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6月高一年级测试
数学（一）
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在直四棱柱ABCD一A1B1CD1中，直线C1D与
B
A1B1的位置关系是
A.异面
A
B.相交
C.平行
D.以上都有可能
2.已知之=2十6i,则|z=
A.40
B.4√10
C.2√10
D.J/10
3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=
A号A正+A西
品A店+号A而
M
C.
号正+Ad
B
D.
}A正+A时
4在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且asinC-
2c,则A=
A晋
R子
D.
5.如图，在长方体ABCD一EFGH中，AB=23,AD=2,则异面直线AB和EG
所成角的大小是
A晋
B.
c
π2
D.
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6.如图，在三棱锥P一ACD中，E,F分别是棱PC,CD的中点，则EF与平面
PAD的位置关系为
A.相交
B.平行
C.异面
D.无法判断
7.如图，已知平面a∥平面ABC,点P在平面a和平面ABC之
间，且PA∩&=D,PB∩a=E,PC∩a=F,若PD:DA=
1:3,则S△DEF:S△ABC=
A.1:3
B.1:4
C.1:8
D.1:9
8.如图，在四棱锥V一ABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分别在棱VB,VC
上，且M=VB,DN/年面AMc,则瓷
1
A.2
B.
2
1
C.
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数之1=1十i,之2=2一3i,则
A.z1=-1+i
B.在复平面内之2对应的点在第四象限
C.4z1-之2=2+7i
D.2=-15
21
-2-21
10.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n
B.若ma,n⊥B,aB,则m⊥n
C.若m∥n,a⊥B,m∥a,则n3
D.若m∥n,n⊥B,m⊥a,则a⊥月
高一数学（一)第2页共4页
11.如图，在四棱锥P一ABCD中，E,F,G分别是PA,AD,PD的中点，
BC/AD且BC-号AD,则下列说法正确的是
A.CD∥平面PAB
B.CG∥平面BEF
C.平面PAB与平面PCD的交线记为l,则直线L∥BE
D.三棱锥P一ABD的体积为V1,三棱锥B一AEF的体
积为V,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(2,3),b=(一2，x),若a⊥b,则x=
13.在△ABC中，AB=5,BC=3,c0sA-号，则△ABC的面
积为
14.如图，在三棱锥D一ABC中，等边三角形ABC的边长为2，
AD⊥平面ABC,且AD=3,则直线BD与平面ACD所成
角的余弦值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知复数之1=4十3i,之2=一2十i.
(1)求z1十之2；
(2)求之1z2;
(3)若之=之1一之2，求乏.
16.(本小题满分15分)
如图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F分别是B1D1,BC1的中点.
(1)求证：EF∥平面AA1B:B;
D
C
(2)若AB=2,求三棱锥B1一EFC1的体积.
B
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数学（一）参考答案
1.【答案】A
【解析】由题知C,D与A,B,异面.故选A.
2.【答案】C
【解析】=V22+6=2√10.故选c
3.【答案】D
【解析】因为M为靠近点D的三等分点，所以DM-号DC-号B,所以=B+AD.枚选D
4.【答案】C
【解析】由己知及正弦定理得sin4snC=g
因为C∈0，元，所以snC>0,所
又A∈(0，)，所以A=亚或5江故选C
66
5.【答案】A
【解析】因为AB∥EF,所以∠FEG是异面直线AB和EG所成角或其补角，所以在Rt△EFG中，
邵后。所议tam∠PEG=FC=2-V5
6
6.【答案】B
【解析】因为E,F分别是棱PC,CD的中点，所以EFIPD,因为EF丈平面PAD,PDC平面PAD,
所以EF∥平面PAD.故选B.
7.【答案】B
【解析】因为平面a∥平面ABC,平面PAB∩平面a=DE,平面PAB∩平面ABC=AB,所以DE∥AB,
同理可得DF∥AC,EF∥BC,所以△DEF∽△ABC.因为PD:DA=1:3,所以PD:PA=1:2,所以
DE:AB=1:2,所以SADm:S△ABc=(DE:AB)=1:4.故选B.
8.【答案】C
【解析】如图，连接BD,与AC交于点O,连接BN,交MC于点P,
连接OP,因为DN∥平面AMC,DNC平面BDN,平面BDN∩平面
AMC=OP,所以DN∥OP,由于O是BD的中点，所以OB=BP=
`0DPm=1,
BM BP
过点N作N9∥CM,交B于点2，则
0PN1,因为M=z,
第1页共5页
所以器子所是品台这c
VC 3
9.【答案】BCD
【解析】由题意得z1=1-i,A错误；在复平面内22对应的点为(2，-3)，在第四象限，B正确：
45-=40+）-(2-3)=2+i,c正确：三-231-2列1=1，-；，D正
311+i(1+i)(1-i)222
确.故选BCD.
10.【答案】AB
【解析】因为m⊥o,o∥B,所以m⊥B又因为n⊥B,所以/∥n,A正确：
因为m∥a,所以存在平面y,使得mCy,且y∩a=1,所以m/∥1，又因为n⊥B,a/∥B,所以n⊥a,
又Ic,所以n⊥l,所以m⊥n,B正确：
因为m/∥n,m/∥a,a⊥B,所以n∥B或ncB或n与B相交，c错误：
因为m/∥n,n⊥B,所以m⊥B,又m⊥a,则a∥B,D错误故选AB.
11.【答案】BC
【解析】由题知AB,CD相交，故A错误；如图，连接EG,因为E,G分别
是PA,PD的中点，所以G/D,G-4D,又因为BcAD且BC-4D
所以EG∥BC且EG=BC,所以四边形BCGE是平行四边形，所以BE∥CG,
因为BEC平面BEF,CG￠平面BEF,所以CG∥平面BEF,故B正确；因
为BE∥CG,因为CGC平面PCD,BEd平面PCD,所以BE∥平面PCD,因为BEC平面PAB,
1
平面PAB∩平面PCD=1,所以I∥BE,故C正确；因为E,F分别是A,AD的中点，所以AE=二AP,
AP=AD,所以SA4m=4S,所以兰-克2-S=4,放D错误故选BC
`V2V-AEFS△Ar
12【答案1手
【解析】因为aLb,所以a·b=0,即-4+3x=0,解得x=4
13.【答案】6
【解析】由余弦定理得9=25+AC-2x5×4C×亏，解得AC=4,
4
放SAae=号AC.AB.sinA=)X4x5x2=6
2
5
第2页共5页6月高一年级测试
数学（一)评分细则
15.解：(1)3+32=(4+3i)+(-2+i)=2+4i,
-3分
3+2=V2+4=25.-
-6分
(2)333=(4+3i)(-2+i)=-11-2i.--
-9分
（3)因为=-3=6+2i,--
--12分
所以2=6-2i.--
--13分
16.（1)证明：如图，连接AC,AB,则E既是BD的中点，也是AC的中点
因为F是BC的中点，所以EF∥AB.--------3分
因为EF4平面AABB,ABC平面A4B,B,
所以EF∥平面A4B,B.----
---7分（没有“EF丈平面A4BB”扣2分）
(2)解：正方体的棱长为2，E到平面8盟CC的距离为44=1，
1。
1，
所以g-='8cr=SacF~2
,=
-15分
17.解：（1)由正弦定理及已知得2 sin CcosA-2simB=simA,---------2分
即2 sin CcosA-2sin(π-A-C)=sinA,2 cos Csin 4+sinA=0.----------3分
因为A∈(Q,四，所以sinA≠0，解得cosC=-
--4分
又因为C∈(0，)，所以c=亚
--5分
(2)因为Ad=号M远，所以CM-CA=CB-CM),
即-+西，
---9分
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所以cM
-a-网jgoi+goi.+5-号9-g36(g6=4,
13分
所以CM的长为2.-
-15分
18.(I)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,
--2分
因为MA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BD⊥MA,---
----4分
因为AC∩MA=A,AC,MAc平面ABC,所以BD⊥平面MAC,--
-6分
(没有“AC∩MA=A”扣1分)
因为BDC平面MBD,所以平面MBD⊥平面MAC.----
-8分
(2)解：如图，设AC与BD交于点O,连接MO.
M
由（1)知BD⊥平面MAC,因为MOC平面MAC,AOC平面MAC,
所以BD⊥MO,BD⊥AO,--
--11分
所以∠MOA是二面角M-BD-A的平面角.-
----13分
因为MA=AB=2,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以
40=4C=1,所以tan∠M0A=A=2,即二面角M-BD-A的正切值为2.-17分
A0
19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得
4C2=AD+CD-2AD.D∠ADC=4+8-2x4x8xcos2π=112，
3
所以AC=4V万.---------2分
因为△MBC是正三角形，所以Sc
4
Ac
2×112=28V5,
-----3分
32*4x8x
易知Sm4DCDn
=8V3,
-4分
2
因此S边形sD=S△4ACD+SAA8c=8V3+285=365.-
---5分
(2)①在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CDcos∠ADC=80-64cos8,
-7分
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