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限时规范训练(66)　电磁感应中的电路和图像问题
(建议用时：40分钟　满分：70分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，12题7分，共60分)
[基础巩固练]
1．(2025·天津实验中学模拟)如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
解析：B　a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，故B正确。
2．(2025·江苏苏州星海实验中学期中)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　)
A．BRv　　　　　 B．BRv
C．－BRv D．－BRv
解析：D　有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于外电路的电阻值为R总，所以Uab＝－BRv，故选D。
3．(2025·吉林长春二模)如图，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，磁感应强度B变化规律的图像为(　　)
解析：D　为使MN棒中不产生感应电流，即经过时间t线圈的磁通量不变，有B0l2＝Bl(l＋vt)，可得B＝，即磁感应强度B与构成正比例函数关系。故选D。
4．(2025·重庆市一中三模)如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势可能低于O点的电势
B．流过OA的电流方向始终不变
C．流过OA的电流大小始终不变
D．流过OA的电流大小有2个不同值
解析：D　当OA在磁场中时，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故A错误；当OA在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O到A，当OA在磁场外时，电流从A到O，故B错误；如图所示，对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有2个不同值，故C错误，D正确。故选D。
图甲　　　　　图乙
5．(2025·辽宁大连期末)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的关系正确的是(　　)
图甲　　　　　图乙
解析：B　在0～1 s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得E＝恒定，则感应电流大小恒定；1～2 s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2～4 s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4～5 s感应电流为零；5～6 s感应电流与0～1 s感应电流相同。故选B。
6．(2025·广东湛江期中联考)如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为R的电阻两端分别与线圈c、d两端相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流i、通过电阻R的电荷量q、电阻R中产生的热量Q、线圈的张力F随时间t变化的图像中可能正确的是(　　)
图甲　　　　　　　　图乙
解析：C　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得，感应电动势E＝n，结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流i＝恒定不变，故A错误；通过电阻R的电荷量q＝it，则q-t图像为正比例函数，故B错误；电阻R中产生的热量Q＝i2Rt，则Q-t图像为正比例函数，故C可能正确；线圈的张力F＝F安＝BiL，L为线圈的周长，B增大，张力F随时间逐渐增大，故D错误。故选C。
7．(2025·陕西商洛期末)如图，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，cd两点电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　)
解析：B　根据题意，设ab、cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知，开始时，ab边切割磁感线，感应电动势为E1＝BLv，cd边中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝，ab边离开磁场，cd边切割磁感线，感应电动势为E2＝BLv；cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝；cd边离开磁场，ef边切割磁感线，感应电动势为E3＝BLv，cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝。综上所述可知，c、d两点电势差Ucd随位移变化一直保持不变，为。故选B。
[能力提升练]
8．(2025·广东惠州市三调)如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在平面，导轨下端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度v0紧贴着导轨向上运动，从出发到运动至最高过程中，用a、v、I、F分别表示金属棒的加速度、速度、电流和所受安培力的大小，t为运动时间，下列图像可能正确的是(　　)
解析：B　设导轨的宽度为L，金属棒冲上斜轨道，受到的安培力平行导轨平面向下，且F＝BIL，I＝，联立可得F＝，对金属棒根据牛顿第二定律有mg sin θ＋＝ma，由于a与v反向，可知金属棒在运动到最高点的过程中，在导轨上做加速度逐渐减小的减速运动，由于v随时间不是线性变化，所以可知，F随时间不是均匀减小的，故AD错误，B正确；由于金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，根据I＝，可知金属棒中的感应电流随时间是减小的，故C错误。故选B。
9．(多选)(2025·河北多校期中联考)如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是(　　)
解析：BD　线圈进入磁场，在进入磁场0～L的过程中感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，方向为逆时针方向，安培力的大小F＝BIL＝，根据左手定则，可知安培力方向水平向左。 在L～2L的过程中，感应电动势E′＝2BLv，感应电流I′＝，方向为顺时针方向；安培力的大小F′＝2BI′L＝，根据左手定则，知安培力方向水平向左。 在2L～3L的过程中，感应电流的大小和方向与0～L均相同，安培力的大小和方向也相同，故AC错误，BD正确。 故选BD。
10．(多选)(2025·河南信阳高级中学开学考)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则(　　)
图(a)　　　　　　图(b)　
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在t＝时，金属棒中电流的方向向左
解析：BD　由图(b)可知在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为I＝，在时磁感应强度为，此时安培力为F＝BIL＝，故A错误，B正确；由图(b)可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C错误；由图可知在t＝时，金属棒在重力的作用下向下运动，磁场方向垂直纸面向外，磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D正确。故选BD。
11．(10分)(2025·山西临汾三模)如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为 。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为R2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
解析：设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所示
由右手定则可知MN中的电流由P到M，则导线中的电流方向为由a到c
根据几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势为E＝Bl有效v＝Blv
此时MP段的电阻为r＝
MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R
由欧姆定律得，MN中的电流为I＝
由分流得ac中的电流为Iac＝I，解得Iac＝。
答案：　电流方向由a到c
[培优创新练]
12．(2026·八省联考，6)如图所示，有两个同心共面的金属环放置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向下，两圆环的半径分别为R1＝0.5 m和R2＝0.3 m，金属杆在两圆环之间的电阻为0.3 Ω，以角速度ω沿顺时针方向绕O点匀速旋转。用导线把两个环与电源和一保险丝电阻相连接。电源电动势E＝2 V，内阻为r＝0.5 Ω，保险丝电阻R＝0.2 Ω，熔断电流为1 A，则(　　)
A．电路中的电流方向一定从上至下流经R
B．当ω＝50 rad/s时，金属杆两端的电压为2 V
C．若金属杆反向转动，只要ω足够小，保险丝就不会被熔断
D．当ω<75 rad/s时，保险丝不会被熔断
解析：B　由右手定则可知，金属杆绕O点顺时针转动时，产生的电动势方向由小圆环指向大圆环，金属杆匀速转动产生的电动势大小为e＝Bω(R12－R22)，当e>E＝2 V时，电流从上至下流经R，当e1 A，保险丝一定会被熔断，C项错误。(共49张PPT)
专题突破22　电磁感应中的电路和图像问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
目标
要求
1
研考点 精准突破
2
限时规范训练
栏
目
导
引
研考点
精准突破
考点一　电磁感应中的电路问题
考向1　感生电动势的电路问题
(多选)(2025·江西南昌二模)如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20 cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t＝4 s时(　　)
A．通过R的电流方向为N→M
B．通过R的电流为1 mA
C．R的电功率为2×10-5 W
D．螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV
AC　
图甲　　　　　图乙
解析：AC　由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝n＝30×2×10-1×20×10-4 V＝1.2×10-2 V，结合闭合电路的欧姆定律可得I＝ A＝2 mA，B错误；根据P＝I2R，代入数据解得定值电阻的电功率为P＝(2×10-3)2
×5 W＝2×10-5 W，C正确；根据楞次定律判
断螺线管N端等效于电源正极，由欧姆定律
可得螺线管两端M、N间的电势差UMN＝－IR
＝－2×5 mV＝－10 mV，D错误。故选AC。
图甲　　　　　图乙
电磁感应中电路知识的关系图
易错提醒：产生感应电动势的那部分电路为电源部分，该部分电路中的电流为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
C　
考向2　平动切割磁感线的电路问题
(2025·河南安阳一模)如图所示，abcd为固定在匀强磁场中的正方形导线框，其中ab边为均匀的电阻丝，其余三边电阻不计。一段与ab边完全相同的电阻丝PQ垂直ab边置于线框上，在拉力作用下以恒定的速度从ad边向bc边运动，则在PQ运动过程中，下列判断正确的是(　　)
A．通过电阻丝PQ的电流先增大后减小
B．电阻丝PQ两端的电压先减小后增大
C．拉力做功的功率先减小后增大
D．电阻丝ab的发热功率先减小后增大
解析：C　由于电阻丝PQ匀速运动，由法拉第电磁感应定律E＝Blv，可知PQ产生的电动势大小恒定，由电路知识可知，在PQ从ad边向bc边运动的过程中，电路中外电阻R先增大后减小，则总电阻R总先增大后减小，由I＝，可知通过电阻丝PQ的电流I先减小
后增大，故A错误；设电阻丝PQ的电阻为r，由闭合电路欧姆定律可得电阻丝PQ两端的电压为U＝E－Ir，可知电阻丝PQ两端的电压先增大后减小，故B错误；由安培力表达式F＝BIl，可知电阻丝受到的安培力先减小后增大，故拉力也先减小后增大，拉力的功率为P＝Fv，可知拉力做功的
功率先减小后增大，故C正确；将电阻丝ab看作外电路，将电阻丝PQ看作电源，电阻丝ab的发热功率等于电源的输出功率，则有P出＝R外＝，可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；由
题意可知外电路的电阻不大于电阻丝PQ的电阻，由于外电路的电阻先增大后减小，故电源的输出功率先增大后减小，即电阻丝ab的发热功率先增大后减小，故D错误。故选C。
考向3　转动切割磁感线的电路问题
(2024·浙江6月选考，19)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞
轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12 V、内阻r＝0.1 Ω、限流电阻R1＝0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
(1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8 V，
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
解析：(1)①开关S掷1时电流从飞轮边缘流向中心，飞轮在安培力作用下逆时针转动，由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，
通过R1的电流
I＝＝10 A。
②此时飞轮相当于“电动机”，则有
UI－I2·＝mg·v
解得v＝5 m/s。
(2)开关S掷2，物块匀速下降时v仍为5 m/s，则流过辐条的电流应与(1)中的相同
3B·＝mg·v
得B＝2.5 T
由E＝Ba得E＝5 V
而I＝
解得R2＝0.2 Ω。
答案：(1)①垂直纸面向外　10 A　②5 m/s　(2)①0.2 Ω　②2.5 T
[归纳总结]　分析电磁感应中电路问题的一般思路
考点二　电磁感应中的图像问题
考向1　根据图像分析电磁感应问题
(多选)(2025·云南昆明三模)如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为0.5 Ω。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间t变化的关系如图乙所示。在0～2 s时间内，下列说法正确的是(　　)
A．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大
C．线框中产生的焦耳热为1 J
D．流过线框横截面的电荷量为1 C
图甲　　　　　图乙
AC
解析：AC　由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即a→b→c→d→a，A正确；线框中感应电流的大小I＝，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，B错误；感应电流大小I＝ A＝1 A，线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝1 J，C正确；流过线框横截面的电荷量q＝It＝2 C，D错误。故选AC。
图甲　　　　　图乙
(1)基本思路
①明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。
②分析电磁感应的具体过程。
③用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
④结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(2)常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
②函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向2　根据电磁感应过程选择图像
(多选)(2024·全国甲卷，21)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　)
AC
解析：AC　金属线框上边切割磁感线时有E＝Blv，I＝，则F＝BIL＝，线框上边进入磁场后，受到向下的安培力F，且v在减小，设物块和线框的质量分别为M和m，若M>m，则Mg－mg－＝(m＋M)a，得v减小时，a在增大，与题中选项不符。当M≤m时，有mg－Mg＋＝(m＋M)a，v减小时，a也减小，A可能正
确，B错误；C、D中第二个阶段为匀速运动，F合＝0，此时线框中的磁通量不变，F＝0，则m＝M，出磁场时有＝(m＋M)a，v减小，a仍减小，离开磁场后线框将做匀速直线运动，C可能正确，D错误。
考向3　电磁感应中图像的转化
(多选)(2025·湖南沅澧共同体一模)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　)
图甲　　　 　　图乙
BD
解析：BD　在0～1 s内感应电动势e1＝nS＝2 V，方向为逆时针方向(负方向)；感应电流i1＝＝2 A，方向为逆时针方向(负方向)；在1～5 s内感应电动势e2＝nS＝1 V，方向为顺时针方向(正方向)；感应电流i2＝＝1 A，方向为顺时针方向(正方向)，选项AC错误；在0～1 s内安培力F＝nBi1l＝10×0.2t×2×1 N＝4t N，在1～5 s内安培力F′＝－nB′i2l＝－10×(0.3－0.1t)×1×1 N＝(t－3) N，选项B
正确；在0～1 s内焦耳热Q1＝i12rt
＝22×1×t J＝4t J，在1～5 s内焦耳
热Q2＝i22rt＝12×1×t J＝t J，选项D
正确。故选BD。
图甲　　　 　　图乙
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限时规范
训练(66)　电磁感应中的电路和图像问题
(建议用时：40分钟　满分：70分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，12题7分，共60分)
[基础巩固练]
1．(2025·天津实验中学模拟)如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
B
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解析：B　a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，故B正确。
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2．(2025·江苏苏州星海实验中学期中)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为
(　　)
A．BRv　　　　　 B．BRv
C．－BRv D．－BRv
D
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解析：D　有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于外电路的电阻值为R总，所以Uab＝
－BRv，故选D。
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3．(2025·吉林长春二模)如图，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，磁感应强度B变化规律的图像为(　　)
D
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解析：D　为使MN棒中不产生感应电流，即经过时间t线圈的磁通量不变，有B0l2＝Bl(l＋vt)，可得B＝，即磁感应强度B与构成正比例函数关系。故选D。
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4．(2025·重庆市一中三模)如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势可能低于O点的电势
B．流过OA的电流方向始终不变
C．流过OA的电流大小始终不变
D．流过OA的电流大小有2个不同值
D
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解析：D　当OA在磁场中时，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故A错误；当OA在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O到A，当OA在磁场外时，电流从A到O，故B错误；如图所示，对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲
中的一个电阻和图乙中的一个电源的电
流均为总电流的一半，故流过OA中的电
流大小有2个不同值，故C错误，D正确。
故选D。
图甲　　　　　图乙
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5．(2025·辽宁大连期末)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的关系正确的是(　　)
图甲　　　　 　图乙
B
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解析：B　在0～1 s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得E＝恒定，则感应电流大小恒定；1～2 s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2～4 s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4～5 s感应电流为零；5～6 s感应电流与0～1 s感应电流相同。故选B。
图甲　　　　 　图乙
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6．(2025·广东湛江期中联考)如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为R的电阻两端分别与线圈c、d两端相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流i、通过电阻R的电荷量q、电阻R中产生的热量Q、线圈的张力F随时间t变化的图像中可能正确的是
(　　)
图甲　　　　　图乙
C
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解析：C　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得，感应电动势E＝n，结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流i＝恒定不变，故A错误；通过电阻R的电荷量q＝it，则q-t图像为正比例函数，故B错误；电阻R中产生的热量Q＝i2Rt，则Q-t图像为正比例函数，故C可能正确；线圈的张力F＝F安＝BiL，L为线圈的周长，B增大，张力F随时间逐渐增大，故D错误。故选C。
图甲　　　　　图乙
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7．(2025·陕西商洛期末)如图，abcdef为“日”字形导
线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、
cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存
在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以
速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，cd两点电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　)
B
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解析：B　根据题意，设ab、cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知，开始时，ab边切割磁感线，感应电动势为E1＝BLv，cd边中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝
，ab边离开磁场，cd边切割磁感线，感应电动势为E2＝BLv；cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝；cd边离开磁场，ef边切割磁感线，感应电动势为E3＝BLv，cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝。综上所述可知，c、d两点电势差Ucd随位移变化一直保持不变，为。故选B。
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[能力提升练]
8．(2025·广东惠州市三调)如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在平面，导轨下端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度v0紧贴着导轨向上运动，从出发到运动至最高过程中，用a、v、I、F分别表示金属棒的加速度、速度、电流和所受安培力的大小，t为运动时间，下列图像可能正确的是(　　)
B
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解析：B　设导轨的宽度为L，金属棒冲上斜轨道，受到的安培力平行导轨平面向下，且F＝BIL，I＝，联立可得F＝，对金属棒根据牛顿第二定律有mg sin θ＋＝ma，由于a与v反向，可知金属棒在运动到最高点的过程中，在导轨上做加速度逐渐减小的减速运动，由于v随时间不是线性变化，所以可知，F随时
间不是均匀减小的，故AD错误，B正确；由于金属棒做
加速度逐渐减小的减速运动，根据I＝，可知金属
棒中的感应电流随时间是减小的，故C错误。故选B。
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9．(多选)(2025·河北多校期中联考)如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是(　　)
BD
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解析：BD　线圈进入磁场，在进入磁场0～L的过程
中感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，方向为
逆时针方向，安培力的大小F＝BIL＝，根据左手
定则，可知安培力方向水平向左。 在L～2L的过程中，
感应电动势E′＝2BLv，感应电流I′＝，方向为顺时针方向；安培力的大小F′＝2BI′L＝，根据左手定则，知安培力方向水平向左。 在2L～3L的过程中，感应电流的大小和方向与0～L均相同，安培力的大小和方向也相同，故AC错误，BD正确。 故选BD。
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10．(多选)(2025·河南信阳高级中学开学考)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则(　　)
图(a)　　　　　　图(b)
BD
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A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在t＝时，金属棒中电流的方向向左
图(a)　　　　　　图(b)
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解析：BD　由图(b)可知在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为I＝，在时磁感应强度为，此时安
图(a)　　　　　　图(b)
培力为F＝BIL＝，故A错误，B正确；由图(b)可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C错误；由图可知在t＝时，金属棒在重力的作用下向下运动，磁场方向垂直纸面向外，磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D正确。故选BD。
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11．(10分)(2025·山西临汾三模)如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为 。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为R2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
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解析：设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所示
由右手定则可知MN中的电流由P到M，则导线中的电流方向为由a到c
根据几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势为E＝Bl有效v＝Blv
此时MP段的电阻为r＝
MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R
由欧姆定律得，MN中的电流为I＝
由分流得ac中的电流为Iac＝I，解得Iac＝。
答案：　电流方向由a到c
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[培优创新练]
12．(2026·八省联考，6)如图所示，有两个同心共面的金属环放置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向下，两圆环的半径分别为R1＝0.5 m和R2＝0.3 m，金属杆在两圆环之间的电阻为0.3 Ω，以角速度ω沿顺时针方向绕O点匀速旋转。用导线把两个环与电源和一保险丝电阻相连接。电源电动势E＝2 V，内阻为r＝0.5 Ω，保险丝电阻R＝0.2 Ω，熔断电流为1 A，则(　　)
A．电路中的电流方向一定从上至下流经R
B．当ω＝50 rad/s时，金属杆两端的电压为2 V
C．若金属杆反向转动，只要ω足够小，保险丝就不
会被熔断
D．当ω<75 rad/s时，保险丝不会被熔断
B
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解析：B　由右手定则可知，金属杆绕O点顺时针转动时，产生的电动势方向由小圆环指向大圆环，金属杆匀速转动产生的电动势大小为e＝Bω(R12－R22)，当e>E＝2 V时，电流从上至下流经R，当e<1 A时，解得25 rad/s<ω<75 rad/s，D项错
误；若金属杆反向转动，I＝>1 A，保险丝
一定会被熔断，C项错误。
专题突破22　电磁感应中的电路和图像问题
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目标 要求 　 　 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
考点一　电磁感应中的电路问题
考向1　感生电动势的电路问题
　(多选)(2025·江西南昌二模)如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20 cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t＝4 s时(　　)
图甲　　　　　　　　　图乙
A．通过R的电流方向为N→M
B．通过R的电流为1 mA
C．R的电功率为2×10-5 W
D．螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV
解析：AC　由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝n＝30×2×10-1×20×10-4 V＝1.2×10-2 V，结合闭合电路的欧姆定律可得I＝ A＝2 mA，B错误；根据P＝I2R，代入数据解得定值电阻的电功率为P＝(2×10-3)2×5 W＝2×10-5 W，C正确；根据楞次定律判断螺线管N端等效于电源正极，由欧姆定律可得螺线管两端M、N间的电势差UMN＝－IR＝－2×5 mV＝－10 mV，D错误。故选AC。
电磁感应中电路知识的关系图
易错提醒：产生感应电动势的那部分电路为电源部分，该部分电路中的电流为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
考向2　平动切割磁感线的电路问题
　(2025·河南安阳一模)如图所示，abcd为固定在匀强磁场中的正方形导线框，其中ab边为均匀的电阻丝，其余三边电阻不计。一段与ab边完全相同的电阻丝PQ垂直ab边置于线框上，在拉力作用下以恒定的速度从ad边向bc边运动，则在PQ运动过程中，下列判断正确的是(　　)
A．通过电阻丝PQ的电流先增大后减小
B．电阻丝PQ两端的电压先减小后增大
C．拉力做功的功率先减小后增大
D．电阻丝ab的发热功率先减小后增大
解析：C　由于电阻丝PQ匀速运动，由法拉第电磁感应定律E＝Blv，可知PQ产生的电动势大小恒定，由电路知识可知，在PQ从ad边向bc边运动的过程中，电路中外电阻R先增大后减小，则总电阻R总先增大后减小，由I＝，可知通过电阻丝PQ的电流I先减小后增大，故A错误；设电阻丝PQ的电阻为r，由闭合电路欧姆定律可得电阻丝PQ两端的电压为U＝E－Ir，可知电阻丝PQ两端的电压先增大后减小，故B错误；由安培力表达式F＝BIl，可知电阻丝受到的安培力先减小后增大，故拉力也先减小后增大，拉力的功率为P＝Fv，可知拉力做功的功率先减小后增大，故C正确；将电阻丝ab看作外电路，将电阻丝PQ看作电源，电阻丝ab的发热功率等于电源的输出功率，则有P出＝
R外＝，可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；由题意可知外电路的电阻不大于电阻丝PQ的电阻，由于外电路的电阻先增大后减小，故电源的输出功率先增大后减小，即电阻丝ab的发热功率先增大后减小，故D错误。故选C。
考向3　转动切割磁感线的电路问题
　(2024·浙江6月选考，19)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12 V、内阻r＝0.1 Ω、限流电阻R1＝0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
(1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8 V，
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
解析：(1)①开关S掷1时电流从飞轮边缘流向中心，飞轮在安培力作用下逆时针转动，由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，
通过R1的电流
I＝＝10 A。
②此时飞轮相当于“电动机”，则有
UI－I2·＝mg·v
解得v＝5 m/s。
(2)开关S掷2，物块匀速下降时v仍为5 m/s，则流过辐条的电流应与(1)中的相同
3B·＝mg·v
得B＝2.5 T
由E＝Ba得E＝5 V
而I＝
解得R2＝0.2 Ω。
答案：(1)①垂直纸面向外　10 A　②5 m/s　(2)①0.2 Ω　
②2.5 T
[归纳总结]　分析电磁感应中电路问题的一般思路
考点二　电磁感应中的图像问题
考向1　根据图像分析电磁感应问题
　(多选)(2025·云南昆明三模)如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为0.5 Ω。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间t变化的关系如图乙所示。在0～2 s时间内，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　　图乙
A．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大
C．线框中产生的焦耳热为1 J
D．流过线框横截面的电荷量为1 C
解析：AC　由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即a→b→c→d→a，A正确；线框中感应电流的大小I＝，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，B错误；感应电流大小I＝ A＝1 A，线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝1 J，C正确；流过线框横截面的电荷量q＝It＝2 C，D错误。故选AC。
(1)基本思路
①明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。
②分析电磁感应的具体过程。
③用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
④结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(2)常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
②函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向2　根据电磁感应过程选择图像
　(多选)(2024·全国甲卷，21)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　)
解析：AC　金属线框上边切割磁感线时有E＝Blv，I＝，则F＝BIL＝，线框上边进入磁场后，受到向下的安培力F，且v在减小，设物块和线框的质量分别为M和m，若M>m，则Mg－mg－＝(m＋M)a，得v减小时，a在增大，与题中选项不符。当M≤m时，有mg－Mg＋＝(m＋M)a，v减小时，a也减小，A可能正确，B错误；C、D中第二个阶段为匀速运动，F合＝0，此时线框中的磁通量不变，F＝0，则m＝M，出磁场时有＝(m＋M)a，v减小，a仍减小，离开磁场后线框将做匀速直线运动，C可能正确，D错误。
考向3　电磁感应中图像的转化
　(多选)(2025·湖南沅澧共同体一模)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　)
图甲　　　　　图乙　　
解析：BD　在0～1 s内感应电动势e1＝nS＝2 V，方向为逆时针方向(负方向)；感应电流i1＝＝2 A，方向为逆时针方向(负方向)；在1～5 s内感应电动势e2＝nS＝1 V，方向为顺时针方向(正方向)；感应电流i2＝＝1 A，方向为顺时针方向(正方向)，选项AC错误；在0～1 s内安培力F＝nBi1l＝10×0.2t×2×1 N＝4t N，在1～5 s内安培力F′＝－nB′i2l＝－10×(0.3－0.1t)×1×1 N＝(t－3) N，选项B正确；在0～1 s内焦耳热Q1＝i12rt＝22×1×t J＝4t J，在1～5 s内焦耳热Q2＝i22rt＝12×1×t J＝t J，选项D正确。故选BD。,
限时规范训练(66)　电磁感应中的电路和图像问题
(建议用时：40分钟　满分：70分)
(选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，12题7分，共60分)
[基础巩固练]
1．(2025·天津实验中学模拟)如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
解析：B　a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，故B正确。
2．(2025·江苏苏州星海实验中学期中)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　)
A．BRv　　　　　 B．BRv
C．－BRv D．－BRv
解析：D　有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于外电路的电阻值为R总，所以Uab＝－BRv，故选D。
3．(2025·吉林长春二模)如图，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，磁感应强度B变化规律的图像为(　　)
解析：D　为使MN棒中不产生感应电流，即经过时间t线圈的磁通量不变，有B0l2＝Bl(l＋vt)，可得B＝，即磁感应强度B与构成正比例函数关系。故选D。
4．(2025·重庆市一中三模)如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势可能低于O点的电势
B．流过OA的电流方向始终不变
C．流过OA的电流大小始终不变
D．流过OA的电流大小有2个不同值
解析：D　当OA在磁场中时，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故A错误；当OA在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O到A，当OA在磁场外时，电流从A到O，故B错误；如图所示，对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有2个不同值，故C错误，D正确。故选D。
图甲　　　　　图乙
5．(2025·辽宁大连期末)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的关系正确的是(　　)
图甲　　　　　图乙
解析：B　在0～1 s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得E＝恒定，则感应电流大小恒定；1～2 s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2～4 s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4～5 s感应电流为零；5～6 s感应电流与0～1 s感应电流相同。故选B。
6．(2025·广东湛江期中联考)如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为R的电阻两端分别与线圈c、d两端相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流i、通过电阻R的电荷量q、电阻R中产生的热量Q、线圈的张力F随时间t变化的图像中可能正确的是(　　)
图甲　　　　　　　　图乙
解析：C　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得，感应电动势E＝n，结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流i＝恒定不变，故A错误；通过电阻R的电荷量q＝it，则q-t图像为正比例函数，故B错误；电阻R中产生的热量Q＝i2Rt，则Q-t图像为正比例函数，故C可能正确；线圈的张力F＝F安＝BiL，L为线圈的周长，B增大，张力F随时间逐渐增大，故D错误。故选C。
7．(2025·陕西商洛期末)如图，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，cd两点电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　)
解析：B　根据题意，设ab、cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知，开始时，ab边切割磁感线，感应电动势为E1＝BLv，cd边中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝，ab边离开磁场，cd边切割磁感线，感应电动势为E2＝BLv；cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝；cd边离开磁场，ef边切割磁感线，感应电动势为E3＝BLv，cd边中电流方向由，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝。综上所述可知，c、d两点电势差Ucd随位移变化一直保持不变，为。故选B。
[能力提升练]
8．(2025·广东惠州市三调)如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在平面，导轨下端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度v0紧贴着导轨向上运动，从出发到运动至最高过程中，用a、v、I、F分别表示金属棒的加速度、速度、电流和所受安培力的大小，t为运动时间，下列图像可能正确的是(　　)
解析：B　设导轨的宽度为L，金属棒冲上斜轨道，受到的安培力平行导轨平面向下，且F＝BIL，I＝，联立可得F＝，对金属棒根据牛顿第二定律有mg sin θ＋＝ma，由于a与v反向，可知金属棒在运动到最高点的过程中，在导轨上做加速度逐渐减小的减速运动，由于v随时间不是线性变化，所以可知，F随时间不是均匀减小的，故AD错误，B正确；由于金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，根据I＝，可知金属棒中的感应电流随时间是减小的，故C错误。故选B。
9．(多选)(2025·河北多校期中联考)如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是(　　)
解析：BD　线圈进入磁场，在进入磁场0～L的过程中感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，方向为逆时针方向，安培力的大小F＝BIL＝，根据左手定则，可知安培力方向水平向左。 在L～2L的过程中，感应电动势E′＝2BLv，感应电流I′＝，方向为顺时针方向；安培力的大小F′＝2BI′L＝，根据左手定则，知安培力方向水平向左。 在2L～3L的过程中，感应电流的大小和方向与0～L均相同，安培力的大小和方向也相同，故AC错误，BD正确。 故选BD。
10．(多选)(2025·河南信阳高级中学开学考)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则(　　)
图(a)　　　　　　图(b)　
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在t＝时，金属棒中电流的方向向左
解析：BD　由图(b)可知在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为I＝，在时磁感应强度为，此时安培力为F＝BIL＝，故A错误，B正确；由图(b)可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C错误；由图可知在t＝时，金属棒在重力的作用下向下运动，磁场方向垂直纸面向外，磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D正确。故选BD。
11．(10分)(2025·山西临汾三模)如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为 。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为R2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
解析：设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所示
由右手定则可知MN中的电流由P到M，则导线中的电流方向为由a到c
根据几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势为E＝Bl有效v＝Blv
此时MP段的电阻为r＝
MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R
由欧姆定律得，MN中的电流为I＝
由分流得ac中的电流为Iac＝I，解得Iac＝。
答案：　电流方向由a到c
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12．(2026·八省联考，6)如图所示，有两个同心共面的金属环放置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向下，两圆环的半径分别为R1＝0.5 m和R2＝0.3 m，金属杆在两圆环之间的电阻为0.3 Ω，以角速度ω沿顺时针方向绕O点匀速旋转。用导线把两个环与电源和一保险丝电阻相连接。电源电动势E＝2 V，内阻为r＝0.5 Ω，保险丝电阻R＝0.2 Ω，熔断电流为1 A，则(　　)
A．电路中的电流方向一定从上至下流经R
B．当ω＝50 rad/s时，金属杆两端的电压为2 V
C．若金属杆反向转动，只要ω足够小，保险丝就不会被熔断
D．当ω<75 rad/s时，保险丝不会被熔断
解析：B　由右手定则可知，金属杆绕O点顺时针转动时，产生的电动势方向由小圆环指向大圆环，金属杆匀速转动产生的电动势大小为e＝Bω(R12－R22)，当e>E＝2 V时，电流从上至下流经R，当e1 A，保险丝一定会被熔断，C项错误。

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