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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到( )统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到( )统计图。
2．将10克盐放入90克水中，盐的质量是盐水质量的( )。
3．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上( )。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.060( )0.06 ( ) 10个0.1( )10
3.01＋0.7＋6.99( )0.7＋（3.01＋6.99） 330÷10( )330÷5÷2
5．（x是非零自然数）有( )个；当x＝( )时，等于最小的合数；当小于时，x最大是( )。
6．A和B都是自然数，把它们分解质因数是A＝2×5×a，B＝3×5×a，则A和B的最大公因数是( )；如果A和B的最小公倍数是60，那么a＝( )。
7．“5★3■0”是一个五位数，它也是3的倍数。已知★是最小的质数，■是一个合数，那么★所代表的数字是___________，■所代表的数字是___________。
8．把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长( )米，每段占全长的( )，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要( )分钟。
9．王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程的，每分跑全程的，照这个速度，（ ）分可跑完全程。
10．在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。
11．分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（ ）。
12．用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长( )分米。
13．围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称( )次，可以保证找到这盒围棋。
14．老师用打电话方式通知15名学生参加防溺水讲座，每分钟通知1人，最少需要( )分钟才能通知所有人。
15．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。
二、判断题
16．若4x＝5y，那么x是y的。( )
17．分母是8的最简真分数有3个，它们的和是1。( )
18．因为质数只有1和它本身两个因数，所以任意两个不同的质数的最大公因数是1。( )
19．正方体棱长缩小到原来的，则体积变为原来的。( )
20．一个自然数，不是奇数就是偶数。( )
三、选择题
21．下列算式中，“4”和“6”能直接相加的是（ ）。
A． B． C． D．
22．下列说法最合理的是（ ）。
A．自行车骑行速度约15千米/小时
B．一个茶杯的容量大约是300升
C．一枚硬币的质量约是3千克
D．一张课桌的高度大约是8cm
23．“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子骄傲了，决定小睡一会。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下面折线图中与故事情节相吻合的是（ ）。
A． B．
C． D．
24．下面的情况中，（ ）用复式折线统计图来表示更能清楚地反映其中的信息。
A．笑笑家12个月用水量的增减变化情况 B．学校各兴趣小组男生、女生的人数
C．两个超市上半年各月销售额的变化情况 D．张叔叔一年中每个月的手机费
25．乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：＜0.5，弄脏的数字可能是（ ）。
A．4 7 B．1 5 C．1 7 D．1 3
26．男生人数占全班的，单位“1”是（ ）。
A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数
27．把4个小正方体放在墙角处，第（ ）种放置方法露在外面的面积最大。
A． B． C． D．
28．一种长方体礼品盒如图所示，现将两个这样的礼品盒包装在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．无法确定
29．五（1）班有男生24人，女生18人，会操比赛时分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。
A．12 B．6 C．8
30．小智在复习关于图形与测量的知识时，发现所有的测量都具有一致性。如图，在测量线段的长度、图形的面积、物体的体积时，它们最本质的相同点是（ ）。
A．都用“厘米”作单位。 B．测量结果都一样。
C．都在量有几个这样的计量单位。 D．都是在求图形所占平面的大小。
四、计算题
31．直接写得数。
500×40＝ 13.6＋6.4＝
8.9＋8.5－8.9＝ 5m＋m＝ 789×82≈
32．脱式计算，能简算的要简算。

33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。
35．列式计算。

五、作图题
36．（1）画出图①三角形绕点逆时针旋转90°后的图形。
（2）在图②上增加2个小正方形（1个小正方形就是1个小方格），使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。
（3）画出图③先向下平移3格，再向右平移2格后的图形。
37．营山某凉面店记录了最近一周两种特色凉面的销量（单位：碗），数据如下。
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
营山凉面 110 120 115 125 150 160 155
鸡丝凉面 90 80 92 85 120 130 115
(1)根据上表数据，在上图中绘制两种特色凉面销量的折线统计图。
(2)两种特色凉面总销量最高的是星期( )，星期( )总销量比前一天增加的最多。
六、解答题
38．教学楼和校门之间有一条90米长的人行道。为了迎接国庆节，五年级的同学在人行道的两侧每隔5米插一面彩旗（两端都插）。后来发现彩旗间的距离太远，打算把彩旗拔下来，每隔3米插一面，有多少面彩旗可以不用动？
39．欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？
40．学校组织植树活动，要将56名男生和42名女生分别分成若干组。要使每组的人数相同，每组最多能分多少人？这时男、女生分别有多少组？
41．每年农历五月初五是中华民族的传统节日——“端午节”。如图是用丝带捆好的粽子礼盒（单位：厘米），礼盒中有12个粽子。
(1)打结处需要25厘米的丝带，用1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？
(2)把煮好的12个粽子完全浸没进一个长50厘米、宽25厘米、高35厘米的长方体容器中冰镇，容器中的水面上升了6厘米（水未溢出）。平均每个粽子的体积是多少立方厘米？
42．下面图①的长方体容器底面是边长10厘米的正方形，容器中有一些水。放入一个长方体零件后，水面高度恰好与长方体零件高度相等，如图②。已知长方体零件的底面是边长为5厘米的正方形，原来容器中水面高度是多少？
43．6盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富，有菊花扣、梅花扣、金鱼扣等。下面是云师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？
①有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给徒弟。 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
44．中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？
45．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。
(1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？
(2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处）
(3)藏兔子的空间是多少立方米？
46．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
47．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
48．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
49．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。
50．某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
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参考答案与试题解析
1．条形 折线
【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量增减变化的情况。“要对比不同品牌的销售量”表示需看出各种品牌销售量的多少，需选用条形统计图。“要想了解同一品牌近几年的价格变化情况”需选用折线统计图。
【详解】刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到条形统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到折线统计图。
2．
【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，再根据分数的基本性质进行约分。
【详解】10＋90＝100（克）
10÷100＝＝
所以盐的质量是盐水质量的。
3．22
【分析】由分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加上8之后，看分子相当于乘几，分母也就乘几，再减去11，就是分母应该加上几。
【详解】4＋8＝12；
12÷4＝3；
11×3＝33；
33－11＝22；
所以，分母应该加上22。
4．＝ ＜ ＜ ＝ ＝
【分析】①根据小数的基本性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；
②根据分数的基本性质，将两个分数约分成同分母分数再比较分子的大小；
③先求出10个0.1的结果，再跟10比较大小；
④根据加法交换律和加法结合律判断两边算式大小；
⑤根据除法的性质：被除数连续除以多个除数等于被除数除以这些除数的积。
【详解】①0.060去掉末尾的0就是0.06，所以0.060＝0.06；
②＝，＝，＜，所以＜；
③10个0.1等于1，1＜10，所以10个0.1＜10；
④两个式子的加数没变，只改变了加数的位置和运算顺序，所以3.01＋0.7＋6.99＝0.7＋（3.01＋6.99）；
⑤330÷5÷2＝330÷（5×2）＝330÷10，所以330÷10＝330÷5÷2。
5．2x 20 2
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把改写成即可解决。
最小的合数是4，根据分数与除法的关系，用4乘5即可算出x的值。
把和通分，再求出x的值。
【详解】，所以有2x个；
因为＝4，那么x＝4×5＝20；
因为＜
所以
7×2＝14，14＜20
所以x最大是2。
6．5a 2
【分析】利用分解质因数的方法求最大公因数，把A和B都含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数；利用分解质因数的方法求最小公倍数，把A和B都含有的质因数和A和B独自含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数，所以A和B的最小公倍数是2×3×5×a＝60，据此求出a即可。
【详解】A＝2×5×a
B＝3×5×a
A和B的最大公因数是5×a＝5a
A和B的最小公倍数是2×3×5×a
2×3×5×a＝60
30a＝60
30a÷30＝60÷30
a＝2
7．2 8
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，要满足是3的倍数，各位数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数。
【详解】最小的质数是2，所以★＝2；
10以内的合数有4，6，8，9，因为5＋3＋2＋0＝10，10＋4＝14（不是3的倍数），10＋6＝16（不是3的倍数），10＋8＝18（是3的倍数），10＋9＝19（不是3的倍数），所以■＝8。
8． 10
【分析】求每段长多少米，用5除以6即可解答；求每段占全长的几分之几，用1除以6即可解答；求锯成6段要多少分钟，用2乘（6－1）据此解答。
【详解】5÷6（米）
1÷6
2×（6－1）
＝2×5
＝10（分钟）
把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长米，每段占全长的，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要10分钟。
9．；60
【分析】把全程看作单位“1”，20分约跑全程的，即把全程平均分成3份，20分钟跑了约其中的1份，那么跑完全程需要的时间为3个20分钟，即60分钟；据此将全程平均分成60份，每分钟跑其中的1份。据此解答。
【详解】跑完全程需要的时间：3×20＝60（分钟）
每分跑全程的：1÷60＝
10．
【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。
【详解】＝7÷8＝0.875
＝9÷10＝0.9
＝1÷5＝0.2
因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。
11．；；；
【分析】先确定数轴上的分数单位，再根据点的位置确定对应的分数。
【详解】观察数轴，0到1之间被平均分成了5个小格，所以每个小格代表的分数单位是。
A点在从0往右数的第1个小格子处，表示；
B点在从0往右数的第4个小格子处，表示；
C点在从0往右数的第11个小格子处，表示；
11÷5＝2……1，所以化成带分数为。
12．6
【分析】由题意知：这个正方体框架的棱长总和是72分米，正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，据此列式计算。
【详解】72÷12＝6（分米）
用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长6分米。
13．3
【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。
【详解】第1次：
把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒：
平衡：次品在剩下7盒中；
不平衡：次品在较轻的8盒中。
第2次：
若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围；
若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。
第3次：
对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。
综上，至少称3次能保证找到。
14．4
【分析】想要用时最少，就要让每一分钟所有收到通知的人都同时去通知其他人，参与通知的人数会不断翻倍，逐分钟计算累计通知的学生人数，直到人数达到15人，即可求出最短时间。
【详解】第1分钟：
只有老师能通知，通知人数：1人
累计通知学生数：1人
第2分钟：
老师和已通知的1名学生一起通知，新通知人数：2人
累计通知学生数：1＋2＝3（人）
第3分钟：
老师和已通知的3名学生一起通知，新通知人数：4人
累计通知学生数：3＋4＝7（人）
第4分钟：
老师和已通知的7名学生一起通知，新通知人数：8人
累计通知学生数：7＋8＝15（人）
所以最少需要 4分钟。
15．3 164
【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。
新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】根据分析，有3种不同的拼法。
5×4＝20（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。
（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2
＝47×2×2－4×3×2
＝188－24
＝164（平方厘米）
16．×
【分析】等式的性质，两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此给等式两边同时除以4，得出x是y的几分之几，据此判断和题目是否一致。
【详解】由4x＝5y可得：x＝y，因此x是y的，并非，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数。据此确定分母是8的最简真分数后，相加即可得它们的和是多少。
【详解】分母是8的真分数分子为1、2、3、4、5、6、7，其中与8只有公因数1的数有1、3、5、7共4个，则分母是8的最简真分数有4个，分别是、、、，和为：＝2
故答案为：×
18．√
【分析】一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。据此判断。
【详解】因为质数的因数只有1和它本身两个因数。所以任意两个不同的质数的最大公因数是1。例如7和13都是质数，它们的最大公因数是1，原题表述正确。
故答案为：√
19．√
【分析】当棱长缩小到原来的时，设原来的棱长为a，变化后的棱长就是a。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，我们需要计算变化后的体积，再和原来的体积做比较。
【详解】设：正方体原来的棱长为a。
所以，正方体棱长缩小到原来的时，体积变为原来的。
故答案为：√
20．√
【分析】表示物体的个数0、1、2、3、4、5……都是自然数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
【详解】任意一个自然数，要么被2整除，要么不能被2整除，不存在其它情况，所以，一个自然数，不是奇数就是偶数，说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】数字能直接相加的前提是两个数字的计数单位完全相同。只有相同数位、相同分数单位、相同小数数位上的数字，才可以直接做加法运算。
【详解】A．
4在个位上表示4个一，6在十位上表示6个十，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
B．
4表示4个一，6是分母，表示把1平均分成6份，不能直接相加，不符合。
C．
6在十分位上，表示6个0.1，4在十分位上，表示4个0.1，计数单位相同，可以直接相加，符合。
D．
4表示4个，6表示6个，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
22．A
【分析】A．普通自行车的正常骑行速度一般在12－20千米/小时之间。
B．升是较大的容积单位，300升的容量接近一个小冰箱的容量。
C．千克是较重物体的质量单位，一箱奶的质量大约是3千克。
D．一张课桌的合理高度大约是80厘米，也就是0.8米。
【详解】A．自行车骑行速度约15千米/小时，在自行车的正常骑行速度范围内，说法合理。
B．1升＝1000毫升，300升相当于300000毫升。一个普通茶杯的容量大约是300毫升，说法不合理。
C．一枚硬币的质量约是3千克，3千克相当于3000克，硬币的实际质量大约有6克，这个说法不合理。
D．8cm大约只有成年人手指的长度，这个高度远低于正常课桌的高度。 说法不合理。
23．A
【分析】乌龟始终保持匀速前进，路程随时间持续增加，没有停顿；兔子一开始快速前进，然后睡觉（路程不变，折线呈水平状态），醒来后追赶，但最终比乌龟晚到达终点。据此逐项分析。
【详解】A．乌龟的折线是持续上升的直线，代表一直前进，且先到达终点；兔子的折线先上升、再水平、最后上升，代表先跑、再睡、最后追赶，但最终比乌龟晚到达终点，完全符合故事情节。
B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合“乌龟先到”的结局。
C．兔子的终点在乌龟之前，代表兔子先到达终点，和故事结局矛盾。
D．兔子的折线先上升、再水平、最后上升，且终点在乌龟之前，同样是兔子先到，不符合故事结局。
24．C
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【详解】A．只反映笑笑家1个主体12个月用水量的增减变化情况，适合用单式折线统计图表示，不符合题意；
B．学校各兴趣小组男生、女生的人数，侧重于2个主体比较数量的多少，适合用复式条形统计图表示，不符合题意；
C．两个超市上半年各月销售额的变化情况，既需要表示增减变化，又需要对比两个超市的数据，适合用复式折线统计图表示，符合题意；
D．只反映张叔叔1个主体一年中每个月的手机费变化情况，适合用单式折线统计图表示，不符合题意。
25．D
【分析】将小数0.5转化为分母是8的分数，再根据分母相同的分数，分子越大，分数越大，确定分子的取值范围。
【详解】0.5＝＝
因为＝，且＜0.5，即＜，所以弄脏的分子部分＜4。
又因为中的分子不能为0，所以可以取1、2、3，即弄脏的数字可能是1~3。
26．C
【分析】在含有分数的语句中，通常“占”、“是”、“比”字后面的量，或者“的”字前面的量被视为单位“1”。
【详解】读题可知，男生人数占全班的，“的”字前面的量是“全班”，表示把全班人数看作一个整体，即单位“1”，即把全班人数平均分成11份，男生人数占其中的8份。
单位“1”是全班人数。
27．D
【分析】小正方体放在墙角处，所以每个图形都有三个面（底面、后面、左面）是靠墙或地面的，不需要计算。
只需要从前面、上面和右面这三个方向去数露在外面的小正方形面的个数。
【详解】A．从前面看：可以看到3个面，从上面看：可以看到3个面，从右面看：可以看到3个面，总共露在外面的面数：3＋3＋3＝9 （个）；
B． 从前面看：可以看到2个面，从上面看：可以看到4个面，从右面看：可以看到2个面，总共露在外面的面数：2＋4＋2＝8 （个）。
C．从前面看：可以看到4个面，从上面看：可以看到2个面，从右面看：可以看到2个面，总共露在外面的面数：4＋2＋2＝8 （个）。
D． 从前面看：可以看到4个面，从上面看：可以看到3个面，从右面看：可以看到3个面，总共露在外面的面数：4＋3＋3 ＝10（个）。
放置方法露在外面的面积最大。
28．C
【分析】要让包装纸最省，就要让两个长方体礼品盒重叠的面的面积最大，这样拼接后减少的表面积最多，总表面积就最小。
【详解】20×15＝300（cm2）
20×5＝100（cm2）
15×5＝75（cm2）
300＞100＞75，所以20×15这个面的面积最大。
方法一：重叠的是20×5的面
方法二：重叠的是15×5的面
方法三：重叠的是20 ×15的面（最大面）
因此方法三减少的表面积最多，最省包装纸。
29．B
【分析】要使每排的人数相同，求出24和18的最大公因数即为每排最多可以站的人数，据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，
因此要使每排的人数相同，每排最多有6人。
30．C
【分析】逐一分析每个选项，明确长度、面积、体积的计量单位和测量意义，找出三者最本质的相同点。长度的计量单位是长度单位，面积是面积单位，体积是体积单位，测量的本质都是统计被测量物体包含多少个对应的计量单位。
【详解】A．长度用“厘米”作单位，面积用“平方厘米”作单位，体积用“立方厘米”作单位，单位不相同，错误。
B．线段长度、图形面积、物体体积的测量结果分别表示不同的量，结果不一样，错误。
C．测量线段长度是看有几个1厘米，测量图形面积是看有几个1平方厘米，测量物体体积是看有几个1立方厘米，本质都是量有几个这样的计量单位，正确。
D．只有面积是求图形所占平面的大小，体积是求物体所占空间的大小，长度是求线段的长短，错误。
31．20000；20；；
8.5；6m；16；64000
【解析】略
32．；；2
【分析】（1）交换“”和“”的位置进行简算；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（3）先将化为，再根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
33．；；
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。
（2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。
（3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。
【详解】
解：
解：
解：
34．178；142
【分析】通过平移法，得出原长方体表面积增加2个边长2cm的正方形面积；体积用原长方体体积减去挖去的小正方体体积。
【详解】表面积：
（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×（2×2）
＝（30＋30＋25）×2＋2×4
＝85×2＋8
＝170＋8
＝178（）
体积：
6×5×5－2×2×2
＝150－8
＝142（）
35．＋＋＝
【分析】将整条线段看作单位“1”，被平均分成9份，每一份表示，图上三个大括号分别表示的数是、、，求三个数之和，列加法算式解答。
【详解】＋＋
＝＋
＝
36．
【分析】旋转：图形绕定点按照方向旋转一定角度，定点位置不变，图形的形状、大小不变，仅方向改变。轴对称：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，需补充图形使其满足对称要求。平移：图形沿指定方向移动指定格数，图形的形状、大小、方向均不发生改变。
【详解】（1）以点O为旋转中心，将三角形的各顶点分别逆时针旋转90°，再连接顶点，得到旋转后的图形。
（2）在图形的上下对称位置各添加1个小正方形，使图形沿水平中线对折后完全重合，并画出对称轴。（答案不唯一）
（3）将平行四边形的4个顶点分别向下平移3格，再向右平移2格，依次连接对应顶点，得到平移后的图形。
37．(1)
(2) 六 五
【分析】（1）分别找准两种凉面每日销量对应坐标，实线描营山凉面各点连线，虚线描鸡丝凉面各点连线。
（2） 逐日求和算出每日总销量，对比找最大值对应星期。用当日总量减前一日总量，差值最大的那天即为所求。
【详解】（1）略
（2）周一：110＋90＝200（碗）
周二：120＋80＝200（碗）
周三：115＋92＝207（碗）
周四：125＋85＝210（碗）
周五：150＋120＝270（碗）
周六：160＋130＝290（碗）
周日：155＋115＝270（碗）
290＞270＝270＞210＞207＞200＝200，总销量最高为星期六。
周二增量：200－200＝0（碗）
周三增量：207－200＝7（碗）
周四增量：210－207＝3（碗）
周五增量：270－210＝60（碗）
周六增量：290－270＝20（碗）
周日比周六变少，不参与增加量比较
60＞20＞7＞3＞0，增加最多为星期五。
38．14面
【分析】原来是每隔5米插一面彩旗，所以插彩旗的地方离起点的距离都是5的倍数；想改成每隔3米插一面彩旗，所以插彩旗的地方离起点的距离都是3的倍数；那么既是5的倍数又是3的倍数的地方不需要动。
因为起点处的彩旗是不需要动的，所以找出90以内（含90）3和5的公倍数个数再加1，因为是人行道两侧，再乘2，就是不需要动的彩旗数。
【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15
90以内（含90）3和5的公倍数有：15、30、45、60、75、90
6＋1＝7（面）
7×2＝14（面）
答：有14面彩旗可以不动。
39．10人；后一个数比前一个数多12
【分析】4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36……，其中最小的是12，计算1~120中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。
【详解】4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12；
1~120中12的倍数个数：120÷12＝10（个）
12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个数多12。
答：既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个数多12。
40．14人
男生：4组
女生：3组
【分析】根据“总人数＝每组人数×组数”，若男生和女生各分成若干组每组的人数相同，则每组人数是男生人数和女生人数的公因数，最多人数是男生人数和女生人数的最大公因数，再用总人数÷每组人数分别计算男生和女生分成的组数。
【详解】56＝2×2×2×7，42＝2×3×7
56和42的最大公因数＝2×7＝14（人）
男生：56÷14＝4（组）
女生：42÷14＝3（组）
答：每组最多能分14人，这时男生有4组，女生有3组。
41．(1)够
(2)625立方厘米
【分析】（1）由图可知，礼盒是长10厘米，宽35厘米，高8厘米的长方体。丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。计算出需要的丝带的长度后与1.5米比较小，先将1.5米换算单位。
（2）根据排水法原理，12个粽子的体积之和是上升的那部分水的体积，可利用公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算。再用上升的那部分水的体积除以12，就是平均每个粽子的体积。
【详解】（1）10×2＋35×2＋8×4＋25
＝20＋70＋32＋25
＝147（厘米）
1.5米＝150厘米
150＞147
答：够。
（2）50×25×6÷12＝625（立方厘米）
答：平均每个粽子的体积是625立方厘米.
42．30厘米
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入零件后水和零件的总体积，再求出零件的体积，两者相减得到原来水的体积，原来水的体积÷长方体容器的底面积＝原来水面高度。
【详解】10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
5×5×40
＝25×40
＝1000（立方厘米）
4000－1000＝3000（立方厘米）
3000÷（10×10）
＝3000÷100
＝30（厘米）
答：原来容器中水面高度是30厘米。
43．6个
【分析】菊花扣45个减去多出来的3个为42个，正好能平均分；金鱼扣34个，补上2个，即36个，也正好平均分。要求最多有几个徒弟，即求42和36的最大公因数。
【详解】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
最大公因数为：2×3＝6
答：他最多有6个徒弟。
44．72人
【分析】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80之间找符合条件的数即可。
【详解】分解质因数
8＝2×2×2
12＝2×2×3
最小公倍数：2×2×2×3＝24
24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，……
在70~80之间的只有72。
答：学校舞蹈队有72人。
45．(1)0.7平方米
(2)4.78平方米
(3)0.42立方米
【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽
（2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。
（3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2
【详解】（1）1×0.7＝0.7（平方米）
答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。
（2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2
＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2
＝1×0.7＋2.04×2
＝0.7＋4.08
＝4.78（平方米）
答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。
（3）1×0.7×1.2÷2
＝0.7×1.2÷2
＝0.84÷2
＝0.42（立方米）
答：藏兔子的空间是0.42立方米。
46．60立方厘米
【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【详解】甲容器中水的体积：10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
底面积之和：10×3＋5×4
＝30＋20
＝50（平方厘米）
高：150÷50＝3（厘米）
乙容器中水的体积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
【点睛】本题的核心是抓住两个不变量：一是水的总体积不变，二是最终甲、乙容器中水面的高度相同。利用这两个条件，才能将“倒出部分水”的问题，转化为“总体积÷总底面积＝共同高度”的简单计算。
47．（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
48．60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈
【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。
【详解】
（分钟）
（圈）
（圈）
（圈）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
49．8分米
【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。
【详解】8×8×5
＝64×5
＝320（立方分米）
8×8－6×4
＝64－24
＝40（平方分米）
320÷40＝8（分米）
答：现在水的高度是8分米。
50．（1）图见详解
（2）①6月；1月；3月；1月；②；③8.5毫米
【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）①观察复式折线统计图中两条折线的变化，实线的最高点表示2022年这个月的降水量最多，实线的最低点表示2022年这个月的降水量最少；同理，虚线的最高点表示2023年这个月的降水量最多，虚线的最低点表示2023年这个月的降水量最少。
②用2023年6月份的降水量除以2022年6月份的降水量，即是2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几。
③先用加法分别求出2023年、2022年上半年的降水总量，再除以6，即是2023年、2022年月平均降水量，然后用减法求出2023年比2022年上半年月平均降水量增加的量。
【详解】（1）如下图：
（2）①答：2022年6月份的降水量最多，1月份的降水量最少。2023年3月份的降水量最多，1月份的降水量最少。
②34÷40＝
答：2023年6月份的降水量是2022年同期的。
③（17＋23＋50＋48＋32＋34）÷6
＝204÷6
＝34（毫米）
（10＋12＋23＋30＋38＋40）÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34－25.5＝8.5（毫米）
答：2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了8.5毫米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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