资源简介

第57课时　带电粒子在叠加场中的运动(进阶课)
[学习目标]　1．了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2．理解叠加场中的应用实例的工作原理，并能解决相关问题。
叠加场中的应用实例
1．带电粒子在叠加场中运动的科技应用
装置 原理图 规律
速度选 择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压U稳定时，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流 量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝，称为霍尔系数
2．共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。
　速度选择器
[典例1]　一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A．以速度 射入的正电子
B．以速度v0射入的电子
C．以速度2v0射入的氘核
D．以速度4v0射入的α粒子
　磁流体发电机
[典例2]　(2024·湖北卷改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法中正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的负极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
　电磁流量计
[典例3]　(多选)(2025·北京卷改编)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法正确的是(　　)
A．N点电势比M点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
　霍尔元件
[典例4]　(2024·江西卷改编)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a、磁感应强度为B的电极1、3间通以恒定电流I，当I＝1.6 mA时测得U-B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10-19 C，则(　　)
A．电极2的电势高于电极4的电势
B．U与a成正比
C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
　电场与磁场叠加
[典例5]　霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在0________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　重力场、电场与磁场叠加
[典例6]　(多选)(2025·福建卷)如图所示，竖直面内存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平向右。粒子带电荷量为q，速度为v，质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A．电场强度大小为E＝
B．磁感应强度大小为B＝
C．N、P两点的电势差为U＝
D粒子从N运动到P的过程中，与NP的距离最大值为
规律方法：“三步”解决叠加场问题
　叠加场中配速法的应用
[典例7]　(2025·1月八省联考陕西山西卷)如图所示，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为。求：
(1)电场强度的大小和P点距y轴的距离；
(2)小球第一次到达最低点时速度的大小；
(3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　常见的“配速法”的应用模型
常见情况 处理方法
BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1
BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2
课时数智作业(五十七)　带电粒子在叠加场中的运动(进阶课)
说明：第1～7题，每小题5分；本试卷共59分。
1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3．空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　　)
A．粒子在y轴方向做匀加速运动
B．粒子在最高点P的速度大小为
C．磁场的磁感应强度大小为
D．磁场的磁感应强度大小为
4．(2025·山西太原一模)如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件(载流子为电子)，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是(　　)
A．a端电势低于b端电势
B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面
C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定
D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小
5．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正、负离子。如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
6．(多选)(2025·吉林长春一模)如图，水平固定的平行带电极板M、N间距为d，极板间产生匀强电场，电场强度大小为E，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，由两板间左侧中点P以初速度v0水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为2v0，发现粒子由Q点(Q点未标出)沿水平方向射出两极板间的区域。粒子不与极板发生碰撞，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．M板带正电，N板带负电
B．粒子速度v0＝
C．Q与P一定在同一水平线上
D．d的大小可能等于
7．(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
8．(12分)(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
9．(12分)(2025·德阳二模)竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为＋q的小球从a以初速度v0竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c两点在虚线上，b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到c点时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
第57课时　带电粒子在叠加场中的运动(进阶课)
进阶1
典例1　B　[根据题述，质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eEev0B。因此满足速度vv0的粒子才能够做匀速直线运动，故B正确。]
典例2　C　[带正电的离子受到的洛伦兹力向上，离子向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，故A错误；离子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvBq，可得UBdv，因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和数密度无关，故B、D错误，C正确。]
典例3　ABD　[根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与静电力平衡有qBqv，同时有QSvπr2v，联立解得U0，故U0正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0可知此时式中磁感应强度为磁感应强度的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。]
典例4　D　[根据电路中的电流方向为电极13，则电子的运动方向为电极31，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，则电极2的电势低于电极4的电势，故A错误；当电子稳定通过样品时，设电子定向移动的速率为v，根据evBe，解得UBbv，故B错误；设样品每平方米载流子(电子)数为n，根据电流的定义式得Inevb，由U B关系图线可得 V/T V/T，由洛伦兹力与静电力平衡evBe，各方程联立，得n≈3.6×1016个，故C错误，D正确。]
进阶2
典例5　解析：(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有eEev0B
解得Ev0B。
(2)由于洛伦兹力不做功，则根据动能定理有
eEy1
解得y1。
(3)电子以速度v入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
eEymv2
电子在最高点时有F合evmB－eE
在最低点时有F合'eE－evB
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，有F合F合'
联立解得vm2v0－v，y
要让电子到达纵坐标y2位置，即yy2
解得vv0
则若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2位置的电子数N占总电子数N0的百分比为η×100%90%。
答案：(1)v0B　(2)　(3)90%
典例6　BC　[由于粒子沿着MN做匀速直线运动，粒子所受洛伦兹力垂直于MN，粒子所受合力为零，所以粒子所受重力和静电力的合力也垂直于MN，故静电力水平向右，粒子带正电。由力的平衡条件有qvBcos 45°mg，tan 45°，解得电场强度大小为E，磁感应强度大小B，A错误，B正确；撤去磁场后，粒子所受静电力和重力不变，则其竖直方向上做竖直上抛运动，由于NP水平向右，所以粒子从N运动到P点的过程所用的时间为t，又粒子在水平方向上做匀加速直线运动，由位移—时间公式可得xNPvtcos 45°＋t2，结合A项分析联立解得xNP，所以N、P两点的电势差UExNP，C正确；结合C项分析可知，当粒子竖直方向的速度减为0时，其与NP的距离最大，为xm，D错误。]
典例7　解析：(1)依题意，小球从P点运动到坐标原点O，速率没有改变，即动能变化量为零，由动能定理可知合力做功为零，静电力与重力等大反向，可得qEmg
解得E
可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示
根据qv0Bm
解得r
由几何关系，可得xPr＋rcos 30°
联立解得xP。
(2)把小球在坐标原点的速度v0分解为沿x轴正方向的v0和与x轴负方向成45°角的v0，如图乙所示
其中沿x轴正方向的v0对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，即F洛qv0Bmg
小球沿x轴正方向做匀速直线运动，与x轴负方向成45°角的v0对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为vv0＋v0(1＋)v0。
(3)由第(2)问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如图丙所示
根据q
又T
由几何关系，可得小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时圆弧轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为tT
联立解得t。
答案：(1)
1 / 11(共75张PPT)
第十章 磁 场
第57课时　带电粒子在叠加场中的运动(进阶课)
[学习目标]　1．了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2．理解叠加场中的应用实例的工作原理，并能解决相关问题。
装置 原理图 规律
速度选 择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动
进阶1　叠加场中的应用实例
1．带电粒子在叠加场中运动的科技应用
装置 原理图 规律
磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压U稳定时，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流 量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
装置 原理图 规律
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝，称为霍尔系数
2．共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。
角度1　速度选择器
[典例1]　一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A．以速度 射入的正电子
B．以速度v0射入的电子
C．以速度2v0射入的氘核
D．以速度4v0射入的α粒子
√
B　[根据题述，质子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，故B正确。]
角度2　磁流体发电机
[典例2]　(2024·湖北卷改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。
下列说法中正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的负极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
C　[带正电的离子受到的洛伦兹力向上，离子向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，故A错误；离子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和数密度无关，故B、D错误，C正确。]
角度3　电磁流量计
[典例3]　(多选)(2025·北京卷改编)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法正确的是(　　)
A．N点电势比M点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
√
√
√
ABD　[根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与静电力平衡有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立解得U0＝，故U0正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中磁感应强度为磁感应强度的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。]
角度4　霍尔元件
[典例4]　(2024·江西卷改编)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a、磁感应强度为B的电极1、3间通以恒定电流I，当I＝1.6 mA时测得U-B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10-19 C，则(　　)
A．电极2的电势高于电极4的电势
B．U与a成正比
C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
√
D　[根据电路中的电流方向为电极1→3，则电子的运动方向为电极3→1，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，则电极2的电势低于电极4的电势，故A错误；当电子稳定通过样品时，设电子定向移动的速率为v，根据evB＝e，解得U＝Bbv，故B错误；设样品每平方米载流子(电子)数为n，根据电流的定义式得I＝＝nevb，由U-B关系图线可得＝ V/T＝ V/T，由洛伦兹力与静电力平衡evB＝e，各方程联立，得n＝≈3.6×1016个，故C错误，D正确。]
进阶2　带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
角度1　电场与磁场叠加
[典例5]　霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高
点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力
及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在0[解析]　(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有eE＝ev0B
解得E＝v0B。
(2)由于洛伦兹力不做功，则根据动能定理有
eEy1＝m－m
解得y1＝。
(3)电子以速度v入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
eEy＝－mv2
电子在最高点时有F合＝evmB－eE
在最低点时有F合′＝eE－evB
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，有F合＝F合′
联立解得vm＝2v0－v，y＝
要让电子到达纵坐标y2＝位置，即yy2
解得vv0
则若电子入射速度在0[答案]　(1)v0B　(2)　(3)90%
角度2　重力场、电场与磁场叠加
[典例6]　(多选)(2025·福建卷)如图所示，竖直面内存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平向右。粒子带电荷量为q，速度为v，质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A．电场强度大小为E＝
B．磁感应强度大小为B＝
C．N、P两点的电势差为U＝
D粒子从N运动到P的过程中，与NP的距离最大值为
√
√
BC　[由于粒子沿着MN做匀速直线运动，粒子所受洛伦兹力垂直于MN，粒子所受合力为零，所以粒子所受重力和静电力的合力也垂直于MN，故静电力水平向右，粒子带正电。由力的平衡条件有qvB cos 45°＝mg，＝tan 45°，解得电场强度大小为E＝，磁感应强度大小B＝，A错误，B正确；撤去磁场后，粒子所受静电力和重力不变，则其竖直方向上做竖直上抛运动，由于NP水平向右，
所以粒子从N运动到P点的过程所用的时间为t＝，又粒子在水平方向上做匀加速直线运动，由位移—时间公式可得xNP＝vt cos 45°＋·t2，结合A项分析联立解得xNP＝，所以N、P两点的电势差U＝ExNP＝，C正确；结合C项分析可知，当粒子竖直方向的速度减为0时，其与NP的距离最大，为xm＝＝，D错误。]
规律方法：“三步”解决叠加场问题
角度3　叠加场中配速法的应用
[典例7]　(2025·1月八省联考陕西山西卷)如图所示，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为。求：
(1)电场强度的大小和P点距y轴的距离；
(2)小球第一次到达最低点时速度的大小；
(3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
[解析]　(1)依题意，小球从P点运动到坐标原点O，速率没有改变，即动能变化量为零，由动能定理可知合力做功为零，静电力与重力等大反向，可得qE＝mg
解得E＝
可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
轨迹如图甲所示
根据qv0B＝
解得r＝
由几何关系，可得xP＝r＋r cos 30°
联立解得xP＝。
(2)把小球在坐标原点的速度v0分解为沿x轴正方向的v0和与x轴负方向成45°角的v0，如图乙所示
其中沿x轴正方向的v0对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，即F洛＝qv0B＝mg
小球沿x轴正方向做匀速直线运动，与x轴负方向成45°角的v0对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为v＝v0＋v0＝(1＋)v0。
(3)由第(2)问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如图丙所示
根据qv0B＝m
又T＝
由几何关系，可得小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时圆弧轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为t＝T
联立解得t＝。
[答案]　(1)　(2)(1＋)v0　(3)
常见情况 处理方法
BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1

规律方法：常见的“配速法”的应用模型
常见情况 处理方法
BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1

常见情况 处理方法
BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1

常见情况 处理方法
BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2

课时数智作业(五十七)　带电粒子在叠加场中的运动
(进阶课)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
说明：第1～7题，每小题5分；本试卷共59分。
1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
B　[粒子带正电或负电均可，A错误；粒子做直线运动，受力平衡，洛伦兹力等于静电力，即qvB＝qE，解得速度v＝，B正确；若速度v>，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，则所受静电力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BC　[小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，小球的绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
3．空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．粒子在y轴方向做匀加速运动
B．粒子在最高点P的速度大小为
C．磁场的磁感应强度大小为
D．磁场的磁感应强度大小为
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[受力分析可知，粒子受到洛伦兹力沿y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力是变化的，加速度也是变化的，A错误；从O到P，洛伦兹力不做功，由动能定理得qEh＝，解得vP＝，B错误；粒子经过最高点时，洛伦兹力和静电力的合力提供向心力，即qvPB－qE＝，联立解得B＝，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．(2025·山西太原一模)如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件(载流子为电子)，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．a端电势低于b端电势
B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面
C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定
D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则判断可知在洛伦兹力的作用下电子向b端偏转，故b端电势较低，故A错误；由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故B错误；设元件的前后距离为l和厚度为d，稳定后，定向移动的电子受到的静电力与洛伦兹力大小相等，则有evB＝e，根据电流微观表达式有I＝neSv，又S＝ld，联立解得U＝，可知a、b两端电势差U与电子的热运动速率无关；故在测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小，故C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
5．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正、负离子。如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定，设为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知血液流速变大，故B错误；稳定时，离子所受洛伦兹力等于所受的静电力，根据qvB＝可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，根据U＝可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
6．(多选)(2025·吉林长春一模)如图，水平固定的平行带电极板M、N间距为d，极板间产生匀强电场，电场强度大小为E，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，由两板间左侧中点P以初速度v0水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为2v0，发现粒子由Q点(Q点未标出)沿水平方向射出两极板间的区域。粒子不与极板发生碰撞，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．M板带正电，N板带负电
B．粒子速度v0＝
C．Q与P一定在同一水平线上
D．d的大小可能等于
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BC　[粒子恰好沿直线运动，可知，粒子所受静电力和洛伦兹力等大反向，则有qv0B＝qE，解得v0＝；由左手定则可知，粒子所受洛伦兹力竖直向下，则静电力竖直向上，由于粒子带正电，可知电场方向竖直向上，则N板带正电，M板带负电，故A错误，B正确；当射入速度大小为v0时粒子做匀速直线运动，由此可知，可将2v0分解为水平向右的v0和v1，则满足v0＋v1＝2v0，即v1＝v0，可知粒子一个分运动为以初速度v0向右做匀速直线运动，另一个分运动为以
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
速度v0在竖直平面内做圆周运动，设其半径为r，则有qv0B＝，解得r＝；P点为粒子轨迹最高点，只有当粒子运动至轨迹最高点时，其才能沿水平方向射出两极板间的区域，此时速度沿水平方向向右，可知Q点与P点在同一水平线上，能射出两板间区域，可知d4r＝，则d的大小不可能等于，故C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
7．(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做
半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹
未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力
与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
√
ABD　[油滴a做圆周运动，故重力与静电力平衡，可知带负电，有mg＝Eq，解得q＝，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，得R＝，解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝，故B正确；设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得3R＝，解得v1＝＝，周期为T＝＝，故C错误；带电油滴a分离前后动量
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv＝v1＋v2，解得v2＝－，由于分离后的小油滴受到的静电力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
8．(12分)(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)由题意可知微粒到达A(2L，2L)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示
沿速度方向，由平衡条件得Eq sin 45°＝
mg cos 45°
解得E＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(2)由第(1)问可知Eq＝mg，故电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，则电场突变后，微粒的轨迹如图乙所示
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
微粒做匀速直线运动时，由平衡条件得qvB＝
微粒做圆周运动时，根据牛顿第二定律得qvB＝m
由几何知识可得r sin 45°＝2L
联立解得B＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)　(2)
9．(12分)(2025·德阳二模)竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为＋q的小球从a以初速度v0竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c两点在虚线上，b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)小球运动到c点时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)由于小球在虚线下方磁场和电场中做匀速圆周运动，则qE＝mg
从a到c，在竖直方向上，则tac＝
在水平方向上qE＝ma，vcx＝atac
由运动的合成vc＝
联立解得vc＝v0。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(2)由题意可知小球运动轨迹如图所示
设c点小球速度方向与水平方向成θ角，由cos θ＝
解得cos θ＝
由几何关系可得，r cos θ＋r＝H
解得r＝
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
由牛顿第二定律，得qvB＝m
由以上各式，联立得B＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)v0　(2)
谢 谢 ！课时数智作业(五十七)　带电粒子在叠加场中的运动(进阶课)
说明：第1～7题，每小题5分；本试卷共59分。
1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3．空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　　)
A．粒子在y轴方向做匀加速运动
B．粒子在最高点P的速度大小为
C．磁场的磁感应强度大小为
D．磁场的磁感应强度大小为
4．(2025·山西太原一模)如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件(载流子为电子)，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是(　　)
A．a端电势低于b端电势
B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面
C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定
D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小
5．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正、负离子。如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
6．(多选)(2025·吉林长春一模)如图，水平固定的平行带电极板M、N间距为d，极板间产生匀强电场，电场强度大小为E，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，由两板间左侧中点P以初速度v0水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为2v0，发现粒子由Q点(Q点未标出)沿水平方向射出两极板间的区域。粒子不与极板发生碰撞，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．M板带正电，N板带负电
B．粒子速度v0＝
C．Q与P一定在同一水平线上
D．d的大小可能等于
7．(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
8．(12分)(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
9．(12分)(2025·德阳二模)竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为＋q的小球从a以初速度v0竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c两点在虚线上，b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到c点时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
课时数智作业(五十七)
1．B　[粒子带正电或负电均可，A错误；粒子做直线运动，受力平衡，洛伦兹力等于静电力，即qvBqE，解得速度v，B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，则所受静电力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D错误。]
2．BC　[小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，小球的绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。]
3．C　[受力分析可知，粒子受到洛伦兹力沿y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力是变化的，加速度也是变化的，A错误；从O到P，洛伦兹力不做功，由动能定理得qEh，解得vP，B错误；粒子经过最高点时，洛伦兹力和静电力的合力提供向心力，即qvPB－qEm，联立解得B，C正确，D错误。]
4．D　[由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则判断可知在洛伦兹力的作用下电子向b端偏转，故b端电势较低，故A错误；由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故B错误；设元件的前后距离为l和厚度为d，稳定后，定向移动的电子受到的静电力与洛伦兹力大小相等，则有evBe，根据电流微观表达式有IneSv，又Sld，联立解得U，可知a、b两端电势差U与电子的热运动速率无关；故在测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小，故C错误，D正确。]
5．D　[根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定，设为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据VSv可知血液流速变大，故B错误；稳定时，离子所受洛伦兹力等于所受的静电力，根据qvB可得UdvB，又v，联立可得U，根据U可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。]
6．BC　[粒子恰好沿直线运动，可知，粒子所受静电力和洛伦兹力等大反向，则有qv0BqE，解得v0；由左手定则可知，粒子所受洛伦兹力竖直向下，则静电力竖直向上，由于粒子带正电，可知电场方向竖直向上，则N板带正电，M板带负电，故A错误，B正确；当射入速度大小为v0时粒子做匀速直线运动，由此可知，可将2v0分解为水平向右的v0和v1，则满足v0＋v12v0，即v1v0，可知粒子一个分运动为以初速度v0向右做匀速直线运动，另一个分运动为以速度v0在竖直平面内做圆周运动，设其半径为r，则有qv0Bm，解得r；P点为粒子轨迹最高点，只有当粒子运动至轨迹最高点时，其才能沿水平方向射出两极板间的区域，此时速度沿水平方向向右，可知Q点与P点在同一水平线上，能射出两板间区域，可知d4r，则d的大小不可能等于，故C正确，D错误。]
7．ABD　[油滴a做圆周运动，故重力与静电力平衡，可知带负电，有mgEq，解得q，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力Bqvm，得R，解得油滴a做圆周运动的速度大小为v，故B正确；设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得3R，解得v1，周期为T，故C错误；带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mvv2，解得v2－，由于分离后的小油滴受到的静电力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。]
8．解析：(1)由题意可知微粒到达A(2L，2L)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示
沿速度方向，由平衡条件得Eqsin 45°mgcos 45°
解得E。
(2)由第(1)问可知Eqmg，故电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，则电场突变后，微粒的轨迹如图乙所示
微粒做匀速直线运动时，由平衡条件得qvB
微粒做圆周运动时，根据牛顿第二定律得qvBm
由几何知识可得rsin 45°2L
联立解得B。
答案：(1)
9．解析：(1)由于小球在虚线下方磁场和电场中做匀速圆周运动，则qEmg
从a到c，在竖直方向上，则tac
在水平方向上qEma，vcxatac
由运动的合成vc
联立解得vcv0。
(2)由题意可知小球运动轨迹如图所示
设c点小球速度方向与水平方向成θ角，由cos θ
解得cos θ
由几何关系可得，rcos θ＋rH
解得r
由牛顿第二定律，得qvBm
由以上各式，联立得B。
答案：(1)
4 / 4

展开更多......

收起↑