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第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
一、选择题：共7小题，1～6题只有一个选项符合要求，第7题有多个选项符合要求。
1．骑行是当代年轻人喜欢的一种户外运动，某同学用手机软件记录了某次户外骑行的情况，如图所示，由图可知(　　)
A．该同学此次户外骑行的位移是51.01公里
B．图中“03：29：38”指的是时刻
C．图中的“平均速度”指的是骑行路程与所用时间之比
D．该同学此次户外骑行的最快速度为29.88 m/s
2．(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
A．9.0 s，0.5 m/s2 B．7.0 s，0.6 m/s2
C．6.0 s，0.7 m/s2 D．5.0 s，0.8 m/s2
3．(2025·河南重点中学一模联考)如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1＝2 m的ab段历时1 s，通过bc段历时2 s，通过长x2＝8 m的cd段历时1 s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是(　　)
A．游客下滑的加速度大小为2 m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5 m/s
C．bc段的长度为12 m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s
4．一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
5．(2025·安徽马鞍山一模)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度与时间关系图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．0～4 s内，甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动
B．0～4 s内，甲车与乙车的平均速度相等
C．t＝2 s时，甲车和乙车速度相同
D．t＝4 s时，乙车在前，甲车在后
6．一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
7．(2025·广西玉林高三阶段检测)汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情境过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是(　　)
A．汽车正常行驶的速度大小为2
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的2.5倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
二、非选择题：共2小题。
8．(8分)某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：
①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；
②用游标卡尺测量小球的直径d；
③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt；
④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l；
⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。
A．l-Δt图像 B．l-图像
C．l-图像 D．l-(Δt)2图像
(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。
9．(14分)如图所示为测试某流线状物体的入水运动情境，模型(可视为质点)从10 m高台上O点自由落下，在A点落水后减速下降5 m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5 m/s2。若下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中(g取10 m/s2，计算结果可保留根号)：
(1)模型落水速度的大小；
(2)模型落水后减速下降的加速度大小；
(3)从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。
检测(一)
1．C　[该同学此次户外骑行的路程是51.01公里，故A错误；题图中“03：29：38”指的是时间间隔，故B错误；题图中的“平均速度”指的物理学中的平均速率，是骑行路程与所用时间之比，故C正确；该同学此次户外骑行的最快速度为29.88 km/h，故D错误。]
2．A　[汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h＝10 m/s，末速度v不大于限速为20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv＝v－v0＝－4.44 m/s，根据匀变速运动速度关系Δv＝at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容，符合题意的仅有A选项。故A正确，B、C、D错误。]
3．A　[根据题意可得x2－x1＝3aT2，代入数据解得a＝2 m/s2，故A正确；ab阶段有x1＝vaT＋aT2，代入数据解得va＝1 m/s，故B错误；bc段的长度为xbc＝x1＋aT2＋x1＋2aT2＝4 m＋6 m＝10 m，故C错误；游客经过ad段的平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误。]
4．B　[列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行横轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为零，则a-t图像与t轴重合，v-t图像平行t轴，x-t图像是倾斜的直线；减速过程时，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线，v-t图像为斜向下倾斜的直线，x-t图像为抛物线。故B正确。]
5．D　[根据a-t图像可知，甲车的加速度不变，甲做匀加速直线运动，乙车的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速运动，故A错误；由于图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，根据a-t图像可知，在0～4 s内，两图像与t轴所围的面积相等，即t＝4 s时刻两辆车的速度相等；在4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝4 s时，两车速度相等，即相距最远，故B、C错误，D正确。]
6．B　[设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得t＝，当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有4T＝2t，解得T＝，根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为Δh12＝gT2＝，此时第1个小球距抛出点的高度为h1＝h－Δh12＝h－＝，此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为Δh34＝h1＝，则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为Δh34∶Δh12＝3∶1，故选B。]
7．AC　[减速过程匀减速至0，则有
，故A正确；利用逆向思维，匀减速过程有v0＝at1，结合上述解得t1＝，由于减速过程时间是反应过程时间的5倍，则反应过程的时间为t0＝＝t1＝，反应过程位移为x0＝v0t0＝，解得＝2.5，故C正确；从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为＝＝，故D错误。]
8．解析：(1)游标卡尺读数为d＝5 mm＋0.05×0 mm＝5.00 mm，小球通过光电门的瞬时速度v＝＝ m/s≈0.43 m/s。
(2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al，即＝2al，解得l＝·，l∝，故选C。
(3)根据l＝·可知，斜率k＝，故小球的加速度a＝。
答案：(1)5.00　0.43　(2)C　(3)
9．解析：(1)O→A的过程，模型自由下落，有－0＝2gh1
解得模型落水速度大小为v1＝＝10 m/s。
(2)A→B的过程模型做匀减速运动，有＝－2a1h2
解得a1＝＝20 m/s2。
(3)O→A的过程，模型自由下落时间t1＝＝ s
A→B的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动)t2＝＝ s
B→A的过程，模型上浮的时间为t3＝＝2 s
则总时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s。
答案：(1)10 m/s　(2)20 m/s2　(3) s
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