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2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末（金华卷）
数 学
（测试范围：北师大版 六年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共22分）
1．若，那么x和y成( )比例关系；若，那么x和y成( )比例关系。
2．把一个底面周长是12.56分米，高是10分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )，宽是( )。
3．一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，那么另一个内项是________。
4．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。
5．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转( )°。
6．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地距离是4.5厘米，实际距离是( )千米。
7．若8x＝12y（x、y均不为0），则x∶y＝( )∶( )；当y＝6时，x＝( )。
8．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是，则原来圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
9．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14）
10．一个长20厘米、底面直径4厘米的圆柱形滚筒刷，滚动一周能粉刷的面积是( )平方厘米。
二、选择题（每空1分，共10分）
11．一个圆柱形物体的底面积是，高是13cm，这可能是（ ）。
A．一支铅笔 B．一个水桶 C．一个易拉罐 D．压路机的前轮
12．一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是24cm，长方体的高是（ ）。
A．48cm B．32cm C．16cm D．8cm
13．如图，三角形边上的高是，边上的高是。下面的比例中，不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
14．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（ ）米。
A．12 B．16 C．20 D．24
15．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（ ）。
A．一张长纸条 B．一个大纸环 C．两个套在一起的纸环 D．两张分开的纸环
16．将图①绕点O逆时针旋转得到图②，下列选项正确的是（ ）。
A．B． C． D．
17．一种机器零件，横截面是环形，外直径是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶1 B．1∶5 C．2∶1 D．1∶2
18．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。（瓶子的厚度忽略不计）
A．628 B．753.6 C．942 D．1256
19．一个圆柱形木块，底面周长为9.42dm，高为4dm，如图按十字切成四部分，表面积增加（ ）dm2。
A．24 B．36 C．32 D．48
三、计算题（共27分）
20．计算园地。



21．解方程。

22．用递等式计算，能简便计算的要简便计算．
14.5－5.85－4.15 ×＋÷5 (1.5＋)×
四、作图题（每空5分，共10分）
23．将线段MN绕点M逆时针旋转90°。
24．某种商品的质量与总价如下表。
质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 0 3 6 9 12 15 18 21 24 …
(1)根据上表描点，并顺次连接各点。
(2)总价和质量的比值是( )，这个比值表示的是该商品的( )。
(3)表中的两个量成( )比例关系。
(4)点（3，9）表示购买( )千克该商品要( )元。
五、解答题（31分）
25．张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆柱形大棚的长是28米、宽是3米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
26．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。
(1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？
(2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。）
27．近日，我国外销型战机歼首次取得了实战战果，在空战中一举击落多架战机，自己无一损失，这一消息瞬间引发全球军事爱好者的高度关注。歼战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为。这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数）
28．—个圆柱形水池，内底面半径为2米，深3米。水池上方安装了一个进水管，每分钟能注水0.8立方米；水池底部安装了一个出水管，每分钟能放水0.486立方米。
(1)这个水池最多能装多少立方米水？
(2)同时打开进、出水管，多少分钟后空水池将会装满水？
29．最近，粤BA赛事火热进行中。汕头队战绩亮眼。（以下两题用比例的知识解答）
(1)乘着粤BA的热潮，学校举办校园篮球赛，安排学生在操场观看比赛。如果每排坐25人，需要摆12排；现在场地调整，每排坐30人，需要摆多少排？
(2)哥哥住在东海岸片区，准备骑电动车去观赛，导航得知从家到汕头正大体育馆大约14km。哥哥17时30分从家出发，17时42分时已经骑行了4.8km。按照这样的平均速度，18时30分能否到达体育馆？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 C D B C B D A D D
1． 正 反
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
x＝y，则＝（一定），x和y成正比例关系。
y＝，则yx＝3（一定），x和y成反比例关系。
2． 12.56分米 10分米
把圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长就是圆柱体的底面周长，宽就是圆柱体的高。
根据分析，这个长方形的长是12.56分米，宽是10分米。
3．10
比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。
2÷
＝2×5
＝10
4． O/P 顺时针 下/右 2
观察图形甲和乙的位置关系，找到旋转中心，旋转方向和旋转角度；旋转后，图形甲需沿着某个方向平移若干格才能与乙完全重合。
根据分析：
图形乙可以看作是由图形甲先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格得到的；或图形乙可以看作是由图形甲先绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到的。
5． 减少 1 90
秤盘物品变少指针逆时针偏转，指针由2kg对应刻度转到1kg刻度，用原重量减去现重量得到减少质量；台秤表盘一圈360°平均分成4大格，先求出单格度数，再确定2转到3转过的角度。
2－1＝1（kg）
秤盘上的物品减少1千克，可以使指针逆时针旋转90°。
360°÷4＝90°
指针从“2”到“3”，将顺时针旋转90°。
6．22.5
实际距离＝图上距离÷比例尺。甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，比例尺是1∶500000，代入公式进行计算，最后结果的单位“厘米”要换算成“千米”，1千米＝100000厘米，且计算时，比例尺需写成分数形式。
甲、乙两地的实际距离为：
（厘米）
2250000厘米＝22.5千米
7． 3 2 9
根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式8x＝12y转化为比例式，得到x与y的比，并化成最简整数比；再将y＝6代入，根据比例的基本性质，求出x的值。
将8x＝12y中的8和x看作比例的外项，12和y看作比例的内项，可得：
x∶y＝12∶8
＝（12÷4）∶（8÷4）
＝3∶2
当y＝6时，代入得到：
x∶6＝3∶2
解：2x＝6×3
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
8． 7.2 2.4
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱削成等底等高的圆锥，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积＝3倍的圆锥体积－圆锥体积＝2倍的圆锥体积，即削去部分相当于2个圆锥的体积，削去部分÷2＝1个圆锥体积，圆柱体积＝1个圆锥体积×3。
圆锥：4.8÷2＝2.4（dm3）
圆柱：2.4×3＝7.2（dm3）
9． 62.8 62.8
根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的侧面积和体积。
圆柱的侧面积：
3.14×4×5＝62.8（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
10．251.2
根据题意可知，求滚动一周能粉刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面公式S＝πdh（π取3.14），代入数据，即可解答。
3.14×4×20
＝12.56×20
＝251.2（平方厘米）
11．C
圆的面积S＝πr2，3.14×32＝28.26（cm2），所以当圆柱形物体的底面积是30cm2时，底面半径略大于3cm，根据这两项数据判断与物体实际大小是否相符。
A．一支铅笔的底面半径应小于3cm，一支铅笔的底面积不可能是30cm2，高度可能是13cm。
B．一个水桶的底面半径应远大于3cm，一个水桶的底面积不可能是30cm2，高度不可能是13cm。
C．一个易拉罐的底面半径应略大于3cm，一个易拉罐的底面积可能是30cm2，高度可能是13cm。
D．压路机的前轮的底面半径应该以米为单位，高度也不可能是13cm。
所以，一个圆柱形物体的底面积是30cm2，高是13cm，这可能是（一个易拉罐）。
12．D
长方体体积公式：；圆锥体积公式：，已知两者体积、底面积分别相等，可推导出高的数量关系，进而求出长方体的高。
设长方体和圆锥的底面积都为S，长方体高为 h1，圆锥高。
所以，得。
长方体的高是8cm。
13．B
三角形的底和高要一一对应，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，找出与ab＝mn一样的等式，即是正确的比例。
A．由m∶b＝a∶n可得ab＝mn，比例正确，不符合题意；
B．由a∶m＝b∶n可得an＝bm，比例错误，符合题意；
C．由a∶m＝n∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意；
D．由a∶n＝m∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意。
14．C
根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。
解：设这栋教学楼高为x米。
8：3.2＝x：8
3.2x＝8×8
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
因此，这栋教学楼高为20米。
15．B
沿莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环。
沿莫比乌斯带的中线（虚线）剪开，不会断成两段，会形成一个大纸环。
16．D
图①绕点O逆时针转90°后具有“竖直边（长直角边）变水平，向右边（短直角边）变向上”的特征，据此可解答。
A．图②位于点O的左侧，但其连接点O的直角边（长直角边）是竖直的，不符合“竖直变水平”的规律，说法错误。
B．图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的，不是逆时针，说法错误。
C．图①绕点O逆时针旋转90°后，两条直角边分别向左、向上，与图②的位置不一致，说法错误。
D．图②位于点O的左侧，连接点O的直角边（长直角边）是水平的。同时，另一条直角边（短直角边）是向上的。这完全符合图①逆时针旋转90°后的特征（竖直边变水平，向右边变向上），说法正确
17．A
先统一单位，4厘米＝40毫米；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出对应的比，根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。
4厘米＝40毫米
40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1
18．D
结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。
19．D
已知圆柱的底面周长为9.42dm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。
如图，把一个圆柱形木块沿底面半径劈成四部分，那么增加的表面积是8个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘8，就是增加的表面积。
圆柱的底面半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（dm）
增加的表面积：
4×1.5×8
＝6×8
＝48（dm2）
20．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
略
21．；；
根据比例的性质将算式变成32x＝48×5，再将右边的算式计算出来，最后左右两边同时除以32即可；
根据比例的性质将算式变成x＝×21，再将右边的算式计算出来，最后左右两边同时除以即可；
左右两边同时乘1.5，再除以0.7即可。
解：
解：
解：
22．4.5；5
算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
解：14.5－5.85－4.15
＝14.5－（5.85＋4.15）
＝14.5－10
＝4.5
÷5
＝
＝×（）
＝×1
＝
（1.5＋）×6－6
＝（1.5＋－1）×6
＝×6
＝5
【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。
23．见详解
旋转中心点M位置保持不变；原线段MN长3格，旋转后线段长度不变；
逆时针是和钟表指针转动方向相反，水平向右的MN绕M逆时针转90°后，方向变为竖直向上。
如下图：
24．(1)见详解
(2) 3 单价
(3)正
(4) 3 9
（1）根据统计表信息找出各点位置，描点后连接即可。
（2）坐标点中第一个数对应横轴的质量，第二个数对应纵轴的总价，任意计算总价和质量的比值即可，除了（0，0）点外。再根据比与除法的关系，判断即可。
（3）根据正比例意义判断即可。
（4）坐标点的第一个数对应质量，第二个数对应总价，
（1）依次找到点（0，0）、（1，3）、（2，6）、（3，9）、（4，12）、（5，15）、（6，18）、（7，21）、（8，24），在方格中描出各点后顺次连接即可。
（2）已知质量3千克，对应总价9元，所以总价和质量的比值是9∶3＝3∶1＝3。
总价与质量的比就是总价÷质量＝单价，所以这个比值表示的是该商品的单价。
（3）两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，本题中总价和质量的比值（单价）固定不变，因此成正比例。
（4）点（3，9）表示购买3千克该商品需要9元。
25．138.945平方米
由图知：这个大棚的展开图是一个高为28米、底面直径为3米的圆柱侧面积的一半和两个直径为3米的半圆，（合起来是一个直径为3米的圆），根据圆柱侧面积＝，圆的面积＝，将数值代入计算后再相加就是这个大棚塑料薄膜的面积。
两个半圆的面积：
＝
＝
＝7.065（平方米）
圆柱半个侧面积：
3.14×3×28÷2
＝9.42×28÷2
＝263.76÷2
＝131.88（平方米）
7.065＋131.88＝138.945（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用138.945平方米的塑料薄膜。
26．(1)2411.52立方厘米
(2)1536平方厘米
（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。
（2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。
（1）3.14×82×103.14×82×6
＝3.14×64×103.14×64×6
＝2009.6＋401.92
＝2411.52（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。
（2）10＋6＝16（厘米）
8×2＝16（厘米）
16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。
27．23厘米
图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。
16.91米＝1691厘米，
（厘米）
答：这一模型长度约为23厘米。
28．(1)37.68立方米
(2)120分钟
（1）圆柱的容积：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。
（2）水池的容积除以进水管比出水管每分钟多注的水即可解答。
（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
答：这个水池最多能装37.68立方米水。
（2）37.68÷（0.8－0.486）
＝37.68÷0.314
＝120（分钟）
答：120分钟后空水池将会装满水。
29．(1)10排
(2)能
两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量成反比例关系。
（1）根据题意可知，每排人数×排数＝总人数（一定），所以每排人数和排数成反比例。设每排坐30人，需要摆x排。根据反比例的意义列出比例求解。
（2）“按照这样的平均速度”表示速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。先用17时42分减去17时30分求出与4.8千米相对应的时间，设行14千米所需的时间为y分钟，根据正比例的意义列出比例求解，求出行14千米所需的时间后，用出发时间17时30分加上14千米所需的时间后与18时30分作比较，如果小于18时30分，则能到达体育馆，反之，则不能。
（1）解：设需要摆x排。
答：每排坐30人，需要摆10排。
（2）17时42分－17时30分＝12分
解：设行14千米所需的时间为y分。
17时30分＋35分＝18时5分
18时5分＜18时30分
答：按照这样的平均速度，18时30分能到达体育馆。
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浙江省金华市2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.8 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识
2 0.85 圆柱的认识及特征
3 0.85 比例的基本性质；质数与合数的认识
4 0.65 平移和旋转的综合
5 0.65 旋转与旋转现象；直角、钝角、锐角的认识及特征
6 0.75 比例尺应用；图上距离与实际距离的换算
7 0.65 解比例；比例的基本性质；比的化简
8 0.65 圆柱与圆锥体积的关系
9 0.65 圆柱的侧面积；小数与整数的乘法；圆柱的体积
10 0.65 圆柱的侧面积
二、选择题
11 0.65 圆柱的认识及特征
12 0.65 长方体的体积；圆锥的体积（容积）
13 0.65 比例的基本性质；三角形面积的计算
14 0.65 比例的应用；列方程解含一个未知数的问题
15 0.65 通过操作实验探索规律
16 0.65 作旋转后的图形；旋转三要素及旋转图形
17 0.7 比例尺的意义；毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算
18 0.65 体积与容积单位间的进率及换算；不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）；圆柱的容积
19 0.65 长方形的面积；圆柱的表面积；圆的周长的应用；立体图形的切拼（圆柱）
三、计算题
20 0.85 分数乘整数；分数乘分数；分数与整数的除法；分数与分数的除法
21 0.65 解小数方程；解分数方程；解比例；应用等式的性质1和2解方程
22 0.65 小数的简便运算；分数的四则混合运算
四、作图题
23 0.85 作旋转后的图形
24 0.75 正比例的意义及辨识；根据数对找位置；比的意义；求比值
五、解答题
25 0.75 圆柱的侧面积；小数的乘、除法混合运算；圆的面积
26 0.65 正方体表面积的计算；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
27 0.65 比例尺的意义；图上距离与实际距离的换算
28 0.65 小数的四则运算及法则；圆柱的容积
29 0.65 正比例的应用；反比例的应用

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