资源简介

2025-2026学年山西省晋中市榆次区现代双语学校集团高一（下）6月段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.某小学有学生人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为的样本，则适合的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 简单随机抽样 D. 分层随机抽样
3.已知向量，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，，则平面图形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为母线的中点，是的中点，，则直线与所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，，，，则破裂的断点，两点间的距离为( )
A. B. C. D.
8.如图，在梯形中，，，为上一点，且满足，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某城市连续天的最低温度单位：为，，，，，，，则这组数据的( )
A. 极差为 B. 分位数为 C. 平均数为 D. 方差为
10.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，，则有两解
D. 若的面积为，且，则
11.如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，是线段上的一动点，则下列说法正确的是( )
A.
B. 过点、、的平面截该正方体所得的截面面积为
C. 点到平面的距离为定值
D. 当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取 人
13.已知甲、乙两个圆台的上底面的半径均为，下底面的半径均为，母线长分别为和，记甲、乙两个圆台的体积分别为，，则 ．
14.在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，，则点到平面的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，在复平面内对应的点分别为，．
若，求；
若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
如图，在直三棱柱中，，点是棱的中点．
求证：平面；
若，求证：．
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若的面积为，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩分成、、、六组，得到如图所示频率分布直方图．
求图中的值，并估计样本数据的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，，，．
证明：平面；
求二面角的大小；
点是棱上的动点不包括端点，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.复数，在复平面内对应的点分别为，．
则，，则，
所以．
由题意可知：，
因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，则，解得，
故实数的取值范围为．
16.证明：连接交于点，连接，
如图所示：
在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，
又点是棱的中点，所以，
又平面，平面，
所以平面；
因为，点是棱的中点，所以，
在直三棱柱中，平面，
又平面，所以，
又，，平面，
所以平面，
又平面，
所以，
因为，，
因为，
所以，
所以，
又，，平面，
则平面，
又平面，
所以．
17.因为，由正弦定理得，即，
由余弦定理可得．
又，所以．
因为，解得．
由，所以，即，
所以．
由，得．
因为，所以，即．
所以，
由正弦定理可知．
18.解：由题意可得，解得，
平均数为．
设最低分数为，
分数介于的频率为，的频率为，获荣誉证书的最低分数介于，
则，得．
成绩位于的人数为，位于的人数为，
在中的样本数据的平均数是，方差是，在中的样本数据的平均数是，方差是，
，
．
19.解：证明：，，，
所以，，
所以在中，由余弦定理得：
，
所以，所以，
因为底面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面；
取的中点，过点作平面，交平面于点，连接，
因为平面，平面，
所以平面平面，因为平面平面，，
所以平面，
因为平面，所以，
因为，，
所以，，
又，平面，，
所以平面，
因为，平面，平面，
所以平面，
所以点到平面的距离等于点到平面的距离，
所以，
由知平面，因为平面，
所以，因为平面，平面，
所以，又，平面，，
所以平面，
因为平面，
所以，由，，平面平面，
知是二面角的平面角的补角，
由，，，
得，
所以二面角的大小为．
过点作平行于，交于点，连接，
因为平面，，平面，
所以，，因为，
所以，，因为，，平面，所
以平面，
所以与底面所成的角为，
设，
所以，即，
所以．，
所以．
由函数单调递增，得，
所以直线与平面所成角的正切值的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑