资源简介

2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末（丽水卷）
数 学
（测试范围：北师大版 五年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共28分）
1．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的下底是( )厘米。
2．约2500年前的“冰箱”叫作“铜鉴缶”，近似长方体。它的长和宽约是63cm，高是61.5cm，重约170kg。“铜鉴缶”的占地面积是( )cm2。
3．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。
4．看图回答问题。
(1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。
(2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。
(3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。
(4)观察统计图，我发现了( )。
5．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
6．一个长方体的长是10厘米，宽和高都是6厘米。这个长方体有( )个面是长方形；它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．＝6÷（ ）＝（ ）（填小数）。
8．在（ ）里填上合适的数或单位。
1时45分＝( )时 0.8平方千米＝( )公顷
6.05( )＝605( ) 吨＝( )千克
9．如图所示，把一个长方体分别按如下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了、、，那么这个长方体原来的表面积是（ ）。
A．68 B．136 C．204
10．煤气公司给清华街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩( )的住户没有铺设天然气管道。
二、选择题（每空1分，共10分）
11．不能直接相减的原因是（ ）。
A．分数大小不同 B．分子不同 C．分数单位不同 D．不确定
12．一艘战舰追踪敌人，先向东航行到1号地，再向南偏东方向航行到2号地，最后向西偏北方向航行到3号地，下面各图中，可以显示这艘战舰的航行路线的是（ ）。
A．B．C．D．
13．下列问题中，能用算式“”解决的是（ ）。
A．香蕉有3千克，苹果比香蕉多千克，苹果有多少千克？
B．一根木条长3米，每米截成一段，可以截成多少段？
C．修一条3千米长的路，已经修了全长的，修了多少千米？
D．一个长方体盒子的体积是3dm3，底面积是dm2，求它的高。
14．下图是五（1）班和五（2）班“1分钟跳绳”的测试情况。根据统计图，下面说法错误的是（ ）。
A．五（1）班“良好”有11人
B．五（2）班“不及格”的人数比五（1）班少2人
C．两个班级参加此次测试的人数一样多
D．五（2）班“及格”、“良好”、“优秀”的人数均比五（1）班多，所以五（2）班成绩更好
15．下面说法正确的有（ ）个。
①大于而小于的真分数有无数个。
②是一个能化成整数的假分数，那么a是9的因数。
③如果女生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的。
④等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．下面物体填写的体积或容积单位，不正确的是（ ）。
A．一个水杯的容积约是300毫升 B．一块橡皮的体积约6立方厘米
C．一台冰箱容积约为240升 D．一个集装箱的体积约是45立方分米
17．一个生日蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了剩下的，姐弟俩（ ）。
A．姐姐吃得多 B．弟弟吃得多 C．吃的一样多 D．无法确定
18．如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（ ）。
A．不变 B．减少了2cm2
C．增加了2cm2 D．减少了4cm2
19．一个长方体长8cm，宽6cm，高5cm，把它切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切（ ）个。
A．12 B．24 C．30 D．60
20．下面算式的结果与算式相同的是（ ）。
A． B． C． D．
三、计算题（共27分）
21．解方程。

22．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
23．直接写出得数。


四、作图题（每空5分，共10分）
24．在下面图中表示出。
25．以学校为观测点，完成下列问题：
(1)邮局在学校( )30°方向，距离学校( )米。
(2)文化宫在学校的西偏南40°方向，距离300米。请在图中画出文化宫的位置。
五、解答题（25分）
26．夏至是北半球一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。如果大连这一天的黑夜时间是白昼时间的，那么大连夏至这天白昼和黑夜各有多少时？（列方程解答）
27．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？
28．五年级学生参加兴趣小组活动，参加阅读小组的有15人，是参加科技小组人数的，参加体育小组的人数是参加科技小组的，参加科技小组和体育小组的分别有多少人？
29．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），一共要用胶带多少厘米？
30．新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。
年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年
新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287
燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260
(1)根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。
(2)( )年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。
(3)根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C C B A D B B B D
1．10
把梯形的上底设为未知数，下底＝上底×2，根据“平行四边形的对边平行并且相等”得出，下底＝上底＋5厘米，据此列方程解答。
解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米。
2x＝x＋5
2x－x＝x＋5－x
x＝5
2×5＝10（厘米）
2．3969
占地面积指的是底面积，长方体的底面积是长×宽的面，根据“铜鉴缶”的长和宽都是63cm列式计算。
63×63＝3969（cm2）
3． 南偏东 53 1000
图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。
600÷3＝200（米）
200×5＝1000（米）
这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。
4．(1) 30 12
(2)18
(3)
(4)城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一）
（1）根据折线统计图可知，实线代表城镇近视人数，虚线代表农村近视人数。我们可以看到四年级实线上的点代表四年级城镇学生近视的人数是30人，三年级虚线上的点代表的是三年级农村学生近视的人数是12人。
（2）根据折线图可知，五年级城镇近视人数是48人，农村近视人数是30人，用城镇近视人数减去农村近视人数即可求出多的近视人数。
（3）求一个数是另一个数的几分之几用除法。六年级农村学生近视的人数是40人，城镇人数是60人，用六年级农村学生近视的人数÷六年级城镇学生近视的人数并化为最简比即可求出六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的占比。
（4）根据折线统计图可知：年级越高，城镇和农村患近视的人数就越多。注意：此题答案不唯一。
（1）四年级城镇学生近视的有30人，三年级农村学生近视的有12人。
（2）48－30＝18（人）
五年级城镇学生近视的比农村学生多18人。
（3）40÷60＝
六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的
（4）观察统计图，我发现了城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一）
5． ＞ ＜ ＜
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较大小。
因为＜1，所以＞；因为2＞1，所以＜；因此＞。
因为＜1，所以＜；
因为＜1，所以＜，＞，因此＜。
6． 4 312 360
长方体的长宽高分别为：10厘米、6厘米、6厘米，即宽和高相等，则由长和宽，长和高组成的面是长方形，由宽和高组成的面是正方形；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
这个长方体有4个面是长方形；
长方体的表面积为：
（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312（平方厘米）
长方体的体积为：10×6×6＝60×6＝360（立方厘米）
7．8；60；15；0.4
①根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘4；
②根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘12；
③先根据分数与除法的关系将化成2÷5；再根据商不变的规律将被除数和除数同时乘3；
④用分数的分子除以分母将分数化成小数。
；
；
；
。
所以。
8． 1.75 80 平方分米 平方厘米 600
“分”换算成以“时”为单位的数，根据1时＝60分，需要把分换算成时，再和1时相加；
把“平方千米”换算成“公顷”，根据1平方千米＝100公顷，高级单位换算成低级单位要乘进率；
观察数字从6.05变成605，是扩大到了原来的100倍，高级单位换算成低级单位要乘进率，所以需要找进率为100的两个单位；
把“吨”换算成“千克”，依据是1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位乘进率即可。
（1）45÷60＝0.75（时），1＋0.75＝1.75（时），所以1时45分＝1.75时；
0.8×100＝80（公顷），0.8平方千米＝80公顷；
6.05×100＝605，两个单位的进率为100，高级单位换算成低级单位要乘100，6.05平方分米＝605平方厘米；（答案不唯一）
×1000＝600（千克），吨＝600千克。
9．B
根据题意，由图可知，长方体沿长高面切开后，表面增加了2个长高面的面积，且表面积增加了，即两个长高面的面积是。长方体沿长宽面切开后，表面增加了2个长宽面的面积，且表面积增加了，即两个长宽面的面积是。长方体沿宽高面切开后，表面积增加了2个宽高面，且表面积增加了，即两个宽高面的面积是。长方体的表面积等于两个长宽面的面积加上两个长高面的面积加上两个宽高面的面积，所以将三种情况下增加的表面积相加就是长方体的表面积。
长方体原来的表面积：
10．
把全体住户看作单位“1”，用1分别减去第一天、第二天铺设的户数占总户数的分率即可得到还剩几分之几没有铺设。
1－－
＝－
＝－
＝
11．C
根据异分母分数加减法的计算方法，要先通分，使两个分数的分数单位相同，再按照同分母分数加减法进行计算。
的分数单位是，的分数单位是，两个分数的分数单位不相同，不能直接相减。
A．分数大小不同，不是这个原因。该选项错误。
B．分子表示分数单位的个数，不是这个原因。该选项错误。
C．分数单位不同是不能直接相减的原因。该选项正确。
D．不能直接相减的原因是分数单位不同。该选项错误。
12．C
根据地图上“上北下南，左西右东”的方向规则，依次判断战舰每一段的航行方向：先向东（向右）航行到1号地，再向南偏东（右下方向）航行到2号地，最后向西偏北（左上方向）航行到3号地，据此对比各选项的路线图。
A．A的第二段路线指向左上方（北偏西），不符合题意。
B．B的第二段路线指向右上方（北偏东），不符合题意。
C．C的第二段路线指向右下方（南偏东），第三段路线指向左上方西偏北，符合题意。
D．D的第二段路线指向右下方（南偏东），第三段路线指向右上方北偏东，不符合题意。
13．C
A．苹果的质量＝香蕉的质量＋多的千克。
B．求可以截成多少段，就是求3米里面有几个米，用除法计算。
C．把全长看作单位“1”。用这条路的全长乘，即可计算出修了多少千米。
D．用长方体的体积除以底面积，即可计算出这个盒子的高。
A．求苹果有多少千克，列式为：3。该选项不能用算式“”解决。
B．求可以截成多少段，列式为：3。该选项不能用算式“”解决。
C．求修了多少千米，列式为：。该选项能用算式“”解决。
D．求这个盒子的高，列式为：3。该选项不能用算式“”解决。
14．B
A．观察复式条形统计图，黑色直条表示五（1）班的测试情况，找到“良好”的人数；
B．用五（1）班“不及格”的人数减去五（2）班“不及格”的人数即可；
C．分别求出两个班参加此次测试的人数之和，再比较即可；
D．比较两个班“及格”、“良好”、“优秀”的人数多少，得出结论。
A．五（1）班“良好”有11人，原选项说法正确；
B．4－1＝3（人）
五（2）班“不及格”的人数比五（1）班少3人，原选项说法错误；
C．4＋3＋11＋5＝23（人）
1＋4＋12＋6＝23（人）
两个班级参加此次测试的人数一样多，原选项说法正确；
D．“及格”：4＞3
“良好”：12＞11
“优秀”：6＞5
五（2）班“及格”、“良好”、“优秀”的人数均比五（1）班多，所以五（2）班成绩更好，原选项说法正确。
故答案为：B
15．A
①根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。确定大于而小于的真分数的个数，当分母为11时，只有1个分数符合要求，即，可以将这两个分数的分子分母同时扩大相同的倍数：分子分母同时乘2，分子分母同时乘3……这样可以找到更多符合条件的真分数。
②分子大于或等于分母的分数叫做假分数。是一个能化成整数的假分数，则符合条件的a的值有1、3、9，而1、3、9均为9的因数。
③将全班人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则女生人数占全班人数的分率为，用“1”减去求出男生人数占全班人数的分率，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用女生人数占全班人数的分率除以男生人数占全班人数的分率求出女生人数是男生人数的几分之几。
④等底等高表示长方体与正方体的底面积和高分别相等。可以设它们的底面积为S，高为h，长方体体积等于底面积乘高，正方体体积等于底面积乘高，分别计算出长方体和正方体的体积后作比较。
①因为，两个分数的分子分母可以无限扩大，所以符合条件的分数会有无数个，原说法正确。
②是一个能化成整数的假分数，则符合条件的a的值有1、3、9，9的因数有：1、3、9，所以a是9的因数，原说法正确。
③
所以女生人数是男生人数的，原说法正确。
④设长方体和正方体的底面积为S，高为h，
长方体体积：
正方体体积：
所以长方体和正方体的体积相等，原说法正确。
综上，说法正确的有①②③④，共4个。
16．D
体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积接近1立方分米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，根据生活实际和数据判断。
A．一个水杯的容积约是300毫升，原说法正确；
B．一块橡皮的体积约6立方厘米，原说法正确；
C．一台冰箱容积约为240升，原说法正确；
D．一个集装箱的体积约是45立方米，原说法错误。
所以不正确的是：一个集装箱的体积约是45立方分米。
17．B
将这个生日蛋糕看作单位“1”，姐姐吃了，还剩这个蛋糕的（1－），还剩这个蛋糕的几分之几×弟弟吃了剩下的几分之几＝弟弟吃了这个蛋糕的几分之几，据此统一单位“1”后，比较两人吃的对应分率即可。
弟弟吃了这个蛋糕的：（1－）×
＝×
＝
姐姐吃了这个蛋糕的：＝
＞，姐弟俩弟弟吃得多。
18．B
拿走前：这个正方体和其他正方体贴合了2个面（下方、后方），同时外露了4个面（前面、上面、左面、右面）；
拿走后：原来被它遮挡的2个面会露出来，同时原来外露的4个面会消失，所以减少了2个面面积；
先计算出小正方体1个面的面积，然后用拿走前这个正方体贡献的外露面积减去拿走后新露出的面的面积，就得到表面积减少了多少。

表面积减少了2cm 。
19．B
最多可以切小正方体的个数＝长边最多切的个数×宽边最多切的个数×高边最多切的个数，有余数不够的取整数，代入数据即可求解。
8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（cm）
4×3×2＝12×2＝24（个）
即最多可以切24个。
20．D
减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c），据此结合选项进行判断即可。
1－－
＝1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
结果与算式1－－相同的是1－（＋）。
21．；；
根据等式性质1，等式左右两边同时减；
根据等式性质1，等式左右两边同时加x，再减；
根据等式性质1，等式左右两边减再减0.3。
解：
解：
解：
22．（1）；（2）；
（3）；（4）
（1）按从左往右的顺序依次计算；
（2）先去括号；再按从左往右的顺序依次计算；
（3）根据加法交换律交换和的位置；然后分别先计算和；最后算加法；
（4）先去括号；然后调整顺序得；最后按从左往右的顺序依次计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
23．；；21；；
；；；
略
24．见详解
分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据图可知，先把整个图形平均分成2份，把其中的1份涂成灰色，用分数表示是，再把灰色部分平均分成4份，把其中的1份涂成黑色，用分数表示是，黑色部分表示的，即×。
作图如下：
（涂色方法不唯一）
25．(1) 北偏东 400
(2)
先看图确定方位，邮局在学校北偏东30°，图上1小段代表实际100米，邮局有4小段，用4×100求出距离400米；画文化宫时，以学校为观测点，向西偏南40°作射线，300米对应3个图上距离长度，在射线上截取3段标出文化宫。
（1）4×100＝400（米）
邮局在学校北偏东30°方向，距离学校400米。
（2）300÷100＝3（段）
画图略。
26．白昼15小时；黑夜9小时
黑夜时间是白昼时间的，白昼时间是单位“1”，设白昼时间为x小时，黑夜时间为x小时。一天有24小时，白昼加黑夜等于24，根据这个等量关系列方程。
解：设白昼时间为小时，则黑夜时间为小时。
黑夜：（小时）
答：大连夏至这天白昼有15小时，黑夜有9小时。
27．
把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。
1－－
＝－
＝－
＝
答：消毒机器人占新租赁机器人的。
28．科技小组20人，体育小组12人
把科技小组的人数看作单位“1”，已知阅读小组有15人，对应的分率是，已知部分量和对应分率求单位“1”用除法求出科技小组人数；体育小组人数是科技小组这个单位“1”的，已知单位“1”求它的几分之几是多少用乘法，即可求出体育小组人数。
科技小组：15÷
＝15×
＝20（人）
体育小组：20×＝12（人）
答：科技小组有20人，体育小组有12人。
29．370厘米
观察图形可知，包装好长方体纸箱一共需要用胶带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高，代入数据计算求解。
50×2＋25×6＋30×4
＝100＋150＋120
＝370（厘米）
答：一共要用胶带370厘米。
30．(1)
(2)2024
(3)新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车到2021后销量持续下降。（答案不唯一）
（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
（2）销量接近就是新能源汽车和燃油汽车销量相差比较小。
（3）折线统计图可以直观看出数据的变化情况，发现新能源汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。
（1）略
（2）2024年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。
（3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。（答案不唯一）
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浙江省丽水市2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.65 平行四边形的概念及特点；列方程解含两个未知数的问题；梯形的概念及特点
2 0.85 长方形的面积；长方体的认识及特征
3 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置
4 0.73 复式折线统计图
5 0.75 被除数与商的大小关系（分数除法）；因数和积的大小关系（分数乘法）
6 0.77 长方体的体积；长方体的认识及特征；长方体表面积的计算
7 0.65 分数化小数；分数与除法的关系；分数的基本性质
8 0.65 分数乘整数；吨、千克之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算；公顷、平方千米的进率与换算
9 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
10 0.65 分数的加、减法混合运算的应用
二、选择题
11 0.85 分数单位的认识与确定；异分母分数加、减法
12 0.65 东、南、西、北方向；东南、西南、东北、西北方向；根据方向、角度和距离描述路线图
13 0.65 长方体的体积；求一个数的几分之几的问题；分数与整数的除法；异分母分数加、减法
14 0.65 复式条形统计图
15 0.65 长方体的体积；正方体的体积；因数和倍数的认识；真分数、假分数、带分数的认识
16 0.65 体积、容积单位的选择
17 0.65 求一个数的几分之几的问题；分数乘分数
18 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
19 0.65 长方体有关棱长的应用
20 0.73 分数加、减简便运算；异分母分数加、减法
三、计算题
21 0.65 应用等式的性质1解方程；异分母分数加、减法
22 0.65 分数的加、减法混合运算；分数加、减简便运算
23 0.65 分数乘整数；分数乘分数；分数与整数的除法；异分母分数加、减法
四、作图题
24 0.85 分数乘分数；分数的意义
25 0.75 根据方向、角度和距离确定物体的位置
五、解答题
26 0.8 解分数方程；列方程解含一个未知数的问题
27 0.75 分数的加、减法混合运算
28 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几的问题
29 0.65 长方体有关棱长的应用
30 0.65 复式折线统计图

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