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高二年级学业质量监测
数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.计算：A26=
A.26
B.325
C.650
D.15600
2.函数f(x)=sin2x的图象在点(0，f(0))处的切线的斜率为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知某地青年男性的身高X(单位：cm)服从正态分布N(175,c2),且P(1600.45,在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于190cm的概率为
A.0.05
B.0.15
C.0.25
D.0.35
4.函数f代)=3+lnx的单调递增区间为
A.（-0∞，3)
B.(0,+o0)
C.(3,+o)
D.(0,3)
5.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要
求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为
A.144
B.72
C.48
D.36
6.高一某班有50名学生，其中男生有35人，女生有15人，在某次考试中，女生的物理成绩的
优秀率为0.4，男生的物理成绩的优秀率为0.6，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本
次考试物理成绩优秀的概率为
A.0.56
B.0.54
C.0.52
D.0.5
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17.(15分)
某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共
有三种分裂情况：产生两个可分裂细胞，概率为了；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂
细胞，概率为2；产生两个不可分裂细胞，概率为石新产生的每个可分裂细胞在1分钟后
又会按照上述概率分裂成两个新细胞.当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态
(1)求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率；
(2)记第2分钟末时的可分裂细胞个数为X,求X的分布列和数学期望
18.(17分)
已知双曲线：-=1（ >0,6>0）的离心率为2，且E经过点A(-1,0)
(1)求E的方程.
(2)过8的右焦点F的宜线1与E的右支交于P,Q两点，直线4P,4Q分别交直线x=于
点M,N.
(i)证明：MF⊥NF;
(ⅱ)求△MFN的面积的最小值
19.(17分)
已知函数f)=lnx+a2(aeR).
(1)讨论f代x)的单调性.
(2)已知函数g()=)-a2-战，g()有2个不同的零点，，且名<
(i)求实数a的取值范围；
(i)求证：*+x>2
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