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七年级下期末数学试卷（一）
选择题
1．点P（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查市场上一批节能灯的使用寿命 B．了解你所在班级同学的身高
C．环保部门调查某段水域的水质情况 D．了解某个水塘中鱼的数量
3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
4．如果（a+9）x＜a+9的解集为x＞1，则a需要满足（　　）
A．a＜0 B．a≤﹣9 C．a＜9 D．a＜﹣9
5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则
∠AED′等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1，0
7．某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等 ②的平方根是±4 ③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④点P（a，0）一定在x轴上
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二元一次方程2x+5y＝32的正整数解有（　　）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3
11．如图，AB∥CD，∠P＝90°，设∠A＝α、∠E＝β、∠D＝γ，则α、β、γ满足的关系是（　　）
A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝90° C．α+β﹣γ＝90° D．α+β+γ＝180°
12．某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．这50名学生中在这一天完成课外作业所用时间在1.0h以下（含1.0h）的有多少人？（　　）
A．20 B．10 C．5 D．35
第5题图 第11题图 第12题图
二.填空题.
13．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝　 　．
14．已知点A在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是　 　．
15．1的平方根的立方根是　 　．
16．不等式 的解集是　 　．
17．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
18．若方程组的解x，y满足x+y＞3，则k的取值范围是　 　．
19．不等式组的整数解为　 　．
20．已知点P的坐标为（2a+1，a﹣3）．点P在y轴上，则a＝　 　．
21．已知方程组和有相同的解，则a﹣b的平方根为　 　．
22．若2x﹣4与1﹣3x是同一个正数的平方根，则x的值为　 　．
23．一个两位数，十位数字与个位数字之和为17，把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数差为9，则这个两位数是　 　．
24．安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是　 　．
三、解答题
25．解二元一次方程组：
（1） （2）
26．解不等式（不等式组）：
（1）12﹣4（3x﹣1）≤2（2x﹣16）； （2）．
（3）； （4）．
27．求下列各式中x的值：
（2）（x﹣1）2﹣4＝0． （2）（x+3）3＝﹣27．
28．如图，在边长为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系后，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到的图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
29．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为　 　，频数分布直方图中a＝　 　；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
30．为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元．
（1）问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；
（2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区最多可以购买多少个垃圾箱？
31．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
32．如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
33．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？
（2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由．
选择题
1．D．2．B．3．D．4．D．5．A．6．A．7．C．8．A．9．A．10．C．11．B．12．D
二.填空题.
13． ．14．（﹣4，3）．15．±1．16．x≤8．17．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．18．k＞8．19．0，1．20．．21．±1． 22．﹣3或1． 23．89．24．3．
三、解答题
25． 解：（1；（2）；
26．解：（1）x≥3； （2），x＞1．（3）x≥5；（4）＜x≤2．
27．解：（1）x＝5或x＝﹣3．（2） x＝﹣6．
28．解：（1）A（﹣1，8），B（﹣4，3），C（0，6）；
（2）画图略；
（3）△A1B1C1的面积为：4×5 -3×5-1×2-3×4＝5.5．
29．解：（1）200；16；
（2）n＝360126°．C组的人数是：200×25%＝50．补全图略；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，
∴2000×47%＝940（名）
30．解：（1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，
，解得，
答：提示牌的单价是30元，垃圾箱的单价是180元；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌（80﹣m）个，
∵费用不超过8000元，∴180m+30（80﹣m）≤8000，解得m≤37，
∵m为正整数，∴m的最大值为37，
答：该小区最多可购买37个垃圾箱．
31．解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，
依题意得：，解得：．
答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意得：，
解得：2≤m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．
（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；
方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；
方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵29600＜30000＜30400，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
32．解：FG∥BC，理由如下：
∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF∥ED，
∴∠1＝∠BCF，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC．
33．解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC；
②∠C+∠D+∠DEC＝360°；
③∠DEC＝∠C﹣∠D；
④∠DEC＝∠D﹣∠C；
（2）选图③，过点E作EF∥AD，如图：
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF，
又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF，
∴∠DEC＝∠C﹣∠D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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