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2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末（杭州余杭卷）
数 学
（测试范围：北师大版 五年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共27分）
1．商场搞促销，服装全部打七折，打七折表示( )。一条裙子原价300元，打七折后是( )元。
2．计算时，发现和的( )不同，不能直接相加，可以先( )，把它们化为同分母分数再计算。
3．（ ）×＝0.45×（ ）＝÷（ ）＝＝1。
4．
(1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。
(2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。
5．将4个棱长2厘米的小正方体拼成长方体，拼成后长方体的体积是( )立方厘米，表面积减少了( )平方厘米。
6．0.75公顷＝( )平方米 1时45分＝( )时
9升50毫升＝( )升 7吨60千克＝( )吨
7．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。
8．在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )0.75
9．将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加( )cm2。
10．王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的( )。
二、选择题（每空1分，共10分）
11．5m长的绳子平均剪成7段，取出3段是（ ）。
A． B． C． D．
12．下面说法错误的是（ ）。
A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较
B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势
C．在同一折线统计图中，用2厘米表示100人，那么350人应用8厘米表示
D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测
13．下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
14．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.8千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（ ）千米。
A．1.872 B．18.72 C．187.2 D．1872
15．将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（ ）dm3。
A．24 B．30 C．72 D．9
16．一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（ ）。
A． B． C． D．
17．一根长2米的彩带，先剪去全长的，又剪去米，还剩（ ）。
A．米 B．米 C．1米 D．米
18．一个正方体的棱长总和是96cm，若在这个正方体表面涂满油漆，每平方厘米油漆成本是0.5元，那么需要（ ）元。
A．82 B．96 C．192 D．196
19．三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟爬4米用了3分钟。比较乌龟爬行的速度，（ ）最快。
A．皮皮龟 B．跳跳龟 C．贝贝龟 D．无法确定
20．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（ ）小时。
A． B． C． D．
三、计算题（共27分）
21．解方程。
（1） （2）
22．脱式计算，能简算的要简算。

23．直接写出得数。
0.8×0.5＝ 3.6÷0.6＝
2.5×0.4＝

四、作图题（每空5分，共10分）
24．涂一涂，算一算。
25．学校举办“校园科创节”，机器人社团参加活动表演。如图是淘气给机器人设计的表演行走路线图。
(1)机器人从起点出发，向( )走( )米到达舞台A点位，从A点向( )走( )米到达舞台B点位。
(2)舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。请在图中标出C点的位置，保留作图的痕迹。
五、解答题（26分）
26．北京到广州的高铁线长2298千米。一列高铁从北京开出，每时行驶350千米；另一列动车从广州开出，每时行驶250千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（列方程解答）
27．洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。
(1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？
年级 四年级 五年级 六年级
报名人数占报名总人数的几分之几
(2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？
28．小芳家有一个纸巾盒（如下图），一包纸巾长22cm，宽10cm，体积为2200，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请通过计算说明。（提示：解决问题时，请和实际生活相结合哟！）
29．跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。
温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。
30．小梦家要做一个靠墙的长方体玻璃浴房，无盖无底，如图所示，做这个浴房至少需要多少平方米的玻璃？若每平方米玻璃为250元，总安装费为260元。做这个浴房共要花多少元？（单位：米）
31．学校举行“点亮科技，奔赴未来”科技节系列活动，为了解五年级同学喜欢的项目，李老师进行了调查。喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，剩余的同学都喜欢人工智能项目。
(1)喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几？
(2)喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C B D C C A C C D
1． 现价是原价的 210
几折是指现价是原价的；把原价看作单位“1”，现价＝原价×折扣。
打七折表示现价是原价的
300×＝210（元）
2． 分母 通分
异分母分数的分母（分数单位）不同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。
＝
＝
计算时，发现和的分母不同，不能直接相加，可以先通分，把它们化为同分母分数再计算。
3．；；；58
要让每个算式结果都为1，利用倒数的乘积为1、被除数与除数相等时商为1、分子分母相等时分数值为1的性质，分别计算每个括号里的数，据此解答。
＝，的倒数是；
0.45＝，的倒数是。
商为1时，除数和被除数相等，÷＝1。
分数值为1时，分子分母相等，63－5＝58。
所以×＝0.45×＝÷＝＝1。
4．(1) 北 西 40 360 西
(2)6
（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。
（2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。
（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。
（2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62）
＝1020÷170
＝6（分）
5． 32 24或32
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一共小正方体的体积，再乘4即可求出拼成后长方体的体积；如果拼成1行4个，此时表面积减少了3×2＝6个面的面积，根据正方形的面积如果拼成2行，每行2个，此时减少了4×2＝8个面的面积，据此解答。
2×2×2×4
＝4×2×4
＝8×4
＝32（立方厘米）
3×2＝6（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
4×2＝8（个）
2×2×8
＝4×8
＝32（平方厘米）
6． 7500 1.75// 9.05// 7.06//
1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克。
小单位换算成大单位除以进率，大单位换算成小单位乘进率。
0.75×10000＝7500，所以0.75公顷＝7500平方米；
45÷60＝0.75，所以1时45分＝1.75时或时或时；
50÷1000＝0.05，所以9升50毫升＝9.05升或升或升；
60÷1000＝0.06，所以7吨60千克＝7.06吨或吨或吨。
7．80
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。
（3＋7＋10）×4
＝20×4
＝80（cm）
8． ＜ ＞ ＞ ＝
真分数＜1，假分数≥1，假分数一定大于真分数；
根据分数的基本性质，将分数通分进而比大小；
用分数的分子除以分母，将分数化成小数，进而比大小。
，，所以＜；
，则，所以＞；
，，则，所以＞；
，0.75＝0.75，所以＝0.75。
9．48
根据题图可知，增加的表面积是以大长方体的宽为长，高为宽的4个长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽计算。
3×4×4＝48（cm2）
10．
把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。
＋－1
＝＋－
＝－
＝
11．D
根据总长度÷段数＝每段的长度，代入数值，然后再求得3段的长度即可。
（m）
12．C
A．复式折线统计图的特点就是可以同时呈现两组数据的变化趋势，方便对两组数据进行对比分析；
B．复式折线统计图一般会使用两条（或多条）不同样式的折线，分别表示不同组数据的变化趋势；
C．根据已知的“2厘米表示100人”，计算出单位长度代表的人数，再用350人除以单位长度代表的人数，得到对应的长度，再和选项给出的8厘米比较；
D．折线统计图能够直观反映数据的变化情况，因此可以从中获取信息、提出问题、解决问题，还能基于变化趋势进行合理预测。
A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较，该选项正确；
B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势，该选项正确；
C．先计算每厘米表示的人数：100÷2＝50（人），再计算350人需要的长度：350÷50＝7（厘米），而非8厘米，该选项错误；
D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测，这是统计图的主要作用，该选项正确。
13．B
先计算出各个算式的结果，再比较大小并找出结果最大的算式即可。
A．＋＝＋＝；
B．÷＝×＝；
C．×＝；
D．－＝－＝；
因为＞＞＞，所以÷＞＋＞－＞×；所以计算结果最大的是÷。
14．D
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的容积，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把单位换算成升，再乘每升汽油可行驶的距离，就是这辆卡车的油箱装满油后可行驶的距离。
0.8×0.6×0.5
＝0.48×0.5
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米＝240升
240×7.8＝1872（千米）
这辆卡车的油箱装满油后可行驶1872千米。
15．C
分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。
8×3×3
＝24×3
＝72（dm3）
原来长方体木料的体积是72dm3。
16．C
根据题意，设原分数的分子是，因为分母比它的分子大5，则分母是＋5，据此得出原分数是；根据倒数的定义可知，的倒数是；
如果这个分数的分子加上14即＋14，分母减去1即＋5－1＝＋4，据此得出变化后的分数；
根据“得到的分数正好是原分数的倒数”，得出＝；把各选项中原分数的分子代入、中，计算出得数，看是否相等，即可得出原分数。
设原分数的分子是，则分母是＋5，原分数是，原分数的倒数是；
变化后的分子是＋14，分母是＋5－1＝＋4，变化后的分数是；
变化后的分数等于原分数的倒数，即＝；
A．的分子是3，即＝3，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是；
B．的分子是8，即＝8，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是；
C．的分子是4，即＝4，＝＝，＝＝，＝，所以原分数是；
D．的分子是9，即＝9，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是。
原分数是。
17．A
把这根彩带的长度看作单位“1”，用乘法求出先剪去的长度，再用这个彩带原来的长度剪去两次剪去的长度之和，即可求出还剩多少米。
2×＝1（米）
2－1－＝（米）
所以还剩米。
18．C
根据正方体棱长总和＝棱长×12，用96除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积；再乘0.5元即可。
96÷12＝8（厘米）
8×8×6×0.5＝192（元）
需要192元。
19．C
求乌龟的爬行速度，用乌龟爬行的米数除以时间，皮皮龟每分钟爬的米数＝皮皮龟5分钟爬的米数÷5，跳跳龟每分钟爬的米数＝跳跳龟4分钟爬的米数÷4，贝贝龟每分钟爬的米数＝贝贝龟3分钟爬的米数÷3，然后比较大小即可。
皮皮龟：6÷5＝＝1.2（米/分钟）
跳跳龟：5÷4＝＝1.25（米/分钟）
贝贝龟：4÷3＝＝（米/分钟）
＞1.25＞1.2；
贝贝龟爬行的速度最快。
20．D
做语文作业的时间＝做数学作业的时间－，据此求出做语文作业的时间，再加上做数学作业的时间即可解答。
－＋
＝－＋
＝＋
＝（时）
她做完这两项作业一共用了小时。
21．（1）x＝；（2）x＝5
（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。
（2）先根据等式的性质2，方程两边同时乘5；再根据等式的性质1，方程两边同时减去25；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以10求解。
（1）x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
（2）（10x＋25）÷5＝15
解：（10x＋25）÷5×5＝15×5
10x＋25＝75
10x＋25－25＝75－25
10x＝50
10x÷10＝50÷10
x＝5
22．；；
利用带符号搬家规则，先计算，再计算减法即可；
运用减法的性质，去掉括号，使同分母的分数先计算，可使计算简便；
把同分母分数用括号括起来，在一起计算，可使计算简便。
23．0.4；6；；；
；1；；；
；；；
略
24．涂色见详解；
将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式，根据涂色情况即可确定结果。
将整个长方形平均分成5份，涂其中的3份是；再将平均分成2份，涂其中的1份即可。
25．(1) 东偏南60°方向 4 北偏东75°方向 8
(2)
由图可知，图中一段表示2米，起点到A点有2段，距离为米，A点到B点有4段，距离为米。
（1）从起点出发，以正东方向为基准，向南偏转60°，即东偏南60°方向走4米到达A点，再从A点出发，以正北方向为基准，向东偏转75°，即北偏东75°方向走8米到达B点。
（2）舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。以B点为观测点建立方向标，以正南方向为基准，向东偏转60°画一条射线，段，再以B点为起点，在射线上截取等长的4段线段，在线段外侧端点标注C。
（1）（米）
（米）
机器人从起点出发，向东偏南60°方向走4米到达舞台A点位，从A点向北偏东75°方向走8米到达舞台B点位。
（2）（段）
图略
26．3.83小时
根据两车的速度和×相遇时间＝两地之间的距离，设经过x小时两车相遇，列出方程解答即可。
解：设经过x小时两车相遇。
（350＋250）×x＝2298
600x＝2298
600x÷600＝2298÷600
x＝3.83
答：经过3.83小时两车相遇。
27．(1)
年级 四年级 五年级 六年级
报名人数占报名总人数的几分之几
(2)36人
（1）三个年级报名总人数为单位“1”，六年级报名人数占三个年级报名总人数的分数，用单位“1”减四年级占报名总人数的再减五年级占报名总人数的。
（2）求单位“1”用除法计算，用6除以即可求出三个年级报名参加此次活动的一共有多少人。
（1）1
＝1
答：六年级报名人数占三个年级报名总人数的。
（2）
（人）
答：三个年级报名参加此次活动的一共有36人。
28．2200÷22÷10＝10（cm）
10＞9
答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。
利用长方体体积公式V＝长×宽×高，求出纸巾的高。将纸巾的长、宽、高与纸巾盒的尺寸逐一比较，若纸巾盒的长、宽、高均不小于纸巾的长、宽、高，则能装入；否则不能。
纸巾的高：2200÷22÷10＝10（cm）
纸巾的长为22cm，宽为10cm，高为10cm
纸巾盒的长为25cm，宽为12cm，高为9cm
10＞9
即纸巾的高大于纸巾盒的高，所以这包纸巾不能装进这个纸巾盒。
29．有3种可能；当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。（理由合理即可）
小亮跑了千米，这里的单位“1”是1千米；小明跑了操场一圈的，这里的单位“1”是操场一圈的长度。因为操场一圈的长度是不确定的，所以千米与操场一圈的的大小关系无法直接确定，需要分情况讨论操场一圈的长度与1千米的关系，从而得出三种可能的结果。
将小亮跑的距离换算成米：（米）即小亮跑了500米。
小明跑了操场一圈的，其具体距离取决于操场一圈的长度。根据温馨提示，我们假设操场一圈的长度进行比较：
情况一：假设操场一圈的长度正好是1000米。小明跑的距离：（米）此时两人跑得一样远。
情况二：假设操场一圈的长度小于1000米（例如标准跑道一圈400米）。小明跑的距离：400×＝200（米）此时500米＞200米，小亮跑得更远。
情况三：假设操场一圈的长度大于1000米（例如1200米）。小明跑的距离：（米）此时600米＞500米，小明跑得更远。
答：综上所述，因为操场一圈的长度不确定，所以有3种可能：
当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；
当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；
当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。
30．9.24平方米；2570元
浴房是靠墙的，说明后面是不需要安装玻璃；无盖无底，说明上面和下面也不需要安装玻璃；需要安装玻璃的有三个面：正面、左面与右面；计算出三个面的面积总和后再乘250求得玻璃的价钱，最后加上安装费即可。
玻璃总面积：1.2×2.2＋1.5×2.2×2
＝2.64＋6.6
＝9.24（平方米）
9.24×250＋260
＝2310＋260
＝2570（元）
答：做这个浴房至少需要9.24平方米玻璃；做这个浴房共要花2570元。
31．(1)
(2)
（1）喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，把与相加，异分母分数相加，先通分，再计算。
（2）在（1）中已经求出喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几，把总人数看作单位“1”，用1减这个数，即可求出喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几。
（1）＋
＝＋
＝
答：喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的。
（2）1－＝
答：喜欢人工智能项目的同学占总人数的。
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浙江省杭州余杭区市2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.8 求一个数的几分之几的问题；打折的意义及应用（分数）
2 0.85 异分母分数加、减法
3 0.65 倒数的认识；分数与分数的除法
4 0.65 相遇问题；根据方向、角度和距离描述路线图
5 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
6 0.65 容积单位间的进率与换算（升和毫升）；时、分、秒之间的换算与比较；除数是整数的小数除法；一位或多位小数化分数（约分）
7 0.65 长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用
8 0.65 分数化小数；真分数、假分数、带分数的认识；异分母异分子分数的大小比较
9 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
10 0.65 分数的加、减法混合运算
二、选择题
11 0.85 分数乘整数；分数与除法的关系
12 0.7 复式折线统计图
13 0.65 分数乘分数；分数与分数的除法；异分母分数加、减法；异分母异分子分数的大小比较
14 0.65 长方体、正方体的容积；体积与容积单位间的进率及换算；小数与整数的乘法
15 0.65 长方体的体积
16 0.65 倒数的认识；含有字母式子的化简与求值
17 0.65 求一个数的几分之几的问题
18 0.65 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
19 0.65 分数化小数；异分母异分子分数的大小比较
20 0.65 分数的加、减法混合运算的应用
三、计算题
21 0.65 解分数方程；应用等式的性质1和2解方程；解含括号的方程；应用等式的性质1解方程
22 0.65 分数的加、减法混合运算；分数加、减简便运算
23 0.65 小数与小数的乘法；除数是小数的小数除法；同分母分数加、减法；异分母分数加、减法
四、作图题
24 0.85 分数乘分数
25 0.65 根据方向、角度和距离画线路图；根据方向、角度和距离描述路线图；根据方向、角度和距离确定物体的位置
五、解答题
26 0.65 列方程解相遇问题
27 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；异分母分数加、减法
28 0.65 长方体的体积
29 0.65 求一个数的几分之几的问题；单位“1”的认识与确定
30 0.65 长方体表面积的应用；小数与整数的乘法；经济问题
31 0.65 异分母分数加、减法

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