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第五章　机械能守恒定律
一、选择题：共8小题，1～6题只有一个选项符合要求，7～8题有多个选项符合要求。
1．翼装飞行是一项极具刺激的娱乐项目。如图所示为某运动员进行翼装飞行时的情境，运动员在高空由静止跳下，在空中滑行一段距离后安全地着陆在山脚下。则运动员在空中下落的过程中(　　)
A．机械能守恒
B．重力势能的减少量大于动能的增加量
C．合力做的功等于重力势能的减少量
D．重力做的功等于机械能的减少量
2．(2025·黑龙江鸡西一模)如图，一小球在竖直面内从四分之一圆弧的最高点A由静止开始下滑，滑至最低点B的速度为v。已知小球的质量为m，圆弧粗糙且半径为R，重力加速度为g。该过程中摩擦力对小球做功Wf为(　　)
A．mv2－mgR B．－mv2
C．－mgR D．0
3．将一小球从距水平地面某一高处由静止释放(t＝0)，不计空气阻力，以水平地面为零势能面。下列关于小球在空中运动时的位移大小x、速度大小v、动能Ek和重力势能Ep随运动时间t变化的关系图线正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．(2025·黑龙江哈六中一模)某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是(　　)
A．加速过程中小车所受合外力恒定不变
B．加速过程中小车前进的距离为vmt
C．加速过程中小车所受阻力恒为
D．加速过程中小车合外力做功为Pt
5．如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．如果h和μ一定，θ越大，x越大
B．如果h和μ一定，θ越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为－μmgx cos θ
D．重力对木块做功为μmgx
6．如图所示，机场中长度为L＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速度顺时针匀速转动，现将质量为5 kg的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5。行李箱可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中，下列说法错误的是(　　)
A．行李箱在传送带上运动的时间为2.1 s
B．传送带对行李箱做了2.5 J的功
C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为5 J
D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为5 J
7．如图所示，质量均为m的物体A、B用跨过滑轮O的轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B置于倾角θ＝30°的光滑固定斜面上。一劲度系数k＝的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接B。初始时，施加外力将A置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，ON段长为3l，与杆垂直，OB段与斜面平行。现将A由静止释放，沿杆下滑到最低点P，M为NP中的一点，且MN＝4l。A、B均可视为质点，运动过程中B不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则A从N点下滑到M点的过程中(　　)
A．B沿斜面运动的距离为2l
B．A、B组成的系统机械能守恒
C．经过M点时A的速度大小为
D．轻绳对A做的功为－
8．如图甲所示，在粗糙水平面上放置一木板A，在A的右端放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg，A与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，A与B之间的动摩擦因数μ2＝0.1。t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力F，A和B由静止开始运动，取水平向右为正方向。A相对于B的速度用vAB＝vA－vB表示，其中vA和vB分别为A和B相对于水平面的速度。在0～4 s时间内，相对速度vAB随时间t变化的关系如图乙所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取10 m/s2，以下说法正确的是(　　)
A．t＝2 s时物块B的速度为2 m/s
B．木板A的长度至少为7.5 m
C．在t＝3 s时木板A运动方向发生改变
D．在0～4 s时间内，拉力F做功大小为72 J
二、非选择题：共2小题。
9．(10分)某学习小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m；
②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块；
③测量遮光条中点与光电门之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t；
④改变遮光条中点与光电门之间距离L，进行多次实验。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
(1)下列关于该实验的说法正确的是________；
A．本实验必须测量M和m的质量
B．实验中必须保证m远小于M
C．滑块运动过程中速度大小等于钩码速度大小的一半
D．本实验的研究对象为滑块
(2)在调整气垫导轨水平时，滑块不要连接钩码，打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节水平。
(3)某同学测量得滑块和遮光条的质量M＝300.0 g、钩码的质量m＝50.0 g，遮光条宽度d＝0.48 cm，某次实验中，滑块静止时遮光条中点与光电门的距离L＝93.00 cm，遮光条通过光电门过程中遮光时间t＝4.0×10-3 s，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。测量过程中系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J，滑块和钩码增加的动能总和为ΔEk＝________ J。(结果均保留三位有效数字)
(4)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤③、④，测出多组L和t，作出随L的变化图像如图所示，图线为过坐标原点的直线，图像的斜率为k，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g＝________(用字母m、M、k、d表示)时，可以判断钩码带动滑块运动的过程中机械能守恒。
10．(14分)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径为R，现有一个质量为m可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离为3R，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ0＝0.5。重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
(2)斜面AB的长度L；
(3)若μ可变，求μ取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。
检测(五)
1．B　[运动员在下落的过程中，重力做正功，空气的阻力做负功，所以机械能不守恒，故A错误；由动能定理可知WG－WfΔEk，所以重力做的功大于动能的增加量，即重力势能的减少量大于动能的增加量，故B正确；由动能定理可知合力做的功等于动能的增加量，故C错误；阻力做的功等于机械能的减少量，故D错误。]
2．A　[小球从A点到B点过程，根据动能定理可得mgR＋Wfmv2－0，可得Wfmv2－mgR，故选A。]
3．C　[小球从距水平地面某一高处由静止释放，不计空气阻力，可知小球做自由落体运动，由自由落体运动的位移—时间关系可得，小球在空中运动时的位移大小为xgt2，可知小球在空中运动时的位移大小与时间的平方成正比，可知位移与时间成二次函数关系，则x t图像应是抛物线，A错误；由自由落体运动的速度—时间公式vgt可知，速度与时间成正比，则有v t图像应是一条过原点的倾斜直线，其图像斜率是g，B错误；由动能公式Ekmv2可得，动能Ek与时间的关系Ekmg2t2，可知Ek t图像应是过原点开口向上的一条抛物线，C正确；以水平地面为零势能面，可知小球开始下落时的重力势能最大，设为EpmmgH，随时间的增大，下落的高度增大，则重力势能减小，可得Epmg(H－h)mgH－mghEpm－mg2t2，可知重力势能与时间不是一次函数关系，D错误。]
4．C　[这一过程中电动机的功率恒为P，根据PFv可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力发生变化，故A错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则加速过程中小车所受阻力为Ff，故C正确；加速过程中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为W合Pt－FfxPt，可得小车受到的牵引力做的功为W牵PtFfx＋，解得xvmt－，故B、D错误。]
5．D　[对小木块运动的整个过程，根据动能定理有mgh－μmgcos θ·0－0，解得hμx，所以x与θ无关，故A、B错误；根据前面分析可知重力对木块做功为WGmghμmgx，摩擦力对木块做功为Wf－WG－mgh－μmgx，故C错误，D正确。]
6．C　[行李箱在传送带上的加速度aμg5 m/s2，行李箱做加速运动的时间t10.2 s，行李箱做加速运动的位移x10.1 m，行李箱在传送带上匀速运动的时间为t21.9 s，行李箱在传送带上运动的时间为tt1＋t22.1 s，故A正确，不符合题意；传送带对行李箱做的功为WEkmv22.5 J，故B正确，不符合题意；传送带和行李箱间相对位移Δxvt1－x10.1 m，传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为QFfΔxμmgΔx0.5×5×10×0.1 J2.5 J，故C错误，符合题意；因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为W电W＋Q5 J，故D正确，不符合题意。]
7．AC　[A从N点下滑到M点的过程，B沿斜面运动的距离为xBOM－ON－3l2l，故A正确；由于弹簧对B做功，所以A、B组成的系统机械能不守恒，故B错误；开始运动时，弹簧的压缩量为x1l，则A经过M点时，弹簧的伸长量为x2xB－x1lx1，可知A从N点下滑到M点的过程，弹簧的弹性势能变化量为0，根据能量守恒可得mg·4l－mgxBsin θ，根据速度关联关系可得vAcos αvB，其中cos α，联立解得经过M点时A的速度大小为vA，对A根据动能定理可得mg·4l＋WT－0，解得轻绳对A做的功为WT－，故C正确，D错误。]
8．AD　[由图像可知0~2 s时间内vAB＞0，故A、B发生相对滑动，对B应用牛顿第二定律可得μ2mgmaB，解得aB1 m/s2，故t2 s时B的速度为vBaBt2 m/s，A正确；由图像可知0~3 s时间内vAB＞0，B相对A向左滑动，vAB t图像与横轴围成的面积为相对位移，相对位移大小为x1×3×6 m9 m，3~4 s时间内vAB＜0，B相对A向右滑动，相对位移大小为x2×1×3 m1.5 m，故B相对A向左滑动的最远距离为9 m，即木板A的长度至少为9 m，B错误；由图像可知，0~2 s时间内在拉力的作用下，A、B发生相对滑动，均向右加速，A、B速度差逐渐增大，t2 s时撤去拉力，A向右减速，B继续向右加速，A、B速度差减小，在t3 s时vAB0，A、B共速，速度方向向右，没有发生改变，C错误；由上述分析可知，t2 s时撤去拉力，所以0~4 s时间内拉力做的功即为0~2 s时间内拉力做的功，由vABvA－vB可知，t2 s时A的速度为vAvAB＋vB8 m/s，故0~2 s时间内A相对地面的位移为xA8 m，对A由动能定理可得WF－μ1·2mgxA－μ2mgxA，解得WF72 J，D正确。]
9．解析：(1)实验中需要验证的关系为mg·，可知本实验必须测量M和m，故A正确；本实验不需要用钩码的重力代替绳的拉力，实验中不需要保证m远小于M，故B错误；滑块运动过程中速度大小始终是钩码速度大小的2倍，故C错误；本实验的研究对象为滑块和钩码组成的系统，故D错误。
(3)测量过程中系统重力势能的减少量ΔEpmg· J≈0.228 J，遮光条通过光电门时的平均速度近似等于瞬时速度v m/s1.2 m/s，滑块和钩码增加的动能总和为ΔEk0.225 J。
(4)滑块经过光电门时的速度为v，钩码带动滑块运动过程中，若机械能守恒，有mg··L，结合题图，图像的斜率为k，解得g。
答案：(1) A　(3) 0.228　0.225
(4)
10．解析：(1)设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得mg(R＋3R)mv2
解得v2
在C点，有FN－mgm
解得FN9mg。
(2)从C到A，由动能定理得－mg(R－Rcos 37°＋Lsin 37°)－μ0mgcos 37°·L0－mv2。
解得L3.8R。
(3)设摩擦因数为μ1时物块刚好能静止在斜面上，则有mgsin 37°μ1mgcos 37°
解得μ10.75
①若0μ＜μ00.5，物块将滑出斜面，则物块的路程为sL3.8R
②若0.5μ＜μ10.75，则mgsin 37°＞μmgsin 37°
所以物块在斜面上多次往返，最后在B点速度为零，则全程由能量守恒定律可得mg(3R＋Rcos 37°)－μmgcos 37°·s0
解得s
③若μμ10.75，则mgsin 37°μmgsin 37°
则物块将停在斜面上，则有mg(3R＋Rcos 37°－ssin 37°)－μmgcos 37°·s0
解得s。
答案：(1)2　9mg　(2)3.8R　(3)见解析
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