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第二单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．比例一定是一个（ ）。
A．比 B．等式 C．方程 D．以上答案都正确
2．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
3．下列各组比中，能组成比例的是（ ）。
A．2∶3和4∶5 B．0.8∶0.4和1∶2 C．和4∶3 D．3∶5和5∶3
4．把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（ ）。
A．3倍 B．9倍 C． D．
5．一种零件长0.5mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B．1∶80 C． D．80∶1
6．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（ ）。
底面积为S，高为10cm 底面积为31.4cm2，高为h
A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S
C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S
二、填空题
7．一个比例的两个外项分别是4和3.6，两个内项分别是9和x，x的值为( )。
8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得西安到延安的距离是6.7厘米，西安到延安的实际距离是( )千米。
9．已知a＝b，则a∶b＝( )∶( )。
10．如果图上距离2cm表示实际距离60km，那么这幅图的比例尺是( )．
11．若a是b的3倍，c是d的，据此能写出的比例是( )。
12．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是( )km。
13．甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。
14．一个长为2mm的精密零件，画在图纸上为6cm，这幅图的比例尺为( )。
三、判断题
15．和可以组成比例。( )
16．如果5a＝6b（a，b均不为0），那么a∶b＝6∶5。( )
17．如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶40。( )
18．4x＝5y，所以x∶y＝4∶5。( )
19．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
四、解答题
20．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
21．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米/时，乙汽车的速度是多少？
22．在一幅地图上用图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得一条河的长度约是21cm，则这条河的实际长度约是多少千米？
23．一种精密零件长15毫米，如果把它画在12：1的零件图上，应画多少厘米？
24．北京到广州的实际距离大约是1920 km，在一幅地图上量得这两地间的距离是40 cm。这幅地图的比例尺是多少？
《第二单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B D A
1．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】两个比相等的式子叫做比例，因此比例一定是一个等式。
故答案为：B
2．B
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先求出各比的比值，再找出比值相等的选项。
【详解】A．2∶3＝2÷3＝
4∶5＝4÷5＝
因为≠，所以2∶3和4∶5不能组成比例。
B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2
1∶2＝1÷2＝0.5
因为2≠0.5，所以0.8∶0.4和1∶2不能组成比例。
C．
＝
＝
＝
4∶3＝4÷3＝
因为＝，所以和4∶3能组成比例。
D．3∶5＝3÷5＝
5∶3＝5÷3＝
因为≠，所以3∶5和5∶3不能组成比例。
能组成比例的是和4∶3。
4．B
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，据此解答。
【详解】32＝3×3＝9
把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。
5．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可求出这幅图纸的比例尺。
【详解】0.5mm＝0.05cm
4∶0.05
＝（4×100）∶（0.05×100）
＝400∶5
＝（400÷5）∶（5÷5）
＝80∶1
一种零件长0.5mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是80∶1。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
6．A
【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h；
A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意；
B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。
故答案为：A
7．1.6
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积；先求出外项积，再用外项积÷其中一个内项即可。
【详解】4×3.6÷9
＝14.4÷9
＝1.6
即一个比例的两个外项分别是4和3.6，两个内项分别是9和x，x的值为1.6。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质。
8．335
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】6.7÷＝6.7×5000000＝33500000（厘米）＝335（千米）
西安到延安的实际距离是335千米。
9． 2 3
【分析】根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积），把a＝b化成a∶b＝∶1，再根据比的性质化成最简整数比。
【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3
10．1:3000000
【详解】略
11．a∶b＝ d∶c
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，a是b的3倍，将a看作3，b就是1；c是d的，将c看作1，则d就是3，据此写出两个比值相等的比，写出比例即可。
【详解】a∶b＝3∶1、d∶c＝3∶1
能写出的比例是a∶b＝ d∶c。（答案不唯一）
12． 1∶5000000/ 410
【分析】
线段比例尺表示图上1cm代表实际距离50km。因为1km＝100000cm，所以50km为50×100000＝5000000cm。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶5000000。
已知数值比例尺为1∶5000000，也就是图上1cm代表实际距离50km，在这幅地图上量得甲乙两地距离是8.2cm。那么根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，即可解答。
【详解】1km＝100000cm
50×100000＝5000000（cm）
数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺为1∶5000000。
8.2×50＝410（km）
一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶5000000。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是410km。
13． 280元 160元
【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。
（7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5
5（7x＋40）＝8（4x＋40）
35x＋200＝32x＋320
35x－32x＝320－200
3x＝120
x＝120÷3
x＝40
甲原来的价格：40×7＝280（元）
乙原来的价格：40×4＝160（元）
填空如下：
甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。
14．30∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据解答即可。
【详解】6cm∶2mm
＝60mm∶2mm
＝60∶2
＝（60÷2）∶（2÷2）
＝30∶1
所以这幅图的比例尺为30∶1。
15．×
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【详解】＝＝
＝＝3
因为≠3，所以和不可以组成比例。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的意义是解答此题的关键。
16．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等，据此解答。
【详解】5a＝6b（a，b均不为0）
a∶b＝6∶5
故答案为：√。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，注意算式的变形是解题关键。
17．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比；实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。
【详解】40千米＝4000000厘米
比例尺：1∶4000000
如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶4000000。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转换，单位名数的统一。
18．×
【分析】根据比例的基本性质，把4和x作为外项，则5和y就是内项，由此写出比例并判断即可。
【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查比例的基本性质，比例的两内项积等于两外项积。
19．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。
故答案为：√
20．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【详解】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
21．52千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，用A、B两地的距离减去甲汽车行驶的距离，剩下的距离是乙汽车行驶的距离，再根据：速度＝距离÷时间，用乙汽车行驶的距离除以乙汽车行驶的时间，就是乙汽车的速度，即可解答。
【详解】40÷
＝40×3000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
（1200－48×12）÷12
＝624÷12
＝52（千米/时）
答：乙汽车的速度是52千米/时。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及根据路程、速度、时间三者的关系，解答问题，注意厘米与千米的换算。
22．1∶30000000；6300千米
【分析】已知图上距离和实际距离，通过比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出比例尺，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】1500千米＝150000000厘米
5厘米∶150000000厘米＝1∶30000000
21÷＝630000000（厘米）＝6300（千米）
答：这幅地图的比例尺是1∶30000000；这条河的实际长度约是6300千米。
【点睛】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。
23．18厘米
【详解】15毫米=1.5厘米 1.5× =18（厘米）
答：应画18厘米
24．1：4800000
【详解】4.1920 km=192000000 cm
40:192000000=1:4800000
答：这幅地图的比例尺是1：4800000。
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