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2025~2026学年下学期第一次学习质量检测
数学试卷
二、多选题（每题6分，共18分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.化简：OA+OC+BO+CO=()
9.下列各组向量中，可以作为基底的是()
A.BA
B.AB
C.Ac
D.CA
A.g=(0,0),e3=0,1)
B.e=（-1,5),e2=(-2,10)
2.已知平面向量a=(-4,x),万=(3，-3)，若a/乃，则x=()
c-0--(
D.e1=(2,4),e2=（-4,-2)
A.-4
B.4
c.-
D.4
10.下列关于向量的命题，错误的是()
3.已知两个单位向量a,方互相垂直，则a-V3b=(）
A.5
B.4
C.5
D.2
A.AB+BA=合
4.己知平面向量a=(1,2),万=(2,2k+2),若a1(2a+万，则k=（)
B.在边长为1的等边△ABC中，亚C-号
C.若a=-b,则a∥6
A.-2
B.4
C.-4
D.3
5.已知ā和5的夹角为60°，且同=2，同=1，则(2+b)6=()
D.若a.b>0,则向量ā，b的夹角是锐角
A.1
B.1-25
C.3
D.-1
11.在斜三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA(1-sinC)=sinAcosC,则
6.如图所示，已知在△MBC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=()
下列正确的有()
A.B-+
B.角B为钝角
C.sinA=cosB
D.a=btanA
A.BC-B B.-BC+B C.-BC-B D.BC+B
7.在△ABC中，∠A=,BC=3,AB=V6,则∠C=()
三、填空题（每题5分，共15分）
12.平面向量a,6满足d=1,=2,2a-6列=2，则a+=一
A,或证B.买
c.牙
D.牙
13.平面向量a,6同向，万=(1,2)，a·=10,则ā的坐标是()
8.若平面向量a,石，c模长相等，且2a+2b+√5c=0,则cos(a,c)=()
14.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,
A.B.-5
c.-5D.25
5
设AB=mAM,AC=AW,其中m>0,>0,则品+的最小值是
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四、解答题（共77分）
18.(17分)已知两个单位向量g与6的夹角为5，设a=2河+302，万=te-e2
(1)求a+最小值：
15.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,G
(2)若ā与b的夹角为钝角，求t的取值范围.
)若b=6,c=4，A=,求G
(2)若c=V5,b=1,C=30°，求边a
19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且inC+5cosC=a,b=V3
(1)求角B:
16.(16分)已知向量a=(3,-1),五=(-1,2)：
(2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长：
(1)求d-五，2a+b的坐标
(3)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围
(2)求-方与2a+夹角的余弦值.
(3)求a-b在2a+b上的投影向量.
17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，BC=3BF
(I)用AB,AD表示EF,DF:
(O若AB=专AD,证明：EFLDR
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