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(共6张PPT)
浙江省衢州市2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末押题卷 试题分析
一、填空题
1 0.85 圆柱的侧面积
2 0.65 正比例的意义及辨识；公因数与最大公因数
3 0.75 变化的量
4 0.65 时、分、秒有关的计算；24时计时法与普通计时法的互化；平角、周角的认识及特征；旋转三要素及旋转图形
5 0.65 比例尺的意义；厘米和米之间的进率与换算；图上距离与实际距离的换算
6 0.65 解比例；比例的基本性质；基础行程问题；比的化简
7 0.65 圆柱与圆锥体积的关系；圆锥的体积（容积）
8 0.65 圆柱的体积；立体图形的切拼（圆柱）
9 0.65 圆的概念及特点；圆锥的认识及特征；三角形面积的计算
二、选择题
10 0.85 圆柱的认识及特征
11 0.65 圆锥的体积（容积）；立体图形的切拼（圆锥）
12 0.65 长方体表面积的应用；圆柱的表面积
13 0.65 正比例的应用
14 0.65 反比例的意义及辨识；直角、钝角、锐角的认识及特征；最简分数；圆锥的体积（容积）
15 0.65 平角、周角的认识及特征；旋转三要素及旋转图形；角度的计算
16 0.65 比例的意义；求比值
17 0.6 旋转与旋转现象；圆锥的认识及特征；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
18 0.65 平行四边形面积的应用；圆的面积；长方形的面积；圆柱的体积
19 0.7 圆柱的展开图
三、计算题
20 0.85 小数与小数的乘法；除数是小数的小数除法；分数乘分数；多位小数的进位加法、退位减法
21 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算；圆柱的侧面积；组合体的表面积（圆柱）
22 0.65 解百分数方程；解比例；应用等式的性质1和2解方程；解含括号的方程
四、作图题
23 0.85 比例尺的意义；比例尺应用；根据方向、角度和距离确定物体的位置；图上距离与实际距离的换算
24 0.65 作平移后的图形；作旋转后的图形；补全轴对称图形；图形的放大与缩小
五、解答题
25 0.65 反比例的应用；比一个数多/少百分之几的数是多少
26 0.75 比例的应用
27 0.65 长方体的体积；不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
28 0.65 小数的乘、除法混合运算；圆柱的体积
29 0.65 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算；圆柱的侧面积2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末（衢州卷）
数 学
（测试范围：北师大版 六年级下册全册）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共20分）
1．一个圆柱形储能罐底面直径8cm、高15cm，它的侧面积( )。（π取3.14）
2．和都是非0自然数，且，那么和成( )比例，和的最大公因数是( )。
3．下图是某港口某天从0时到12时的水位情况。
(1)这个港口从0时到12时的最高水位是( )m，最低水位是( )m。
(2)这个港口在( )时－( )时水位下降。
(3)从图中可以看出，随着( )的变化，( )也随之变化。
4．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了( )度。
5．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。
6．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。
7．一个圆锥的体积为81立方米，高为3米，则底面积为__________平方米，和它等底等高的圆柱体的体积是__________立方米。
8．把一个半径是的圆柱沿着高切开，表面积增加了。原来圆柱的高是( )，体积是( )。
9．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，表面积比原来增加了( )平方分米。
二、选择题（每空1分，共10分）
10．如图，淘淘把长方形以其一条长边所在的直线为旋转轴，得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．3 B．6 C．12 D．18
11．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（ ）。
A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86
12．如图，将一个圆柱平均分成若干等份，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）。
A．100 B．157 C．200 D．314
13．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（ ）。
A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米
14．下列说法错误的是（ ）。
A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例
B．直角等于90°，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角
C．分数单位是的最简真分数只有6个
D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍
15．钟面上9点15时，时针与分针形成的最小夹角的度数是（ ）。
A．187.5° B．165.5° C．145.5° D．172.5°
16．能与组成比例的比是（ ）。
A． B． C． D．
17．如图，等腰直角三角形ABC和正方形ACDE组成一个多边形。已知厘米。小明将这个多边形绕着其中一条边旋转一周，得到一个立体图形，并计算了它的体积，算式为“”。这个立体图形是绕着哪一条边旋转得到的？（ ）
A．AE B．AB C．BD D．AC
18．下列是探究各图形面积或体积计算公式的方法，（ ）与其它三个图形的推导方法不一样。
A． B．
C． D．
19．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm）
A．B． C． D．
三、计算题（共27分）
20．计算园地。
4.5÷0.9＝ 1.23＋7.73＝
1.26－0.06＝ 100÷50%＝ 20＋0.02＝ 89÷4÷0.25＝
1.9×8＝ 0.05÷0.02＝ 0.9÷0.05＝
21．计算下图的表面积。
22．解方程。

四、作图题（每空5分，共10分）
23．如图，学校到新华书店的实际距离是1.5千米。
(1)根据图中信息，把比例尺补充完整，这幅图的数值比例尺是（ ）。
(2)陈老师家在学校的( )偏 ( )( )°方向( )千米处。
(3)丽丽家在学校的北偏东45°方向500米处，请在图中画出丽丽家的位置。
24．按要求在方格纸上画图。
（1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。
（2）以虚线l为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。
（3）画出图形E按4∶1放大后的图形F。
五、解答题（33分）
25．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵大树，节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批A4纸，原计划每天用60张，可以用40天。在实际使用过程中，每天用纸的数量比原计划节约了20%。这批A4纸实际用了多少天？（列比例解答）
26．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答）
27．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。
28．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？
29．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面的直径是8厘米。做50节这样的通风管大约需要白铁皮多少平方米？（接口处忽略不计）
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参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 A C A A B D B C A D
1．376.8
圆柱的侧面积，题目中已知圆柱的底面直径为8cm、高为15cm，代入公式进行计算。
圆柱形储能罐的侧面积：
2． 正 b
（1）判断比例：根据正比例的定义：两种相关联的量，若商为定值，则成正比例。
（2）求最大公因数： 当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。
由a＝12b可得＝12，商12是固定不变的，因此a和b成正比例。
a是b的12倍，a＞b，因此a和b的最大公因数是b。
3．(1) 8 2
(2) 3 9
(3) 时间 水位
（1）通过观察找到最高点和最低点对应纵轴的水位。
（2）通过观察可知从最高点到最低点时水位下降，找到对应横轴的时间。
（3）图中有两个量，一个是水位，一个是时间，随着时间的变化，水位也随之变化。
（1）这个港口从0时到12时的最高水位是8m，最低水位是2m。
（2）这个港口在3时－9时水位下降。
（3）从图中可以看出，随着时间变化，水位也随之变化。
4．90
钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。
360÷12＝30（度）
3＋12＝15（时）
18－15＝3（小时）
3×30＝90（度）
5． 1∶6000 270
先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。
180m＝18000cm
3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000
4.5÷
＝4.5×6000
＝27000（cm）
27000cm＝270m
这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。
6．1500
路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。
设全程距离为S。路程＝速度×时间
当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为：
行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度
当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为：
同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度
因为全程两人速度不变，所以有
（米）
7． 81 243
圆锥底面积＝体积×3÷高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积。
81×3÷3＝81（平方米）
81×3＝243（立方米）
8． 10 785
把圆柱沿着高切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形切面：长方形的宽＝圆柱底面直径，长方形的长＝圆柱的高。增加表面积÷2＝一个截面的面积，圆柱的高＝一个截面面积÷底面直径，将高和半径代入公式：求出圆柱体积。
高：
（200÷2）÷（5×2）
＝100÷10
＝10（dm）
体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（dm3）
9． 三角 24
根据圆锥的特点可知，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。表面积增加的部分是两个完全相同的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。直径＝半径×2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。
根据分析，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。
2×2＝4（分米）
4×6÷2×2＝24（平方分米）
10．A
把长方形以其一条长边所在的直线为旋转轴，得到一个圆柱，那么长方形的短边即为圆柱的底面半径。
把长方形以其一条长边（6厘米）所在的直线为旋转轴，得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是3厘米。
11．C
两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。
单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2）
底面直径：33×2÷11
＝66÷11
＝6（m）
底面半径：6÷2＝3（m）
圆锥体积：×3.14×32×11
＝×3.14×9×11
－＝3.14×（9×）×11
＝3.14×3×11
＝9.42×11
＝103.62（m3）
所以圆锥的体积是103.62m3。
12．A
圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
13．A
同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。
解：设烟囱长x米。
x∶16.2＝4∶1.8
1.8x＝16.2×4
1.8x＝64.8
x＝64.8÷1.8
x＝36
烟囱长36米。
14．B
A．两个相关联的量，若乘积一定，这两个量就成反比例。a和b乘积一定，所以a和b成反比例；
B．直角等于90°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。所以大于90°的角是钝角，是错误的；
C．分数单位是的最简真分数有，，，，，，共6个；
D．根据，圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，所以体积也扩大到原来的3倍。
A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例，此说法正确；
B．大于90°的角是钝角，此说法错误；
C．分数单位是的最简真分数只有6个，此说法正确；
D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，此说法正确。
15．D
钟面一圈为360°，共被分成12个大格，用除法可求出每个大格为30°，时针每12小时走一圈，即720分钟走360°，分针每60分钟走一圈，由此可计算出时针和分针每分钟走的度数，再结合9点15分时，时针和分针分别走的格数，进而求出它们的夹角。
每个大格的角度为：360°÷12＝30°
时针每分钟走的角度为：
12×60＝720（分钟）
360°÷720＝0.5°
分针每分钟走的角度为：360°÷60＝6°
9点15分时，时针从9点开始又走了15分钟，时针每分钟走0.5°，所以时针从9点开始又走了：15×0.5＝7.5°
分针15分钟走的度数为：15×6°＝90°
9点时，时针与分针的夹角为：9×30°＝270°
15分钟后，时针又走了7.5°，分针走了90°，所以此时时针与分针的夹角为：
270°＋7.5°－90°
＝277.5°－90°
＝187.5°
最小夹角为：360°－187.5°＝172.5°
16．B
比值相等的两个比可以组成比例。
＝
＝
＝
A．≠ ，比值不相等，不能组成比例；
B．，比值相等，能组成比例；
C．≠，比值不相等，不能组成比例；
D.≠ ，比值不相等，不能组成比例。
17．C
圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，因为＝，所以得到的立体图形是一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆柱体和一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆锥体，据此分析。
结合分析可知：这个体积的算式可得这个立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的，而且圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，圆锥与圆柱等底等高，所以这个立体图形是绕着线段BD旋转得到的。
18．A
将圆转化为长方形、平行四边形转化为长方形、圆柱转化为长方体来推导面积或体积公式，运用了数学中的转化思想。
A．长方形的面积公式是将长方形分割成边长为1的小正方形，通过数小正方形的个数及长方形的长、宽与小正方形的边长之间的关系推导的；
B．将圆平均分成若干个小扇形，拼接成一个近似的长方形，利用转化思想，推导出圆的面积公式；
C．沿平行四边形的高剪开，将切下的直角三角形平移到另一侧，拼成一个长方形，转化后面积不变，从而推导出平行四边形的面积公式；
D．将圆柱体平均分成若干个三棱柱，拼接成一个近似的长方体，利用转化思想，推导出圆柱的体积公式。
19．D
观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。
A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。
所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。
20．14；5；8.96；；
1.2；200；20.02；89；
15.2；2.5；18；
略
21．788.4dm2
观察图形可知，将圆柱右侧的底面积补在重叠部分的左侧底面积处，组合图形的表面积就可以看作是完整的正方体的表面积与圆柱的侧面积的和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。
3.14×6×10＋10×10×6
＝18.84×10＋100×6
＝188.4＋600
＝788.4（dm2）
22．x＝10.4；x＝8
（1）先根据等式的性质2给方程两边同时除以80%，再根据等式的性质1给方程两边同时加0.4；
（2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝15×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以。
80%（x－0.4）＝8
解：80%（x－0.4）÷80%＝8÷80%
x－0.4＝10
x－0.4＋0.4＝10＋0.4
x＝10.4
15∶x＝∶
解：x＝15×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝8
23．(1)1∶50000
(2) 东 北 30
1
(3)见详解
（1）根据图中信息，学校到新华书店的实际距离是1.5千米，图上距离是3厘米，把比例尺补充完整。
（2）、（3）只用根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离，求出图上距离解答即可。
（1）1.5÷3＝0.5（千米）
0.5千米＝50000厘米
0.5千米＝500米，所以图上1厘米相当于实际的500米，这幅图的数值比例尺是1∶50000。
（2）500×2＝1000（米）；1000米＝1千米
所以陈老师家在学校的东偏北30°方向1千米处。（或北偏东60°）
（3）500÷500＝1（厘米）
丽丽家在学校的北偏东45°方向500米处，比例尺填法、图中画法如图：
24．（1）（2）（3）
（1）根据旋转的意义，找出图形A的6个关键点，再画出按逆时针方向绕O点旋转90度后的形状即可将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可以虚线l为对称轴作图形A的轴对称图形C；根据平移图形的特征，把图形C的6个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点，即可得到图形C向右平移4格得到图形D；
（3）按4∶1的比例画出长方形放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，原长方形的长和宽分别是2格和1格，扩大后的长方形的长和宽分别是8格和4格，据此即可画出图形E按4∶1放大后的图形F。
（1）（2）（3）如下图所示：
25．50天
这批纸的总数量固定，每天用纸量×使用天数＝总纸张数（一定），因此每天用纸量和使用天数成反比例。根据“每天用纸的数量比原计划节约了20%”，把原计划每天用纸量看作单位“1”，求部分量用乘法，原计划每天用质量×（1－20%）＝实际每天用纸量，代入数量关系列比例方程解答。
解：设这批A4纸实际用了x天。
60×（1－20%）x＝60×40
60×80%x＝2400
48x＝2400
48x÷48＝2400÷48
x＝50
答：这批A4纸实际用了50天。
26．16厘米
由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。
解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。
1∶15＝∶240
15＝240×1
15＝240
＝240÷15
＝16
答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。
27．4厘米
根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。
圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米）
水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米）
圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米）
答：圆锥的高是4厘米。
28．16次
由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出推出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量÷推出的新包装后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。
1厘米＝10毫米
3.14×（4÷2）2×10×36
＝3.14×22×10×36
＝3.14×4×10×36
＝4521.6（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方毫米）
4521.6÷282.6＝16（次）
答：现在这支牙膏只能用16次。
29．18.84平方米
圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，算出1节通风管的侧面积，再乘50即可。1米＝100厘米。
8厘米＝0.08米
3.14×0.08×1.5×50＝18.84（平方米）
答：做50节这样的通风管大约需要白铁皮18.84平方米。
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