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2025-2026人教版八年级数学下期末复习基础训练篇
第二十三章------一次函数 单元复习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
2．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（ ）
A． B． C． D．
3．若点在一次函数的图象上，则m的值为（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限
C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限
7．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．已知一次函数（为常数，且）的图象是由一次函数的图象平移得到的，若点在一次函数的图象上，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（）
A．将直线l关于y轴对称 B．将直线l沿x轴向左平移
C．将直线l沿x轴向右平移 D．将直线l沿y轴向下平移
10．小明同学在研究某一次函数的图象时，发现表中有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值的坐标是
x … 1 2 …
y … 12 10 4 1 …
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________．
14．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_______．
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程）
16．（9分）已知与成正比例函数关系，且当时，．
(1)求出与之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
(3)若的取值范围为，求的取值范围．
17．（9分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知一次函数，其图象记为l．如图是绘图软件的视窗，可视范围为．
(1)在第二、四象限内分别写出一个整点的坐标，要求这两个点在图象l上，且在视窗的可视范围内；
(2)利用（1）中的整点画出一次函数的图象l；
(3)求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积．
18．（8分）已知一次函数的图象经过点与．
(1)求该函数的解析式；
(2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围．
19．（8分）受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 …
y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 …
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并写出符合表中数据的y与t的函数解析式；
(2)据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过后水位的高度．
20．（8分）已知一次函数的图象与直线平行，且过点．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求函数的最小值．
21．（8分）课本P152有段文字：把函数的图像分别沿轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数或的图像．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图像沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式
老师给了以下提示：如图，在函数的图像上任意取两个点，分别向右平移3个单位长度，得到，直线就是函数的图像沿轴向右平移3个单位长度后得到的图像．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图像沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【解决问题】
（2）已知一次函数的图像与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．
22．（12分）某学校实践活动小组进行了项目化学习．
【项目主题】电影票购买方案的选择【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下．某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习．【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系．【研究步骤】①收集区域内某影院销售电影票的信息；②对收集的信息进行整理、描述；③进行信息分析，形成结论．【数据信息】信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折．信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下：①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元．信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数．
根据上述信息，回答以下问题：
(1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
23．（13分）综合与探究：
如图，已知直线l：过点．
(1)求直线l的表达式．
(2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．
①求的面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．
2025-2026人教版八年级数学下期末复习基础训练篇
第二十三章------一次函数 单元复习检测卷(解析版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
【答案】A
【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系．
【详解】解：∵在直线中，，
∴随的增大而增大，
∵点，都在该直线上，且，即，
∴．
2．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题已知与成正比例，根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知条件求出函数解析式，再将生成水的质量代入解析式即可求出消耗氢气的质量．
【详解】解：∵参加反应的氢气质量与生成水的质量成正比例，
∴设，
把，代入解析式得，
，
解得，
∴与的函数解析式为，
当时，，
∴需要消耗氢气．
3．若点在一次函数的图象上，则m的值为（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
【答案】A
【分析】点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可算出m的值．
【详解】∵点在一次函数的图象上，
∴将，代入解析式得，
故选：A．
4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设点坐标为，
点在第一象限，围成的四边形为矩形，
，
，
，
该直线的函数表达式是．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布，理解题意是解决本题的关键．
在函数中，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”，再进行讨论b的情况即可判断．
【详解】解：A由图象得，由图象得，故不符合题意；
B由图象得，由图象得，故符合题意；
C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；
D由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限
C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限
【答案】B
【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可．
【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，
根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为，
∴，
又∵，
∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限．
7．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到m的取值范围，即可选出正确答案．
【详解】解：将直线沿y轴向上平移m个单位长度，得到的新直线解析式为：
∵平移后的直线经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、二、三象限时满足且，
∴
解得，
∴只有A选项中的数符合题意．
8．已知一次函数（为常数，且）的图象是由一次函数的图象平移得到的，若点在一次函数的图象上，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由一次函数平移的性质可确定的值，再代入已知点求出常数项，进而得到一次函数的解析式，再把代入求出的值即可求解．
【详解】解：∵一次函数由一次函数平移得到，
∴，
将点代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为，
当时，，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．
9．将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（）
A．将直线l关于y轴对称 B．将直线l沿x轴向左平移
C．将直线l沿x轴向右平移 D．将直线l沿y轴向下平移
【答案】C
【分析】求出各操作后直线的解析式，代入点验证即可，用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”和关于y轴对称的变换规则，逐项分析求解即可．
【详解】解：A．将直线关于轴对称，得新解析式：，代入，得，直线经过点，不符合要求．
B．将直线沿轴向左平移个单位，得新解析式：，代入，得，
当，即时，直线经过点，不符合要求．
C．将直线沿轴向右平移k个单位，得：，代入，得，
当时，即，不符合题意，直线不经过点，符合要求．
D．将直线沿轴向下平移k个单位，得：，代入，得
，
当时，即，
直线经过点，不符合要求．
10．小明同学在研究某一次函数的图象时，发现表中有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值的坐标是
x … 1 2 …
y … 12 10 4 1 …
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据x的值每增加1，y的值相应的减少3；即点不符合该规律，即可解答．
【详解】解：由表发现，
x的值从到，x的值增加1，y的值减少2；
x的值从到1，x的值增加2，y的值减少6，即x的值增加1，y的值减少3；
x的值从1到2，x的值增加1，y的值减少3；
∴x的值每增加1，y的值相应的减少3；
即点不符合该规律．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________．
【答案】
【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件，即可求解自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得，该函数分母含有二次根式，因此分式的分母不能为，且二次根式的被开方数为非负数，可得，
解得，
∴在函数中，自变量的取值范围是．
13．如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________．
【答案】
【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，再根据交点在正半轴列出不等式，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】解：x轴上点的纵坐标为0，令，得，
解得，
因为一次函数的图象与x轴的交点在正半轴上，
所以，
根据不等式的基本性质，不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，
解得：．
14．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______．
【答案】
【分析】先根据一次函数解析式求出图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据三角形面积为3列出含绝对值的方程，求解即可得到k的值．
【详解】解：在中，当时，；当时，，
的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
由题意可得：，
整理得，
解得，
经检验，均是原分式方程的解，
∴k的值为．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_______．
【答案】
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，所以当时，的值最小，利用等积法，求出的长即可．
【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，；当时，；
∴，
∴，
∴，
∵直线与直线交于点C，P在直线上运动，
∴直线即为直线，
∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
过点作，交于点，
∵，
∴，
∴；
即的最小值为．
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程）
16．（9分）已知与成正比例函数关系，且当时，．
(1)求出与之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
(3)若的取值范围为，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式；
（）再将点代入解析式求出；
（）最后把代入，解不等式得到的取值范围．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
设函数为，
将代入得：，
解得，
∴此函数解析式为：；
（2）解：∵点在函数图象上，
∴将坐标代入解析式得：，
解得：；
（3）解：∵，
∴将代入不等式得：，
整理，得．
17．（9分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知一次函数，其图象记为l．如图是绘图软件的视窗，可视范围为．
(1)在第二、四象限内分别写出一个整点的坐标，要求这两个点在图象l上，且在视窗的可视范围内；
(2)利用（1）中的整点画出一次函数的图象l；
(3)求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)或
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据一次函数解析式分别求出整点值即可．
（2）根据（1）中整点值画出一次函数图象l即可．
（3）分别求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则在第二、四象限内整点的坐标为或．
（2）解：图象l如图所示：
（3）解：当时，，可知图象l与y轴交于点，
当时，解得，可知图象l与x轴交于点，
∴图象l与两坐标轴围成的三角形的面积等于．
18．（8分）已知一次函数的图象经过点与．
(1)求该函数的解析式；
(2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围．
【答案】(1)
(2)随的增大而减小；
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，
把点与代入函数解析式，得，
解得，
∴；
（2）解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵图象过点，
∴当时，．
19．（8分）受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 …
y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 …
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并写出符合表中数据的y与t的函数解析式；
(2)据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过后水位的高度．
【答案】(1)图见解析，
(2)预测再过水位高度为．
【分析】（1）根据表格中的数据描点再连线，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把代入求出函数值即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
设，
把，代入，得：，
解得：，
∴符合表中数据的函数解析式为；
（2）解：把代入中，得．
∴预测再过水位高度为．
20．（8分）已知一次函数的图象与直线平行，且过点．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求函数的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由题意得，再代入点到，求出的值，即可解答；
（2）根据一次函数的性质得到中随的增大而增大，再结合，即可求出函数的最小值．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
则，
解得，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：∵，
∴中随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴函数的最小值为．
21．（8分）课本P152有段文字：把函数的图像分别沿轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数或的图像．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图像沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式
老师给了以下提示：如图，在函数的图像上任意取两个点，分别向右平移3个单位长度，得到，直线就是函数的图像沿轴向右平移3个单位长度后得到的图像．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图像沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【解决问题】
（2）已知一次函数的图像与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．
【答案】（1）C；（2）
【分析】本题考查图形变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标“左减右加”；纵坐标“上加下减”．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要弄清楚平移前后的解析式有什么关系．
（1）平移时k的值不变，只有b发生变化．可以先确定平移后与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法即可求得；
（2）直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案；
【详解】解：（1）∵函数的图像沿轴向右平移3个单位长度
∴
故选：C.
（2）在函数的图像上取两个点，关于x轴对称的点的坐标，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴一次函数的表达式为.
22．（12分）某学校实践活动小组进行了项目化学习．
【项目主题】电影票购买方案的选择【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下．某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习．【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系．【研究步骤】①收集区域内某影院销售电影票的信息；②对收集的信息进行整理、描述；③进行信息分析，形成结论．【数据信息】信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折．信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下：①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元．信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数．
根据上述信息，回答以下问题：
(1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)当时，选择普通票消费合算；当时，选择银卡和普通票消费一样；当时，选择银卡消费合算；当时，选择金卡和银卡消费一样；当时，选择金卡消费合算
【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）分别根据相关信息解答即可；
（2）联立交点所在的两个函数，分别建立关于x和y的二元一次方程组并求解，从而求出点A、B、C的坐标即可；
（3）根据图象比较三个函数的函数值即可．
【详解】（1）解：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为，
选择普通卡消费时，y与x之间的函数关系式为
（2）解：对于，当时，，
∴，
与联立，
得，
解得，
∴，
对于，当时，得，
解得，
∴．
（3）根据图象，当时，选择普通票消费合算；
当时，选择银卡和普通票消费一样；
当时，选择银卡消费合算；
当时，选择金卡和银卡消费一样；
当时，选择金卡消费合算．
23．（13分）综合与探究：
如图，已知直线l：过点．
(1)求直线l的表达式．
(2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．
①求的面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．
【答案】(1)；
(2)①6；②存在，或；
(3)或
【分析】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等．
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）①联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；②根据已知设点P为，根据的面积是面积的一半列出方程式，解方程即可求得P的坐标．
（3）根据等腰直角三角形的性质求解即可，注意分两种情况．
【详解】（1）解：由题意得：
解得，
∴直线l的解析式为．
（2）解：∵，
令，则，
∴，
∵直线与x轴交于点B，
∴
联立方程组可得：，
解得，
∴，
∴．
②存在，
设，
由题意得，，
整理得，
∴或，
∴或．
（3）解：如图所示：
当时，
∴，
解得
∴，
当，
∴点在的中垂线上，
∴点的横坐标为1，
，
∴点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
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