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第53课时　磁场的描述　磁场对电流的作用
[学习目标]　1．理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2．掌握左手定则，会判断安培力的方向及计算安培力的大小，会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)物质性：磁场是一种物质。
(3)磁感应强度
①意义：表征磁场的强弱和方向。
②大小：B＝____(导体与磁场垂直)，单位：特斯拉(T)。
③方向：小磁针静止时_极所指的方向。
④叠加：遵循_____定则。
(4)磁感线的特点
①磁感线上某点的__方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的__，在磁感线较密的地方磁场较_；在磁感线较疏的地方磁场较_。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从__指向__；在磁体内部，由__指向__。
④同一磁场的磁感线不中断、不__、不相切。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
(5)电流磁场方向的判断
①通电直导线：右手握住导线，让伸直拇指所指的方向与__方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线__的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与____的方向一致，伸直拇指所指的方向就是环形导线轴线上__的方向。
2．安培力
(1)大小
磁场与电流垂直时，F＝___。
磁场与电流平行时，F＝_。
磁场与电流之间的夹角为θ时，F＝IlB sin θ。
(2)方向判定
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向__的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受___的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感应强度B、垂直于电流I，即安培力垂直于B、I决定的平面。
1．易错易混辨析
人教版必修第三册P112情境：磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合，如图所示。地磁场具有以下特点：
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向上和平行于地面向北。
根据上述情境，判断下列说法正误：
(1)地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。 (　　)
(2)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。 (　　)
(3)磁场中某点磁感应强度的方向跟安培力的方向一致。 (　　)
(4)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。 (　　)
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁感应强度越大。 (　　)
2．(2025·江苏卷)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．a点的磁感应强度大于b点
B．b点的磁感应强度大于c点
C．c点的磁感应强度大于a点
D．a、b、c点的磁感应强度一样大
3．(人教版必修第三册改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与电流I和导线长度l的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流的磁场 四指指向 大拇指指向
2．磁场的叠加
(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵循平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解。
(2)两个电流附近磁场的磁感应强度，是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3．磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为通电直导线M、N在c点产生的磁场的磁感应强度BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度B。
[典例1]　(2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A．0 B．B
C．2B D．3B
[典例2]　(2025·浙江宁波期末)我国三相高压输电技术处于国际领先地位，通电导线周围存在磁场，假如有三根平行通电长直导线在正三角形的三个顶点A、B、C上，O点为三角形中心，三根导线电流方向如图所示，电流大小相等，则关于O点的磁场方向描述正确的是(　　)
A．沿BF方向斜向下
B．与BF连线垂直斜向上
C．沿CE方向向上
D．沿DA方向斜向上
安培力的分析与计算
1．安培力大小：F＝IlB sin θ
(1)当I⊥B时，F＝IlB。
(2)当I∥B时，F＝0。
(3)l是有效长度。
注意：①当导线弯曲时有效长度l等于连接两端点线段的长度，如图所示，相应的电流由始端流向末端。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I所在的平面。
[典例3]　(一题多变)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
[变式]　如图所示，用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线ab中通有如图所示的电流时，条形磁体的N极将向__________(选填“内”或“外”)偏转；偏转后条形磁体受到的拉力________(选填“大于”或“小于”)其受到的重力。
[典例4]　(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　)
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr
D．安培力为2BIr
教考衔接·人教版选择性必修第二册P21“复习与提高” T4
如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为多大？
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上相似，都是考查通电电流在磁场中的受力，两题中通电导线一个是半圆环线，一个是折线，相同点是都需要用有效长度，不过高考题还涉及平衡问题，考查知识点更多。此高考题可以看作是教材习题的拓展延伸。
安培力作用下导体运动情况的判断
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．安培力作用下判断导体运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥
转换研究对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受的作用力
[典例5]　(一题多法)一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中存在图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
[典例6]　水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是(　　)
A．摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力
B．摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力
安培力作用下的力学综合问题
1．安培力作用下的力学综合问题的一般分析思路
(1)选定研究对象。
(2)受力分析，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F⊥B、F⊥I，如图所示。
(3)应用共点力的平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列方程解题。
2．涉及安培力动能问题的三点注意
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、静电力做功与路径无关。
(2)安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
(3)安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
　安培力作用下的平衡问题
[典例7]　(2025·河北省保定市高三期末)如图所示，倾角为α的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1，一质量为m、长为L的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为I的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为g，则(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
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　安培力作用下的动力学和能量问题
[典例8]　(2025·四川遂宁市高三诊断)电磁弹射技术原理如图甲所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长120 m，间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F＝kv(k＝4 000 kg/s)。如图乙是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略，g取10 m/s2。求：
(1)飞机在导轨上运动30 m处的加速度大小；
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，飞机在导轨上运动的时间。
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第53课时　磁场的描述　磁场对电流的作用
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(3)　N　平行四边形　(4)切线　强弱　强　弱　N极　S极　S极　N极　相交　(5)电流　环绕　环形电流　磁场
2．(1)IlB　0　(2)电流　安培力
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
2．B　[磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb＞Ba＞Bc，故选B。]
3．C　[磁感应强度B是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据FIlBsin θ得B，即B不一定等于，如果θ0，虽然B≠0，但F0，C正确，D错误。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　A　[根据右手螺旋定则可知线圈在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度大小为零，则匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即N点的总磁感应强度大小为0，A正确。]
典例2　B　[根据安培定则，画出电流产生的磁场如下图所示，根据矢量的合成可知，O点的磁场方向与BF连线垂直斜向上，故选B。
]
考点2
典例3　C　[根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。]
变式　解析：直导线通入由a指向b的电流时，由左手定则知直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转；条形磁体转动后，对直导线有向上的作用力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力。
答案：外　大于
典例4　BD　[通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FTmg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2F'Tmg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安2BIr，C错误，D正确。]
考点3
典例5　B　[解法一(电流元法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向均向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
解法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而线圈L1等效成的小磁针转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
解法三(结论法)：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
典例6　C　[如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。
]
考点4
典例7　C　[由左手定则可知，当磁场方向竖直向上时，导体棒所受安培力水平向左，对导体棒受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件有ILB1mgtan α，解得B1，故A、B错误；当磁场方向垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，对导体棒受力分析如图乙所示，根据共点力的平衡条件有ILB2mgsin α，解得B2，故C正确，D错误。
]
典例8　解析：(1)分析飞机在30 m处水平方向的受力知，发动机的推力大小
F1 ①
安培力大小F2ILB ②
阻力大小f0.1mg ③
由牛顿第二定律有F1＋F2－fma ④
联立①②③④得a10 m/s2。
(2)飞机在导轨末端刚好达到起飞条件为
Fkvmg ⑤
全过程由动能定理得
Pt＋F2x－fxmv2 ⑥
联立⑤⑥得t3.25 s。
答案：(1)10 m/s2　(2)3.25 s
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第十章 磁 场
[教师备选资源]
考情分析 磁场、磁感应强度、磁感线 2025·湖北卷·T4、2025·福建卷·T3、2025·江苏卷·T3、2024·浙江1月选考·T4、2022·全国乙卷·T18
安培力的分析与计算 2025·河南卷·T9、2025·广东卷·T9、2025·浙江1月选考·T19、2023·江苏卷·T2
考情分析 带电粒子在匀强磁场中的运动 2025·重庆卷·T14、2025·湖北卷·T14、2025·安徽卷·T7、2025·甘肃卷·T10、2025·四川卷·T10、2025·北京卷·T18、2025·陕晋青宁卷·T14、2025·黑吉辽蒙卷·T15、2024·河北卷·T10、2024·湖北卷·T7、2023·湖北卷·T15、2023·浙江6月选考·T20
带电粒子在复合场中的运动(含质谱仪和回旋加速器) 2025·河北卷·T10、2025·河南卷·T15、2025·北京卷·T12、2025·山东卷·T12、2025·广西卷·T10、2025·福建卷·T7、2025·贵州卷·T15、2025·云南卷·T14、2025·湖南卷·T14、2024·安徽卷·T10、2024·广东卷·T15、2024·湖南卷·T14、2024·浙江1月选考·T20、2023·辽宁卷·T14、2023·山东卷·T17、2023·新课标卷·T18、2023·湖南卷·T6、2023·江苏卷·T16
备考策略 1．加强对磁场性质、安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等概念的理解和规律的应用。
2．注意立体空间图形的转化能力训练，要善于将有关磁场力的三维立体问题转化为二维平面问题。
3．关注本章知识在科技、生产、生活中的应用，理论联系实际，提高考生应用所学知识解决综合问题的能力。
第53课时　磁场的描述　磁场对电流的作用
[学习目标]　1．理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2．掌握左手定则，会判断安培力的方向及计算安培力的大小，会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
回归教材 · 双基过关
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)物质性：磁场是一种物质。
(3)磁感应强度
①意义：表征磁场的强弱和方向。
②大小：B＝(导体与磁场垂直)，单位：特斯拉(T)。
③方向：小磁针静止时__极所指的方向。
④叠加：遵循____________定则。
N
平行四边形
(4)磁感线的特点
①磁感线上某点的____方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的____，在磁感线较密的地方磁场较__；在磁感线较疏的地方磁场较__。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从____指向____；在磁体内部，由____指向____。
④同一磁场的磁感线不中断、不____、不相切。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线
强弱
强
弱
N极
S极
S极
N极
相交
(5)电流磁场方向的判断
①通电直导线：右手握住导线，让伸直拇指所指的方向与_____方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线_____的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与_________的方向一致，伸直拇指所指的方向就是环形导线轴线上_____的方向。
电流
环绕
环形电流
磁场
2．安培力
(1)大小
磁场与电流垂直时，F＝______。
磁场与电流平行时，F＝__。
磁场与电流之间的夹角为θ时，F＝IlB sin θ。
IlB
0
(2)方向判定
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向____的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受______的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感应强度B、垂直于电流I，即安培力垂直于B、I决定的平面。
电流
安培力
1．易错易混辨析
人教版必修第三册P112情境：磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合，如图所示。地磁场具有以下特点：
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向上和平行于地面向北。
根据上述情境，判断下列说法正误：
(1)地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。 (　　)
(2)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。 (　　)
(3)磁场中某点磁感应强度的方向跟安培力的方向一致。 (　　)
(4)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。 (　　)
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁感应强度越大。 (　　)
√
×
×
×
√
2．(2025·江苏卷)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．a点的磁感应强度大于b点
B．b点的磁感应强度大于c点
C．c点的磁感应强度大于a点
D．a、b、c点的磁感应强度一样大
√
B　[磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb>Ba>Bc，故选B。]
3．(人教版必修第三册改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与电流I和导线长度l的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
√
C　[磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，C正确，D错误。]
考点深研 · 题型突破
考点1　安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流的磁场 四指指向 大拇指指向
2．磁场的叠加
(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵循平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解。
(2)两个电流附近磁场的磁感应强度，是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3．磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，
利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为通电直导线M、N在c点产生的磁场的磁感应强度BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度B。
[典例1]　(2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A．0 B．B
C．2B D．3B
√
A　[根据右手螺旋定则可知线圈在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度大小为零，则匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即N点的总磁感应强度大小为0，A正确。]
[典例2]　(2025·浙江宁波期末)我国三相高压输电技术处于国际领先地位，通电导线周围存在磁场，假如有三根平行通电长直导线在正三角形的三个顶点A、B、C上，O点为三角形中心，三根导线电流方向如图所示，电流大小相等，则关于O点的磁场方向描述正确的是(　　)
A．沿BF方向斜向下
B．与BF连线垂直斜向上
C．沿CE方向向上
D．沿DA方向斜向上
√
B　[根据安培定则，画出电流产生的磁场如下图所示，根据矢量的合成可知，O点的磁场方向与BF连线垂直斜向上，故选B。]
考点2　安培力的分析与计算
1．安培力大小：F＝IlB sin θ
(1)当I⊥B时，F＝IlB。
(2)当I∥B时，F＝0。
(3)l是有效长度。
注意：①当导线弯曲时有效长度l等于连接两端点线段的长度，如图所示，相应的电流由始端流向末端。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I所在的平面。
[典例3]　(一题多变)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
√
C　[根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。]
[变式]　如图所示，用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线ab中通有如图所示的电流时，条形磁体的N极将向__________(选填“内”或“外”)偏转；偏转后条形磁体受到的拉力________(选填“大于”或“小于”)其受到的重力。
外
大于
[解析]　直导线通入由a指向b的电流时，由左手定则知直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转；条形磁体转动后，对直导线有向上的作用力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力。
[典例4]　(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　)
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr
D．安培力为2BIr
√
√
BD　[通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2F′T＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。]
教考衔接·人教版选择性必修第二册P21“复习与提高” T4
如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为多大？
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上相似，都是考查通电电流在磁场中的受力，两题中通电导线一个是半圆环线，一个是折线，相同点是都需要用有效长度，不过高考题还涉及平衡问题，考查知识点更多。此高考题可以看作是教材习题的拓展延伸。
考点3　安培力作用下导体运动情况的判断
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．安培力作用下判断导体运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥
转换研究对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受的作用力
[典例5]　(一题多法)一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中存在图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
√
B　[解法一(电流元法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向均向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
解法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而线圈L1等效成的小磁针转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
解法三(结论法)：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
[典例6]　水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是(　　)
A．摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力
B．摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力
√
C　[如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力大
于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。]
考点4　安培力作用下的力学综合问题
1．安培力作用下的力学综合问题的一般分析思路
(1)选定研究对象。
(2)受力分析，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F⊥B、F⊥I，如图所示。
(3)应用共点力的平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列方程解题。
2．涉及安培力动能问题的三点注意
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、静电力做功与路径无关。
(2)安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
(3)安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
角度1　安培力作用下的平衡问题
[典例7]　(2025·河北省保定市高三期末)如图所示，倾角为α的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1，一质量为m、长为L的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为I的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为g，则(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
√
C　[由左手定则可知，当磁场方向竖直向上时，导体棒所受安培力水平向左，对导体棒受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件有ILB1＝mg tan α，解得B1＝，故A、B错误；当磁场方向垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，对导体棒受力分析如图乙所示，根据共点力的平衡条件有
ILB2＝mg sin α，解得B2＝，故C
正确，D错误。]
角度2　安培力作用下的动力学和能量问题
[典例8]　(2025·四川遂宁市高三诊断)电磁弹射技术原理如图甲所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为
4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长120 m，间距为3 。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F＝kv(k＝4 000 kg/s)。如图乙是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略，g取10 m/s2。求：
(1)飞机在导轨上运动30 m处的加速度大小；
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，飞机在导轨上运动的时间。
[解析]　(1)分析飞机在30 m处水平方向的受力知，发动机的推力大小
F1＝ ①
安培力大小F2＝ILB ②
阻力大小f ＝0.1mg ③
由牛顿第二定律有F1＋F2－f ＝ma ④
联立①②③④得a＝10 m/s2。
(2)飞机在导轨末端刚好达到起飞条件为
F＝kv＝mg ⑤
全过程由动能定理得
Pt＋F2x－f x＝mv2 ⑥
联立⑤⑥得t＝3.25 s。
[答案]　(1)10 m/s2　(2)3.25 s
课时数智作业(五十三)　磁场的描述　磁场对电流的作用
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共50分。
1．(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
√
题号
1
3
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10
√
BC　[通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。]
题号
1
3
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2
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6
8
7
9
10
2．(2025·福建卷)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A．B2－B1 B．B1－B2
C．B2－B1 D．B1－B2
√
题号
1
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5
2
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7
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10
A　[根据题意，作出L1、L2中电流的某种情况，如图所示，设L1在M点、O点、N点产生的磁感应强度大小分别为B1M、B1O、B1N，L2在M点、O点产生的磁感应强度大小分别为B2M、B2O，则由右手螺旋定则可知L1和L2在M点产生的磁感应强度方向相反，L1和L2在O点产生的磁感应强度方向相同，则有B1M－B2M＝B1，B1O＋B2O＝B2，由于L1、L2中电流大小相等，且O、M两点距L1的距离与O点距L2的距离相等，则在大小关系上有B1M＝B1O＝B2O，B2M＝B1N，联立可得B2M＝B1N＝
－B1，故保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的
磁感应强度大小为B1N＝－B1，A正确。]
题号
1
3
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10
3．一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef 放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef 受到的安培力的判断正确的是(　　)
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
√
题号
1
3
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6
8
7
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10
A　[设通过ab支路的电流为I1，通过af edcb支路的电流为I2，其中af edcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。]
题号
1
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6
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7
9
10
4．(2025·广西桂林高三质检)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图，质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长为L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动，轨道间加有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，恒定电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。不计空气阻力，则弹体通过这一装置可以获得的最大速度为(　　)
题号
1
3
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8
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10
A． B．
C． D．
√
题号
1
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2
4
6
8
7
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10
A　[通电弹体在匀强磁场中受安培力的作用而做加速运动，由动能定理有BIdL＝－0，解得vm＝，故选A。]
5．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b方向的电流，则导线ab受安培力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
√
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
D　[通电螺线管的磁感线如图甲所示，左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场斜向下，由左手定则可知，左侧导线受安培力方向向外，右侧导线受安培力方向向里，从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°时，由左手定则可得导线受安培力向下，如图乙所示，所以，导线运动为逆时针转动的同时还要靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。
题号
1
3
5
2
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6
8
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9
10
]
6．如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q通有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环
的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，
下列说法中正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效为S极在里、N极在外的小磁针，P等效为左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q将顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，Q、P间细线拉力减小，故C正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
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7．(2025·山东临沂市检测)如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4 T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，轻指针指在标尺零刻度，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1 m，bc＝0.05 m，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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A．轻弹簧的劲度系数为1 N/m
B．此电流表的量程是1.25 A
C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
√
题号
1
3
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10
B　[当电流表示数为零时，对金属棒MN受力分析，有mg＝kx，解得k＝10 N/m，A错误；当MN运动至ab位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长0.05 m，此时ΔF＝kΔx＝BIm·ab，解得Im＝1.25 A，由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误；当金属棒的N端与电源正极相接时，金属棒的电流由N到M，根据左手定则可知，金属棒MN受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。]
题号
1
3
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8．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则(　　)
A．仅棒中的电流变小，θ变大
B．仅两悬线等长变长，θ变大
C．仅金属棒质量变大，θ变小
D．仅磁感应强度变大，θ变小
√
题号
1
3
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10
C　[设金属棒的长度为L，电流为I，磁感应强度大小为B，金属棒受到的安培力大小为F。根据左手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示，根据平衡条件可知tan θ＝，仅棒中的电流变小，由F＝BIL，可知F变小，则θ变小，故A错误；由tan θ＝知θ与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长，θ不变，故B错误；仅金属棒质量变大，由tan θ＝
题号
1
3
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10
知θ变小，故C正确；仅磁感应强度变大，由tan θ＝知θ变大，故D错误。]
题号
1
3
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2
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9
10
9．(多选)(2025·四川南充高级中学期末诊断)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小B＝k，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度大小可能为(　　)
A．0 B．－g
C．－g D．g－
√
题号
1
3
5
2
4
6
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10
√
AC　[线框上边所在处的磁感应强度大小B1＝k，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，上边所受安培力的大小F1＝B1IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上，线框下边所在处的磁感应强度大小B2＝k，所受安培力的大小F2＝B2IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，则加速度为零，A项正确；若F1>F2＋mg，则加速度方向向上，由F1－F2－mg＝ma，解得a＝－g，C项正确，B项错误；若F1题号
1
3
5
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4
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10．(12分)(2023·海南卷)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场。(g取10 m/s2)
题号
1
3
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10
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)设金属杆离开液面时的速度大小为v，金属杆中的电流为I。金属杆离开液面后做竖直上抛运动，飞起的高度为H，由运动学公式得v2＝2gH，解得v＝ m/s
由动能定理有BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(2)对金属杆，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′
由运动学公式得v′2＝2gH′，又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[答案]　(1) m/s　 A　(2)0.085 C
谢 谢 ！课时数智作业(五十三)　磁场的描述　磁场对电流的作用
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共50分。
1．(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
2．(2025·福建卷)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A．B2－B1 B．B1－B2
C．B2－B1 D．B1－B2
3．一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　)
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
4．(2025·广西桂林高三质检)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图，质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长为L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动，轨道间加有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，恒定电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。不计空气阻力，则弹体通过这一装置可以获得的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
5．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b方向的电流，则导线ab受安培力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
6．如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q通有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
7．(2025·山东临沂市检测)如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4 T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，轻指针指在标尺零刻度，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1 m，bc＝0.05 m，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．轻弹簧的劲度系数为1 N/m
B．此电流表的量程是1.25 A
C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
8．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则(　　)
A．仅棒中的电流变小，θ变大
B．仅两悬线等长变长，θ变大
C．仅金属棒质量变大，θ变小
D．仅磁感应强度变大，θ变小
9．(多选)(2025·四川南充高级中学期末诊断)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小B＝k，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度大小可能为(　　)
A．0 B．－g
C．－g D．g－
10．(12分)(2023·海南卷)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场。(g取10 m/s2)
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。
课时数智作业(五十三)
1．BC　[通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。]
2．A　[根据题意，作出L1、L2中电流的某种情况，如图所示，设L1在M点、O点、N点产生的磁感应强度大小分别为B1M、B1O、B1N，L2在M点、O点产生的磁感应强度大小分别为B2M、B2O，则由右手螺旋定则可知L1和L2在M点产生的磁感应强度方向相反，L1和L2在O点产生的磁感应强度方向相同，则有B1M－B2MB1，B1O＋B2OB2，由于L1、L2中电流大小相等，且O、M两点距L1的距离与O点距L2的距离相等，则在大小关系上有B1MB1OB2O，B2MB1N，联立可得B2MB1NB2－B1，故保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为B1NB2－B1，A正确。
]
3．A　[设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为FBI1L＋BI2LBIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。]
4．A　[通电弹体在匀强磁场中受安培力的作用而做加速运动，由动能定理有BIdL－0，解得vm，故选A。]
5．D　[通电螺线管的磁感线如图甲所示，左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场斜向下，由左手定则可知，左侧导线受安培力方向向外，右侧导线受安培力方向向里，从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°时，由左手定则可得导线受安培力向下，如图乙所示，所以，导线运动为逆时针转动的同时还要靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。
]
6．C　[根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效为S极在里、N极在外的小磁针，P等效为左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q将顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，Q、P间细线拉力减小，故C正确，A、B、D错误。]
7．B　[当电流表示数为零时，对金属棒MN受力分析，有mgkx，解得k10 N/m，A错误；当MN运动至ab位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长0.05 m，此时ΔFkΔxBIm·ab，解得Im1.25 A，由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误；当金属棒的N端与电源正极相接时，金属棒的电流由N到M，根据左手定则可知，金属棒MN受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。]
8．C　[设金属棒的长度为L，电流为I，磁感应强度大小为B，金属棒受到的安培力大小为F。根据左手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示，根据平衡条件可知tan θ，仅棒中的电流变小，由FBIL，可知F变小，则θ变小，故A错误；由tan θ知θ与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长，θ不变，故B错误；仅金属棒质量变大，由tan θ知θ变小，故C正确；仅磁感应强度变大，由tan θ知θ变大，故D错误。
]
9．AC　[线框上边所在处的磁感应强度大小B1k，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，上边所受安培力的大小F1B1ILkI2，由左手定则可判断出安培力方向向上，线框下边所在处的磁感应强度大小B2k，所受安培力的大小F2B2ILkI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1F2＋mg，则加速度为零，A项正确；若F1＞F2＋mg，则加速度方向向上，由F1－F2－mgma，解得a－g，C项正确，B项错误；若F1＜F2＋mg，则加速度方向向下，由F2＋mg－F1ma，解得ag－，D项错误。]
10．解析：(1)设金属杆离开液面时的速度大小为v，金属杆中的电流为I。金属杆离开液面后做竖直上抛运动，飞起的高度为H，由运动学公式得v22gH，解得v m/s
由动能定理有BILh－mg(H＋h)0
解得I A。
(2)对金属杆，由动量定理有(BI'L－mg)t'mv'
由运动学公式得v'22gH'，又qI't'
解得q0.085 C。
答案：(1) A　(2)0.085 C

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