路如图所示，其中定值电阻R1与人体等效电阻R2的阻值相差不大。下列说法正确的是(　　)
A．脂肪所占比例低者对应的电压表的示数较大
B．脂肪所占比例高者对应的电流表的示数较小
C．脂肪所占比例低者对应的电源内阻消耗的功率较小
D．脂肪所占比例高者对应的电源消耗的总功率较大
解析：B　根据题意知人体脂肪缺乏等效电阻变小，脂肪所占比例低者等效电阻较小，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，可知电流较大，则电压表示数U＝E－I(r＋R1)，可知U较小，故A错误；脂肪所占比例高者等效电阻较大，根据闭合电路欧姆定律可知电流较小，电流表的示数较小，故B正确；脂肪所占比例低者对应的电流较大，根据Pr＝I2r，可知电源内阻消耗的功率较大，故C错误；脂肪所占比例高者对应的电流较小，根据P＝EI，可知电源消耗的总功率较小，故D错误。
6．(经典高考题)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路，开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A． C．
解析：C　S断开时等效电路图如图甲所示，电容器两端电压为U1＝ R×；S闭合时等效电路图如图乙所示，电容器两端电压为U2＝E，由Q＝CU得，故选项C正确。
　 图甲　　　　　　　　图乙
[能力提升练]
7．(2026·河南信阳高级中学高三开学考)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电阻RT的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的P点，下列说法正确的是(　　)
A．仅将A板上移，粒子仍保持静止不动
B．仅将A板上移，P点电势降低
C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R中有向上的电流
D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗
解析：B　仅将A板上移，电容器两端电压不变，距离d变大，根据E＝可知电场强度减小，电场力减小，粒子将向下运动，故A错误；金属板B接地，则UPB＝φP－φB＝φP，又UPB＝EdPB，仅将A板上移，电场强度减小，则UPB减小，P点电势降低，故B正确；由闭合电路欧姆定律可得I＝，仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I增大，灯泡L将变亮，电容器两端电压U＝UL＝IRL，根据Q＝CU可知Q增大，电容器充电，电阻R中有向下的电流，故CD错误。
8．(多选)(2025·陕西宝鸡高三检测)图甲所示的电路图中，电源的电动势为E，内阻不计。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R，图乙和图丙分别为变阻器R全部接入和一半接入电路时沿abcd方向电势变化的图像，导线上的电势降落为零。则下列说法正确的是(　　)
图甲　　 　图乙　　　　　图丙　　
A．定值电阻R0在虚线框Ⅰ中
B．滑动变阻器R在虚线框Ⅰ中
C．电源的电动势大小为2.0 V
D．定值电阻R0的阻值为5 Ω
解析：AD　由题图乙和题图丙可知，变阻器R由全部接入变为一半接入电路时，Uab增大，Ucd减小，滑动变阻器接入电路的阻值变小，则电路总阻值变小，根据闭合电路欧姆定律可知电路中电流增大，由欧姆定律可知定值电阻R0两端电压UR0增大，则滑动变阻器两端电压UR＝E－UR0减小，故滑动变阻器R在虚线框Ⅱ中，定值电阻R0在虚线框Ⅰ中，A正确，B错误；根据闭合电路欧姆定律，滑动变阻器全部接入时有E＝·(R0＋20 Ω)，一半接入时有E＝·(R0＋10 Ω)，联立解得E＝1.5 V，R0＝5 Ω，故C错误，D正确。
9．(多选)(2026·山东泰安一中检测)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法正确的是(　　)
A．电源最大输出功率为45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等于90%
解析：AB　由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率Pmax＝45 W，故A正确；由P＝I2R＝可知，电源输出功率即电阻箱所消耗功率P最大时，电阻箱阻值等于电源内阻，所以电源内阻r一定等于5 Ω，故B正确；由上述分析可知Pmax＝，可得E＝30 V，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电阻箱读数R＝5 Ω，电源效率为η＝×100%＝×100%＝50%，故D错误。
10．(多选)(2026·浙江Z20高三开学考)在如图所示的电路中，灯泡A和R1的阻值均为2 Ω，灯泡B和R2的阻值均为4 Ω，电源电动势E＝15 V，内阻r＝5 Ω，灯泡A和B的额定电压均为2.4 V，R3为定值电阻，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，若某时刻R2突然发生断路(A、B均不会被烧坏)，则(　　)
A．A灯泡变暗
B．灯泡A和灯泡B的功率之和变大
C．灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化大
D．R3消耗的电功率变小
解析：AB　根据题意，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，则灯泡A和B两端的电压均为2.4 V，流过灯泡A的电流为IA＝ A＝1.2 A，流过灯泡B的电流为IB＝＝0.6 A，R1两端电压为U1＝IAR1＝2.4 V，通过电源的电流为I＝＝1.56 A，通过定值电阻R3的电流为I3＝I－IA＝0.36 A，定值电阻R3的阻值为R3＝＝20 Ω，若某时刻R2突然发生断路，等效电路图如图所示。
则外电路总电阻为R总＝ Ω，通过电源的电流为I′＝＝1.4 A，定值电阻R3两端的电压U3＝E－I′r＝8 V，通过定值电阻R3的电流为I3′＝＝0.4 A，流过灯泡A和灯泡B的电流相等为IA′＝I′－I3′＝1 A；由上述分析可知，流过灯泡A的电流变小，则灯泡A变暗，故A正确；发生断路前，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1＝＝4.32 W，发生断路后，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1′＝IA′2(RA＋RB)＝6 W，即灯泡A和灯泡B的功率之和变大，故B正确；发生断路后，灯泡A和灯泡B两端的电压分别为UA′＝IA′RA＝2 V，UB′＝IB′RB＝4 V。则灯泡A两端电压变化ΔUA＝(2.4－2)V＝0.4 V，灯泡B两端电压变化ΔUB＝(4－2.4)V＝1.6 V，可知灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化小，故C错误；发生断路前，R3消耗的电功率为P3＝I32R3＝2.592 W，发生断路后，R3消耗的电功率为P3′＝I3′2R3＝3.2 W，可知R3消耗的电功率变大，故D错误。
11．(10分)(2025·江苏扬州新华中学期中)如图所示，图甲中在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。
图甲　　　　　　　图乙　　　
(1)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(2)求出电源的电动势和内阻；
(3)电源的工作效率什么时候最大，最大效率是多少？
解析：(1)电压表V1的读数随电流表读数的变化图像应为AC；电压表V2的读数随电流表读数的变化图像应为BC；
定值电阻R0＝ Ω＝3 Ω
当I1＝0.5 A时R外＝ Ω＝15 Ω
则R＝R外－R0＝12 Ω。
(2)根据闭合回路欧姆定律可得
E＝7.5＋0.5r，E＝6＋2r
解得E＝8 V，r＝1 Ω。
(3)电源的工作效率为
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
可知，当R最大时，效率最大，最大效率为93.75%。
答案：(1)3 Ω　12 Ω　(2)8 V　1 Ω　(3)R＝12 Ω时　93.75%
[培优创新练]
12．(2025·四川成都一模)图示为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中金属杠杆的一端接浮标(浮标与杠杆绝缘)，另一端的触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成。当汽车加油时，油箱内油面上升过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电路中电流减小
B．R1两端电压减小
C．整个电路消耗的功率增大
D．电源输出功率一定增大
解析：C　当汽车加油时油箱内油面上升时，通过浮球和杠杆使触点P向下滑动，滑动变阻器R接入电路的电阻变小，整个电路的总电阻变小，电路中的电流变大，故A错误；R1两端电压U1＝IR1，由于电路中的电流变大，所以R1两端电压升高，故B错误；整个电路消耗的功率P＝EI，由于电路中的电流变大，所以整个电路消耗的功率增大，故C正确；电源输出功率P出＝I2R外＝，当R外＝r时，电源输出功率最大，因不知道电路中各个电阻的大小关系，所以无法判断电源输出功率的变化，故D错误。第2讲　闭合电路的欧姆定律
目标 要求 　 　 1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
一、电源
1．电动势
(1)定义：非静电力所做的功与移动的电荷量的比值，E＝。
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
二、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)三类表达式：
①I＝(只适用于纯电阻电路)。
②E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任何电路) 。
③EI＝UI＋I2r(适用于任何电路) 。
2．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)电源的U-I图像(如图所示)
①纵轴的截距为电源电动势。
②横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
1．判断正误
(1)电动势就等于电源两极间的电压。(×)
(2)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(3)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(4)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
(5)电源内部发热功率越大，输出功率越小。(×)
2．(人教版教材原题改编)小明的袖珍手电筒里有一节电动势为1.5 V的干电池，取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“1.3 V　0.20 A”的字样，小明认为产品设计人员的意图是使小灯泡在该干电池的供电下正常发光，由此可算出该干电池的内阻为(　　)
A．7.5 Ω B．6.5 Ω
C．1.5 Ω D．1.0 Ω
解析：D　由题意可知灯泡正常发光时，路端电压为1.3 V，电路中电流为0.2 A。根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故选D。
3．(人教版教材原题改编)汽车蓄电池供电的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，启动系统的电动机工作，车灯亮度会有明显变化；当汽车启动之后，开关S断开，启动系统的电动机停止工作，车灯亮度恢复正常。则汽车启动时(　　)
A．电源的效率减小
B．车灯一定变亮
C．电动机的输出功率等于电源输出功率减去两灯的功率
D．若灯L1不亮，灯L2亮，可能是灯L1短路所致
解析：A　汽车启动时，开关S闭合，电路中总电流变大，等效于外电阻减小，根据η＝可知，电源的效率减小，选项A正确；汽车启动时，电路中总电流变大，则电源的内电压变大，路端电压减小，车灯一定变暗，选项B错误；由能量守恒定律可知，电动机的输入功率等于电源输出功率减去两灯的功率，选项C错误；若灯L1短路，则灯L2也会不亮，选项D错误。
考点一　闭合电路欧姆定律及应用
考向1　闭合电路的有关计算
　(多选)如图所示电路中，电源的电动势为3 V，外部电路中三个电阻的阻值均为2 Ω。当电键断开时，电阻R1上通过的电流为0.50 A。则下列说法正确的是(　　)
A．电源内阻为2 Ω
B．电源内阻为1 Ω
C．若闭合电键，流过电阻R2的电流为0.30 A
D．若闭合电键，流过电阻R2的电流为0.50 A
解析：AC　根据题意，当电键断开时，由闭合电路的欧姆定律有I＝，代入数据解得r＝2 Ω，故A正确，B错误；若闭合电键，电阻R2与R3并联后与R1及电源内阻串联，可得电路的总电阻为R总＝(R1＋r)＋＝5 Ω，由闭合电路的欧姆定律有I′＝ A＝0.6 A，可知干路电流为0.6 A，而电阻R2与R3阻值相等，根据并联电路的特点可得IR2＝I′＝0.3 A，故C正确，D错误。
考向2　闭合电路的动态分析
　(多选)(一题多解)(2026·湖南永州一中开学考)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大 D．a点的电势降低
解析：BD　法一：程序法
P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2，IA增大，B正确；由P2＝I22R2知，P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二：结论法
由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝I22R2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知，IA增大，B正确。
法三：极限法
设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
[归纳总结]　闭合电路动态分析的基本方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
(4)特殊值法：对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。
动态分析基本思路
(1)“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化；
(2)“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分；
(3)“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
考向3　电路故障分析
　(2025·山东菏泽一中月考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，三个灯泡A、B、C原来都是正常发光的，电路突然发生了故障，结果灯泡C比原来暗了些，灯泡A和B比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变，则电路中出现的故障可能是(　　)
A．R1短路　　　　　　　　　　　B．R1断路
C．R2断路 D．R2短路
解析：A　由题意可知，灯泡C变暗，说明路端电压U变小，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知干路电流I变大，由部分电路欧姆定律可知流经灯泡C的电流I2＝变小，由并联电路电流关系可知I＝I1＋I2，则流经灯泡A支路的电流I1变大(由灯泡A变亮也可直接得出此结论)，则该支路电阻R＝RA＋R1＋R并＝变小，由串并联关系可知故障可能为R1短路或R2短路，假设R2短路，则灯泡B会被短路，不发光，与题干冲突，故假设错误，所以故障只能是R1短路，故选A。
[归纳总结]　电路故障的检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)多用电表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用多用电表检测时，应断开电源。
考点二　闭合电路的功率及效率问题
　(2026·长春外国语学校月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
图甲　　　　　　　　　　图乙
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
解析：B　由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，D错误。
归纳总结
(1)当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。
　(2025·重庆三模)如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r＝R，定值电阻R1＝R，可变电阻R2的阻值范围为0～2R。闭合开关S，改变可变电阻R2接入电路的阻值，则R2的最大电功率为(　　)
A．
C．
解析：D　R1和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势E′＝，内阻r′＝，此时R2的电功率就是新电源的输出功率，当R2的阻值等于电源内阻时，电源的输出功率最大，可知当R2＝r′＝时，R2的电功率最大，其最大功率为Pmax＝，故选D。
[归纳总结]　“等效电源”问题
一个电源(E，r)与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下：
图甲　　　　　　图乙
(1)如图甲所示，电源(E，r)与电阻R串联
①等效电动势：E′＝E。
②等效内阻：r′＝r＋R。
(2)如图乙所示，电源(E，r)与电阻R并联
①等效电动势：E′＝E。
②等效内阻：r′＝。
点拨：利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
考点三　两类U-I图像的比较与应用
　(多选)(人教版教材原题改编)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是(　　)
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
解析：ABD　根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率绝对值，则r＝＝0.5 Ω，A正确；根据图像可知电阻R的阻值R＝＝1 Ω，B正确；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%≈66.7%，C错误，D正确。
点拨
(1)如果U轴或I轴不从零开始，则图线截距的意义会发生变化，但斜率的意义不变。
(2)电源和元件的U-I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
　(2025·山东青岛高三期末)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A，0 V)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A．电源电动势为2.0 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
解析：D　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题中数据(1.0 A，1.5 V)、(2.0 A，0 V)，联立解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；由题意可知，小灯泡L接入电源时，其两端的电压为UL＝0.75 V，流过小灯泡L的电流为IL＝1.5 A，由欧姆定律可得，此时小灯泡L的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝ULIL＝1.125 W，故C错误，D正确。
点拨：对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，电源斜率截距意义不变，外电路只能根据两图像交点的信息计算。
考点四　含电容器电路的分析与计算
考向1　含容电路的计算
　(2023·海南卷，7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为(　　)
A．CE B．CE
C．CE D．CE
解析：C　由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU＝，则Q＝CΔU＝，故C正确。
(1)把电容器所在的支路稳定时视为断路。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(3)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
考向2　含容电路的动态分析
　(多选)(2025·浙江杭州高三质检)如图所示，电源电动势为E、内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，电路中的电表均为理想电表，闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内。在温度降低的过程中，分别用I、U1、U2和U3表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数，用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3分别表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数变化量的绝对值。温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　)
A．、、一定都不变 B．、和均不变
C．带电液滴一定向下加速运动 D．电源的工作效率一定变大
解析：BD　由题意可知，＝RT，＝R＋RT，当温度降低时，RT增大，则不变，增大，增大，A错误；＝R不变，＝r不变，＝R＋r不变，B正确；RT增大时，其两端电压增大，平行板电容器两端的电压也增大，液滴向上加速运动，C错误；RT增大，则路端电压增大，电源的工作效率增大，D正确。
限时规范训练(51)　闭合电路的欧姆定律
(建议用时：40分钟　满分：71分)
(选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，12题7分，共61分)
[基础巩固练]
1．(2026·浙江温州新力量期中联考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
解析：A　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误。
2．(课标变化原创题：双碳战略)为实现“双碳”目标，我国大力发展光伏发电。某家庭在屋顶安装了一套峰值功率为5 kW的光伏发电系统。已知当地光伏发电系统年等效峰值日照时数约为1200小时，某标准煤的热值q取3.0×107 J/kg，燃煤发电效率约为60%，燃烧1 kg标准煤约排放2.5 kg二氧化碳。该系统正常工作一年，下列估算结果最接近实际情况的是(　　)
A．年发电量约为6.0×103 kW
B．可节约标准煤的质量约为2.0×104 kg
C．二氧化碳减排量约为3×103 kg
D．该系统发电的功率恒为5 kW
解析：C　年发电量＝峰值功率×年等效峰值日照时数，故E＝Pt＝5 kW×1200 h＝6000 kW·h，即6.0×103 kW·h，但选项A写成了6.0×103 kW，单位错误，千瓦是功率单位，不是能量单位，故A错误；由于1 kW·h＝3.6×106 J，所以E＝6000 kW·h＝2.16×1010 J。由E＝m·qη，得m＝ kg＝1.2×103 kg，故B错误；由题意知＝m×2.5＝1.2×103 kg×2.5＝3000 kg，故C正确；峰值功率是在理想光照条件下的最大输出功率，实际功率受天气、日照角度等影响，远小于峰值功率且不断变化，故D错误。
[名师点评]　“双碳”目标在课标中反复出现，本试题基于光伏发电对“双碳”减排的意义，体现了课程理念的变化：将“功率”“能量”“热值”等观念串联，解决“发电量－节煤－减碳”这一实际链条问题；完美契合“服务国家战略”与“科技服务现实”的理念，减碳类内容的考查在未来高考中很可能出现。
3．(2025·江苏苏州月考)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线。直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较低
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较低
解析：D　电源的效率为η＝，由题中图像可知两电源的电动势相同，A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接到电源a上效率高；电源输出功率为P＝UI，由题中图像交点可知R接在电源a上的输出电压和电流都较大，所以R接在电源a上的输出功率较大，电源效率较高，接到电源b上输出功率较小，电源效率较低。 故选D。
4．(2026·成都石室中学高三零模)如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，图线b为电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，以下说法正确的是(　　)
A．该电源电动势为4 V，内阻为1 Ω
B．此状态下R的阻值为2 Ω
C．此状态下R的功率为6 W
D．此状态下电源的总功率为8 W
解析：B　由图像交点坐标，可得此状态下R的阻值为R＝＝2.0 Ω，故B正确；根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，根据U-I图像可得，电源电动势为纵截距6.0 V，内阻为r＝|k|＝ Ω＝1.5 Ω，故A错误；此状态下R的功率为P＝UI＝8 W，故C错误；此状态下电源的总功率为P总＝EI＝12 W，故D错误。
5．(2025·北京东城二模)人体中的脂肪因缺乏自由电子或离子，不容易导电，某脂肪测量仪的工作原理是根据人体等效电阻阻值的大小来判断脂肪所占比例的高低，简化电路如图所示，其中定值电阻R1与人体等效电阻R2的阻值相差不大。下列说法正确的是(　　)
A．脂肪所占比例低者对应的电压表的示数较大
B．脂肪所占比例高者对应的电流表的示数较小
C．脂肪所占比例低者对应的电源内阻消耗的功率较小
D．脂肪所占比例高者对应的电源消耗的总功率较大
解析：B　根据题意知人体脂肪缺乏等效电阻变小，脂肪所占比例低者等效电阻较小，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，可知电流较大，则电压表示数U＝E－I(r＋R1)，可知U较小，故A错误；脂肪所占比例高者等效电阻较大，根据闭合电路欧姆定律可知电流较小，电流表的示数较小，故B正确；脂肪所占比例低者对应的电流较大，根据Pr＝I2r，可知电源内阻消耗的功率较大，故C错误；脂肪所占比例高者对应的电流较小，根据P＝EI，可知电源消耗的总功率较小，故D错误。
6．(经典高考题)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路，开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A． C．
解析：C　S断开时等效电路图如图甲所示，电容器两端电压为U1＝ R×；S闭合时等效电路图如图乙所示，电容器两端电压为U2＝E，由Q＝CU得，故选项C正确。
　 图甲　　　　　　　　图乙
[能力提升练]
7．(2026·河南信阳高级中学高三开学考)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电阻RT的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的P点，下列说法正确的是(　　)
A．仅将A板上移，粒子仍保持静止不动
B．仅将A板上移，P点电势降低
C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R中有向上的电流
D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗
解析：B　仅将A板上移，电容器两端电压不变，距离d变大，根据E＝可知电场强度减小，电场力减小，粒子将向下运动，故A错误；金属板B接地，则UPB＝φP－φB＝φP，又UPB＝EdPB，仅将A板上移，电场强度减小，则UPB减小，P点电势降低，故B正确；由闭合电路欧姆定律可得I＝，仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I增大，灯泡L将变亮，电容器两端电压U＝UL＝IRL，根据Q＝CU可知Q增大，电容器充电，电阻R中有向下的电流，故CD错误。
8．(多选)(2025·陕西宝鸡高三检测)图甲所示的电路图中，电源的电动势为E，内阻不计。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R，图乙和图丙分别为变阻器R全部接入和一半接入电路时沿abcd方向电势变化的图像，导线上的电势降落为零。则下列说法正确的是(　　)
图甲　　 　图乙　　　　　图丙　　
A．定值电阻R0在虚线框Ⅰ中
B．滑动变阻器R在虚线框Ⅰ中
C．电源的电动势大小为2.0 V
D．定值电阻R0的阻值为5 Ω
解析：AD　由题图乙和题图丙可知，变阻器R由全部接入变为一半接入电路时，Uab增大，Ucd减小，滑动变阻器接入电路的阻值变小，则电路总阻值变小，根据闭合电路欧姆定律可知电路中电流增大，由欧姆定律可知定值电阻R0两端电压UR0增大，则滑动变阻器两端电压UR＝E－UR0减小，故滑动变阻器R在虚线框Ⅱ中，定值电阻R0在虚线框Ⅰ中，A正确，B错误；根据闭合电路欧姆定律，滑动变阻器全部接入时有E＝·(R0＋20 Ω)，一半接入时有E＝·(R0＋10 Ω)，联立解得E＝1.5 V，R0＝5 Ω，故C错误，D正确。
9．(多选)(2026·山东泰安一中检测)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法正确的是(　　)
A．电源最大输出功率为45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等于90%
解析：AB　由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率Pmax＝45 W，故A正确；由P＝I2R＝可知，电源输出功率即电阻箱所消耗功率P最大时，电阻箱阻值等于电源内阻，所以电源内阻r一定等于5 Ω，故B正确；由上述分析可知Pmax＝，可得E＝30 V，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电阻箱读数R＝5 Ω，电源效率为η＝×100%＝×100%＝50%，故D错误。
10．(多选)(2026·浙江Z20高三开学考)在如图所示的电路中，灯泡A和R1的阻值均为2 Ω，灯泡B和R2的阻值均为4 Ω，电源电动势E＝15 V，内阻r＝5 Ω，灯泡A和B的额定电压均为2.4 V，R3为定值电阻，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，若某时刻R2突然发生断路(A、B均不会被烧坏)，则(　　)
A．A灯泡变暗
B．灯泡A和灯泡B的功率之和变大
C．灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化大
D．R3消耗的电功率变小
解析：AB　根据题意，闭合开关S，灯泡A和B恰好正常发光，则灯泡A和B两端的电压均为2.4 V，流过灯泡A的电流为IA＝ A＝1.2 A，流过灯泡B的电流为IB＝＝0.6 A，R1两端电压为U1＝IAR1＝2.4 V，通过电源的电流为I＝＝1.56 A，通过定值电阻R3的电流为I3＝I－IA＝0.36 A，定值电阻R3的阻值为R3＝＝20 Ω，若某时刻R2突然发生断路，等效电路图如图所示。
则外电路总电阻为R总＝ Ω，通过电源的电流为I′＝＝1.4 A，定值电阻R3两端的电压U3＝E－I′r＝8 V，通过定值电阻R3的电流为I3′＝＝0.4 A，流过灯泡A和灯泡B的电流相等为IA′＝I′－I3′＝1 A；由上述分析可知，流过灯泡A的电流变小，则灯泡A变暗，故A正确；发生断路前，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1＝＝4.32 W，发生断路后，灯泡A和灯泡B的功率之和为P1′＝IA′2(RA＋RB)＝6 W，即灯泡A和灯泡B的功率之和变大，故B正确；发生断路后，灯泡A和灯泡B两端的电压分别为UA′＝IA′RA＝2 V，UB′＝IB′RB＝4 V。则灯泡A两端电压变化ΔUA＝(2.4－2)V＝0.4 V，灯泡B两端电压变化ΔUB＝(4－2.4)V＝1.6 V，可知灯泡A两端电压变化比灯泡B两端电压变化小，故C错误；发生断路前，R3消耗的电功率为P3＝I32R3＝2.592 W，发生断路后，R3消耗的电功率为P3′＝I3′2R3＝3.2 W，可知R3消耗的电功率变大，故D错误。
11．(10分)(2025·江苏扬州新华中学期中)如图所示，图甲中在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。
图甲　　　　　　　图乙　　　
(1)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(2)求出电源的电动势和内阻；
(3)电源的工作效率什么时候最大，最大效率是多少？
解析：(1)电压表V1的读数随电流表读数的变化图像应为AC；电压表V2的读数随电流表读数的变化图像应为BC；
定值电阻R0＝ Ω＝3 Ω
当I1＝0.5 A时R外＝ Ω＝15 Ω
则R＝R外－R0＝12 Ω。
(2)根据闭合回路欧姆定律可得
E＝7.5＋0.5r，E＝6＋2r
解得E＝8 V，r＝1 Ω。
(3)电源的工作效率为
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
可知，当R最大时，效率最大，最大效率为93.75%。
答案：(1)3 Ω　12 Ω　(2)8 V　1 Ω　(3)R＝12 Ω时　93.75%
[培优创新练]
12．(2025·四川成都一模)图示为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中金属杠杆的一端接浮标(浮标与杠杆绝缘)，另一端的触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成。当汽车加油时，油箱内油面上升过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电路中电流减小
B．R1两端电压减小
C．整个电路消耗的功率增大
D．电源输出功率一定增大
解析：C　当汽车加油时油箱内油面上升时，通过浮球和杠杆使触点P向下滑动，滑动变阻器R接入电路的电阻变小，整个电路的总电阻变小，电路中的电流变大，故A错误；R1两端电压U1＝IR1，由于电路中的电流变大，所以R1两端电压升高，故B错误；整个电路消耗的功率P＝EI，由于电路中的电流变大，所以整个电路消耗的功率增大，故C正确；电源输出功率P出＝I2R外＝，当R外＝r时，电源输出功率最大，因不知道电路中各个电阻的大小关系，所以无法判断电源输出功率的变化，故D错误。

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