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(共5张PPT)
八年级数学下册期末押题卷08（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 中心对称图形的识别
2 0.85 求众数；求中位数
3 0.65 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简
4 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
5 0.65 与三角形中位线有关的求解问题
6 0.65 求离差平方和；求方差；求一组数据的平均数
7 0.76 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
8 0.65 根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
9 0.65 利用菱形的性质求线段长
10 0.65 根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.85 求四分位数
12 0.65 二次根式的乘法；化为最简二次根式
13 0.65 因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况
14 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；折叠问题；等边对等角；利用平行四边形的性质求解
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明
16 0.65 根据菱形的性质与判定求面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程
19 0.62 角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
20 0.62 销售盈亏(一元一次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21 0.65 求一组数据的平均数；求加权平均数；运用加权平均数做决策
22 0.61 证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形
23 0.74 二次根式的应用
24 0.42 根据矩形的性质与判定求线段长；角平分线的判定定理；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级下册期末检测卷08
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97
3．在实数范围内，下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　）
A． B．且 C．且 D．
5．如图，在中，点D，E分别是边，的中点．若的周长是，则的周长为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
6．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，中，，点D为的中点，点E在上，且，连接，点F为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为6的正方形 中，Q是线段上的一点，其中，点P是对角线上的任意一点，过点P 作于点E，作于点F，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________．
12．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为___________．
13．已知实数满足，则代数式的值是____．
14．如图，在中，是边上一点（不与、重合），且为上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点处，连接交于点，若，则_____．
15．如图，在边长为3的正方形中，点E为延长线上一点，，过E作交的延长线于点F，作的垂线交于点G，交于点P，垂足为H，连结，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是平行四边形，且，点B在上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为． 如图3，当点B向点A移动时，外延长度为，则与的之间距离为_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
19．如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元．
(1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
(2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？
21．为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
演讲内容 语言表达能力 感染力
甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2
丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5
(1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）．
(2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
(3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？
22．如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)连接，交于点，若，求菱形的周长．
23．小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，）
(1)已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号）；
(2)已知从高空坠落的物体所带能量 E（单位：） 物体质量() 高度()，一串质量为 的钥匙经过 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：的能量就会对人体造成危害）
24．解决问题
(1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接BE，CE，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
(2)如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，求的长；
(3)如图3，中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C C C B D B
1．B
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
2．D
中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，
∵数据共有个，个数为奇数，
∴中位数是排序后的第个数，即；
∵在这组数据中出现次，出现次数最多，
∴众数是，
因此这组数据的中位数、众数分别是，．
3．D
解：A、在实数范围内，二次根式中被开方数须是非负数，无意义，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
4．C
本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：．
解：是一元二次方程，
，
解得：，
一元二次方程有实数根，
，
解得：，
满足且．
故选：C．
5．C
解：∵点D，E分别是，的中点，
，，，
，
．
6．C
本题考查了方差，平均数，离差平方和．依题意，得出原始数据为，，平均数，当加入两个7后，，平均数不变，方差变小，离差平方和不变，据此进行分析，即可作答．
解：∵，
∴原始数据为，，
当加入两个7后，此时，
∴n的值增加了2，
∴①是符合题意的；
则原始数据求和：，
∴平均数，
则当加入两个7后，新数据求和：，
此时新数据的平均数，平均数不变，
∴ ②符合题意；
∴原始方差；
新方差为，
∵，
∴方差变小，
∴ ③符合题意；
依题意，原始离差平方和
新离差平方和，不变，
∴ ④是不符合题意，
∴ 正确结论有3个，
故选：C
7．C
利用三角形中位线的性质求出，再利用直角三角形斜边中线的性质求出．
解：是的中点，F是的中点，
，
，
，点D为的中点，
．
8．B
连接，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即．
9．D
由菱形的性质证明是等边三角形，得到，即可求出周长．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴菱形的周长．
10．B
本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，连接，，根据正方形的性质得出，，证明四边形为矩形，得出，证明，根据两点之间线段最短，得出、P、Q三点共线时，得出最小，即最小，根据勾股定理求出，即可得出答案．
解：连接，，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴、P、Q三点共线时，最小，即最小，
∵，，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
故选：B．
11．9
先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果．
解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，，
样本容量，计算分位数位置
因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据
故该样本的为．
12．
已知三角形三边长度，直接将数值代入公式，依据实数的运算法则计算即可求解．
解：
将代入上式：
．
13．
将看作整体，利用因式分解法得到的可能取值，再利用一元二次方程根的判别式判断符合题意的取值，最后代入所求代数式计算即可．
解：
设，
原方程可化为
或
解得或
当时，，整理得
，方程无实数根，不符合题意，舍去；
当时，，整理得
，方程有实数根，符合题意
．
14．
连接，先证明，然后证明，则，再由三角形的外角定理得到．
解：连接，
由折叠可得，
∵平行四边形，
∴，
∴
∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴．
15．5
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的性质．过点G作于点M，证明，可得，从而得到，再由阴影部分的面积，即可求解．
解：如图，过点G作于点M，
∵四边形是正方形，且边长为3，
∴，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积
．
故答案为：5．
16．24
本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，掌握菱形的性质是解题关键．过点作于点，设，利用的长度不变，结合勾股定理求出，从而得到，当外延长度为时，如图，连接、交于点，过点作于点，证明出四边形是菱形，再利用菱形的面积公式求解即可．
解：如图，过点作于点，
由题意可知，，
设，
，
，
当时，，此时，
，
，
解得：，
，
当外延长度为时，如图，连接、交于点，过点作于点，则，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
在中，，
，
，
，
，即与的之间距离为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
（1）解：
解得：，
（2）解：
解得：，
（3）解：
解得：，
（4）解：
解得：，
19．(1)见解析
(2)
（1）根据平行四边形的性质得到，然后证明即可；
（2）先根据平行四边形得到，，即可求出，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解，即可求解的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
（1）证明：∵平行四边形中，
∴
∵平分．
∴
∴
∴
∴；
（2）解：中，，
又，
，
，
，
，
中，
．
20．(1)
这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元；
(2)
这种面包的单价是9元或11元.
（1）根据单价变化与销量变化的关系列一元一次方程求出单价，再利用总利润=单个利润×销售量计算总利润；
（2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，求解得到面包单价．
（1）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得，
解得 ，
则总利润为（元），
答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元．
（2）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得 ，
解得， ，
答：这种面包的单价是9元或11元．
21．(1)丙
(2)乙
(3)第（2）问的计算方法比较合理；乙
本题考查的是加权平均数的求法，算术平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适是解题的关键．
（1）先根据三项得分计算各人的平均分，再比较即可；
（2）按照权重为，，的比例计算各人的测试成绩，再进行比较；
（3）根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适进行解答即可．
（1）解：丙．
（分），
（分），
（分）．
，
丙为优胜者．
（2）解：甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为（分），
丙的平均成绩为（分）．
丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩，
乙为优胜者．
（3）解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔，
所以第（2）问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛．
22．(1)见解析
(2)
（1）根据有三个角是直角的四边形为矩形，进行证明即可；
（2）设，（），则，再根据勾股定理得出，，列出方程，再解方程进行计算即可．
（1）证明：四边形为菱形，
．
，，
，，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
．
设，（），
∵四边形是矩形．
∴，
在中，，
∵
∴
解得：
∴菱形的周长是．
23．(1)秒
(2)会对楼下的行人产生危害
（1）把代入公式求解即可；
（2）把代入公式确定米，然后计算钥匙所带的能量，进行比较即可．
（1）解：把代入，得（秒）
（2）把代入，得
∴，
∴米，
∴
∴会对楼下的行人产生危害．
24．(1)过程见解析
(2)12
(3)证明见解析
（1）作，根据可得答案；
（2）作，连接，可得四边形是矩形，即得，再根据勾股定理求出，然后求出，接下来根据勾股定理得，再设，则，进而根据可得关于x的方程，求出解可得，最后根据勾股定理得出答案；
（3）连接，作，作，先由（1）可得，再根据，可得，最后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案．
（1）解：如图所示，过点E作于点F，
∴，
∴；
（2）解：过点D作于点G，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，连接，过点A作于点M，作于点N，
由（1）知，
∴，即．
∵，
∴，
∴点A在的平分线上，即平分．

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