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　第二十八章　学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运动属于数学上的旋转的是(　　)
A．钟表上时针的运动 B．笔直道路上公共汽车的运动
C．电梯由1楼上升到6楼 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(　　)
　　　　　　　　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE.若线段AB＝4，则BE＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
(第3题)　　　　(第4题)
　　　　
4．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE＝50°，则∠GAD的度数为(　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(　　)
A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)
(第5题)　　　　(第7题)
6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值分别是(　　)
A．－1，2 B．1，2 C．－1，－2 D．1，－2
7．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是(　　)
①OB＝OD；②AB＝CD；
③线段AB与CD关于点O成中心对称；
④△ABO和△CDO关于点O成中心对称．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为(　　)
A．60° B．90° C．100° D．30°
(第8题)　　　　　　　(第9题)
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到△ACP′，连接PP′，若AP＝3，则PP′的长等于(　　)
A．3 B．2 C．4 D．3
10．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(2，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 026次旋转结束时，点F2 026的坐标为(　　)
A．(－2，2 ) B．(2，－2 )
C．(－2 ，－2) D．(2 ，2)
(第10题)　　　　　　　　(第11题)
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合(图中直线把图形平均分成12份)，那么n的最小值是________．
12．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE，△ADC和________成中心对称．
(第12题)　　　　　　　　(第13题)
13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，点O为AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°(0＜θ＜180)至OP.当△BCP恰为等腰三角形时，θ的值为________________．
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是射线CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
(1)写出它的旋转中心；
(2)旋转角至少是多少度？
(3)DF＋EC________CD.(选填“＞”“＝”或“＜”)
15．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，4)，B(－4，2)，C(－3，5)．(每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则点C1的坐标为________；
(2)求△ABC的面积；
(3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
(4)已知点D(－2，－1)，在x轴上找一点P，使点P到点B与点D的距离相等，则点P的坐标为________．
16．(12分)如图，在 ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，以AC为边向下方作菱形ACNM.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若菱形ACNM的周长为16，∠ACB＝30°，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D，M之间的距离．
17．(14分)将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使点C的对应点D落在直线BC上．
(1)如图①，证明：DA平分∠EDC；
(2)如图②，AE与BD交于点F，若∠AFB＝52°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；
(3)如图③，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为________．
答案
1．A　2.A　3.C　4.C　5.A　6.A　7.A　8.B　9.A　10.C
11．30　12.△EDB　13.50或65或80
14．解：(1)旋转中心是点A.　
(2)旋转角至少是90°.
(3)＝
15．解：(1)(3，－5)
(2)S△ABC＝3×3－×1×3－×1×2－×2×3＝3.5.
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
(4)
16．解：(1)四边形ABCD是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)∵菱形ACNM的周长为16，
∴AC＝AM＝MN＝CN＝4.
由(1)知四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，CD＝AB.
∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝2，
∴CD＝AB＝2.
∵点D是菱形ACNM的对称中心，
∴点D，M之间的距离等于点D到点C的距离，即点D，M之间的距离等于2.
17．(1)证明：由旋转，
得∠ADE＝∠C，AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠EDC.
(2)解：设∠BAC＝x°，
则∠ACD＝∠BAC＋∠B＝x°＋20°.
由旋转得AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝x°＋20°.
由旋转，得∠DAE＝∠CAB＝x°，
∴∠AFB＝∠ADC＋∠DAE＝x°＋20°＋x°＝52°，解得x＝16，
∴∠BAC＝16°.
(3)

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