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(共68张PPT)
第十一章 安培力与洛伦兹力
1．通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
2．知道磁通量。
3．通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
4．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
5．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
安培 力与 洛伦 兹力 磁感应强度 矢量性与叠加 2025年：湖北卷T4；福建卷T3
2024年：浙江1月选考T4
安培力 2025年：河南卷T9；浙江1月选考T17
2024年：重庆卷T13；福建卷 T5
2023年：海南卷T17；天津卷T11；北京卷T19；江苏卷T2
带电粒子在磁 场中的运动 2025年：北京卷T18；重庆卷T14；甘肃卷T10；四川卷T10
2024年：重庆卷T14；广西卷T5；河北卷T10；湖北卷T7
2023年：全国甲卷T20；天津卷T13；北京卷T13；湖北卷T15；海南卷 T2；福建卷T14
安培 力与 洛伦 兹力 洛伦兹力与 现代科技 2025年：广东卷T6；北京卷T12
2024年：江西卷T7；湖北卷T9；江苏卷T16；北京卷T18
2023年：广东卷T5；浙江1月选考T8、T20
带电粒子在叠 加场中运动 2025年：福建卷T7；贵州卷T15；黑吉辽内蒙古卷T15；云南卷T14；广西卷T10
2024年：浙江6月选考T15；广东卷T15；湖南卷T14；安徽卷T10；海南卷T13；湖北卷T9；甘肃卷T15
2023年：全国乙卷T18；新课标卷T18；湖南卷T6
带电粒子在组 合场中运动 2025年：湖北卷T14；湖南卷T14；河南卷T15；河北卷T10；山东卷T12
2024年：山东卷T18；黑吉辽卷T15；浙江1月选考T21；上海卷T5
2023年：重庆卷T15；山东卷T17；浙江1月选考T20；辽宁卷T14
1．加强对磁感应强度、洛伦兹力、安培力等基本概念与安培定则、左手定则等基本规律的理解。
2．加强对安培力作用下导体的平衡问题、带电粒子在匀强磁场中运动问题的训练和能力培养。
3．重视与现代科技相联系以及洛伦兹力在现代科技中的应用，形成科学思维素养。
4．掌握带电粒子在复合场中运动问题的研究，重视科学思维素养提升，全面提升分析问题、解决问题的能力。
第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
1.明确磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。3.掌握解决安培力作用下的平衡问题及其他综合问题的方法。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有______的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向。
(2)定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：可自由转动的小磁针静止时____的指向。
(4)单位：______，符号T。
磁场力
N极
特斯拉
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小____、方向____的磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度____、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理____附近，S极在地理____附近，磁感线分布如图所示。
相等
相同
相同
南极
北极
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小____，且方向水平____。
(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的____方向都跟这点的磁场方向一致。
相等
向北
切线
2．电流的磁场
类型 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
类型 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
立体 图
横截 面图
纵截 面图
3．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的____方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度表示磁场____。
(3)磁感线是____曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极。
(4)磁感线是假想的曲线，不____、不中断、不相切。
切线
强弱
闭合
相交
三、安培力
1．安培力的方向(由左手定则判断)
伸出左手，使拇指与其余四个手指____，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向____的方向，这时____所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
提醒：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。
垂直
电流
拇指
2．安培力的大小
(1)当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，F＝__________。
(2)当磁场与电流方向____时，安培力最大，Fmax＝IlB。
(3)当磁场与电流方向____时，安培力等于零。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿________均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小____。
IlB sin θ
垂直
平行
半径方向
相等
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面____；
②大小：安培力的大小与通过的电流成____。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变____，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的____。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度____。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
垂直
正比
越大
大小
均匀
×
√
1．判断正误
(1)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
(2)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。( )
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。
( )
(5)磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
(6)通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。( )
√
×
×
×
2．(人教版教材原题改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是
(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
C
解析：C　磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ ，则根据F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
3．(人教版教材原题改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)
解析：C　由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
C
4．(2025·湖北卷，4)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．B
C．2B D．3B
A
解析：A　根据右手螺旋定则可知线圈在M、N点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度大小为零，则匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即N点的总磁感应强度大小为0，A正确。
研考点
精准突破
考点一　安培定则的应用及磁场的叠加
考向1　电流的磁效应
(多选)(2022·福建卷，5)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有(　　)
A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转
B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转
C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转
D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关
AB
解析：AB　小磁针发生明显偏转，是因为通电导线在其周围产生磁场，使其周围空间的合磁场发生变化，小磁针处合磁场的水平分量方向改变，使小磁针所受磁场力的水平分力方向改变。减小白金丝直径，或用
铜导线替换白金丝，或减小电源电动势，都只会使通电导线中的电流大小发生改变，从而使通电导线在小磁针处产生的磁场强弱发生变化，但方向不变，根据矢量叠加原理知，小磁针处合磁场的水平分量方向仍会改变，则小磁针仍能偏转，AB正确，C错误。通电导线在其周围空间产生的磁场与地磁场叠加后，空间各处合磁场的强弱、方向与位置有关，则当小磁针放置在不同位置时，其偏转情况一般不同，D错误。
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
考向2　地磁场
(多选)(2023·福建卷，6)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是(　　)
A．地表电荷为负电荷
B．环形电流方向与地球自转方向相同
C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大
D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
AC
解析：AC　根据地磁场分布示意图，由右手螺旋定则可知，地表电荷形成的环形电流的方向为顺时针(从地理北极向下看)，与地球自转方向相反，则地表电荷为负电荷，故A正确，B错误；设地表电荷的电量为Q，地球自转周期为T，由电流的定义式可知，地表电荷随地球自转产生的环形电流I＝，又地球自转角速度ω＝，联立得I＝，可知若地表电荷的电量Q增加，或地球自转的角速度ω 增大，则环形电流均增大，地磁场强度均增大，C正确，D错误。
考向3　磁场的叠加
(2025·福建卷，3)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称，且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A．B2－B1　　　　　　　　　　 B．B2－B1
C．B2－B1 D．(B1－2B2)
B
解析：B　设O点到直导线的距离为r，通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为B0，在距其3r处产生的磁感应强度大小为B′，由安培定则和矢量叠加原理可得B1＝B0－B′、B2＝B0＋B0＝2B0；仅将L2撤去，N处的磁感应强度大小B和L2撤去前L2在M处产生的磁感应强度大小相等，即B＝B′，联立可得B＝－B1，B正确。
考点二　安培力的分析与计算
考向1　通电导线的有效长度问题
(多选)(2024·福建卷，6)将半径为r的铜导线半
圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板
上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给
导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　)
A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr D．安培力为2BIr
BD
解析：BD　通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2FT′＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。
有效长度的理解
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
考向2　安培力作用下导体的运动情况
(2022·江苏卷，3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
C
解析：C　根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出安培力左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，ABD错误。故选C。
安培力作用下导体运动的判定方法
(1)电流元法：分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向。
(2)特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向。
(3)等效法：环形电流→小磁针条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流。
(4)结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(2025·重庆市一中期中考试)一根直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
D
解析：D　先根据安培定则判断出通电螺线管的N、S极，确定导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向。如图甲所示，可以判断导线受磁场力后从上向下看沿逆时针方向转动。当导线转过90°时，再分析导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确。
图甲 图乙
考点三　安培力作用下的平衡和加速问题
考向1　安培力作用下的平衡问题
(多选)(2025·福建厦门一中月考)如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5 m，一端与电源连接。一质量m＝1 kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5 Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝0.5 Ω，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．通过ab的电流大小为2 A，方向由a到b
B．ab受到的安培力大小为4 N，方向水平向左
C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5 N
D．FT的取值范围为0.5 N≤FT≤7.5 N
AD
解析：AD　通过ab的电流大小为I＝＝2 A，由图可知电流方向为a到b，故A正确；ab受到的安培力为F＝BIL＝5 N，方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误；对ab受力分析，如图甲、乙所示，最大静摩擦力Ffm＝μFN＝μ(mg－F cos α)＝3.5 N，故C错误；当最大静摩擦力方向向右(图甲)时，FT＝F sin α－Ffm＝0.5 N，当最大静摩擦力方向向左(图乙)时，FT＝F sin α＋Ffm＝7.5 N，所以FT的取值范围为0.5 N≤FT≤7.5 N，故D正确。故选AD。
图甲　　　　　　　图乙
视图转换
对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。(如图所示)
(多选)(2025·河南卷，9)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微
小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　)
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic>Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且IcBC
解析：BC　拍照时，镜头处于零加速度状态，则由牛顿第二定律可知，两线圈所受安培力的合力对应的加速度与手机框架的微小加速度大小相等、方向相反。若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则由左手定则可知线圈c所受安培力方向水平向右，线圈d所受安培力为0，两线圈所受安培力的合力
水平向右，则表明a的方向向左，A错误；若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则由左手定则可知线圈d所受安培力方向竖直向上，线圈c所受安培力为0，则表明a的方向向下，B正确；若a的方向沿左偏上30°，则两线圈所受安培力的合力的方向沿右偏下30°，根据力的合成与分解可知，c受到水平向右的安培力大于d所受竖直向下的安培力，根据安培力公式可知Ic>Id，根据左手定则可知Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向，C正确；同理，若a的方向沿右偏上30°，有Ic>Id，Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，D错误。
考向2　安培力作用下的加速问题
(2023·北京卷，19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨
流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1) 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2) 金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3) 金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
解析：(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI，金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝B1IL＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝，第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI，金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F′＝B2·2IL＝4kI2L，金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝，则金属棒经过第一、二
级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F′s＝mv2－0，解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝ 。
答案：(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路
(1)确定要研究的导体。
(2)按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
3
4
5
6
7
8
9
1
2
限时规范
训练(57)　磁场的描述　磁场对电流的作用
(建议用时：40分钟　满分：55分)
(选择题1～5题每题5分，6～8题每题6分，共43分)
[基础巩固练]
1．(2025·湖北恩施一模)如图所示，相同的长直导线a、b、c、d、e的中点分别固定在圆周的五等分点处，导线与圆周所在平面垂直，且通有同样的电流。关于圆心O点处的磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A．B的大小不为0，方向平行于圆周所在平面
B．B的大小不为0，方向垂直于圆周所在平面
C．若a导线中的电流反向，则B的方向平行Oa
D．若a导线中的电流反向，则B的方向垂直Oa
D
3
4
5
6
7
8
9
1
2
解析：D　若导线中通有同样的电流，则每根导线在O点产生的磁感应强度大小相等，且均与导线与O点的连线垂直，如图所示，由对称性可知，O点处的磁感应强度为0，故AB错误；b、c、d、e四根导线在O处产生的合磁感应强度与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，若a导线中的电流反向，则a导线中电流产生的磁感应强度也与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，均垂直于Oa，故磁场B的方向垂直Oa，故C错误，D正确。故选D。
2
1
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2．(2026·陕西咸阳模拟)如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源(能输出恒定电流)，导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力(　　)
A．大小不变，方向不变
B．大小不变，方向不断变化
C．先减小后增大，方向不变
D．先减小后增大，方向不断变化
A
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1
3
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8
9
解析：A　金属棒转动过程中，磁场为匀强磁场，电流为恒定电流，等效长度L sin θ等于平行导轨的间距(不变)，等效电流的方向由O指向N，由F＝BIL sin θ可知安培力的大小不变，根据左手定则可判断，安培力的方向始终垂直于水平面向下。故选A。
2
3
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7
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3．(2024·浙江1月选考，4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A．图示左侧通电导线受到的安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
A
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6
7
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解析：A　根据左手定则可知，左侧通电导线受到的安培力向下，A正确；由题意可知，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以a、b两点的磁感应强度方向不同，B错误；软铁制成的圆柱起导磁作用，其内磁感应强度不为零，C错误；c点处的磁感线比d点处的密集，则c点处的磁感应强度比d点的大，D错误。
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4．(2025·广东汕尾高三期末)某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小；两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则(　　)
A．B＝
B．磁场方向竖直向上
C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上
D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下
A
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1
解析：A　设导体棒质量为m，则开关S闭合前，由平衡可知F1＝mg sin θ，闭合后F2＝mg sin θ＋B cos θ·IL，联立解得B＝，故A正确；安培力有沿斜面向下的分量，电流方向从b到a，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故B错误；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向左，故CD错误。故选A。
2
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1
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9
5．(2022·湖南卷，3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
D
2
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4
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1
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解析：D　当导线静止在题图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。
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[应考策略]　遇见立体空间情境的受力问题，要将三维视图降维成平面视图，考虑俯视图、侧视图和正视图等，或建立三维坐标系来分析受力，若是平衡状态，要从三个维度建立平衡方程解决问题解答。
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[能力提升练]
6．(2025·山东济南模拟)位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速运动，则以下说法正确的是(　　)
A．摩擦力Ff大小一直不变
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．磁感应强度B先减小后增大
D．磁感应强度B先增大后减小
C
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解析：C　导体棒受力如图所示，水平方向Ff＝F sin θ＝μFN，竖直方向F cos θ＋FN＝mg，联立解得F＝，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，安培力先减小后增大，根据安培力公式F＝BIL，因为导体棒电流不变，故磁感应强度B先减小后增大，故C正确，D错误；摩擦力的表达式为Ff＝F sin θ＝，随着夹角θ增大，摩擦力一直增大，故AB错误。故选C。
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2
7．(2025·广东深圳一模)电磁泵在目前的生产科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，bc边长为L2，ce边长为L3；流经泵体内的液体密度为ρ1，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为ρ2，泵体所在处有平行于bc方向的磁场B，把泵体的上、下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，下列说法正确的是(　　)
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大L3可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小ρ1可增大电磁泵电磁驱动力所产生的
附加压强
D．仅减小ρ2可获得更大的抽液高度
D　
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解析：D　当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；仅增大L3，根据R＝ρ2，可知电阻增大，因为泵体的上、下两表面电压U不变，则电流减小，液体受到的磁场力减小，即减小了电磁泵电磁驱动力，故B错误；根据F安＝BIL3＝BL3，联立以上解得F安＝，可知电磁泵电磁驱动力与ρ1无关，所以减小ρ1不会改变电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强，故C错误；结合B选项可知，仅减小ρ2，电阻会减小，则
电流变大，液体受到的磁场力变大，电磁泵电磁驱动
力变大，故可获得更大的抽液高度，故D正确。故选D。
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8．(多选)(2025·湖北恩施模拟)长为L的直绝缘棒均匀带电，单位长度带电荷量为－q，竖直放置从高空由静止释放，做自由落体运动(重力加速度为g)，所在空间的地磁场磁感应强度水平分量大小为B1(方向向北)，竖直分量大小为B2(方向向下)，地磁场对棒的作用力很小，对棒的竖直落体运动没有影响，释放后经过时间t，棒还未落地。则此时刻(　　)
A．棒形成的等效电流大小为gtLq，方向向下
B．棒形成的等效电流大小为gtq，方向向上
C．棒受地磁场力大小为B1Lqgt，方向向西
D．棒受地磁场力大小为B2Lqgt，方向向东
BC
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解析：BC　棒做自由落体运动，经过时间t，速度v＝gt，对于运动的带电棒，可等效为电流，根据等效电流的计算，单位时间内通过某一截面的电荷量为I＝qv，所以等效电流I＝gtq，棒带负电，运动方向向下，等效电流方向与负电荷运动方向相反，即方向向上，A错误，B正确；磁场水平分量B1方向向北，棒的等效电流方向向上，根据左手定则，可判断出安培力方向向西。安培力大小根据公式F＝BIL，代入数据可得F＝B1Lqgt，C正确，D错误。故选BC。
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[培优创新练]
9．(12分)(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上
边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导
电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有
垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；(g＝10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
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解析：(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，由运动学公式有v2＝2gH
解得v＝ m/s
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
(2)对金属杆，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
答案：(1) m/s　 A　(2)0.085 C
第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
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按ESC键退出全屏播放限时规范训练(57)　磁场的描述　磁场对电流的作用
(建议用时：40分钟　满分：55分)
(选择题1～5题每题5分，6～8题每题6分，共43分)
[基础巩固练]
1．(2025·湖北恩施一模)如图所示，相同的长直导线a、b、c、d、e的中点分别固定在圆周的五等分点处，导线与圆周所在平面垂直，且通有同样的电流。关于圆心O点处的磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A．B的大小不为0，方向平行于圆周所在平面
B．B的大小不为0，方向垂直于圆周所在平面
C．若a导线中的电流反向，则B的方向平行Oa
D．若a导线中的电流反向，则B的方向垂直Oa
解析：D　若导线中通有同样的电流，则每根导线在O点产生的磁感应强度大小相等，且均与导线与O点的连线垂直，如图所示，由对称性可知，O点处的磁感应强度为0，故AB错误；b、c、d、e四根导线在O处产生的合磁感应强度与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，若a导线中的电流反向，则a导线中电流产生的磁感应强度也与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，均垂直于Oa，故磁场B的方向垂直Oa，故C错误，D正确。故选D。
2．(2026·陕西咸阳模拟)如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源(能输出恒定电流)，导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力(　　)
A．大小不变，方向不变
B．大小不变，方向不断变化
C．先减小后增大，方向不变
D．先减小后增大，方向不断变化
解析：A　金属棒转动过程中，磁场为匀强磁场，电流为恒定电流，等效长度L sin θ等于平行导轨的间距(不变)，等效电流的方向由O指向N，由F＝BIL sin θ可知安培力的大小不变，根据左手定则可判断，安培力的方向始终垂直于水平面向下。故选A。
3．(2024·浙江1月选考，4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A．图示左侧通电导线受到的安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
解析：A　根据左手定则可知，左侧通电导线受到的安培力向下，A正确；由题意可知，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以a、b两点的磁感应强度方向不同，B错误；软铁制成的圆柱起导磁作用，其内磁感应强度不为零，C错误；c点处的磁感线比d点处的密集，则c点处的磁感应强度比d点的大，D错误。
4．(2025·广东汕尾高三期末)某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小；两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则(　　)
A．B＝
B．磁场方向竖直向上
C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上
D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下
解析：A　设导体棒质量为m，则开关S闭合前，由平衡可知F1＝mg sin θ，闭合后F2＝mg sin θ＋B cos θ·IL，联立解得B＝，故A正确；安培力有沿斜面向下的分量，电流方向从b到a，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故B错误；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向左，故CD错误。故选A。
5．(2022·湖南卷，3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
解析：D　当导线静止在题图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。
[应考策略]　遇见立体空间情境的受力问题，要将三维视图降维成平面视图，考虑俯视图、侧视图和正视图等，或建立三维坐标系来分析受力，若是平衡状态，要从三个维度建立平衡方程解决问题解答。
[能力提升练]
6．(2025·山东济南模拟)位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速运动，则以下说法正确的是(　　)
A．摩擦力Ff大小一直不变
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．磁感应强度B先减小后增大
D．磁感应强度B先增大后减小
解析：C　导体棒受力如图所示，水平方向Ff＝F sin θ＝μFN，竖直方向F cos θ＋FN＝mg，联立解得F＝，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，安培力先减小后增大，根据安培力公式F＝BIL，因为导体棒电流不变，故磁感应强度B先减小后增大，故C正确，D错误；摩擦力的表达式为Ff＝F sin θ＝，随着夹角θ增大，摩擦力一直增大，故AB错误。故选C。
7．(2025·广东深圳一模)电磁泵在目前的生产科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，bc边长为L2，ce边长为L3；流经泵体内的液体密度为ρ1，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为ρ2，泵体所在处有平行于bc方向的磁场B，把泵体的上、下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，下列说法正确的是(　　)
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大L3可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小ρ1可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强
D．仅减小ρ2可获得更大的抽液高度
解析：D　当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；仅增大L3，根据R＝ρ2，可知电阻增大，因为泵体的上、下两表面电压U不变，则电流减小，液体受到的磁场力减小，即减小了电磁泵电磁驱动力，故B错误；根据F安＝BIL3＝BL3，联立以上解得F安＝，可知电磁泵电磁驱动力与ρ1无关，所以减小ρ1不会改变电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强，故C错误；结合B选项可知，仅减小ρ2，电阻会减小，则电流变大，液体受到的磁场力变大，电磁泵电磁驱动力变大，故可获得更大的抽液高度，故D正确。故选D。
8．(多选)(2025·湖北恩施模拟)长为L的直绝缘棒均匀带电，单位长度带电荷量为－q，竖直放置从高空由静止释放，做自由落体运动(重力加速度为g)，所在空间的地磁场磁感应强度水平分量大小为B1(方向向北)，竖直分量大小为B2(方向向下)，地磁场对棒的作用力很小，对棒的竖直落体运动没有影响，释放后经过时间t，棒还未落地。则此时刻(　　)
A．棒形成的等效电流大小为gtLq，方向向下
B．棒形成的等效电流大小为gtq，方向向上
C．棒受地磁场力大小为B1Lqgt，方向向西
D．棒受地磁场力大小为B2Lqgt，方向向东
解析：BC　棒做自由落体运动，经过时间t，速度v＝gt，对于运动的带电棒，可等效为电流，根据等效电流的计算，单位时间内通过某一截面的电荷量为I＝qv，所以等效电流I＝gtq，棒带负电，运动方向向下，等效电流方向与负电荷运动方向相反，即方向向上，A错误，B正确；磁场水平分量B1方向向北，棒的等效电流方向向上，根据左手定则，可判断出安培力方向向西。安培力大小根据公式F＝BIL，代入数据可得F＝B1Lqgt，C正确，D错误。故选BC。
[培优创新练]
9．(12分)(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；(g＝10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
解析：(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，由运动学公式有v2＝2gH
解得v＝ m/s
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
(2)对金属杆，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
答案：(1) m/s　 A　(2)0.085 C1．通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
2．知道磁通量。
3．通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
4．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
5．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
安培 力与 洛伦 兹力 磁感应强度 矢量性与叠加 2025年：湖北卷T4；福建卷T3 2024年：浙江1月选考T4
安培力 2025年：河南卷T9；浙江1月选考T17 2024年：重庆卷T13；福建卷 T5 2023年：海南卷T17；天津卷T11；北京卷T19；江苏卷T2
带电粒子在磁 场中的运动 2025年：北京卷T18；重庆卷T14；甘肃卷T10；四川卷T10 2024年：重庆卷T14；广西卷T5；河北卷T10；湖北卷T7 2023年：全国甲卷T20；天津卷T13；北京卷T13；湖北卷T15；海南卷 T2；福建卷T14
洛伦兹力与 现代科技 2025年：广东卷T6；北京卷T12 2024年：江西卷T7；湖北卷T9；江苏卷T16；北京卷T18 2023年：广东卷T5；浙江1月选考T8、T20
带电粒子在叠 加场中运动 2025年：福建卷T7；贵州卷T15；黑吉辽内蒙古卷T15；云南卷T14；广西卷T10 2024年：浙江6月选考T15；广东卷T15；湖南卷T14；安徽卷T10；海南卷T13；湖北卷T9；甘肃卷T15 2023年：全国乙卷T18；新课标卷T18；湖南卷T6
带电粒子在组 合场中运动 2025年：湖北卷T14；湖南卷T14；河南卷T15；河北卷T10；山东卷T12 2024年：山东卷T18；黑吉辽卷T15；浙江1月选考T21；上海卷T5 2023年：重庆卷T15；山东卷T17；浙江1月选考T20；辽宁卷T14
1．加强对磁感应强度、洛伦兹力、安培力等基本概念与安培定则、左手定则等基本规律的理解。
2．加强对安培力作用下导体的平衡问题、带电粒子在匀强磁场中运动问题的训练和能力培养。
3．重视与现代科技相联系以及洛伦兹力在现代科技中的应用，形成科学思维素养。
4．掌握带电粒子在复合场中运动问题的研究，重视科学思维素养提升，全面提升分析问题、解决问题的能力。
第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
目标 要求 　 　 1.明确磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。3.掌握解决安培力作用下的平衡问题及其他综合问题的方法。
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向。
(2)定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：可自由转动的小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉，符号T。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小相等，且方向水平向北。
(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场方向一致。
2．电流的磁场
类型 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
立体 图
横截 面图
纵截 面图
3．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度表示磁场强弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极。
(4)磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切。
三、安培力
1．安培力的方向(由左手定则判断)
伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
提醒：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。
2．安培力的大小
(1)当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，F＝IlB_sin_θ_。
(2)当磁场与电流方向垂直时，安培力最大，Fmax＝IlB。
(3)当磁场与电流方向平行时，安培力等于零。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
1．判断正误
(1)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)
(2)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√)
(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。(√)
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)
(5)磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。
(×)
(6)通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。(×)
2．(人教版教材原题改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
解析：C　磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ ，则根据F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
3．(人教版教材原题改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)
解析：C　由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(2025·湖北卷，4)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．B
C．2B D．3B
解析：A　根据右手螺旋定则可知线圈在M、N点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度大小为零，则匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即N点的总磁感应强度大小为0，A正确。
考点一　安培定则的应用及磁场的叠加
考向1　电流的磁效应
　(多选)(2022·福建卷，5)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有(　　)
A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转
B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转
C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转
D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关
解析：AB　小磁针发生明显偏转，是因为通电导线在其周围产生磁场，使其周围空间的合磁场发生变化，小磁针处合磁场的水平分量方向改变，使小磁针所受磁场力的水平分力方向改变。减小白金丝直径，或用铜导线替换白金丝，或减小电源电动势，都只会使通电导线中的电流大小发生改变，从而使通电导线在小磁针处产生的磁场强弱发生变化，但方向不变，根据矢量叠加原理知，小磁针处合磁场的水平分量方向仍会改变，则小磁针仍能偏转，AB正确，C错误。通电导线在其周围空间产生的磁场与地磁场叠加后，空间各处合磁场的强弱、方向与位置有关，则当小磁针放置在不同位置时，其偏转情况一般不同，D错误。
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
考向2　地磁场
　(多选)(2023·福建卷，6)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是(　　)
A．地表电荷为负电荷
B．环形电流方向与地球自转方向相同
C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大
D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
解析：AC　根据地磁场分布示意图，由右手螺旋定则可知，地表电荷形成的环形电流的方向为顺时针(从地理北极向下看)，与地球自转方向相反，则地表电荷为负电荷，故A正确，B错误；设地表电荷的电量为Q，地球自转周期为T，由电流的定义式可知，地表电荷随地球自转产生的环形电流I＝，又地球自转角速度ω＝，联立得I＝，可知若地表电荷的电量Q增加，或地球自转的角速度ω 增大，则环形电流均增大，地磁场强度均增大，C正确，D错误。
考向3　磁场的叠加
　(2025·福建卷，3)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称，且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A．B2－B1　　　　　　　　　　 B．B2－B1
C．B2－B1 D．(B1－2B2)
解析：B　设O点到直导线的距离为r，通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为B0，在距其3r处产生的磁感应强度大小为B′，由安培定则和矢量叠加原理可得B1＝B0－B′、B2＝B0＋B0＝2B0；仅将L2撤去，N处的磁感应强度大小B和L2撤去前L2在M处产生的磁感应强度大小相等，即B＝B′，联立可得B＝－B1，B正确。
考点二　安培力的分析与计算
考向1　通电导线的有效长度问题
　(多选)(2024·福建卷，6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　)
A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr D．安培力为2BIr
解析：BD　通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2FT′＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。
有效长度的理解
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
考向2　安培力作用下导体的运动情况
　(2022·江苏卷，3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
解析：C　根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出安培力左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，ABD错误。故选C。
安培力作用下导体运动的判定方法
(1)电流元法：分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向。
(2)特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向。
(3)等效法：环形电流→小磁针条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流。
(4)结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
　(2025·重庆市一中期中考试)一根直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析：D　先根据安培定则判断出通电螺线管的N、S极，确定导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向。如图甲所示，可以判断导线受磁场力后从上向下看沿逆时针方向转动。当导线转过90°时，再分析导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确。
图甲 图乙
考点三　安培力作用下的平衡和加速问题
考向1　安培力作用下的平衡问题
　(多选)(2025·福建厦门一中月考)如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5 m，一端与电源连接。一质量m＝1 kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5 Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝0.5 Ω，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．通过ab的电流大小为2 A，方向由a到b
B．ab受到的安培力大小为4 N，方向水平向左
C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5 N
D．FT的取值范围为0.5 N≤FT≤7.5 N
解析：AD　通过ab的电流大小为I＝＝2 A，由图可知电流方向为a到b，故A正确；ab受到的安培力为F＝BIL＝5 N，方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误；对ab受力分析，如图甲、乙所示，最大静摩擦力Ffm＝μFN＝μ(mg－F cos α)＝3.5 N，故C错误；当最大静摩擦力方向向右(图甲)时，FT＝F sin α－Ffm＝0.5 N，当最大静摩擦力方向向左(图乙)时，FT＝F sin α＋Ffm＝7.5 N，所以FT的取值范围为0.5 N≤FT≤7.5 N，故D正确。故选AD。
图甲　　　　　　　图乙
视图转换
对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。(如图所示)
　(多选)(2025·河南卷，9)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　)
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic>Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic解析：BC　拍照时，镜头处于零加速度状态，则由牛顿第二定律可知，两线圈所受安培力的合力对应的加速度与手机框架的微小加速度大小相等、方向相反。若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则由左手定则可知线圈c所受安培力方向水平向右，线圈d所受安培力为0，两线圈所受安培力的合力水平向右，则表明a的方向向左，A错误；若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则由左手定则可知线圈d所受安培力方向竖直向上，线圈c所受安培力为0，则表明a的方向向下，B正确；若a的方向沿左偏上30°，则两线圈所受安培力的合力的方向沿右偏下30°，根据力的合成与分解可知，c受到水平向右的安培力大于d所受竖直向下的安培力，根据安培力公式可知Ic>Id，根据左手定则可知Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向，C正确；同理，若a的方向沿右偏上30°，有Ic>Id，Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，D错误。
考向2　安培力作用下的加速问题
　(2023·北京卷，19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1) 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2) 金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3) 金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
解析：(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI，金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝B1IL＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝，第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI，金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F′＝B2·2IL＝4kI2L，金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝，则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F′s＝mv2－0，解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝ 。
答案：(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路
(1)确定要研究的导体。
(2)按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
限时规范训练(57)　磁场的描述　磁场对电流的作用
(建议用时：40分钟　满分：55分)
(选择题1～5题每题5分，6～8题每题6分，共43分)
[基础巩固练]
1．(2025·湖北恩施一模)如图所示，相同的长直导线a、b、c、d、e的中点分别固定在圆周的五等分点处，导线与圆周所在平面垂直，且通有同样的电流。关于圆心O点处的磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A．B的大小不为0，方向平行于圆周所在平面
B．B的大小不为0，方向垂直于圆周所在平面
C．若a导线中的电流反向，则B的方向平行Oa
D．若a导线中的电流反向，则B的方向垂直Oa
解析：D　若导线中通有同样的电流，则每根导线在O点产生的磁感应强度大小相等，且均与导线与O点的连线垂直，如图所示，由对称性可知，O点处的磁感应强度为0，故AB错误；b、c、d、e四根导线在O处产生的合磁感应强度与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，若a导线中的电流反向，则a导线中电流产生的磁感应强度也与a导线中原电流产生的磁感应强度等大反向，均垂直于Oa，故磁场B的方向垂直Oa，故C错误，D正确。故选D。
2．(2026·陕西咸阳模拟)如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源(能输出恒定电流)，导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力(　　)
A．大小不变，方向不变
B．大小不变，方向不断变化
C．先减小后增大，方向不变
D．先减小后增大，方向不断变化
解析：A　金属棒转动过程中，磁场为匀强磁场，电流为恒定电流，等效长度L sin θ等于平行导轨的间距(不变)，等效电流的方向由O指向N，由F＝BIL sin θ可知安培力的大小不变，根据左手定则可判断，安培力的方向始终垂直于水平面向下。故选A。
3．(2024·浙江1月选考，4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A．图示左侧通电导线受到的安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
解析：A　根据左手定则可知，左侧通电导线受到的安培力向下，A正确；由题意可知，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以a、b两点的磁感应强度方向不同，B错误；软铁制成的圆柱起导磁作用，其内磁感应强度不为零，C错误；c点处的磁感线比d点处的密集，则c点处的磁感应强度比d点的大，D错误。
4．(2025·广东汕尾高三期末)某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小；两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则(　　)
A．B＝
B．磁场方向竖直向上
C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上
D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下
解析：A　设导体棒质量为m，则开关S闭合前，由平衡可知F1＝mg sin θ，闭合后F2＝mg sin θ＋B cos θ·IL，联立解得B＝，故A正确；安培力有沿斜面向下的分量，电流方向从b到a，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故B错误；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向左，故CD错误。故选A。
5．(2022·湖南卷，3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
解析：D　当导线静止在题图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。
[应考策略]　遇见立体空间情境的受力问题，要将三维视图降维成平面视图，考虑俯视图、侧视图和正视图等，或建立三维坐标系来分析受力，若是平衡状态，要从三个维度建立平衡方程解决问题解答。
[能力提升练]
6．(2025·山东济南模拟)位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速运动，则以下说法正确的是(　　)
A．摩擦力Ff大小一直不变
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．磁感应强度B先减小后增大
D．磁感应强度B先增大后减小
解析：C　导体棒受力如图所示，水平方向Ff＝F sin θ＝μFN，竖直方向F cos θ＋FN＝mg，联立解得F＝，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，安培力先减小后增大，根据安培力公式F＝BIL，因为导体棒电流不变，故磁感应强度B先减小后增大，故C正确，D错误；摩擦力的表达式为Ff＝F sin θ＝，随着夹角θ增大，摩擦力一直增大，故AB错误。故选C。
7．(2025·广东深圳一模)电磁泵在目前的生产科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，bc边长为L2，ce边长为L3；流经泵体内的液体密度为ρ1，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为ρ2，泵体所在处有平行于bc方向的磁场B，把泵体的上、下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，下列说法正确的是(　　)
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大L3可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小ρ1可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强
D．仅减小ρ2可获得更大的抽液高度
解析：D　当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；仅增大L3，根据R＝ρ2，可知电阻增大，因为泵体的上、下两表面电压U不变，则电流减小，液体受到的磁场力减小，即减小了电磁泵电磁驱动力，故B错误；根据F安＝BIL3＝BL3，联立以上解得F安＝，可知电磁泵电磁驱动力与ρ1无关，所以减小ρ1不会改变电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强，故C错误；结合B选项可知，仅减小ρ2，电阻会减小，则电流变大，液体受到的磁场力变大，电磁泵电磁驱动力变大，故可获得更大的抽液高度，故D正确。故选D。
8．(多选)(2025·湖北恩施模拟)长为L的直绝缘棒均匀带电，单位长度带电荷量为－q，竖直放置从高空由静止释放，做自由落体运动(重力加速度为g)，所在空间的地磁场磁感应强度水平分量大小为B1(方向向北)，竖直分量大小为B2(方向向下)，地磁场对棒的作用力很小，对棒的竖直落体运动没有影响，释放后经过时间t，棒还未落地。则此时刻(　　)
A．棒形成的等效电流大小为gtLq，方向向下
B．棒形成的等效电流大小为gtq，方向向上
C．棒受地磁场力大小为B1Lqgt，方向向西
D．棒受地磁场力大小为B2Lqgt，方向向东
解析：BC　棒做自由落体运动，经过时间t，速度v＝gt，对于运动的带电棒，可等效为电流，根据等效电流的计算，单位时间内通过某一截面的电荷量为I＝qv，所以等效电流I＝gtq，棒带负电，运动方向向下，等效电流方向与负电荷运动方向相反，即方向向上，A错误，B正确；磁场水平分量B1方向向北，棒的等效电流方向向上，根据左手定则，可判断出安培力方向向西。安培力大小根据公式F＝BIL，代入数据可得F＝B1Lqgt，C正确，D错误。故选BC。
[培优创新练]
9．(12分)(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；(g＝10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
解析：(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，由运动学公式有v2＝2gH
解得v＝ m/s
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
(2)对金属杆，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
答案：(1) m/s　 A　(2)0.085 C

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