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七年级数学下册期末押题卷09（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 生活中的平移现象
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.94 总体、个体、样本、样本容量
4 0.65 方程组相同解问题；加减消元法
5 0.65 零指数幂；负整数指数幂
6 0.65 综合提公因式和公式法分解因式
7 0.65 根据分式方程解的情况求值
8 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
9 0.65 根据平行线判定与性质求角度；三角板中角度计算问题
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
11 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值
12 0.7 二元一次方程组的特殊解法
13 0.65 根据平行线的性质求角的度数
14 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；综合提公因式和公式法分解因式
15 0.65 分式化简求值
16 0.65 由扇形统计图求总量；求扇形统计图的某项数目
三、解答题
17 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.75 代入消元法；加减消元法
19 0.65 分式化简求值
20 0.6 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.62 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
22 0.65 分式的求值
23 0.65 求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
24 0.4 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；平行公理的应用2025—2026学年七年级下册期末押题卷09
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ）
A．明 B．立 C．从 D．鼎
2．指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．为了了解2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况，从中随机抽取了500名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2024年昭通市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．500名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500
4．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A．1，2 B．1，0 C． D．
5．若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（ ）
A．5 B． C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．或 D．或
8．用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，为杨辉三角的一部分，下图给出了的展开式的系数规律．
根据数表规律得的展开式中第二项是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若展开式中含项的系数是，则a的值________．
12．若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________．
13．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是____．
14．日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）．
15．已知，则_______．
16．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)；
18．解方程组：
(1)
(2)
19．先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
20．【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料．若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元．
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
(1)求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？
(2)班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案．
21．过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．

(1)观察图①，请写出，，之间的等量关系是________；
(2)若，，求的值；
(3)如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度．
22．【教材呈现】
a，b，c，d都不为0，，，若，则．如下证明这个结论的正确性，设，则，，所以，同理，，所以．
【类比分析】
（1）若，且…，求证．
【学以致用】
（2）若x，y，z都不为0，且，求的值．
23．书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参与者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了______名学生；
(2)直接写出a的值，a＝______；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形A的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
24．感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D B D A D B
1．C
解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意；
D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意．
2．B
本题考查科学记数法；科学记数法表示较小数时，形式为，其中，n等于将原数小数点向右移动的位数．
解：∵的第一个非零数字为2，小数点向右移动6位得2.5，
∴，
∴．
故选：B．
3．D
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解：A．2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况是总体，故原说法不正确；
B．每一名九年级学生的中考数学成绩情况是个体，故原说法不正确；
C．500名九年级学生的中考数学成绩情况是总体的一个样本，故原说法不正确；
D．样本容量是500，正确；
故选D．
4．A
本题考查二元一次方程组的解，由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为，即可求解．
解：解方程组得，
把代入得，
解得：，
故选：A
5．D
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方计算，根据题意可得的值可能为，再结合选项选择适合的值，逐项判断即可．
解：，都是绝对值不大于2的整数，
的值可能为：，
当，时，，故A不符合题意；
当，时，，故B不符合题意；
当，时，，故C不符合题意；
在a，b的可取范围内，代数式值不可能是，故D符合题意，
故选：D．
6．B
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7．D
本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．
去分母得：，进而得出，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
解：去分母得：，
，
当，即时，，此时整式方程无解，分式方程无解，
当，即时，由得，
把代入得：，
解得：，
关于的分式方程无解时，或，
故选：D．
8．A
设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，根据有张正方形纸板和张长方形纸板，列出方程组进行求解即可．
解：设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，由题意，得
，
，得，
∴的值是5的倍数，
故的值可能是2020．
9．D
设交于点H，由得，，故，故①正确；由，，得，，故，故，故，，故，故②正确；由上述条件得，故，故③正确；从而，，故，故④正确．
解：如图，设交于点H，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，
，
，，
，故②正确；
，
，故③正确；
，，
，故④正确．
10．B
本题考查的是杨辉三角与二项式展开式，灵活运用杨辉三角的系数规律及代入法展开是解题的关键．根据杨辉三角给出的的展开式系数规律，得到的展开式，再将，代入，进而求出展开式的第二项．
解：由图可得，，
将，代入得：，
化简得，，
的展开式中第二项是．
故选：．
11．
根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
解：原式
，
∵展开式中含项的系数是，
∴，
∴．
12．
把的两边都除以4变形为，然后把和看作一个整体，用换元法求解．
解：∵，
∴，
∵的解为，
∴，
∴．
13．/度
先由两直线平行，同旁内角互补求出和的度数，再根据角的和差关系及对顶角的性质求解即可．
解：，，，，
，，
，
．
14．（答案不唯一）
本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解答本题的关键．
先把因式分解，再把代入计算出各个因式的值，即可得到一个密码（各因式的排列顺序不同，得到的密码不同）．
解：
，
当时，
，，，
密码可以是：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
15．
本题主要考查了分式的化简求值，由得出，将变形为是解题的关键．由已知条件得出，然后代入所求表达式的分子和分母进行化简即可．
解：，
，
，
，
故答案为：．
16．60
解：最喜爱乒乓球和排球的人数占，
所以调查人数为（人），
则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）．
18．(1)
(2)
（1）解∶，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解为．
（2）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解为．
19．，
先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，根据分式的分母不能为0、除数不能为0，求出a的取值范围，从给出的4个数中找出合适的数代入求解即可．
解：

，
∵，且
∴且，
∴只能
∴当时，原式．
20．(1)甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元
(2)共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶
（1）设甲品牌饮料每瓶元，乙品牌饮料每瓶元，根据单价数量总价，甲的价格乙的价格花费的价格，列出方程组求解即可；
（2）设购买甲品牌的饮料瓶，乙品牌的饮料瓶，列出方程后分类讨论解的情况即可．
（1）解：设甲品牌饮料每瓶元，乙品牌饮料每瓶元，
则由题意可得，
解得，
答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元．
（2）解：设购买甲品牌的饮料瓶，乙品牌的饮料瓶
则由题意可得，
变形得，
∵为正整数，
∴是3的倍数，
或或或，
答：共四种方案：
方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；
方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；
方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；
方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶．
21．(1)
(2)
(3)
（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）利用（1）中得到的等式进行计算即可；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，从而得到，即可求解．
（1）解：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：，
所以，，之间的等量关系是；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴；
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，，
所以，
所以，
因为，
所以．
22．（1）证明见解析；（2）．
本题考查了分式的求值，设参数求解是解答的关键．
（1）设，则，，…，，所以，然后进行分式的化简即可得到结论；
（2）设，则，，，然后把它们分别代入所求的代数式中，再进行分式的化简计算即可．
（1）证明：设，则，，…，，
…，
，
；
（2）解：设，则，，，
所以．
23．(1)50
(2)30
(3)图见解析
(4)
(5)400人
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．（1）用E组的人数除以E所占的百分比即可求解；（2）用D的人数除以总人数即可求解；（3）用总人数减去A组人数，B组人数，D组人数，E组人数，即可求出C组人数；（4）用A组人数除以总人数再乘360度即可求解；（5）用优秀的人数所占的百分比乘2000即可求解．
（1）解：样本容量为：，
故答案为：50；
（2）解：，即，
故答案为：30；
（3）解：C组人数为（人）．
补全图形如下：
（4）解：扇形A的圆心角度数为： ；
（5）解：（人）．
答：估计获得优秀的学生有400人．
24．（1）证明见解析（2）理由见解析（3）
本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用类比的结论解决问题是关键．
（1）过点E作，证明，结合已知可得，再进一步可得结论；
（2）由（1）可得，且，再进一步可得结论；
（3）如图，令，，则，由（1）得：，表示，，结合，可得，过点H作，可得，，利用，再建立方程进一步求解即可．
（1）证明：过点E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）可知，
，且，
∴，
∴；
（3）如图，令，，则，
由（1）得：，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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