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第四单元正比例与反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．当(　　)一定时，平行四边形的底和高成反比例．
A．底 B．高
C．面积 D．无法确定
2．关于圆柱，下列说法（ ）是错误的。
A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例
C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例
3．下面说法中，成正比例关系的有（ ）种。
①圆的半径与周长。 ②某班订购《少年大世界》的总价和本数。 ③一个足球打八折，现价和原价。
④路程和时间。 ⑤图上距离一定，比例尺和实际距离。 ⑥含糖率一定，糖和糖水。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．5x＝y（x、y均不为0），那么x与y（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不确定
5．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（ ）。
A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D．
6．下面说法正确的有（　　）
①圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．
②在比例式中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1．
③平行四边形的对称轴有两条．
④甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数．
⑤工作时间一定，制造每个零件的时间和零件个数成正比例．
⑥24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的8个．
A．①②④⑤ B．②④⑤ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
二、填空题
7．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。
8．如果3x＝y，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。
9．如果，A和B成( )比例；如果，A和B成( )比例。
10．用一批纸装订练习本。如果每本30页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有24页。题中纸的总页数一定，关系式：( )____( )纸的总页数（一定），( )和( )成( )比例。
三、判断题
11．给病人打点滴（250毫升），每分的滴数和滴的时间成正比例。( )
12．x∶6＝9∶y，x和y成正比例。 ( )
13．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。( )
四、解答题
14．一个工程队修路的时间与修路的米数情况如下表。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7
修路的米数/m ü 6 120 180 240 300 （ ） （ ）
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这台梅油机的生产时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来，
（3）如果修10天，那么可以修（ ）m；如果修了210m，那么修了（ ）天。
15．．
16．判断下面题中的两种量成什么比例？并说明理由。
一对互相咬合的齿轮的转数和齿数。
17．测量不规则图形的面积，除了用数方格的方法，还有一些有趣的方法，如“称重法”。李浩将一片叶子拓印在厚薄均匀的铁皮上，切割下来并称重是44克。同时，他又切割下一块10平方厘米的铁皮，称重是8克。请你算一算，这片叶子的面积有多大？（实验误差忽略不计）
18．把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
《第四单元正比例与反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B C D
1．C
【详解】略
2．D
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，
A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例；
C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
D、高一定，体积与半径不成比例；
所以选项D说法错误。
故选：D。
【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。
3．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】①由圆的周长公式可知，圆周率×半径×2＝圆的周长，则圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），所以圆的半径与周长成正比例关系。
②由单价、总价、数量之间的关系可知，订购《少年大世界》的总价÷订购的本数＝《少年大世界》的单价（一定），所以某班订购《少年大世界》的总价和本数成正比例关系。
③由折扣的意义可知，足球的现价÷足球的原价＝八折（一定），所以一个足球打八折，现价和原价成正比例关系。
④由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，题目中没有说明速度不变，所以路程和时间不一定成正比例关系。
⑤比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例关系。
⑥糖的质量÷糖水的质量＝含糖率（一定），所以含糖率一定，糖和糖水成正比例关系。
由上可知，成正比例关系的有①②③⑥，一共4种。
故答案为：C
4．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据比例的基本性质把5x＝y改写成x∶y＝∶5；
x∶y＝∶5＝÷5＝×＝（一定）
比值一定，那么x与y成正比例。
故答案为：B
5．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系；
B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例；
C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系；
D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。
6．D
【详解】试题分析：（1）因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
（2）依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可判断题目的正误．
（3）依据轴对称图形的定义即可作答．
（4）甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
（5）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
（6）本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，于是即可判断题干的正误．
解：（1）圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形，故此说法错误；
（2）在比例中，两内项之积等于两外项之积，所以两内项之积与两外项之积的比为1：1，故此说法正确；
（3）平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴，故此说法错误；
（4）由题意得，甲÷乙=整数（0除外），可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；故此说法正确；
（5）因为生产每个零件的时间×零件个数=总工作时间（一定），是乘积一定，所以生产每个零件的时间和零件个数成反比例；故此说法错误；
（6）据分析可得：24÷3=8（个），故此说法正确；
点评：（1）此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
（2）此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
（3）此题主要考查轴对称图形的意义的掌握，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
（4）此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
（5）本题考查反比例的意义．
（6）此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．
7．4.5
【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。
【详解】3米＝300厘米
300÷120＝2.5（厘米）
2.5×180＝450（厘米）
450厘米＝4.5米
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】3x＝y，则＝3（一定），x和y成正比例。
＝x，则xy＝15（一定），x和y成反比例。
9． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A＝6B，A∶B＝6（一定），比值一定，A和B成正比例；
＝B，AB＝8（一定），乘积一定，A和B成反比例。
【点睛】利用正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
10． 每本页数 × 装订本数＝ 每本页数 装订本数 反
【分析】两种相关联的量中相对应的这两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例关系。纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，且它们的乘积等于纸的总页数。
【详解】30×400＝12000（页）
24×500＝12000（页）
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定），因为纸的总页数一定，也就是每本的页数和装订的本数的乘积一定，因此每本的页数和装订的本数成反比例。
11．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，即可判断。
【详解】根据分析可知，给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，给病人打点滴的量一定，每分钟的滴数与时间乘积一定，成反比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例、反比例的意义，根据正比例、反比例的意义进行解答。
12．×
【分析】本题可以将题中给出的等式转换为x×y的形式，求出乘积之后再根据正比例和反比例的定义进行判断。在正比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在反比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】根据x∶6＝9∶y，通过交叉相乘可以得到x×y＝6×9＝54，这表明x和y的乘积是一个常数，乘积是一定的，因此x和y成反比例关系，而不是正比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正比例关系和反比例关系的定义，正比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成正比。反比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成反比。
13．√
【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例，由此即可判断。
【详解】＝每袋大米的质量（一定），由此即可知道大米的总质量和袋数成正比例。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查正比例的判断方法，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。
14．（1）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（2）表格如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7
修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 360 420
（3）600；3.5
【分析】（1）会辨别正比例，通过公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度判断两个变量之间是比值一定还是乘积一定即可。
（2）根据公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度算出第6天和第7天修路的米数，在表中标出相应的点，依次连接即可。
（3）用10天，乘每天修路的米数；用总修路数210m除以每天修路的米数即可。
【详解】（1）60÷1＝60
120÷2＝60
180÷3＝60
240÷4＝60
300÷5＝60
由此可得工程队修路的米数与工程队修路的时间比值一定，所以成正比。
（2）6×60＝360（米）
7×60＝420（米）
在表中标出点的位置，依次连接。
（3）10×60＝600（米）
210÷60＝3.5（天）
【点睛】熟练辨别正反比例，理解掌握统计图表和折线统计图的特点及画法，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
15．，3，9，5，45．
【详解】试题分析：解答此题的关键是3÷9，根据分数与除法的关系，3÷9=；根据分数的基本性质，分子、分母都除以3就是；分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘5就是；把的分子、分母都乘5就是．
解：3÷9=====；
点评：本题主要是考查分数与除法的关系、分数的基本性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
16．反比例；因为一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。
答：两种量成反比例，因为一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。
【点睛】此题考查了反比例的判断。分析数量关系，然后找到这两个变量的乘积，判断是否定值，是解题的关键。
17．55平方厘米
【分析】铁皮厚薄均匀，则铁皮的质量和面积成正比例关系，即可以根据“单位面积的质量相同”建立比例关系来求解。
【详解】解：设这片叶子的面积是x平方厘米
（平方厘米）
答：这片叶子的面积是55平方厘米。
18．8米
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
【详解】解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2=x：6.4
1.2x=1.5×6.4
x=8
答：旗杆的高是8米．
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