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2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末（金华卷）
数 学
（测试范围：北师大版 五年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共20分）
1．笑笑和妙想用长m的绳子玩翻花绳的游戏，比淘气和奇思的绳子长m，淘气和奇思的绳子长( )m。
2．一个两层的书架，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，原来上层有( )本，下层有( )本。
3．以明明家为观测点，学校在明明家南偏西方向3千米处。若要以学校为观测点，明明家在学校的( )方向( )千米处。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )1 ( )
5．一件上衣原价200元，打八折后是( )元，一条裤子原价( )元，打八折后是200元。
6．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。
7．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．午餐时，李强拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半，李强一共喝了______（填分数）杯纯果汁，______（填分数）杯水。
9．《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了( )页；7天后还剩这本书的( )没有看。
10．把一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。
二、选择题（每空1分，共10分）
11．晨晨计划三个星期写完一本字帖，第一个星期写了整本字帖的，第二个星期写了整本字帖的，第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖？可以列式为（ ）。
A． B． C． D．
12．有两块布料，第一次用去了米，第二次用去了米，两次共用去了（ ）米。
A． B． C． D．
13．下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（ ）。
A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小
C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高
14．包装4个长、宽、高分别是20厘米、15厘米、8厘米的长方体（接口处忽略不计），最节省包装纸的方案是（ ）。
A． B． C． D．
15．甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（ ）。
A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x
16．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（ ）。
A． B． C． D．
17．下面算式的结果在与之间的是（ ）。
A． B． C． D．
18．下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（ ）。
A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小
19．为庆祝六一儿童节，小李同学带了两根彩带布置教室，第一根彩带用去米，第二根彩带用去，剩下的彩带相比较，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较
20．学校美术小组的兴趣课程是立方体创意搭法（如图）。美术老师要求同学们在一个正方体中挖去一个棱长为1厘米的小正方体作为造型。挖去一个小正方体后，剩余部分的表面积是（ ）cm2。
A．52或54或56 B．52或54或58
C．52或56或58 D．54或56或58
三、计算题（共27分）
21．直接写出得数。


22．解方程。

23．计算下面各题，能简算的要简算。

四、作图题（每空5分，共10分）
24．涂一涂，画一画，算一算。
25．某餐厅采用智能机器人给顾客送餐，一次送餐中，机器人从起点出发，先向西偏北40°方向行2米，然后向西行3米，最后向西偏南30°方向行2米到达目的地。
(1)根据描述，把机器人行走的路线图画完。（1厘米表示1米）
(2)根据路线图，说一说机器人原路返回的行走路线。
五、解答题（33分）
26．工艺品常使用金属、玻璃等材料制作。某工厂生产埃菲尔铁塔雕塑，因需求量增加进行了设备升级，现在生产1个雕塑的时间由小时减少到小时，那么原来生产600个雕塑所用的时间，现在能生产多少个雕塑？（列方程解答）
27．一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。
28．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。
(1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？
(2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？
29．工人师傅们要粉刷五（1）班的平顶教室的顶面和四面墙壁，已知教室的长是米，宽是米，高是米。
(1)门窗和黑板的面积一共是16平方米，粉刷的面积有多少平方米？
(2)平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要多少千克涂料？
30．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的是前两周的总和。第三周修了多少千米？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C A D C A C D D D
1．
笑笑和妙想用的绳子比淘气和奇思的绳子长，说明淘气和奇思用的绳子比笑笑和妙想用的绳子短，求比一个数少几是多少，用减法。用笑笑和妙想用的绳子的长度减去m进行计算。
求淘气和奇思用的绳子的长度：
（m）
2． 120 30
根据题意，如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，则表示上层原来的书的本数比下层多2个45本，即上层原来的书的本数比下层多本，可以得到等量关系为：上层原来书的本数－下层原来书的本数＝45×2。设下层的书的本数为本，上层放的书是下层的4倍，则上层的书的本数为本。根据等量关系列方程求解。
解：设下层的书的本数为本，则上层的书的本数为本。
则下层有30本。
求上层本数：
（本）
3． 北偏东 3
根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等，距离不变。
以明明家为观测点，学校在明明家南偏西40°方向3千米处。若要以学校为观测点，明明家在学校的北偏东40°（或东偏北50°）方向3千米处。
4． ＞ ＞ ＝ ＜
第一小题：计算出算式两边的结果，再进行比较；
第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数；
第三小题：计算出算式左边的结果，再进行比较；
第四小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数。
和
＝－＝
＝－＝
因为＞，所以＞
和
因为＜1，所以＞
和1
＝1
因为1＝1，所以＝1
和
因为＞1，所以＜
5． 160 250
将原价看作单位“1”，几折就是几分之几，原价×折扣＝打折后的价格；打折后的价格÷折扣＝原价。
200×＝160（元）
200÷＝200×＝250（元）
6．120
将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积，
增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。
2米＝20分米
（dm3）
原来这根长方体木棒的体积是120dm3。
7． 384 512
根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。
8．
根据题意可知，李强第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝（杯）纯果汁，兑满水又喝了一半，喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。
＝
＝
＝（杯）
（杯）
9． 120
把这本书的总页数看作单位“1”，每天读这本书的，则3天读这本书的，即，3天读的页数＝总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率，再求出1减去该分率的差。
360×（×3）
＝360×
＝120（页）
1－×7
＝1－
＝
10． 108 48
将一个长方体截成两个完全相同的小长方体，一共有3种不同的截法。
竖着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是左面和右面；
横着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是上面和下面；
侧着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是前面和后面。
分别求出3种截法对应的截面的面积，最后比较大小即可求得。
横着切，表面积增加：
6×4×2
＝24×2
＝48（平方分米）
横着切，表面积增加：
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
侧着切，表面积增加：
9×4×2
＝36×2
＝72（平方分米）
108平方分米＞72平方分米＞48平方分米
表面积最多增加108平方分米，最少增加48平方分米。
11．D
把这本字帖看作单位“1”，用1减去第一个星期写的几分之几，再减去第二个星期写的几分之几，就是第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖。
A．计算的是第一个星期和第二个星期写的一共占这本字帖的几分之几。不符合题意。
B．计算的是第一个星期比第二个星期多写几分之几。不符合题意。
C．不能根据题意作出合理解释，不符合题意。
D．用1减去第一个星期写的几分之几，再减去第二个星期写的几分之几，就是第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖。符合题意。
所以，列式为。
12．C
第一次用去的长度＋第二次用去的长度＝两次共用去的长度。
（米）
13．A
从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。
A．7月温差：27－23＝4（℃），
8月温差：29－21＝8（℃），
9月温差：24－14＝10 （℃），
10月温差：18－6＝12（℃），
因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。
B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。
C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。
D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。
说法不正确的是两个城市8月温差最大。
14．D
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别算出每种包装方式需要的包装纸的面积，再比较大小即可。
A．8×4＝32（厘米）
（20×15＋20×32＋15×32）×2
＝（300＋640＋480）×2
＝1420×2
＝2840（平方厘米）
B．20×2＝40（厘米）
15×2＝30（厘米）
（40×30＋40×8＋30×8）×2
＝（1200＋320＋240）×2
＝1760×2
＝3520（平方厘米）
C．15×4＝60（厘米）
（20×60＋20×8＋60×8）×2
＝（1200＋160＋480）×2
＝1840×2
＝3680（平方厘米）
D．15×2＝30（厘米）
8×2＝16（厘米）
（20×30＋20×16＋30×16）×2
＝（600＋320＋480）×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
2800＜2840＜3520＜3680，最节省包装纸的方案是D。
15．C
设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。
根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。
A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确；
B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确；
C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误；
D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。
16．A
地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。
A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述一致；
B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北30°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；
C．从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；
D．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致。
正确的路线图是。
17．C
一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，所得结果小于原数。一个数（0除外）乘大于1的数，所得结果大于原数。
一个数（0除外）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断或计算后再和与比较。
A．因为＜1，所以＜，不符合结果在与之间。
B．＝，因为＜1，所以＜，即＜，不符合结果在与之间。
C．＝，＝，＝，因为＜＜，即＜＜，符合要求。
D．因为＞1，所以＞，不符合结果在与之间。
18．D
把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。
挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。
19．D
把彩带的总长度看作单位“1”，两根彩带长度相等，第一根彩带用去米，是实际的长度。
第二根用去了，用去的长度占彩带总长度的，是占比，不是实际的长度，要求出第二根彩带用去的长度，
要用彩带的总长度×，但本题单位“1”的长度未知，用去的长度无法确定，剩下的长度也无法确定，据此解答。
根据分析可知，两根彩带的长度无法确定，单位“1”的长度未知，所以无法比较用去的长度，同样无法比较剩下的长度。
20．D
方法一：在大正方体的顶点位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；
方法二：在大正方体棱的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋2个小正方形的面积；
方法三：在大正方体面的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋4个小正方形的面积。
方法一：3×3×6＝54（cm2）
方法二：3×3×6＋1×1×2
＝54＋2
＝56（cm2）
方法三：3×3×6＋1×1×4
＝54＋4
＝58（cm2）
剩余部分的表面积是54cm2或56cm2或58cm2。
21．；；；；
；；；
略
22．；；
先将0.75化为分数，根据等式的性质两边同时加，方程可解；
先将化为分数0.8，根据等式的性质1，方程两边同时加方程变形为，交换等式左右两边的位置得，再根据等式的性质两边同时减去0.25后再同时除以2，方程可解；
先将0.2化为分数，然后通分先算出括号里面的减法得，然后再根据等式的性质1，方程两边同时加，方程可解；
解：
解：
解：
23．；；；10
，根据加法交换律进行简算。
，利用带符号搬家，交换和的位置，再根据结合律进行简算。
，去括号计算，注意括号内的减法去括号后变为加法。
，利用加法交换律和结合律进行简算。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝9＋1
＝10
24．见详解；
整个长方形代表单位“1”，被平均分成了5份，每份代表，根据分数乘法的意义，就是求的是多少。在图中，先表示出，再表示出的，两次涂色后，重叠部分的份数占整个长方形的几分之几，就是算式的结果。分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
先表示出，把整个长方形（单位“1”）平均分成5份，取其中的4份，用一种颜色涂出来。此时涂色部分占整个长方形的。再表示出的，把刚才涂好的部分，再平均分成4份，取其中的1份，用另一种颜色涂出来。此时深色部分就是两次涂色的重叠部分，代表的结果，重叠部分占1份，整个长方形5份，故结果为。
由分析作图如下：
＝＝
25．(1)见详解
(2)机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点
（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际的1米，实际距离是多少米就在图上画出几厘米，据此补全路线图；
（2）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此确定出机器人从目的地回到起点的路线图即可。
（1）作图如下：
（2）答：机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点。
26．900个
根据题意可知，生产每个雕塑所用的时间×雕塑个数＝总时间，总时间一定，所以假设现在能生产x个雕塑，据此列出方程为：x＝×600，然后解出方程即可。
解：设现在能生产x个雕塑。
x＝×600
x＝75
x÷＝75÷
x＝75×12
x＝900
答：现在能生产900个雕塑。
27．336毫升
根据图形，做成的铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，利用长方体的容积（体积）公式：，即可求出这个铁盒的容积是多少立方厘米，再根据1立方厘米＝1毫升＝0.001升，换算成容积单位。
长方体铁盒的长是：（厘米）
长方体铁盒的宽是：（厘米）
长方体铁盒的高是：4厘米

（立方厘米）
336立方厘米＝336毫升
答：这个铁盒的容积是336毫升。
28．(1)
(2)
（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
（2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。
（1）×＝＝
答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。
（2）＋
＝＋
＝
答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。
29．(1)平方米
(2)
因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面不需要粉刷，所以只需计算顶面与四个侧面的总面积。 计算顶面和四面墙壁的总面积时，顶面的面积用长×宽计算，前后两个侧面的面积用长×高×计算，左右两个侧面的面积用宽×高×计算，将三部分面积相加得到总面积，因为门窗和黑板不需要粉刷，所以用第一步算出的总面积减去门窗和黑板的面积，即可得到粉刷的面积。
因为已知每平方米千克的涂料用量，所以用第一问得到的粉刷面积乘每平方米涂料用量，就能得到需要的涂料总质量。
（1）长＝米、宽＝米、高＝米
顶面的面积：
（平方米）
前后两面墙壁的面积：
（平方米）
左右两面墙壁的面积：
（平方米）
总面积：
（平方米）
减去门窗和黑板的面积：
（平方米）
答：粉刷的面积有平方米。
（2）每平方米用涂料千克
（千克）
答：一共需要千克。
30．千米
分析题目，第三周修的长度＝第一周修的长度＋第二周修的长度，据此用加法求出第三周修的长度。
＋
＝＋
＝（千米）
答：第三周修了千米。
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浙江省金华市2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.85 异分母分数加、减法
2 0.65 列方程解含一个未知数的问题
3 0.73 根据方向、角度和距离确定物体的位置
4 0.65 被除数与商的大小关系（分数除法）；分数乘分数；异分母分数加、减法；分数与分数的除法
5 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几的问题；打折的意义及应用（分数）
6 0.65 长方体的体积；长方体表面积的计算
7 0.65 正方体的体积；正方体表面积的计算；正方体的特征；正方体有关棱长的应用
8 0.65 分数乘分数
9 0.65 分数乘整数；整数乘分数；求一个数的几分之几的问题
10 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
二、选择题
11 0.85 异分母分数加、减法的应用；分数的加、减法混合运算的应用
12 0.85 异分母分数加、减法
13 0.65 复式折线统计图
14 0.65 包装中的最优化问题；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
15 0.65 列方程解相遇问题
16 0.65 根据方向、角度和距离描述路线图；根据方向、角度和距离确定物体的位置
17 0.65 分数乘分数；因数和积的大小关系（分数乘法）；分数与分数的除法；异分母异分子分数的大小比较
18 0.65 长方体的体积；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算；立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
19 0.65 求一个数的几分之几的问题；单位“1”的认识与确定
20 0.65 正方体表面积的计算；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
三、计算题
21 0.85 同分母分数加、减法；异分母分数加、减法
22 0.65 应用等式的性质1和2解方程；解分数方程；一位或多位小数化分数（约分）；异分母分数加、减法
23 0.65 整数、小数、分数、百分数的简便运算；分数加、减简便运算
四、作图题
24 0.85 分数乘分数
25 0.65 根据方向、角度和距离画线路图；根据方向、角度和距离描述路线图
五、解答题
26 0.65 分数乘整数；分数与分数的除法；列方程解含一个未知数的问题
27 0.65 长方体的体积；长方体、正方体的容积；长方体的认识及特征
28 0.65 求一个数的几分之几的问题；分数乘分数；异分母分数加、减法
29 0.65 长方体表面积的应用；小数与整数的乘法
30 0.65 异分母分数加、减法的应用

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