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2025—2026学年七年级下册期末押题卷08
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各图中，和是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
2．月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据的最小值为60，最大值为150，若取组距为15，则可分为（ ）
A．7组 B．6组 C．5组 D．4组
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的
B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走千步的天数最少
6．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知（，，是正数），若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．观察下列各式：
；
；
；
；
根据上述规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则代数式的值等于______．
12．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行．
13．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为________课时．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值是________．
15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ．
16．通过教材中分式单元的的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，
如：．
观察下列解方程的过程：．
．
．
．
在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷．
类似的，解方程，
这个方程的解是__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组：．
18．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校计划购进、两种树木进行校园绿化，经市场调查：购买种树木2棵，种树木5棵，共需600元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需380元．求种、种树木每棵各多少元？
21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是某年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．
(1)将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律：___________．
(2)请利用整式的运算对以上规律进行说明．
22．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____________．
(2)请补全条形图．
(3)扇形图中，“足球”对应扇形的圆心角度数为____________．
(4)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
23．如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为．
(1)根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是 ．
【尝试运用】
利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．
(2)因式分解：，其中，则 ， ．
【拓展延伸】
(3)若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出q的值： ．
(4)若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数k的值．
24．如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数．
(3)如图3，连接，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若，，平分，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D C D D D C
1．A
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：A. 是同位角，符合题意；
B. 不是同位角，不符合题意；
C. 不是同位角，不符合题意；
D. 不是同位角，不符合题意；
故选：A．
2．B
科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，需要满足，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有的个数．
解：原数中，第一个非零数字为，其前面共有个，取符合．
．
3．B
本题考查了频数分布表，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位，先求出极差，再根据组距求组数．
解：在样本数据中最大值为150，最小值为60，它们的差是，
已知组距为15，由于，
故可以分成6组．
故选：B．
4．C
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
解：A．，
，故A不符合题意；
B．，不能判断，故B不符合题意；
C．，
（同位角相等，两直线平行），故C符合题意；
D．，
，故D不符合题意．
5．D
解：A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项合理，不符合题意；
B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项合理，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意；
D. 小周这个月行走千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意．
6．C
两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值．
解： 两个方程组的解相同
联立不含、的方程得 ，
得 ，解得 ．
把代入得 ，解得 ．
将，代入含、的方程得，
方程④两边同除以得 ．
．
7．D
能用平方差公式分解因式的式子需满足是两个平方项的差，据此对各选项进行判断即可。
解A、是三项，不符合结构要求，不能用平方差公式分解；
B、是三项，不是两个平方项的差，不能用平方差公式分解；
C、是三项，不符合平方差公式的结构要求，不能用平方差公式分解；
D、是与的平方的差，符合平方差公式的结构，能用平方差公式分解．
8．D
本题考查分式的化简求值，将化为，，，然后代入，推出，可得结论．掌握分式的运算法则是解题的关键．
解：∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故选：D．
9．D
根据所给算式得出规律，再把所求式子变形成符合规律的算式，进而利用规律求解．
解：由所给算式可得：，
∴
，
故选：D．
本题考查了整式乘法中的规律性问题，能够根据所给算式得出规律是解题的关键．
10．C
由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为12，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误．
解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求；
阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求；
阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12，
∴阴影A和阴影B的周长和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求；
当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求；
∴正确的有①③④，
故选：C．
本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键．
11．49
本题考查因式分解，代数式求值，根据，得到，根据平方差公式结合整体代入法进行求值即可．
解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：49．
12．70
根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
13．
本题考查扇形统计图及相关计算，先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：依题意得，，
故答案为：．
14．7
观察二元一次方程组中两个方程的系数特点，将两式相加整理得到与的关系式，利用解的含义得，整体代入即可求出的值．
解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
15．
设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，，根据，求出的值，再根据图1中阴影部分的面积为，变形后代入计算即可．
解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，
由题意得，，，
∵，即，
∴，
图1中阴影部分的面积为
．
16．
本题考查解分式方程，根据题目提供的方法解方程即可．
解：，
，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
17．
解：，
由①得③，
将③代入②，得，解得，
把代入③，得，
方程组的解为．
18．(1)1
(2)7
利用完全平方公式的展开式，通过加减消元的方式求解与的值，完全平方公式：，．
（1）解：，，
所以．
（2）解：，，
所以，
所以．
19．，
本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
解：
，
当 时，原式．
20．种、种树木每棵分别为100元、80元
本题考查的是二元一次方程组的应用，设种、种树木每棵分别为元、元，利用购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．再建立方程组解题即可．
解：设种、种树木每棵分别为元、元，
则，
解得，
答：种、种树木每棵分别为100元、80元．
21．(1)
(2)
（1）先用含n的式子求出方框内的四个数字，再根据题干给出的式子发现规律；
（2）利用整式运算法则将（1）中规律展开进行说明即可．
（1）解：每个方框的左上角数字设为n，则右上角数字为，左下角数字为，右下角数字为，
则规律为：；
（2）略．
22．(1)24
(2)见解析
(3)
(4)960
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用排球的人数除以可得抽取学生的学生总量，再用足球的人数除以抽取学生的学生总量即可求出的值；
（2）用抽取学生的学生总量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可；
（3）用乘足球对应的百分比即可得到答案；
（4）用样本估计总体进行计算即可．
（1）解：抽取学生的学生总量是（人），
故．
故答案为：．
（2）解：随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生有（人），补全条形图如图．
（3）解：已知喜欢足球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是，
所以求取足球对应扇形的圆心角度数，用，
故答案为：．
（4）解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：（人）．
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有人．
23．(1)
(2)1；4
(3)
(4)1，4，11
（1）分别表示出图甲、图乙中长方形的面积，即可得出结果；
（2）由得到，，即可求解；
（3）设另一个因式为，则，再分别对应相等即可得出结果；
（4）设，即可得出，再结合、均为整数，为正整数，分情况计算即可得出结果．
（1）解：由甲图可得，长方形的面积为，
由乙图可得，长方形的面积为，
故得到的等式是．
（2）解：∵，且，
∴，，
∴，或，，
∵，
∴，．
（3）解：∵可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，
∴设另一个因式为，
∴，
∴，，，
∴，，．
（4）解：∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式，且，
∴设，
∴，
∵、均为整数，
∴或或或或或或或，
当时，，不是正整数，不符合题意；
当时，，是正整数，符合题意；
当时，，不是正整数，不符合题意；
当时，，是正整数，符合题意；
当时，，是正整数，符合题意；
当时，，不是正整数，不符合题意；
当时，，不是正整数，不符合题意；
当时，，是正整数，符合题意；
综上所述，所有正整数的值为1，4，11．
24．(1)见解析
(2)
(3)
（1）过点F作，根据两直线平行内错角相等进行求解即可；
（2）设，可得，由（1）得：，利用平行线的性质建立方程求解即可；
（3）令，，可得．证明，．结合．再进一步求解即可．
（1）解：如图，过点F作，
，
，
，
；
（2）解：设，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴令，，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵平分，
∴．
由（1）得，，
∴，
解得，
∴．(共5张PPT)
七年级数学下册期末押题卷08（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.94 同位角、内错角、同旁内角
2 0.76 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 频数分布表
4 0.75 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5 0.73 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联
6 0.65 方程组相同解问题；加减消元法
7 0.69 平方差公式分解因式
8 0.65 分式化简求值
9 0.65 多项式乘法中的规律性问题
10 0.65 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
二、填空题
11 0.65 已知式子的值，求代数式的值；平方差公式分解因式
12 0.85 对顶角相等；同位角相等两直线平行
13 0.65 求扇形统计图的某项数目
14 0.65 方程组相同解问题；加减消元法
15 0.65 列代数式；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
16 0.65 解分式方程（化为一元一次）
三、解答题
17 0.85 代入消元法
18 0.65 运用完全平方公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值
19 0.65 分式化简求值
20 0.7 其他问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 单项式乘多项式的应用；（x+p）（x+q）型多项式乘法；数字类规律探索
22 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
23 0.65 多项式乘多项式与图形面积；已知因式分解的结果求参数
24 0.42 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)

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