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实验16　测量玻璃的折射率
原理与器材 实验操作 注意事项
1.通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′。 2.求出折射角θ2，再根据n＝计算出玻璃的折射率。 1.用图钉把白纸固定在木板上。 2.在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′。 3.画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。 4.在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。 5.眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。 6.移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。 7.用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 1.实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。 2.入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。 3.操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。 4.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
数据 处理 1.计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。 2.作sin θ1-sin θ2图像：由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其斜率为折射率n。 图甲　　　　　　图乙 3.“单位圆”法：如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝。
误差 分析 若画线时边界线宽度绘制有误差： 1.画宽了：折射率n偏小，见图1。 2.画窄了：折射率n偏大，见图2。 3.平移了：折射率n无影响，见图3 图1　　　　图2　　　　　图3
考点一　教材原型实验
考向1　实验原理与操作
　(2024·安徽卷，11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是________。(填正确答案标号)
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________n介质(选填“>”或“<”)。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
解析：(1)不能用笔沿着玻璃砖的上、下边画线，这样会磨损玻璃砖，A错误；为了减小误差，应使入射角θ1尽量大一些，C错误，故B正确。
(2)由题图乙知，绿光的折射角小，折射率大，且绿光的频率大于红光的频率，故频率大，折射率大。
(3)由题图丙和题图丁知，对于同一个入射角α1，折射角α2<α3，n玻璃＝，n介质＝，故n玻璃>n介质。
答案：(1)B　(2)大　(3)>
考向2　数据处理与误差分析
　(2025·贵州贵阳三模)某物理小组准备完成“插针法测定玻璃砖折射率”的实验，实验示意图(甲)及相关数据(乙)如图。
甲　　　　　　　　　　　　乙
丙
(1)下列关于实验操作的说法中正确的是(　　)
A．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B．为减小测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
D．若P1、P2连线与法线NN′夹角较大时，可能在bb′面发生全反射，所以在bb′侧就看不到P1、P2的像
(2)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________。
(3)实验中甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图丙所示，他用的是矩形玻璃砖，均以aa′、bb′为界面画光路图且其他操作均正确。则甲同学测得的折射率与真实值相比_________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，则即使P1、P2的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到P1、P2的像，故A错误；为减小测量误差，入射角应适当大一些，则P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确；由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D错误。故选C。
(2)由折射率公式可得n＝＝1.5。
(3)测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律n＝可知，折射率将偏小。
答案：(1)C　(2)1.5　(3)偏小
考点二　拓展创新实验
　(2024·湖北卷，11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
图(a)
图(b)
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝、sin β＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝，结合题图(b)可知y-x图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)问分析可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径R，所以轮廓线半径的测量误差对实验结果没有影响，即折射率的测量结果不变。
答案：(1)B　(2)1.58(1.56～1.60均可)　
(3)不变
[创新角度分析]
1．实验器材创新：利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率。
2．数据处理创新：
(1)利用圆的几何特性，将折射率的计算转化为两个边长MM′＝x和PP′＝y比值计算，即折射率n＝。
(2)在y-x图像中，图线斜率大小等于折射率n。
限时规范训练(76)　测量玻璃的折射率
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2024·浙江6月选考，16节选)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝________。
解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要遮挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，则可以确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系可知，入射角为θ，折射角为，故n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
2．(10分)(2023·海南卷，14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(1)根据题意画出光路图如图所示。
(2)设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有n sin θ＝sin α
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则S1S2＝CB
根据几何关系可知sin θ＝，
sin α＝，联立解得n＝。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如图，可看出S1S2间的距离变小。
答案：(1)见解析　(2)　
(3)变小
3．(10分)(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
图(a)
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。
测得d2为3.40 cm。
图(b)
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝，代入数据可知n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
答案：(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
4．(10分)(2025·湖北武汉联考)如图所示，用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。
(2)将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径O′b的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从圆弧侧面透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住______(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置______(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°，则玻璃砖的折射率n＝______。
解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为30°，折射角为60°，则有n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
5．(10分)(2025·浙江湖州三模)用插针法测梯形玻璃砖的折射率实验中。
图1　 图2
图3
(1)在画玻璃砖边界时，请指出图1中操作不当之处______________________
__________________________________________________；
(2)已画好玻璃砖边界MN、PQ，插上大头针P1、P2，使P1P2连线与PQ边界垂直。要保证能测出玻璃的折射率，P1P2入射光应从图2中玻璃砖________(选填“ae”“ef”或“fd”)区域射入。(已知玻璃的折射率介于1.3～1.5)；
(3)接(2)问，插大头针P3、P4操作正确，测得P3、P4的连线与MN的夹角为75°，如图3所示，则玻璃的折射率n＝________。
解析：(1)不能在白纸上用铅笔紧靠玻璃砖画出玻璃砖界面，这样会污染和磨损玻璃砖。
(2)玻璃的折射率介于1.3～1.5，则临界角的正弦值范围为≤sin C≤
若ae段射入，由几何关系可知，光线在ab边上的入射角为60°大于临界角，发生全反射，不能测出玻璃的折射率；若ef段射入，光线将从bc边垂直射出，不能测出玻璃的折射率；若fd段射入，由几何关系可知，光线在cd边上的入射角为30°小于临界角，能过cd边折射出光线，可以测出玻璃的折射率。则P1P2入射光应从图2中玻璃砖fd区域射入。
(3)补全光路图，如图所示，由几何关系可得r＝30°，i＝45°，由折射定律可得，玻璃的折射率n＝。
答案：(1)不能直接沿玻璃砖画边界　
(2)fd　(3)限时规范训练(76)　测量玻璃的折射率
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2024·浙江6月选考，16节选)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝________。
解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要遮挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，则可以确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系可知，入射角为θ，折射角为，故n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
2．(10分)(2023·海南卷，14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(1)根据题意画出光路图如图所示。
(2)设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有n sin θ＝sin α
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则S1S2＝CB
根据几何关系可知sin θ＝，
sin α＝，联立解得n＝。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如图，可看出S1S2间的距离变小。
答案：(1)见解析　(2)　
(3)变小
3．(10分)(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
图(a)
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。
测得d2为3.40 cm。
图(b)
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝，代入数据可知n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
答案：(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
4．(10分)(2025·湖北武汉联考)如图所示，用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。
(2)将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径O′b的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从圆弧侧面透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住______(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置______(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°，则玻璃砖的折射率n＝______。
解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为30°，折射角为60°，则有n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
5．(10分)(2025·浙江湖州三模)用插针法测梯形玻璃砖的折射率实验中。
图1　 图2
图3
(1)在画玻璃砖边界时，请指出图1中操作不当之处______________________
__________________________________________________；
(2)已画好玻璃砖边界MN、PQ，插上大头针P1、P2，使P1P2连线与PQ边界垂直。要保证能测出玻璃的折射率，P1P2入射光应从图2中玻璃砖________(选填“ae”“ef”或“fd”)区域射入。(已知玻璃的折射率介于1.3～1.5)；
(3)接(2)问，插大头针P3、P4操作正确，测得P3、P4的连线与MN的夹角为75°，如图3所示，则玻璃的折射率n＝________。
解析：(1)不能在白纸上用铅笔紧靠玻璃砖画出玻璃砖界面，这样会污染和磨损玻璃砖。
(2)玻璃的折射率介于1.3～1.5，则临界角的正弦值范围为≤sin C≤
若ae段射入，由几何关系可知，光线在ab边上的入射角为60°大于临界角，发生全反射，不能测出玻璃的折射率；若ef段射入，光线将从bc边垂直射出，不能测出玻璃的折射率；若fd段射入，由几何关系可知，光线在cd边上的入射角为30°小于临界角，能过cd边折射出光线，可以测出玻璃的折射率。则P1P2入射光应从图2中玻璃砖fd区域射入。
(3)补全光路图，如图所示，由几何关系可得r＝30°，i＝45°，由折射定律可得，玻璃的折射率n＝。
答案：(1)不能直接沿玻璃砖画边界　
(2)fd　(3)(共39张PPT)
实验16　测量玻璃的折射率
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理与器材

1.通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′。
2.求出折射角θ2，再根据n＝计算出玻璃的折射率。
实验操作
1.用图钉把白纸固定在木板上。
2.在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′。
3.画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
4.在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
5.眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
6.移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
7.用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
注意事项
1.实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
3.操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。
4.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
数据 处理 1.计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。
2.作sin θ1-sin θ2图像：由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其斜率为折射率n。

图甲　　　　　图乙
3.“单位圆”法：如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝。
误差 分析 若画线时边界线宽度绘制有误差：
1.画宽了：折射率n偏小，见图1。
2.画窄了：折射率n偏大，见图2。
3.平移了：折射率n无影响，见图3

图1　　 　 　图2　　 　　　图3
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
考向1　实验原理与操作
(2024·安徽卷，11)某实验小组做“测量玻璃的
折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下
表述正确的一项是________。(填正确答案标号)
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________n介质(选填“>”或“<”)。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
解析：(1)不能用笔沿着玻璃砖的上、下边画线，这样会磨损玻璃砖，A错误；为了减小误差，应使入射角θ1尽量大一些，C错误，故B正确。
(2)由题图乙知，绿光的折射角小，折射率大，且绿光的频率大于红光的频率，故频率大，折射率大。
(3)由题图丙和题图丁知，对于同一个入射角α1，折射角α2<α3，n玻璃＝，n介质＝，故n玻璃>n介质。
答案：(1)B　(2)大　(3)>
考向2　数据处理与误差分析
(2025·贵州贵阳三模)某物理小组准备完成“插针法测定玻璃砖折射率”的实验，实验示意图(甲)及相关数据(乙)如图。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)下列关于实验操作的说法中正确的是(　　)
A．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B．为减小测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
D．若P1、P2连线与法线NN′夹角较大时，可能在bb′面发生全反射，所以在bb′侧就看不到P1、P2的像
(2)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据
测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图
乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是_______。
图乙
(3)实验中甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图丙所示，他用的是矩形玻璃砖，均以aa′、bb′为界面画光路图且其他操作均正确。则甲同学测得的折射率与真实值相比_________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙
解析：(1)根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，则即使P1、P2的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到P1、P2的像，故A错误；为减小测量误差，入射角应适当大一些，则P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确；由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D错误。故选C。
(2)由折射率公式可得n＝＝1.5。
(3)测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律n＝可知，折射率将偏小。
答案：(1)C　(2)1.5　(3)偏小
考点二　拓展创新实验
(2024·湖北卷，11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃
砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
图(a)
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
图(b)
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝、sin β＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝，结合题图(b)可知y-x图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)问分析可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径R，所以轮廓线半径的测量误差对实验结果没有影响，即折射率的测量结果不变。
答案：(1)B　(2)1.58(1.56～1.60均可)　
(3)不变
[创新角度分析]
1．实验器材创新：利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率。
2．数据处理创新：
(1)利用圆的几何特性，将折射率的计算转化为两个边长MM′＝x和PP′＝y比值计算，即折射率n＝。
(2)在y-x图像中，图线斜率大小等于折射率n。
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限时规范
训练(76)　测量玻璃的折射率
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2024·浙江6月选考，16节选)如图所示，
用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别
记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于
O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
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2
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝________。
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1
2
解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要遮挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，则可以确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系可知，入射角为θ，折射角
为，故n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
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5
2．(10分)(2023·海南卷，14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率
n＝________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间
的距离会________(选填“变大”“变小”或“不
变”)。
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解析：(1)根据题意画出光路图如图所示。
(2)设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有n sin θ＝sin α
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则S1S2＝CB
根据几何关系可知sin θ＝，
sin α＝，联立解得n＝。
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1
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(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如图，可看出S1S2间的距离变小。
答案：(1)见解析　(2)　 (3)变小
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3．(10分)(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，
到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白
纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光
的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，
如图(a)所示。
图(a)
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③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。
测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
图(b)
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解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝
，代入数据可知n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
答案：(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
图(b)
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4．(10分)(2025·湖北武汉联考)如图所示，用插针法测
量半圆形玻璃砖的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。
(2)将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径O′b的中点位于
O点，并确定圆弧侧面的位置。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从圆弧侧面透过玻璃
砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住______(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置____(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°，则玻璃砖的折射率n＝______。
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解析：(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为30°，折射角为60°，则有n＝。
答案：(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
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1
5．(10分)(2025·浙江湖州三模)用插针法测梯形玻璃砖的折射率实验中。
(1)在画玻璃砖边界时，请指出图1中操作不当之处___________________
__________________________________________________；
图1
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1
(2)已画好玻璃砖边界MN、PQ，插上大头针P1、P2，使P1P2连线与PQ边界垂直。要保证能测出玻璃的折射率，P1P2入射光应从图2中玻璃砖____ (选填“ae”“ef”或“fd”)区域射入。(已知玻璃的折射率介于1.3～1.5)；
(3)接(2)问，插大头针P3、P4操作正确，测得P3、P4的连线与MN的夹角为75°，如图3所示，则玻璃的折射率n＝________。
图2 图3
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1
解析：(1)不能在白纸上用铅笔紧靠玻璃砖画出玻璃砖界面，这样会污染和磨损玻璃砖。
(2)玻璃的折射率介于1.3～1.5，则临界角的正弦值范围为≤sin C≤
若ae段射入，由几何关系可知，光线在ab边上的入射角为60°大于临界角，发生全反射，不能测出玻璃的折射率；若ef段射入，光线将从bc边垂直射出，不能测出玻璃的折射率；若fd段射入，由几何关系可知，光线在cd边上的入射角为30°小于临界角，能过cd边折
射出光线，可以测出玻璃的折射率。则P1P2入射
光应从图2中玻璃砖fd区域射入。
图2
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1
(3)补全光路图，如图所示，由几何关系可得r＝30°，i＝45°，由折射定律可得，玻璃的折射率n＝。
答案：(1)不能直接沿玻璃砖画边界　
(2)fd　(3)
实验16　测量玻璃的折射率
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