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实验13　测量电源的电动势和内阻
实验原理 实验操作 注意事项
1.电路图 2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3)； 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。 2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 图甲 图乙 图丙 图丁 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
考点一　教材原型实验
　(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
图1 图2
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝________，内阻r＝________(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
解析：(1)根据电路图可得实物连接图如图所示。
电路中的最大电流Imax＝ A＝0.75 A，为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)，E＝U2＋I2(r＋R0)，联立可得E＝－R0。
答案：(1)图见解析　A1　(2)－R0
　 图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源E1(约为3 V，内阻未知)
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)
电流表A(0～6 A，RA约为1 Ω)
定值电阻R0＝3 Ω
滑动变阻器R1(0～50 Ω)
滑动变阻器R2(0～500 Ω)
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表，根据表中数据作出U-I图像。
U/ V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
(3)由U-I图像可求出电动势E1＝________V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________E真(选填“大于”“等于”或“小于”)；r测与真实值r真之间的关系式为________(用RV，R0，r测，r真表示)。
解析：(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
(2)图像如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝E1－I(R0＋r)，结合图线可得E1＝2.90 V，R0＋r＝ Ω，解得r＝2.18 Ω。
(4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为E测＝·RV ，故E测<
E真；将R0等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为r测＝。
答案：(1)R1　(2)见解析图　(3)2.90　2.18　(4)小于　r测＝
考点二　拓展创新实验
　(2026·广东执信中学开学考)中国新能源汽车产业领跑全球赛道，物理实验小组在老师的指导下测量一片新能源电动车废旧电池的电动势和内阻。现有如下器材：
A．待测电池(电动势E约为3.50 V，内阻r约为几百毫欧)；
B．定值电阻R0＝3 Ω；
C．电阻箱R(0～99.99 Ω)；
D．模拟电压传感器(量程0～5 V，内阻非常大)；
E．开关S一个，导线若干。
(1)实验电路图如图甲，闭合开关S，多次调节电阻箱阻值R，记录多组R的数值及相应的模拟电压传感器读数U，根据所得数据作出 -图像如图乙，则可得电池电动势E＝________V(结果保留3位有效数字)，r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
图甲　　　　　　　　　　图乙
(2)换用普通电压表(量程0～5 V，内阻约2 kΩ)重复该实验，根据所得数据作出-图像，a为使用模拟电压传感器作出的图线，b为使用普通电压表作出的图线，下列图像能够正确反映两图线间关系的是________。
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋(r＋R0)，可得，结合图像可得＝0.27 V-1，k＝ Ω/V＝0.9 Ω/V，解得E＝3.70 V，r＝0.33 Ω。
(2)换用普通电压表后，考虑电压表内阻，由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(R0＋r)＝U＋(R0＋r)，整理得，可知-图像的斜率不变，纵轴截距变大。故选D。
答案：(1)3.70　0.33　(2)D
[创新角度分析]　本题的创新之处体现在以“电压传感器＋电阻箱”组合探究新能源电动车废旧电池的电动势和内阻替代伏安法测干电池的电动势和内阻；利用 -图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
　(2025·湖北卷，11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
图(a)　 图(b)
(1) R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0 ＝9.0 Ω，可得E＝________V(保留3位有效数字)，r＝________Ω(保留2位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
解析：(1)R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
(2)对整个回路由闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋R0＋r)，整理得。
(3)结合(2)中关系式与题图(b)可知，干电池的电动势E＝ V≈1.47 V，内阻r＝ Ω－9 Ω＝1.3 Ω。
(4)结合(2)(3)项分析可知，实验测量的是干电池与电流传感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
答案：(1)保护　(2)　(3)1.47　1.3　(4)有
[创新角度分析]　本实验创新角度体现在以下两点
(1)实验器材创新：“电流传感器＋手机”组合替代伏安法。
(2)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
限时规范训练(56)　测量电源的电动势和内阻
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2026·成都石室中学高三零模)在“测电源电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组(两节干电池)、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图(a)所示。图中未接导线的A端应接在________(选填“B”“C”“D”或“E”)点。
图(a)
图(b)
(2)实验得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________V，内电阻阻值为________Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)为了测量定值电阻的阻值，在图(a)中将“A”端重新连接到D点，所得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)图中未接导线A所连接的是电压传感器，应将其接在开关的C接线柱上。
(2)由图像Ⅰ纵截距可知电池组电动势为E＝2.8 V，由图像Ⅰ斜率绝对值可知，电池阻内阻为r＝2.0 Ω。
(3)若将“A”接到“D”点，则图像Ⅱ斜率的绝对值表示R与电池组内阻之和，因此R＝5.0 Ω－2.0 Ω＝3.0 Ω。
答案：(1)C　(2)2.8　2.0　(3)3.0
2．(10分)(2025·宁夏石嘴山一模)某同学要测定实验室一干电池组的电动势和内阻，利用现有器材设计了如图1所示的实验电路图，选用器材如下：
A．待测干电池组(电动势约4.5 V，内阻约3 Ω)；
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约5 kΩ)；
D．电流表A1(量程0～1 A，内阻为0.5 Ω)；
E．电流表A2(量程0～100 mA，内阻为1 Ω)；
F．滑动变阻器RP(0～10 Ω)；
G．开关、导线若干。
闭合开关，该同学通过改变滑动变阻器滑片的位置得到多组关于电压表和电流表的数据，描绘了如图2所示的U-I图像，根据上述条件回答以下问题。
图1　　　　　　　　　图2
(1)电压表应选择________，电流表应选择________(填选项前的字母)。
(2)根据图像和已知数据可算出，电池组电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。与真实值相比，电动势测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(1)由题可知，待测电池组的电动势大约为4.5 V，选量程0～15 V的电压表，测量误差较大，所以实验时需要选择量程0～3 V的电压表，通过调节滑动变阻器可以保证不超量程，即电压表应选择B。结合图2的U-I图像，可知实验过程电路中的电流取值范围为0.4～0.8 A，所以选择量程0～1 A的电流表，即电流表选D。
(2)根据闭合电路欧姆定律U＝E－I(RA＋r)，结合U-I图像可知3＝E－0.4×(0.5＋r)，1.5＝E－0.8×(0.5＋r)，联立解得E＝4.50 V，r＝3.25 Ω；由于电流表内阻已知，实验没有电压表分流、电流表分压的引起的误差，则计算出的电源的电动势测量值与真实值相等，电源内阻测量值和真实值也相等。
答案：(1)B　D　(2)4.50　3.25　相等　相等
3．(10分)(2024·甘肃卷，12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
图1
图2
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
图3
图4
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
图5
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝ Ω≈1.0 Ω。
②由题图3中闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③根据E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，电源内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D
4．(10分)(2026·山东潍坊高三开学调研)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。
实验器材如下：
待测化学电池；
毫安表mA(量程为25 mA，内阻约2 Ω)；
电阻箱A(0～9.9 Ω)；
电阻箱B(0～999.9 Ω)；
开关S1、开关S2和导线若干。
该实验小组设计的电路图如图甲所示。
图甲
图乙
(1)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选________(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时R2＝2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg＝________ Ω。
(2)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的 -R图像，由图像可知化学电池的电动势为________V(保留2位小数)，内阻为________Ω(保留1位小数)。
解析：(1)根据半偏法测电流表内阻原理，为了尽可能保证毫安表两端电压不变，电阻箱R1应选B；断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时有12.5rg＝1.25R2，可得rg＝2.2 Ω。
(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(rg＋r＋R)，可得，可知-R图像的斜率为k＝V-1，解得E＝2.27 V，截距＝42 A-1，可得r＝93.1 Ω。
答案：(1)B　2.2　(2)2.27　93.1
5．(10分)(2024·黑吉辽卷，11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
图(a) 图(b)
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
图(c)
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)设电阻丝单位长度的阻值为R1，在图(a)所示电路中，E＝r＋U，即，因此b＝，解得E＝。
(3)由得k1＝，在图(b)所示电路中，E＝(R0＋r)＋U，即，得k2＝，依题意有＝n，解得r＝。
答案：(1)①A　(2)　(3)(共43张PPT)
实验13　测量电源的电动势和内阻
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
实验原理
1.电路图

2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。
实验操作 注意事项
1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1)；(2)；(3)；
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二：用作图法处理数据，如图所示。

(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。
2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
误差 分析 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。
图甲 图乙 图丙 图丁
5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
图1
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝________，内阻r＝________(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
图2
解析：(1)根据电路图可得实物连接图如图所示。
电路中的最大电流Imax＝ A＝0.75 A，为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)，E＝U2＋I2(r＋R0)，联立可得E＝－R0。
答案：(1)图见解析　A1　(2)－R0
图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源E1(约为3 V，内阻未知)
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)
电流表A(0～6 A，RA约为1 Ω)
定值电阻R0＝3 Ω
滑动变阻器R1(0～50 Ω)
滑动变阻器R2(0～500 Ω)
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表，根据表中数据作出U-I图像。
U/ V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
(3)由U-I图像可求出电动势E1＝______V，
内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________E真(选填“大于”“等于”或“小于”)；r测与真实值r真之间的关系式为__________(用RV，R0，r测，r真表示)。
解析：(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
(2)图像如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝E1－I(R0＋r)，结合图线可得E1＝2.90 V，R0＋r＝ Ω，解得r＝2.18 Ω。
(4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为E测＝·RV ，故E测答案：(1)R1　(2)见解析图　(3)2.90　2.18　(4)小于　r测＝
考点二　拓展创新实验
(2026·广东执信中学开学考)中国新能源汽车产业领跑全球赛道，物理实验小组在老师的指导下测量一片新能源电动车废旧电池的电动势和内阻。现有如下器材：
A．待测电池(电动势E约为3.50 V，内阻r约为几百毫欧)；
B．定值电阻R0＝3 Ω；
C．电阻箱R(0～99.99 Ω)；
D．模拟电压传感器(量程0～5 V，内阻非常大)；
E．开关S一个，导线若干。
(1)实验电路图如图甲，闭合开关S，多次调节电阻箱阻值R，记录多组R的数值及相应的模拟电压传感器读数U，根据所得数据作出 -图像如图乙，则可得电池电动势E＝________V(结果保留3位有效数字)，r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
图甲　　　　　　　　图乙
(2)换用普通电压表(量程0～5 V，内阻约2 kΩ)重复该实验，根据所得数据作出-图像，a为使用模拟电压传感器作出的图线，b为使用普通电压表作出的图线，下列图像能够正确反映两图线间关系的是________。
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋(r＋R0)，可得，结合图像可得＝0.27 V-1，k＝ Ω/V＝0.9 Ω/V，解得E＝3.70 V，r＝0.33 Ω。
(2)换用普通电压表后，考虑电压表内阻，由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(R0＋r)＝U＋(R0＋r)，整理得，可知-图像的斜率不变，纵轴截距变大。故选D。
答案：(1)3.70　0.33　(2)D
[创新角度分析]　本题的创新之处体现在以“电压传感器＋电阻箱”组合探究新能源电动车废旧电池的电动势和内阻替代伏安法测干电池的电动势和内阻；利用 -图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
(2025·湖北卷，11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
图(a)
(1) R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。
已知R0 ＝9.0 Ω，可得E＝________V(保留3
位有效数字)，r＝________Ω(保留2位有效数
字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻
的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
图(b)
解析：(1)R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
(2)对整个回路由闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋R0＋r)，
整理得。
(3)结合(2)中关系式与题图(b)可知，干电池的电动势
E＝ V≈1.47 V，内阻r＝ Ω
－9 Ω＝1.3 Ω。
(4)结合(2)(3)项分析可知，实验测量的是干电池与电流传感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
答案：(1)保护　(2)　(3)1.47　1.3　(4)有
图(b)
[创新角度分析]　本实验创新角度体现在以下两点
(1)实验器材创新：“电流传感器＋手机”组合替代伏安法。
(2)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
3
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限时规范
训练(56)　测量电源的电动势和内阻
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2026·成都石室中学高三零模)在“测电源电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组(两节干电池)、滑动变
阻器、电流传感器、电压传感器、定值
电阻、开关及若干导线连接成电路如图
(a)所示。图中未接导线的A端应接在
___________(选填“B”“C”“D”或
“E”)点。
图(a)
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4
5
1
2
(2)实验得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________V，内电阻阻值为________Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)为了测量定值电阻的阻值，在图(a)中将“A”端重新连接到D点，所得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω(结果保留2位有效数字)。
图(b)
图(a)
3
4
5
1
2
解析：(1)图中未接导线A所连接的是电压传感器，应将其接在开关的C接线柱上。
(2)由图像Ⅰ纵截距可知电池组电动势为E＝2.8 V，由图像Ⅰ斜率绝对值可知，电池阻内阻为r＝2.0 Ω。
(3)若将“A”接到“D”点，则图像Ⅱ斜率的绝对值表示R与电池组内阻之和，因此R＝5.0 Ω－2.0 Ω＝3.0 Ω。
答案：(1)C　(2)2.8　2.0　(3)3.0
图(b)
图(a)
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5
2．(10分)(2025·宁夏石嘴山一模)某同学要测定实验室一干电池组的电动势和内阻，利用现有器材设计了如图1所示的实验电路图，选用器材如下：
A．待测干电池组(电动势约4.5 V，内阻约3 Ω)；
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约5 kΩ)；
D．电流表A1(量程0～1 A，内阻为0.5 Ω)；
E．电流表A2(量程0～100 mA，内阻为1 Ω)；
F．滑动变阻器RP(0～10 Ω)；
G．开关、导线若干。
2
1
3
4
5
闭合开关，该同学通过改变滑动变阻器滑片的位置得到多组关于电压表和电流表的数据，描绘了如图2所示的U-I图像，根据上述条件回答以下问题。
图1　　　　　　　　　图2
2
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5
(1)电压表应选择________，电流表应选择________(填选项前的字母)。
(2)根据图像和已知数据可算出，电池组电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。与真实值相比，电动势测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
图1　　　　　　　　图2
2
1
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5
解析：(1)由题可知，待测电池组的电动势大约为4.5 V，选量程0～15 V的电压表，测量误差较大，所以实验时需要选择量程0～3 V的电压表，通过调节滑动变阻器可以保证不超量程，即电压表应选择B。结合图2的U-I图像，可知实验过程电路中的电流取值范围为0.4～0.8 A，所以选择量程0～1 A的电流表，即电流表选D。
图1　　　　　　　　图2
2
1
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(2)根据闭合电路欧姆定律U＝E－I(RA＋r)，结合U-I图像可知3＝E－0.4× (0.5＋r)，1.5＝E－0.8×(0.5＋r)，联立解得E＝4.50 V，r＝3.25 Ω；由于电流表内阻已知，实验没有电压表分流、电流表分压的引起的误差，则计算出的电源的电动势测量值与真实值相等，电源内阻测量值和真实值也相等。
答案：(1)B　D　(2)4.50　3.25　相等　相等
图1　　　　　　　　图2
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1
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5
3．(10分)(2024·甘肃卷，12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
图1 图2
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②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
图3 图4
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(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
图5
2
3
1
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5
解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝ Ω≈1.0 Ω。
②由题图3中闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
图2
图3
2
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1
4
5
③根据E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，
根据题图4可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝
对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干
电池电动势为E＝1.40 V，电源内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很
大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可
能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D
图4
2
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1
5
4．(10分)(2026·山东潍坊高三开学调研)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。
实验器材如下：
待测化学电池；
毫安表mA(量程为25 mA，内阻约2 Ω)；
电阻箱A(0～9.9 Ω)；
电阻箱B(0～999.9 Ω)；
开关S1、开关S2和导线若干。
该实验小组设计的电路图如图甲所示。
图甲
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5
(1)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选________(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时R2＝2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg＝________ Ω。
(2)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多
组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的
-R图像，由图像可知化学电池的电动势为_______
V(保留2位小数)，内阻为________Ω(保留1位小数)。
图乙
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5
解析：(1)根据半偏法测电流表内阻原理，为了尽可能保证毫安表两端电压不变，电阻箱R1应选B；断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时有12.5rg＝1.25R2，可得rg＝2.2 Ω。
(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(rg＋r＋R)，可得，可知-R图像的斜率为k＝V-1，解得E＝2.27 V，截距＝42 A-1，可得r＝93.1 Ω。
答案：(1)B　2.2　(2)2.27　93.1
图甲
图乙
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1
5．(10分)(2024·黑吉辽卷，11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置
于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电
压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
图(a)
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5
1
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
图(b)
图(c)
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解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)设电阻丝单位长度的阻值为R1，在图(a)所示电路中，E＝r＋U，即，因此b＝，解得E＝。
(3)由得k1＝，在图(b)所示电路中，E＝(R0＋r)＋U，即，得k2＝，依题意有＝n，解得r＝。
答案：(1)①A　(2)　(3)
图(a)
图(b)
实验13　测量电源的电动势和内阻
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(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2026·成都石室中学高三零模)在“测电源电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组(两节干电池)、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图(a)所示。图中未接导线的A端应接在________(选填“B”“C”“D”或“E”)点。
图(a)
图(b)
(2)实验得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________V，内电阻阻值为________Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)为了测量定值电阻的阻值，在图(a)中将“A”端重新连接到D点，所得到的U-I关系如图(b)中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)图中未接导线A所连接的是电压传感器，应将其接在开关的C接线柱上。
(2)由图像Ⅰ纵截距可知电池组电动势为E＝2.8 V，由图像Ⅰ斜率绝对值可知，电池阻内阻为r＝2.0 Ω。
(3)若将“A”接到“D”点，则图像Ⅱ斜率的绝对值表示R与电池组内阻之和，因此R＝5.0 Ω－2.0 Ω＝3.0 Ω。
答案：(1)C　(2)2.8　2.0　(3)3.0
2．(10分)(2025·宁夏石嘴山一模)某同学要测定实验室一干电池组的电动势和内阻，利用现有器材设计了如图1所示的实验电路图，选用器材如下：
A．待测干电池组(电动势约4.5 V，内阻约3 Ω)；
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约5 kΩ)；
D．电流表A1(量程0～1 A，内阻为0.5 Ω)；
E．电流表A2(量程0～100 mA，内阻为1 Ω)；
F．滑动变阻器RP(0～10 Ω)；
G．开关、导线若干。
闭合开关，该同学通过改变滑动变阻器滑片的位置得到多组关于电压表和电流表的数据，描绘了如图2所示的U-I图像，根据上述条件回答以下问题。
图1　　　　　　　　　图2
(1)电压表应选择________，电流表应选择________(填选项前的字母)。
(2)根据图像和已知数据可算出，电池组电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。与真实值相比，电动势测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(1)由题可知，待测电池组的电动势大约为4.5 V，选量程0～15 V的电压表，测量误差较大，所以实验时需要选择量程0～3 V的电压表，通过调节滑动变阻器可以保证不超量程，即电压表应选择B。结合图2的U-I图像，可知实验过程电路中的电流取值范围为0.4～0.8 A，所以选择量程0～1 A的电流表，即电流表选D。
(2)根据闭合电路欧姆定律U＝E－I(RA＋r)，结合U-I图像可知3＝E－0.4×(0.5＋r)，1.5＝E－0.8×(0.5＋r)，联立解得E＝4.50 V，r＝3.25 Ω；由于电流表内阻已知，实验没有电压表分流、电流表分压的引起的误差，则计算出的电源的电动势测量值与真实值相等，电源内阻测量值和真实值也相等。
答案：(1)B　D　(2)4.50　3.25　相等　相等
3．(10分)(2024·甘肃卷，12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
图1
图2
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
图3
图4
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
图5
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝ Ω≈1.0 Ω。
②由题图3中闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③根据E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，电源内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D
4．(10分)(2026·山东潍坊高三开学调研)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。
实验器材如下：
待测化学电池；
毫安表mA(量程为25 mA，内阻约2 Ω)；
电阻箱A(0～9.9 Ω)；
电阻箱B(0～999.9 Ω)；
开关S1、开关S2和导线若干。
该实验小组设计的电路图如图甲所示。
图甲
图乙
(1)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选________(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时R2＝2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg＝________ Ω。
(2)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的 -R图像，由图像可知化学电池的电动势为________V(保留2位小数)，内阻为________Ω(保留1位小数)。
解析：(1)根据半偏法测电流表内阻原理，为了尽可能保证毫安表两端电压不变，电阻箱R1应选B；断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为25 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为12.5 mA，此时有12.5rg＝1.25R2，可得rg＝2.2 Ω。
(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(rg＋r＋R)，可得，可知-R图像的斜率为k＝V-1，解得E＝2.27 V，截距＝42 A-1，可得r＝93.1 Ω。
答案：(1)B　2.2　(2)2.27　93.1
5．(10分)(2024·黑吉辽卷，11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
图(a) 图(b)
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
图(c)
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)设电阻丝单位长度的阻值为R1，在图(a)所示电路中，E＝r＋U，即，因此b＝，解得E＝。
(3)由得k1＝，在图(b)所示电路中，E＝(R0＋r)＋U，即，得k2＝，依题意有＝n，解得r＝。
答案：(1)①A　(2)　(3)

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