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(共6张PPT)
浙江省丽水市2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.65 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识；比例的基本性质
2 0.85 圆锥的认识及特征
3 0.7 旋转三要素及旋转图形；角度的计算
4 0.65 比例尺的意义
5 0.65 比的基本性质
6 0.65 比例的基本性质；求比值
7 0.65 圆锥的认识及特征；三角形面积的应用；立体图形的切拼（圆锥）
8 0.65 立体图形的切拼（圆柱）
9 0.65 不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）；圆柱的容积；圆柱的体积
10 0.65 圆柱的侧面积；圆柱的认识及特征；圆柱的展开图
二、选择题
11 0.95 圆柱的认识及特征
12 0.8 比例的基本性质
13 0.65 莫比乌斯带的制作
14 0.65 正比例的应用
15 0.65 判断事件发生的可能性的大小；正负数的概念及辨认；作旋转后的图形；圆柱与圆锥体积的关系
16 0.65 比例尺应用；图上距离与实际距离的换算
17 0.65 比例的应用；列方程解含一个未知数的问题
18 0.65 圆柱与圆锥体积的关系
19 0.59 圆柱的侧面积；圆柱的体积
20 0.65 求一个数的几分之几的问题；圆柱的侧面积
三、计算题
21 0.85 分数乘分数；同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数与分数的除法
22 0.65 圆柱的侧面积；长方体表面积的计算
23 0.65 解百分数方程；解比例；比例的基本性质；应用等式的性质1和2解方程
24 0.65 整数、小数、分数、百分数的四则混合运算；运算定律与简便运算
四、解答题
25 0.65 反比例的应用
26 0.65 不规则物体的体积算法（长方体、正方体）；圆锥的体积（容积）
27 0.65 24时计时法与普通计时法的互化；基础行程问题；24时计时法时间的计算；图上距离与实际距离的换算
28 0.65 长方体的体积；圆柱的体积
29 0.65 长方形的面积；圆柱的侧面积2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末（丽水卷）
数 学
（测试范围：北师大版 六年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共22分）
1．若（x、y不为0），那么x与y成( )比例；若（x，y不为0），那么x与y成( )比例。
2．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。
3．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。
4．史书记载，魏晋时期的裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。
5．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。
6．如果，那么( )。如果，那么( )∶( )＝( )。
7．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。
8．把一根长是5米、底面半径是3分米的圆柱形木料截成4段相同的圆柱。表面积比原来增加了( )平方分米，这根圆柱形木料原来的体积是( )立方分米。
9．如图，1个瓶子底面内直径是10cm，里面水的高度是5cm，将瓶盖拧紧后把瓶子倒置，放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是( )mL。
10．一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是( )形，这个展开图的长是( )㎝，宽是( )㎝，圆柱的侧面积是( )㎝ 。
二、选择题（每空1分，共10分）
11．下面的图形中，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
12．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和8∶75 C．和 D．和
13．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。

A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环
14．一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（ ）。
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg
15．下列说法中错误的是（ ）。
A．盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。
B．﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。
C．方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。
D．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。
16．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（ ）cm。
A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625
17．一辆汽车3时行驶126千米，照这样的速度，几时可以行驶168千米？设x时可以行驶168千米，下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．126×168＝3x D．126×3＝168x
18．两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥和圆柱的体积分别是多少立方厘米？（ ）
A．60，180 B．100，300 C．50，150 D．40，120
19．如图，一张长方形纸，沿着长边或宽边卷一卷、转一转，可以形成四种不同的圆柱。下面说法正确的有（ ）个。
甲：③的体积是④的2倍。
乙：①和③的高、体积都相等。
丙：②和①的侧面积相等。
丁：②和④高、侧面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．为响应绿色环保号召，社区组织手工制作活动，鼓励大家利用废旧材料制作收纳用品。李华将废弃的圆柱形塑料瓶改造成了一个笔筒（如图），为了让笔筒更美观且具有环保宣传意义，他决定把笔筒高度的以下部分（底面不涂）涂上代表环保的绿色颜料，涂颜料部分的面积（ ）cm2。
A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9
三、计算题（共36分）
21．计算园地。



22．计算下面图形的表面积。
23．求未知数x。
16∶2.4＝ 20%x－0.25＝
24．计算（能简算的要简算）
90÷÷50％
25×1.6×12.5
四、解答题（32分）
25．焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题）
26．鸡血石雕是我国最出名的石雕之一，是一种历史悠久的传统民间雕刻艺术。如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个近似于底面半径是4厘米的圆锥形石雕完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个石雕的高是多少厘米？
27．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？
28．如图，已知长方体的长是6.28分米，高是4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？
29．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B C D A B C B C
1． 反 正
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
若（x、y不为0），则（一定），乘积一定，则x与y成反比例；
若（x、y不为0），则，（一定），比值一定，则x与y成正比例。
2． 1 4 28.26
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此确定圆锥的高；看图可知，圆锥的底面直径是6cm，根据圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
该圆锥有1条高，高是4cm，底面积是28.26cm2。
3． 5 60
钟面一周为360°，共被平均分为12个大格，算出每个大格对应的角度。
用顺时针旋转的角度除以每个大格对应的角度算出该角度对应几个大格，再从数字2按顺时针方向数对应大格数，得到指向的数字；
先确定从2逆时针到12间隔的大格数，再用每个大格的角度乘间隔大格数，即可得到旋转的角度。
360°÷12＝30°
指针从“2”顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，即旋转了3个大格，从“2”顺时针数3个大格，指向数字“5”；
指针从“2”逆时针旋转到“12”，一共经过了2个大格，每个大格是30°，所以旋转的角度是30°×2＝60°。
4．
因为十寸为一尺，所以一寸为一尺的，又因为六尺为一步，所以一尺为一步的，又因为三百步为一里，所以一步为一里的，一里是一百里的，算出一寸相当于百里的几分之几，再换成比例尺即可。
把“一寸为百里”写成数字比例尺是。
5．16：15
根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。
根据分析，解答如下：
甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶
化简得∶＝
如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ）
6． 30 8 7
在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比值等于前项除以后项。据此解答。
在比例中，a和b是比例的外项，5和6是比例的内项。因此ab＝5×6＝30。
等式7x＝8y中，若将x作为比例的第一个外项，则与x相乘的7也为外项；y作为比例的第一个内项，则与y相乘的8也为内项，因此可得：x∶y＝8∶7。
8∶7＝8÷7＝
7．2cm/2厘米
把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。
12÷2＝6（cm2）
6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
4÷2＝2（cm）
8． 169.56 1413
将圆柱形木料截成4段相同的圆柱，需要截4－1＝3次，每次增加2个截面，共增加（3×2）个截面，先求出一个截面面积，乘增加的个数就是增加的表面积；截面面积×原来的长＝原来的体积，注意统一单位，据此解答。
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×＝3.14×9＝28.26（平方分米）
28.26×6＝169.56（平方分米）
5米＝50分米
28.26×50＝1413（立方分米）
9．1570
整个瓶子的容积可以分成两部分：水的体积和无水部分（空气）的体积。正放时，水的部分是一个规则的圆柱体；倒置时，无水部分（空气）变成了一个规则的圆柱体。将这两部分的圆柱体拼接相加，就能求出瓶子的总容积。圆柱的体积＝（取3.14，r为半径，h是高），代入数据求出圆柱的体积，再换算成以mL为单位的数即可。
10÷2＝5（cm）
3.14××5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（）
3.14××15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（）
392.5＋1177.5＝1570（）
1570cm3＝1570mL
10． 长方 31.4 6 188.4
圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。
根据分析，
圆柱侧面展开图是长方形。
展开图的长为：
（cm）
展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。
圆柱的侧面积为：
（cm2）
11．C
根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同、相互平行的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），据此判断。
A．上下底面不平行，不是圆柱；
B．上下底面大小不相等，不是圆柱；
C．符合圆柱的特征，是圆柱；
D．侧面向外突出，不符合圆柱的特征，不是圆柱。
是圆柱。
12．D
比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。据此判断即可。
A．6∶3和8∶5
6×5＝30；3×8＝24
30≠24，不能组成比例。
B．0.2∶2.5和8∶75
0.2×75＝15；2.5×8＝20
15≠20，不能组成比例。
C．和
×＝；×＝
≠，不能组成比例。
D．和
×＝；×2＝
＝，能组成比例。
可以组成比例的是和。
13．B
莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故答案为：B
熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
14．C
由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。
解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。
（4＋2）∶x＝4∶2
6∶x＝4∶2
4x＝6×2
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
此时拉力器所受的总负荷为3kg。
15．D
在总数里占的数量越多，发生的可能性越大；
我们用正数和负数表示具有相反意义的量；
一个图形绕着某一点旋转后形状、大小不变，仅图形的位置和朝向发生改变，然后画图对比，可以得出与原图组成图形是轴对称图形；
因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，就是圆柱的体积为3份，圆锥的体积为1份。即把圆柱形铅笔削尖，即笔尖（圆锥部分）的体积与圆柱形铅笔等底等高，所以削去部分的体积就是这样的2份，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几。
根据分析：
A．盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。此说法正确；
B．﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。此说法正确；
C．
如上图，方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。此说法正确；
D．1÷（3－1）＝1÷2＝，即把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。此说法错误。
16．A
先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。
8.5÷
＝8.5×80000
＝680000（cm）
680000×＝6.8（cm）
所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。
17．B
分析题目，路程÷时间＝速度（一定），根据等量关系：126千米∶行驶126千米所用的时间＝168千米∶行驶168千米所用的时间列出方程并解答。
根据分析可知：可以列出方程：126∶3＝168∶x，即＝。
18．C
等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，投入圆柱的量杯容积比投入圆锥的量杯容积多600－500＝100毫升，100毫升＝100立方厘米，多出的100毫升就是圆柱的体积比圆锥的体积多出的。
圆锥体积：（600－500）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（立方厘米）
圆柱体积：50×3＝150（立方厘米）
19．B
①②中，圆柱的底面周长等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；③④中，圆柱的底面半径等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；根据圆柱的侧面积＝Ch ＝2πrh，圆柱的体积＝Sh＝πr2h，r＝C÷π÷2逐项分析。
高：①4cm；②8cm；③4cm；④8cm；
②＝④＞①＝③
侧面积：①8×4＝32（cm2）
②4×8＝32（cm2）
③2π×8×4＝64π（cm2）
④2π×4×8＝64π（cm2）
③＝④＞①＝②
体积：①8÷π÷2＝4÷π＝（cm）
π×（）2×4
＝π××4
＝×4
＝（cm3）
②4÷π÷2＝2÷π＝（cm）
π×（）2×8
＝π××8
＝×8
＝（cm3）
③π×82×4
＝π×64×4
＝256π（cm3）
④π×42×8
＝π×16×8
＝128π（cm3）
③＞④＞①＞②
甲：256π÷128π＝2，说法正确；
乙：高：①＝③；体积③＞①，说法错误；
丙：32＝32，说法正确；
丁：高：④＝②；侧面积：④＞②，说法错误；
说法正确的是甲、丙，有2个。
20．C
把笔筒高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，据此求出涂颜料部分高度，涂色部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
15×＝6（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜料部分的面积是169.56平方厘米。
21．；；；；
；；0.9；3；
5.1；4.5；15；
略
22．112.84cm2
观察图形可知，这个组合体有重合面，把圆柱的上底面向下平移补给长方体的上面，这样长方体是完整的6个面，圆柱只有侧面；那么这个组合图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
（4×3＋4×5＋3×5）×2＋3.14×3×2
＝（12＋20＋15）×2＋3.14×3×2
＝47×2＋3.14×3×2
＝94＋18.84
＝112.84（cm2）
23．x＝20；x＝3
（1）根据分数与比的关系，把方程改写成16∶2.4＝x∶3，再根据比例的基本性质把比例改写成2.4x＝16×3，根据等式的性质，方程的两边同时除以2.4即可求解。
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.25，再同时除以20%即可求解。
16∶2.4＝
解：16∶2.4＝x∶3
2.4x＝16×3
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
20%x－0.25＝
解：20%x－0.25＋0.25＝＋0.25
20%x＝0.35＋0.25
20%x＝0.6
20%x÷20%＝0.6÷20%
x＝0.6÷0.2
x＝3
24．300；12；7875；500
略
25．3天
任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。
解：设完成灌溉任务需要天。
答：完成灌溉任务需要3天。
26．6厘米
根据题意和图可知，把圆锥形石雕放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形石雕的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
16×10×0.628×3÷（3.14×42）
＝160×0.628×3÷（3.14×16）
＝100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个石雕的高是6厘米。
27．85千米/小时
根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出湛江到广州的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米；
再把普通计时法转化为24时计时法，即中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“上午”“早上”等词即可，中午12时以后的时刻，把小时数加上12，去掉前面的“下午”“晚上”等词即可，并根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，求出李叔叔驾车行驶的时间；
最后根据“路程÷时间＝速度”，即可求出李叔叔驾车的平均速度。
8.5÷＝8.5×5000000＝42500000（厘米）
42500000厘米＝425千米
上午10：30＝10：30
下午3：30＝15：30
15：30－10：30＝5（小时）
425÷5＝85（千米/小时）
答：李叔叔驾车的平均速度是85千米/小时。
28．50.24立方分米
把一个圆柱割拼成一个近似长方体，圆柱底面半径是长方体的宽，长方体的长就是圆柱底面周长的一半，圆柱的高是长方体的高，根据r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积，再乘高就是它的体积。
6.28×2÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
29．94.2平方厘米
观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。
（平方厘米）
答：它的面积是94.2平方厘米。
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