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第一单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（ ）。
A．第①种增加的多 B．第②种增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定
2．在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（ ）dm。
A．7 B．2.2 C．1.8 D．2
3．圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
①1 ②2 ③3 ④无数
A．①② B．①③ C．②③ D．④①
4．下面各图形中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
5．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（ ）
A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26
6．大小两个圆柱的底面周长比是5∶4，高的比是4∶5，那么大圆柱与小圆柱的体积比为（ ）。
A．25∶16 B．16∶25 C．5∶4 D．4∶5
7．有一个圆柱，底面直径是10cm，若高增加4cm，则侧面积增加（ ）cm2。
A．62.8 B．125.6 C．157 D．314
8．下面这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。（单位：cm）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一个长20厘米、底面直径4厘米的圆柱形滚筒刷，滚动一周能粉刷的面积是( )平方厘米。
10．一个圆柱的底面周长是5.5分米，高是4分米，这个圆柱的侧面积是( )平方分米。
11．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，分别绕着它的长或宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方米
12．曹冲称象时，利用转化的思想，把大象的质量转化成石头的质量。我们在推导圆柱体积公式时，也利用了转化的思想，把圆柱转化成近似的长方体。若转化成的长方体的长是6.28dm，高是3dm，原来这个圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。
13．用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
14．求一个圆柱形物体的表面积，就是把圆柱的( )面积加上它的( )面积。
三、判断题
15．体积相等的圆柱，它们的表面积也相等。( )
16．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
17．圆锥的侧面展开图是三角形。( )
18．圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
19．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和为36立方分米，圆锥体积是12立方分米．( )
四、解答题
20．把一个高为4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
21．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变）
22．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
23．一个圆柱形玻璃缸，底面直径10厘米。把一个底面半径4厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了4厘米，求这个圆锥的高是多少厘米？
24．根据公式V=sh和V=sh可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．　 　．
《第一单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C A C B B
1．B
【分析】切法一：平行底面切，增加2个圆形底面；
切法二：沿直径竖直切，增加2个长方形的切面，分别计算面积再比较。
【详解】切法一增加的面积：
（）
切法二增加的面积：
4×5×2
＝20×2
＝40（）
40＞25.12
综上所述，第②种增加的多。
2．D
【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度；
已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。
【详解】73.08L＝73.08dm3
73.08÷8.12＝9（dm）
9×（1－）
＝9×
＝2（dm）
这时水面距离罐口2dm。
故答案为：D
3．D
【解析】圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高；
圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
【详解】根据分析可知，圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
故答案为：D
【点睛】学生应该熟练掌握圆柱的高和圆锥的高。
4．C
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。
【详解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图；
D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
5．A
【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据V＝πr2h计算解答。
【详解】×[3.14×（6÷2）2]×6
＝×（3.14×32）×6
＝×（3.14×9）×6
＝×28.26×6
＝56.52（立方分米）
所以这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：A
6．C
【分析】根据题意，圆柱的底面周长比是5∶4，周长比等于半径比，即底面半径比＝5∶4，把圆柱的底面半径分别看作5份和4份；高看作4份和5份；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】（π×52×4）∶（π×42×5）
＝（25×4×π）∶（16×5×π）
＝100π∶80π
＝（100π÷20π）∶（80π÷20π）
＝5∶4
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长比等于圆的半径比；以及圆柱的体积公式的应用。
7．B
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×10×4
＝31.4×4
＝125.6（平方厘米）
侧面积增加125.6平方厘米。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。
【详解】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图；
B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图；
C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图；
D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图；
所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。
故答案为：B
9．251.2
【分析】根据题意可知，求滚动一周能粉刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面公式S＝πdh（π取3.14），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×20
＝12.56×20
＝251.2（平方厘米）
10．22
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算。
【详解】5.5×4＝22（平方分米）
【点睛】熟知圆柱的侧面积公式是解题的关键。
11． 401.92 803.84
【详解】略
12． 2 37.68
【分析】把圆柱转化成近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高，圆柱底面周长的一半÷圆周率＝底面半径，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算，
【详解】6.28÷3.14＝2（dm）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm3）
原来这个圆柱的底面半径是2dm，体积是37.68dm3。
13．400
【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积，利用正方形的面积即可解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。
14． 侧 2个底
【分析】根据圆柱的特征和表面积定义来解答，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。
【点睛】本题是一道考查圆柱的特征和圆柱的表面积的基础题，做题要细心。
15．×
【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积＝侧面积＋底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答即可。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝10，高是h1＝1，
其体积为：V1＝3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314
第二个圆柱的底半径是r2＝5，高h2＝4，
V2＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314
显然有V2＝V1＝314
但是S1＝2×3.14×10×1＋3.14×102×2
＝6.28×10×1＋314×2
＝62.8＋628
＝690.8
S2＝2×3.14×5×4＋3.14×52×2
＝6.28×5×4＋78.5×2
＝31.25×4＋157
＝125.6＋157
＝282.6
690.8≠282.6，表面积不相等；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。
【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。
故答案为：×
17．×
【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
沿圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段展开，得到的是扇形，不是三角形。
【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图：
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积扩大到原来的42＝16倍；高缩小到原来的，则圆柱的体积也缩小到原来的；据此判断圆柱的体积发生了变化。
【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h，体积是πr2h；
现在圆柱的底面半径是4r，高是h，则体积是：
π×（4r）2×h
＝π×16r2×h
＝4πr2h
4πr2h÷πr2h＝4
体积扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【详解】略
20．113.04立方厘米
【分析】增加的表面积相当于2个长方形侧面的面积，这个长方形的长等于底面半径，宽等于高；据此求出底面半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可。
【详解】底面半径：24÷2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
体积：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
21．1962.5毫升
【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
水的体积（正放时）：
（立方厘米）
空白部分的体积（倒放时）：
（立方厘米）
1177.5＋785＝1962.5（立方厘米）
1962.5立方厘米＝1962.5毫升
答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。
22．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
23．18.75厘米
【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×4÷（3.14×42）
＝3.14×25×4×3÷（3.14×16）
＝78.5×4×3÷50.24
＝314×3÷50.24
＝942÷50.25
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．错误
【详解】试题分析：因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以原题说法是错误的．
解：圆柱体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为错误．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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