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广东省2026年中考数学押题预测卷
注意事项：
1. 答题前，考生务必将准考证号、姓名等信息填写在答题卡和试卷指定位置。
2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答，作图题先用2B铅笔画后描黑。
3. 答案必须写在答题卡各题指定区域内，超出答题区域或使用涂改液等无效。
4. 本卷共23题，满分120分，时间120分钟。
5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，答题卡严禁折叠或污损。
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．（热点）我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（热点）基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ）
A． B． C． D．
6．（跨学科）物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的弦，半径，垂足为点，设的半径为，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对
9．如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（ ）
A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边
10．如图，动点，沿着菱形的边运动，同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点以每秒3个单位长度的速度沿线段 向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形的面积为，设运动时间为（秒），的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共15分）
11．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．
12．计算：___________．
13．（跨学科）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________．
14．（跨学科）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________．
15．如图，中，，，，为边上一点，则的最小值为________．
三、解答题（共75分）
16．（7分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）下面是某同学化简分式的解题过程：
解：①
②
③
④．
(1)上述解题过程从第______（填写序号）步开始出现错误；
(2)请写出完整的正确解题过程．
18．（7分）如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
19．（9分）某校为了解学生的每日课外阅读情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，按每日课外阅读时长t（单位：分）分为四组，分别为：A组（），B组（），C组（），D组（）（所有学生的每日课外阅读时长均不低于30分钟，不高于120分钟），并绘制了扇形统计图．其中B组共有18个数据，从大到小排列依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
扇形统计图中各组占比如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组的平均时长为______分．
(2)本次被抽取数据的总个数为多少？本次被抽取数据的中位数为多少？
(3)该校共有800名学生，若规定每日课外阅读时长达90分钟及以上为“阅读达人”，请估计该校“阅读达人”的人数．
20．（9分）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，）
(1)如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面的距离．
图1
(2)为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差．
图2
21．（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)已知点的横坐标为，求的面积．
22．（13分）（跨学科）体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
(1)求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
(2)若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点．
①求k的值；
②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
(3)如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围．
23．（14分）如图，四边形内接于圆，对角线，交于点．其中，，．
(1)填空：①_______；②______；③_______；
(2)若四边形的面积为25，求点到的距离；
(3)若圆的半径为1，点为的内心，若，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省2026年中考数学押题预测卷
注意事项：
1. 答题前，考生务必将准考证号、姓名等信息填写在答题卡和试卷指定位置。
2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答，作图题先用2B铅笔画后描黑。
3. 答案必须写在答题卡各题指定区域内，超出答题区域或使用涂改液等无效。
4. 本卷共23题，满分120分，时间120分钟。
5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，答题卡严禁折叠或污损。
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果．
【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，
给定数为，改变符号后为，
的相反数是 ，
故选：C．
2．（热点）我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
3．（热点）基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法表示较小数的形式为，其中，为正整数，的值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）．
【详解】解：数据0.000002用科学记数法表示为．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法的法则逐一判断选项正误．
【详解】解：A、∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，∴，A计算错误；
B、∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，∴，B计算错误；
C、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，∴，C计算正确；
D、当时，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，∴，D计算错误．
5．在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，结合已知，分析得出需满足的角度关系，从而确定两条钢轨平行的条件．
【详解】解：根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，
，
只需要确保，此时，
两条钢轨平行．
6．（跨学科）物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可．
【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数，
∴可设，
∵当密度计悬浮在密度为的水中时，，
∴，
解得
∴，
∴当时，，解得，
故选：D．
7．如图，是的弦，半径，垂足为点，设的半径为，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【分析】连接，由垂径定理得出，由勾股定理求出，即可求出．
【详解】解：连接，
∵是的弦，半径，
∴，
在中，
，
∴．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对
【答案】C
【分析】先计算判别式的值，再根据判别式的符号确定根的情况．
【详解】∵对于一元二次方程，，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
9．如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（ ）
A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置关系得出 ，从而判断 的符号，再利用数轴上两点间的距离公式及图形的几何特征确定 的位置．
【详解】解：由数轴可知，点对应的数分别为，且从左到右排列
，
即对应的点在点的右边
又点到点的距离为，点到点的距离为
点到点的距离等于点到点的距离
由图可知，线段的长度明显小于线段的长度
点到点的距离小于点到点的距离
点位于点与点之间．
10．如图，动点，沿着菱形的边运动，同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点以每秒3个单位长度的速度沿线段 向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形的面积为，设运动时间为（秒），的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，分、、三种情况进行讨论，得到关于的解析式，再判断即可．
【详解】解：过点作交于点，如图1．
菱形的边长为6，面积为，
．
设运动时间为秒，则．
当时，点在上运动，此时．
作交于点，如图1，则
，
，
，即，解得，
此时 ，
该部分函数图象是开口向上的抛物线，故选项符合题意；
当时，如图2，此时点在上，点在上，则，
此部分的函数图象是一条线段且随的增大而增大；
当时，如图，
，
，即，解得，
此时 ，
该部分函数图象是开口向下的抛物线，
综上，A符合题意．
二、填空题（共15分）
11．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴整数可以是，
故答案为：3（答案不唯一）
12．计算：___________．
【答案】
【详解】解：原式
．
13．（跨学科）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________．
【答案】
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
利用简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】解：单词中字母“”有2个，单词中总共有5个字母，
∴选中字母“”的概率，
故答案为：．
14．（跨学科）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________．
【答案】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．
观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律，即可求解．
【详解】解：第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
则第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为．
故答案为：．
15．如图，中，，，，为边上一点，则的最小值为________．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，构造直角三角形是解题的关键．过点作交延长线于点，连接，根据平行四边形的性质，得到，由30度所对的直角边等于斜边一半，得到，进而得到，即，当点、、三点共线时，有最小值，即有最小值，此时，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，过点作交延长线于点，连接，
，
，
，
在中，，
，
，
，
当点、、三点共线时，有最小值，即有最小值，
此时，
在中，，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16．（7分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】
解：不等式组的解集为
在数轴上表示，如图
【详解】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴此不等式组的解集为
在数轴上表示略
17．（7分）下面是某同学化简分式的解题过程：
解：①
②
③
④．
(1)上述解题过程从第______（填写序号）步开始出现错误；
(2)请写出完整的正确解题过程．
【答案】(1)②；
(2)解：
【分析】（1）根据分式加减法则，同分母分式相加减时分母不变，原解题过程第二步错误去掉了分母，据此可判断错误步骤；
（2）先对分母因式分解，通分后按照正确的分式加减法则计算，即可得到正确结果．
【详解】（1）解：根据分式加减运算法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，第②步错误去掉了公分母，
因此从第②步开始出现错误；
（2）略．
18．（7分）如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解答此题的关键．
（1）由同角的余角相等得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，，由此计算即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵于，于，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
19．（9分）某校为了解学生的每日课外阅读情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，按每日课外阅读时长t（单位：分）分为四组，分别为：A组（），B组（），C组（），D组（）（所有学生的每日课外阅读时长均不低于30分钟，不高于120分钟），并绘制了扇形统计图．其中B组共有18个数据，从大到小排列依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
扇形统计图中各组占比如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组的平均时长为______分．
(2)本次被抽取数据的总个数为多少？本次被抽取数据的中位数为多少？
(3)该校共有800名学生，若规定每日课外阅读时长达90分钟及以上为“阅读达人”，请估计该校“阅读达人”的人数．
【答案】(1)
(2)，
(3)人
【分析】（1）根据平均数的公式计算即可；
（2）用组数据的个数除以所占的比例即可得到抽查的总数量；根据组和组数据所占的百分比，可以求出组和组数据的个数为个，可知第和个数据分别是，分，根据中位数的定义求出中位数；
（3）利用样本百分比代表总体的百分比，计算出“阅读达人”的人数．
【详解】（1）解：（分）；
（2）解：∵组有个数据，占抽查总数的，
本次被抽取的所有成绩的个数为（个）；
由扇形统计图可知组和组的个数占抽查总数的，
∴组和组数据的个数为（个），
把抽查的分数按照从大到小排列，第和个数据分别是，分，
本次被抽取的所有成绩的中位数为（分）；
（3）解：估计该校“阅读达人”的人数大约为（人）．
20．（9分）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，）
(1)如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面的距离．
图1
(2)为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差．
图2
【答案】(1)此时电脑屏幕上点与桌面的距离约为
(2)点距离桌面的高度差约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点作，垂足为，先利用平角定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）延长交于点，根据题意可得：，从而可得，然后分别求出当时，当时，的长，从而进行计算即可解答．
【详解】（1）解：过点作，垂足为，
图1．
，
在中，，
，
此时电脑屏幕上点与桌面的距离约为；
（2）延长交于点，
由题意得：，
，
当时，
，
在中，，
，
当时，
，
在中，，
图2，
点距离桌面的高度差，
点距离桌面的高度差约为．
21．（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)已知点的横坐标为，求的面积．
【答案】(1)；；
(2)
【分析】（1）将点分别代入，求出，的值即可得出答案；
（2）确定得，再根据计算即可．
【详解】（1）解：∵在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在一次函数的图像上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图像交轴于点，
当时，得，
∴，
∴，
∵，点的横坐标为，
∴点到轴的距离为，点到轴的距离为，
∴，
即的面积为．
22．（13分）（跨学科）体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
(1)求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
(2)若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点．
①求k的值；
②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
(3)如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；
②解：嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下，
当时，，
∵，
∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆；
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）依题意设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）①先求得，根据在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点得出第二个蛙跳路线为抛物线为代入，即可求解；
②将代入第二个蛙跳路线为抛物线，进而与比较，即可求解；
（3）分别求得，时，点的坐标，进而将的坐标代入的解析式为，求得的值，结合图象，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得，
，
解得：，
∴嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为；
（2）解：①∵第一个蛙跳在点处落地，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵第二个蛙跳路线为抛物线 ，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
∴第二个蛙跳路线为抛物线为；
②略
（3）解：∵第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，
∴的顶点的纵坐标为，
当时，联立，
解得：或（舍去），
∴，
∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等，
∴的解析式为，
代入得，，
解得：（舍去）或，
当时，联立，
解得：或（舍去），
∴，
∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等，
∴的解析式为，
代入得，，
解得：（舍去）或，
综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，．
23．（14分）如图，四边形内接于圆，对角线，交于点．其中，，．
(1)填空：①_______；②______；③_______；
(2)若四边形的面积为25，求点到的距离；
(3)若圆的半径为1，点为的内心，若，求的值．
【答案】(1)①；②0；③
(2)点A到CD的距离为
(3)
【分析】(1) ①根据弦、弧的关系得，再由等弧所对圆周角相等即可得出，进而可求解；②证明得出，从而可求解；③过A作于H，过A作于F，证明得到，再证明四边形是正方形得出，则，在中，由勾股定理得，代入即可求解．
(2) 过A作于H，过A作于F，证明四边形是正方形，再根据，进而可求解．
(3) 过作，以为圆心，为半径作的内切圆，并与、分别切于、，连接，设，，由切线长定理，，，在中由勾股定理得：，即①，在中由勾股定理得：②，由①②解得：，即可求出 ，然后由即可求解．
【详解】（1）解∶ ①，
，
，
，
②，即，，
，
，
，
；
③如图，过A作于H，过A作于F，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
．
，
∴四边形是矩形，
又，
∴四边形是正方形，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
（2）解：如图，过A作于H，过A作于F，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
．
，
∴四边形是矩形，
又，
∴四边形是正方形，
，
．
（3）解：如图，过作，以为圆心，为半径作的内切圆，并与、分别切于、，连接，
设，，
由切线长定理，，
∵圆的半径为，
，
在中：，
，
，
①；
由切线长定理，，
，
在中：②，
由①②得：，
，．
，
，
．

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