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第七单元用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B． C．S梯＝60cm2 D．
2．哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ）
A．白鸽17只，灰鸽4只 B．白鸽18只，灰鸽3只
C．白鸽15只，灰鸽6只 D．白鸽16只，灰鸽5只
3．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（ ）。
A． B．
C． D．
4．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
5．下列问题中，不能用方程“”来解决的是（ ）。
A． B． C． D．
6．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（ ）。
A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个
二、填空题
7．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距( )km。
8．龟、鹤共30只，腿数共76条，请问龟有( )只，鹤有( )只。
9．三个连续偶数的和是96，这三个数分别是( )、( )、( )。
10．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。
11．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。
12．广济中心小学开展玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是( )，列出的方程为( )。
13．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
14．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了( )公里。
三、判断题
15．是方程的解。( )
16．方程9x－6x=0.3的解是0.1。( )
17．这个图形按虚线能折成一个小房子．（____）
18．一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( )
19．根据5.8比x的3倍多1.6，可列方程为：5.8-1.6=3x． ( )
四、解答题
20．“六一”儿童节，五（2）中队的同学做了一件很有意义的事，他们用自己的零花钱买笔记本和文具盒送给山区的小伙伴。算一算，笔记本和文具盒的单价各是多少？（请列方程解答）
21．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
22．A、B两地相距318千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出。甲车每时行49千米，乙车每时行57千米。
（1）估计两车在何处相遇，在图中标出来。
（2）经过多长时间两车相遇？相遇地点距离A地多远？
23．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。五一那天，他们两人开车同时从相距270千米的A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。李叔叔的汽车平均每小时行驶65千米，王叔叔的汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）
24．甲、乙两辆客车从两地同时相向开出，4时后在离中点30千米处相遇，慢车每时行驶64千米，快车每时行驶多少千米？
《第七单元用方程解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B B A C
1．D
【分析】
A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意；
B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意；
C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。
D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。
【详解】由分析可知：
不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。
故答案为：D
2．B
【分析】根据题意，解答含有两个未知数的应用题，通常用方程解答比较简便，设其中一个量为x，另一个量用含x的式子表示，然后根据题中的数量关系列方程解答.
【详解】解：设白鸽有x只，那么灰鸽有x只，则
x+x=21
x=21
x÷=21÷
x=18
灰鸽：18×=3（只）
故答案为B.
3．B
【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。
【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确；
B．等量关系错误，此方程不正确；
C．符合等量关系式②，此方程正确；
D．符合等量关系式③，此方程正确；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。
4．B
【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。
x＋x＋12＝120
2x＋12＝120
2x＝120－12
2x＝108
x＝108÷2
x＝54
54＋12＝66（张）
所以小红有66张。
故答案为：B
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
5．A
【分析】方程 x x ＝ 60 表示“某物原来有 x，去掉它的后还剩下60”。观察四幅图，逐项分析即可。
【详解】A．男生有人，女生人数比男生多 ，则女生人数是男生人数的，那么女生人数可列方程为，而不是，所以该选项 不能 用此方程解决。
B．绳子长米，图中表示用去一部分后剩下的长度是60米，且剩下的部分是绳子总长的，即，所以该选项 可以 用此方程解决。
C．原来有千克，用了千克，剩下60千克，可列方程，所以该选项 可以 用此方程解决。
D．一本书一共页，已读60页，还剩全书的 ，那么已读的页数就是全书的，可列方程，所以该选项 可以 用此方程解决。
故答案为：A
6．C
【分析】设计划x天完成，则60（x－5）表示这批零件的总数，50（x＋8）也表示这批零件的总数，根据总数相等列出方程，解方程求出计划需要的天数，进而求出这批零件的个数即可。
【详解】解：设计划x天完成。
60（x－5）＝50（x＋8）
60x－300＝50x＋400
60x－50x＝400＋300
10x＝700
x＝70
60×（70－5）
＝60×65
＝3900（个）
故答案为：C。
【点睛】找出比计划晚8天完成的工作总量和提前5天完成工作总量之间的等量关系，进而列出方程是解答本题的关键。
7．250
【分析】先计算出客车的速度，相遇时客车距中点的距离是小轿车比客车多走的路程的一半，根据两车的路程差＝时间×两车速度差，求出相遇时间，再根据相遇时两车路程和＝时间×两车速度和，求出两车行驶路程的和，即为甲乙两地的距离。
【详解】客车的速度：75×＝50（km/h）
相遇时间：25×2÷（75－50）
＝50÷25
＝2（小时）
甲乙两地的距离：
2×（75＋50）
＝2×125
＝250（km）
【点睛】本题主要考查了相遇问题，理解相遇时距中点的距离是两车路程差的一半，是本题解题的关键。
8． 8 22
【分析】设龟有x只，则鹤有（30－x）只，根据题意，可得等量关系：龟的腿数＋鹤的腿数＝总腿数76条，据此列出方程：4x＋2（30－x）＝76，解方程求出x，进而得到龟和鹤的数量。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋2（30－x）＝76
4x＋60－2x＝76
2x＋60＝76
2x＋60－60＝76－60
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
30－8＝22（只）
所以龟有8只，鹤有22只。
9． 30 32 34
【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是96，列方程为x＋x－2＋x＋2＝96，然后解出方程，进而求出最小、最大的偶数。
【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）。
x＋x－2＋x＋2＝96
3x＝96
3x÷3＝96÷3
x＝32
32－2＝30
32＋2＝34
这三个数分别是30、32、34。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。
10．
【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。
【详解】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为：
李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。
11． 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。
【详解】3×x＝3x（千克）
3x－x＝2x（千克）
3x＋x＝4x（千克）
即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
12． 参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数
【分析】根据题意可知，参加”小车秀”的人数＋参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，设参加”小车秀”的人数为x人，据此列方程解答。
【详解】设参加”小车秀”的人数为x人。
列方程为：x＋x＝250
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。
13． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
14．12
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可。
【详解】14÷（20＋15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）
那么这只小鸟飞行了12公里。
【点睛】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘时间等于总路程进行解答即可。
15．×
【分析】把x＝1代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝1是方程的解，否则则不是方程的解。
【详解】把x＝1代入方程，
方程左边为：
3×1－2×1
＝3－2
＝1
与方程右边的5不相等，所以x＝1不是方程的解。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键，要记住方程的解一定会使方程左右两边数值相等。
16．√
【解析】略
17．×
【详解】略
18．√
【详解】解：设井深为x米。
（x＋）×3＝（x－）×4
3x＋3×＝4x－4×
3x＋1＝4x－1
4x－3x＝1＋1
x＝2
（2＋）×3
＝×3
＝7（米）
故答案为：√
19．√
【详解】略
20．笔记本6.5元，文具盒26元
【分析】设笔记本的单价是x元，则文具盒的单价是4x元。根据“文具盒的单价－笔记本的单价＝19.5元”列方程解答即可。
【详解】解：设笔记本的单价是x元，则文具盒的单价是4x元。
4x－x＝19.5
3x＝19.5
x＝6.5
文具盒：6.5×4＝26（元）
答：笔记本的单价是6.5元，文具盒的单价是26元。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系式列出方程。
21．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
22．（1）见详解
（2）3小时；147千米
【分析】（1）因为甲车的速度比乙车慢一些，所以相遇点靠近甲车的出发地A地，据此在图中标出相遇点。
（2）根据题意可得出等量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解；
然后用甲车的速度乘相遇时间，即是相遇地点与A地的距离。
【详解】（1）如图：
（2）解：设经过小时两车相遇。
（49＋57）＝318
106＝318
106÷106＝318÷106
＝3
49×3＝147（千米）
答：经过3小时两车相遇，相遇地点距离A地147千米。
23．70千米
【分析】根据题意，设王叔叔的汽车平均每小时行驶x千米，2小时行驶2x千米；李叔叔的汽车平均每小时行驶65千米，2小时行驶（65×2）千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：2x＋65×2＝270，解方程，即可解答。
【详解】解：设王叔叔的汽车平均每小时行驶x千米。
2x＋65×2＝270
2x＋130＝270
2x＝270－130
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：王叔叔的汽车平均每小时行驶70千米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．79千米
【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，用快车多行的路程除以相遇时间，可以求出快车每小时比慢车多行的路程，进而用加法求出快车的速度。
【详解】30×2÷4＋64
＝60÷4＋64
＝15＋64
＝79（千米）
答：快车每时行驶79千米。
【点睛】此题是一道相遇问题的应用题，解答本题的关键是了解路程、速度和时间三者的关系，利用两车的路程差除以相遇时间，求出两车速度差。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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