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南城县实验中学八年级下学期学生学业质量监测数学试卷
一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果正确的是（ ）
A. 3 B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（ ）
A. 17 B. 18 C. 16 D. 12
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知为等腰三角形，，点F为AC上一点，点D为BC延长线上一点，点E为AB延长线上一点，EF与BC相交于点G，如果，那么下列说法中，正确的个数有（ ）
（1），（2），（3），（4）点G到AB，AC的距离之和为定值．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____．
8. 若关于的不等式组的解集为，则的值为________．
9. 已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________．
10. 若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______．
11. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______．
12. 关于的不等式组有解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13. 计算
（1）解不等式
（2）
14. 对于实数，，定义一种新运算“”：，例如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
15. 已知x=，y=，求的值.
16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求的面积．
17. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 若关于x的方程：
（1）有增根，求a的值；
（2）无解，求a的值．
19. 阅读并完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___________；___________；___________．
（2）观察以上三个多项式的系数：
； ；
于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：___________．
（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．
20. 定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，∵于，且，∴是等直三角形，是的一条等直分割线段．
（1）定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）；
（2）定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
22. 我们已经学过将多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等．
①分组分解法：例如：；
②十字相乘法：例如：由图可得：．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） ；
②（十字相乘法） ；
（2）已知a，b，c为的三边长，且，求的周长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 解决问题
（1）【探究发现】如图1，在中，，，垂足为，点在上，连接，．则有：①；②，请你证明②．
（2）【类比迁移】如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：．
（3）【拓展提升】如图3，在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值．
南城县实验中学八年级下学期学生学业质量监测数学试卷
一、单选题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】5
【9题答案】
【答案】或或
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】3
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）
（2）无解
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）7
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）78°
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）a的值为1或或8
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）是 （2）
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）今年甲型号手机每台售价为1500元
（2）共有5种进货方案
【22题答案】
【答案】（1）①；②
（2）7
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）证明：，，
，，
在和中，
，
；
（2）证明：，，
，
，，
，
，
在和中，
，
；
，
，
，
，
；
（3）
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