资源简介

第54课时　磁场对运动电荷的作用
[学习目标]　1．掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2．学会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。
1．洛伦兹力
(1)定义：____在磁场中受到的力。
(2)大小
F＝_(v∥B时)。
F＝___(v⊥B时)。
F＝qvB sin θ(v与B夹角为θ)。
注意：“v”指电荷相对于磁场的速度。
(3)方向判定
左手定则：伸出左手，使拇指与其余四个手指__，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向___运动的方向(或负电荷运动的反方向)。这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受____的方向。
(4)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面，F与v始终垂直，洛伦兹力___。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)v∥B时：带电粒子做____运动。
(2)v⊥B时
①运动性质：____运动。
②动力学方程：qvB＝m。
③半径、周期公式：r＝_，T＝_。
④运动时间：t＝＝__。
1．易错易混辨析
(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 (　　)
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。 (　　)
(3)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。 (　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。 (　　)
2．(人教版选择性必修第二册P11“科学漫步”改编)1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，证明了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6 mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子(　　)
A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里
B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大
C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，正方形abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，一束电子以不同的速率沿ab方向垂直磁场射入，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v甲、v乙，在磁场中运动的时间分别为t甲、t乙，则(　　)
A．v甲＝v乙，t甲＝t乙
B．v甲＝v乙，t甲＝t乙
C．v甲＝2v乙，t甲＝t乙
D．v甲＝2v乙，t甲＝t乙
洛伦兹力的理解与应用
1．洛伦兹力的理解
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。
(4)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2．洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v与B不平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B(F⊥B、v平面) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷速度的方向，不改变速度大小 既可以改变电荷速度方向，也可以改变速度大小
　洛伦兹力的特点
[典例1]　(2025·四川成都期末)下列说法正确的是(　　)
A．通电导线在磁场中一定会受到安培力
B．电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，但安培力却可以对通电导线做功
D．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向可以不垂直于通电直导线
　洛伦兹力与静电力的比较
[典例2]　(多选)如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4。不计空气阻力，则(　　)
A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4
C．h1与h4无法比较 D．h1与h2无法比较
　洛伦兹力作用下带电体的运动
[典例3]　(多选)如图所示，在竖直面内垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在几种典型有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度方向指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。
②速度方向不指向圆心：粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ，如图乙所示。
2．“磁聚焦”和“磁发散”模型
在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的半径，则有如下两个重要结论：
磁发散 磁聚焦
如图甲所示，当粒子从磁场边界上同一点以相同速率沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方向平行。此情境称为“磁发散” 如图乙所示，当粒子以相同速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行。此情境称为“磁聚焦”
　带电粒子在有界磁场中的运动
[典例4]　如图所示，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(　　)
A．t1C．t1＝t2>t3 D．t1>t2>t3
[典例5]　(多选)(2025·山西太原期末)两个带等量异种电荷的粒子a和b，分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　　)
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1
C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
[典例6]　(多选)(2025·四川卷)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin 37°＝0.6。则带电粒子(　　)
A．在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点
B．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D．在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
规律方法：粒子轨迹圆心的确定方法，半径、运动时间的计算方法
1．圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
2．半径的计算方法
方法一：由R＝求得。
方法二：连接半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
(1)由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得，如图丙。
(2)常用到的几何关系
①粒子速度的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图丁，即φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角的一半，如图丁，即θ＝α。
3．时间的计算方法
方法一：利用圆心角θ、周期T求得，即t＝T。
方法二：利用弧长l、线速度v求得，即t＝。
　磁聚焦与磁发散
[典例7]　带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图所示，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为(　　)
A． B．
C． D．
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成的原因一般包含四个类型：
类型 分析 图例
带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解问题； 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b
磁场方向不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向时，必须考虑由于磁感应强度方向的不确定而形成的多解问题； 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
粒子速度不确定 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体给出速度的大小或方向，此时必须考虑由于速度的不确定而形成的多解问题
临界状态不唯一 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出
[典例8]　(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力，则下列几种情形可能出现的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
B．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
C．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
D．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
[典例9]　(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
A．kBL，0° B．kBL，0°
C．kBL，60° D．2kBL，60°
第54课时　磁场对运动电荷的作用
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)运动电荷　(2)0　qvB　(3)垂直　正电荷　洛伦兹力　(4)不做功
2．(1)匀速直线　(2)匀速圆周　T
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．A　[根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故A正确；因正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以速度减小，根据F洛evB，可知正电子速度减小，受到的洛伦兹力减小，故B错误；设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有evBm，解得 r，穿过铅板后速度变小，所以运动半径减小，故C错误；根据正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，可知正电子穿过铅板前后，其运动的周期不变，故D错误。]
3．D　[电子在匀强磁场中做圆周运动，根据半径公式r，根据周期公式T
，故D正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[当通电导线放置方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力，故A错误；静止或运动方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不会受到洛伦兹力，故B错误；洛伦兹力与运动电荷速度方向始终垂直，对运动电荷一定不做功，但安培力可以对通电导线做功，故C正确；洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向一定垂直于通电直导线，故D错误。]
典例2　AC　[由竖直上抛运动的最大高度公式得h12gh3，解得h3，所以h1h3，故A正确；洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ekmgh1，所以h1＞h2，故D错误；因小球电性不知，则静电力方向不知，则h4可能大于h1，也可能小于h1，故B错误，C正确。]
典例3　BC　[开始运动时小球受到的洛伦兹力小于重力，直杆对小球的弹力方向竖直向上，有qvB＋FNmg，FfμFN，F0－Ffma，可知随着v增大，直杆对小球的弹力减小，摩擦力减小，小球的加速度a增大，当洛伦兹力大小等于重力时，直杆对小球的弹力FN为0，摩擦力也为0，此时v，a达最大值，此后随着速度继续增大，洛伦兹力将大于重力，直杆对小球的弹力方向变为竖直向下，有qvBmg＋FN，FfμFN，F0－Ffma，可知随着v增大，直杆对小球的弹力增大，摩擦力增大，小球的加速度a减小，当FfF0时，小球的加速度a0，此时小球的速度达到最大，为vm，此后小球达到平衡状态，速度不变，故B、C正确，A、D错误。]
考点2
典例4　A　[由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为t，设正方形abcd的边长为l，则s1π·，s2π·，s3·l，则有t1＜t2t3，故选A。]
典例5　BD　[由左手定则可得a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；粒子做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，则Rad，Rbd，所以Ra∶Rb∶1，故B正确；由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，则ta，tb，又tatb，所以Ta∶Tb2∶1，再根据洛伦兹力提供向心力可得Bvq，又粒子的运动周期T，联立得T，根据a、b两粒子电荷量相等可得ma∶mbTa∶Tb2∶1，故C错误，D正确。
]
典例6　AD　[粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点，故A正确；由洛伦兹力提供向心力qvBm，可得r，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为，故B错误；设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系cos α，可得α37°，故粒子在Ⅰ区运动的时间为t1，粒子在Ⅱ区运动的时间为t2，联立可得在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为，故D正确；粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1×2πr1，l2×2πr2，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为，故C错误。
]
典例7　C　[由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示，由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O，由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径Rr，又由于evB，可得磁感应强度的大小为B，故选C。
]
考点3
典例8　ABD　[带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvBm，qvBmr，得到r，T，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，但由于35°＞ 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间t，A正确，C错误；若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性可知，速度方向必与OM成20°角，粒子偏转角为360°－40°320°，则粒子运动时间为t，B、D正确。]
典例9　BC　[若离子最后经过下半部分磁场从P点射出，如图甲，则θ60°，R(n11，3，5，…)，又qvBm，可得v(n11，3，5，…)；若离子最后经过上半部分磁场从P点射出，如图乙，则θ0°，R(n22，4，6，…)，又qvBm，可得v(n22，4，6，…)。故B、C可能，A、D不可能。
]
10 / 10(共84张PPT)
第十章 磁 场
第54课时　磁场对运动电荷的作用
[学习目标]　1．掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2．学会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。
回归教材 · 双基过关
1．洛伦兹力
(1)定义：________在磁场中受到的力。
(2)大小
F＝__(v∥B时)。
F＝______(v⊥B时)。
F＝qvB sin θ(v与B夹角为θ)。
运动电荷
0
qvB
注意：“v”指电荷相对于磁场的速度。
(3)方向判定
左手定则：伸出左手，使拇指与其余四个手指____，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______运动的方向(或负电荷运动的反方向)。这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受________的方向。
(4)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面，F与v始终垂直，洛伦兹力______。
垂直
正电荷
洛伦兹力
不做功
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)v∥B时：带电粒子做__________运动。
(2)v⊥B时
①运动性质：__________运动。
②动力学方程：qvB＝m。
③半径、周期公式：r＝____，T＝___。
④运动时间：t＝＝______。
匀速直线
匀速圆周
T
1．易错易混辨析
(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 (　　)
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。 (　　)
(3)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。 (　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。 (　　)
×
×
×
√
2．(人教版选择性必修第二册P11“科学漫步”改编)1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，证明了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6 mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，
则可判定正电子(　　)
A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里
B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大
C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大
√
A　[根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故A正确；因正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以速度减小，根据F洛＝evB，可知正电子速度减小，受到的洛伦兹力减小，故B错误；设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有evB＝m，解得 r＝，穿过铅板后速度变小，所以运动半径减小，故C错误；根据正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，可知正电子穿过铅板前后，其运动的周期不变，故D错误。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，正方形abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，一束电子以不同的速率沿ab方向垂直磁场射入，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v甲、v乙，在磁场中运动的时间分别为t甲、t乙，则(　　)
A．v甲＝v乙，t甲＝t乙
B．v甲＝v乙，t甲＝t乙
C．v甲＝2v乙，t甲＝t乙
D．v甲＝2v乙，t甲＝t乙
√
D　[电子在匀强磁场中做圆周运动，根据半径公式r＝，可知电子在甲、乙两轨迹上运动的速度之比为＝＝，根据周期公式T＝，可知电子在磁场中做圆周运动的周期相等，故电子在甲、乙两轨迹上运动的时间之比为＝＝，故D正确。]
考点深研 · 题型突破
考点1　洛伦兹力的理解与应用
1．洛伦兹力的理解
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。
(4)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2．洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v与B不平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B(F⊥B、v平面) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷速度的方向，不改变速度大小 既可以改变电荷速度方向，也可以改变速度大小
角度1　洛伦兹力的特点
[典例1]　(2025·四川成都期末)下列说法正确的是(　　)
A．通电导线在磁场中一定会受到安培力
B．电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，但安培力却可以对通电导线做功
D．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向可以不垂直于通电直导线
√
C　[当通电导线放置方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力，故A错误；静止或运动方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不会受到洛伦兹力，故B错误；洛伦兹力与运动电荷速度方向始终垂直，对运动电荷一定不做功，但安培力可以对通电导线做功，故C正确；洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向一定垂直于通电直导线，故D错误。]
角度2　洛伦兹力与静电力的比较
[典例2]　(多选)如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4。不计空气阻力，则(　　)
A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4
C．h1与h4无法比较 D．h1与h2无法比较
√
√
AC　[由竖直上抛运动的最大高度公式得h1＝，当加上水平方向的匀强电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有＝2gh3，解得h3＝，所以h1＝h3，故A正确；洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝，又由于＝mgh1，所以h1＞h2，故D错误；因小球电性不知，则静电力方向不知，则h4可能大于h1，也可能小于h1，故B错误，C正确。]
角度3　洛伦兹力作用下带电体的运动
[典例3]　(多选)如图所示，在竖直面内垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
√
√
BC　[开始运动时小球受到的洛伦兹力小于重力，直杆对小球的弹力方向竖直向上，有qvB＋FN＝mg，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知随着v增大，直杆对小球的弹力减小，摩擦力减小，小球的加速度a增大，当洛伦兹力大小等于重力时，直杆对小球的弹力FN为0，摩擦力也为0，此时v＝，a达最大值，此后随着速度继续增大，洛伦兹力将大于重力，直杆对小球的弹力方向变为竖直向下，有qvB＝mg＋FN，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知随着v增大，直杆对小
球的弹力增大，摩擦力增大，小球的加速度a减小，当Ff＝F0时，小球的加速度a＝0，此时小球的速度达到最大，为vm＝，此后小球达到平衡状态，速度不变，故B、C正确，A、D错误。]
考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在几种典型有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度方向指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。
②速度方向不指向圆心：粒子射入磁场时
速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁
场时速度方向与半径夹角也为θ，如图乙
所示。
磁发散
如图甲所示，当粒子从磁场边界上同一点以相同
速率沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场
时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方
向平行。此情境称为“磁发散”
2．“磁聚焦”和“磁发散”模型
在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的半径，则有如下两个重要结论：
磁聚焦
如图乙所示，当粒子以相同速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行。此情境称为“磁聚焦”

角度1　带电粒子在有界磁场中的运动
[典例4]　如图所示，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(　　)
A．t1C．t1＝t2>t3 D．t1>t2>t3
√
A　[由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为t＝，设正方形abcd的边长为l，则s1＝π·，s2＝π·，s3＝·l，则有t1[典例5]　(多选)(2025·山西太原期末)两个带等量异种电荷的粒子a和b，分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　　)
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1
C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
√
√
BD　[由左手定则可得a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；粒子做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，则Ra＝＝d，Rb＝＝d，所以Ra∶Rb＝∶1，故B正确；由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，则ta＝，tb＝，又ta＝tb，所以Ta∶Tb＝2∶1，再根据洛
伦兹力提供向心力可得Bvq＝，又粒子的运动周期T＝，联立得T＝，根据a、b两粒子电荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C错误，D正确。]
[典例6]　(多选)(2025·四川卷)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线
方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin 37°
＝0.6。则带电粒子(　　)
A．在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点
B．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D．在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
√
√
AD　[粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点，故A正确；由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为＝＝，故B错误；设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系cos α＝＝，可得α＝37°，故粒子在Ⅰ区运动的时间为t1＝T＝
，粒子在Ⅱ区运动的时间为t2＝T＝，联立可得在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为＝，故D正确；粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1＝×2πr1＝×2πr1，l2＝×2πr2＝×2πr2，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨
迹长度之比为＝，故C错误。]
规律方法：粒子轨迹圆心的确定方法，半径、运动时间的计算方法
1．圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中
某一点的速度方向，弦的中垂线与速度
垂线的交点即为圆心，如图乙。
2．半径的计算方法
方法一：由R＝求得。
方法二：连接半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
(1)由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得，
如图丙。
(2)常用到的几何关系
①粒子速度的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图丁，即φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角的一半，如图丁，即θ＝α。
3．时间的计算方法
方法一：利用圆心角θ、周期T求得，即t＝T。
方法二：利用弧长l、线速度v求得，即t＝。
角度2　磁聚焦与磁发散
[典例7]　带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图所示，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示，由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O，由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r，又由于evB＝，可得磁感应强度的大小为B＝，故选C。]
考点3　带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成的原因一般包含四个类型：
类型 分析 图例
带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解问题； 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b
类型 分析 图例
磁场方向不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向时，必须考虑由于磁感应强度方向的不确定而形成的多解问题； 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
类型 分析 图例
粒子速度不确定 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体给出速度的大小或方向，此时必须考虑由于速度的不确定而形成的多解问题
临界状态不唯一 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出
[典例8]　(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力，则下列几种情形可能出现的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
B．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
C．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
D．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
√
√
√
ABD　[带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，qvB＝mr，得到r＝，T＝＝，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，但由于35°> 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间t＝T＝，A正确，C错误；若粒子带正电，将做顺
时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性可知，速度方向必与OM成20°角，粒子偏转角为360°－40°＝320°，则粒子运动时间为t＝T＝，B、D正确。]
[典例9]　(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
A．kBL，0° B．kBL，0°
C．kBL，60° D．2kBL，60°
√
√
BC　[若离子最后经过下半部分磁场从P点射出，如图甲，则θ＝60°，R＝(n1＝1，3，5，…)，又qvB＝m，可得v＝＝(n1＝1，3，5，…)；若离子最后经过上半部分磁场从P点射出，如图乙，则θ＝0°，R＝(n2＝2，4，6，…)，又qvB＝m，可得v＝＝(n2＝2，4，6，…)。故B、C可能，A、D不可能。]
课时数智作业(五十四)　磁场对运动电荷的作用
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共52分。
1．(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场B，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　)
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程中的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度会发生变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．正电子是电子的反粒子，与电子质量相同，带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子的运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[三个粒子从P点射入磁场，轨迹偏转方向相同的带同种电荷，所以轨迹2对应的粒子是正电子，轨迹1、3为电子，故D错误；由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向里，故A正确；轨迹1对应的粒子运动半径越来越小，由r＝知，运动速度越来越小，故B错误；轨迹2和轨迹3对应的两种粒子，由于初始半径r2题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AD　[若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，t1＝，Ek1＝；若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，此时粒子做匀速圆周运动，t2＝，Ek2＝，故t1Ek2，A、D正确，B、C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．(多选)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子(　　)
A．运动半径之比为∶1
B．初速率之比为1∶
C．运动时间之比为5∶2
D．运动时间之比为6∶5
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AC　[设OP＝2d，则由几何关系可知ra＝＝2d，rb＝＝，可知a、b的运动半径之比为∶1，选项A正确；根据qvB＝m可得v＝，故a、b的初速率之比为∶1，选项B错误；根据T＝，t＝T，由题图可得a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°＝5∶2，则运动时间之比为5∶2，选项C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(2025·陕西省西安市高三质检)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；设滑块在b点处的速度大小为v，滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有mgh＝mv2，得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F＝qBv＝qB，故B正确，C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(多选)(2025·四川成都高三期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD＝60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从A点射出的粒子的比荷可能是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A． B．
C． D．
√
√
AD　[带电粒子从C点射出磁场，轨迹如图甲所示，由几何关系得sin 30°＝，解得r1＝2R，带电粒子从D点射出磁场，轨迹如图乙所示，由几何关系得AODO2是菱形，所以粒子的轨迹半径r2＝R，所以粒子在磁场中运动的轨a迹半径满足r2rr1，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得从A点射出的粒
子的比荷满足，故
A、D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
7．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度√
√
AB　[如图所示，若带电粒子刚好打在极板右边缘，有＝＋l 2，又因为qv1B＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘，有r2＝，又qv2B＝，解得v2＝。
欲使粒子不打在极板上，应使v<或v>，故A、
B正确，C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角
为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大
小和方向可能是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．B>，垂直纸面向里
B．B>，垂直纸面向里
C．B>，垂直纸面向外
D．B>，垂直纸面向外
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
BD　[当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
]
9．(多选)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行
于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度
沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光
屏上，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．粒子速度大小为
B．所有粒子均能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°θ135°
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AC　[由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，粒子并不会全部垂直打在光屏上，B错误；如图甲，由几何关系可得，能射在光屏
上的粒子中，运动时间最长的粒子对应轨迹
的圆心角为π，根据周期公式T＝＝，
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
可得t＝T＝，C正确；若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则60°θ120°，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．(14分)(2024·重庆卷)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集，以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)作出粒子的运动轨迹如图所示，当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧①所示，设轨迹半径为r1，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝
由几何关系有OK＝2r1
联立解得OK＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧②所示，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得q·4v0B＝m
由几何关系有(r2－OK)2＋MO2＝
联立解得MO＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(3)设在t时刻，粒子运动到P点时，打开磁场开关，粒子仍然被放置在K点的收集器收集，粒子在磁场中运动的轨迹半径仍为r2，运动轨迹如图中圆弧③所示，由几何关系有(r2－OK)2＋OP2＝
又t＝
联立解得t＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[答案]　(1)　(2)　(3)
谢 谢 ！课时数智作业(五十四)　磁场对运动电荷的作用
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共52分。
1．(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场B，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　)
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程中的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2．正电子是电子的反粒子，与电子质量相同，带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子的运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
3．(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
4．(多选)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子(　　)
A．运动半径之比为∶1
B．初速率之比为1∶
C．运动时间之比为5∶2
D．运动时间之比为6∶5
5．(2025·陕西省西安市高三质检)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
6．(多选)(2025·四川成都高三期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD＝60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从A点射出的粒子的比荷可能是(　　)
A． B．
C． D．
7．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度8．(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　)
A．B>，垂直纸面向里
B．B>，垂直纸面向里
C．B>，垂直纸面向外
D．B>，垂直纸面向外
9．(多选)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则(　　)
A．粒子速度大小为
B．所有粒子均能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°θ135°
10．(14分)(2024·重庆卷)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集，以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
课时数智作业(五十四)
1．A　[小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度会发生变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。]
2．A　[三个粒子从P点射入磁场，轨迹偏转方向相同的带同种电荷，所以轨迹2对应的粒子是正电子，轨迹1、3为电子，故D错误；由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向里，故A正确；轨迹1对应的粒子运动半径越来越小，由r知，运动速度越来越小，故B错误；轨迹2和轨迹3对应的两种粒子，由于初始半径r2＜r3，由r知v2＜v3，故C错误。]
3．AD　[若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，t1，Ek1m()；若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，此时粒子做匀速圆周运动，t2，Ek2，故t1＜t2，Ek1＞Ek2，A、D正确，B、C错误。]
4．AC　[设OP2d，则由几何关系可知ra2d，rb，可知a、b的运动半径之比为∶1，选项A正确；根据qvBm可得v，故a、b的初速率之比为∶1，选项B错误；根据T，tT，由题图可得a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°5∶2，则运动时间之比为5∶2，选项C正确，D错误。]
5．B　[滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；设滑块在b点处的速度大小为v，滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有mghmv2，得v，故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为FqBvqB，故B正确，C、D错误。]
6．AD　[带电粒子从C点射出磁场，轨迹如图甲所示，由几何关系得sin 30°，解得r12R，带电粒子从D点射出磁场，轨迹如图乙所示，由几何关系得AODO2是菱形，所以粒子的轨迹半径r2R，所以粒子在磁场中运动的轨迹半径满足r2rr1，由洛伦兹力提供向心力得qvBm，解得从A点射出的粒子的比荷满足，故A、D正确。
]
7．AB　[如图所示，若带电粒子刚好打在极板右边缘，有＋l2，又因为qv1Bm，解得v1；若粒子刚好打在极板左边缘，有r2，又qv2Bm，解得v2。欲使粒子不打在极板上，应使v或v＞，故A、B正确，C、D错误。
]
8．BD　[当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°，可得r1s，由r1可得B1；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系s＋r2，得r2，又r2，所以B2，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。
]
9．AC　[由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBvm，rR，解得v，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，粒子并不会全部垂直打在光屏上，B错误；如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的粒子对应轨迹的圆心角为π，根据周期公式T，可得t，C正确；若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ160°，即初速度与x轴正方向夹角为θ160°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2120°，则60°θ120°，D错误。
　　 ]
10．解析：(1)作出粒子的运动轨迹如图所示，当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧①所示，设轨迹半径为r1，由洛伦兹力提供向心力得qv0Bm
由几何关系有OK2r1
联立解得OK。
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧②所示，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得q·4v0Bm
由几何关系有(r2－OK)2＋MO2
联立解得MO。
(3)设在t时刻，粒子运动到P点时，打开磁场开关，粒子仍然被放置在K点的收集器收集，粒子在磁场中运动的轨迹半径仍为r2，运动轨迹如图中圆弧③所示，由几何关系有(r2－OK)2＋OP2
又t
联立解得t。
答案：(1)
1 / 5

展开更多......

收起↑