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第七章　机械振动　机械波
一、选择题：共7小题，1～5题只有一个选项符合要求，6～7题有多个选项符合要求。
1．(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(　　)
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
2．(2024·甘肃卷)如图所示为某单摆(小摆角)的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
3．如图甲、乙所示的是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时，P质点向上振动
D．4 s时，Q质点向上振动
4．(2025·山西吕梁一模)如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置下方且速度为0
C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D．从t＝0.2 s至t＝0.4 s，手机的机械能守恒
5．(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．S1和S2的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
6．(2025·辽宁丹东一模)一列简谐波沿x轴方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是x＝5 m处A质点的振动图像。若该波的周期T不小于1 s，下列说法正确的是(　　)
A．该简谐横波的频率可能为0.5 Hz
B．该简谐横波的传播速度可能为20 m/s
C．若波沿x轴正方向传播，质点A的振动方程为y＝5sin πt(cm)
D．若波沿x轴正方向传播，t＝1 s到t＝1.5 s时间内，质点A运动的路程为10 cm
7．(2025·陕西西安一模)力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球从A点释放，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．单摆的周期为0.4π s
B．摆长为0.2 m
C．摆球的质量为0.05 kg
D．摆球在运动过程中的最大速度为0.5 m/s
二、非选择题：共2小题。
8．(8分)(2025·山西运城一模)了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有(　　)
A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的
B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些
C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
(2)该组同学正确操作后，测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图所示，根据图中数据，可算出重力加速度为________m/s2(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)，仅考虑该数据处理方法，得到的加速度g与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)，理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，造成该图像不过坐标原点的原因可能是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
9．(12分)(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
检测(七)
1．C　[系统的固有频率是指振动系统不受外力作用时振动的频率，驱动力频率是指施加在系统上的周期性外力的频率，两者无关，A错误；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统受迫振动的振幅最大，发生共振，所以共振能否发生取决于驱动力的频率是否等于系统的固有频率，与驱动力的大小无关，B错误；多普勒效应是指波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率发生变化的现象，在生活中可以用来测量车辆的速度，C正确；观察者与波源相互远离时，观察者接收到的波的频率比波源的频率小；观察者与波源相互靠近时，观察者接收到的波的频率比波源的频率大，D错误。]
2．C　[由单摆的振动图像可知振动周期为T0.8π s，由单摆的周期公式T2π得摆长为l1.6 m，x t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。故选C。]
3．C　[由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；两个质点振动步调相反，可知两质点间距离等于λ(n0，1，2，…)，当n0时，λ6 m，λ12 m，v3 m/s，当n1时，v≠3 m/s，B错误。]
4．B　[由题图乙知，t0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时手机所受合力为0，弹簧弹力大小为Fmg，故A错误；由题图乙知，t0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置的位移也最大，速度为0，故B正确；结合题图甲、乙知，t0时，加速度为0，速度最大，物体在平衡位置处，t0.2 s时，加速度最大，速度为0，物体在偏离平衡位置最大处，所以从t0至t0.2 s，手机速度减小，动能减小，故C错误；整个过程手机与弹簧组成的系统机械能守恒，从t0.2 s至t0.4 s，手机从最低点向上运动到平衡位置，弹簧伸长量逐渐减小，弹簧弹性势能减小，故手机的机械能增大，故D错误。]
5．B　[根据题图可知，两列波传到M点的时间之差为3 s，又S1、S2到M点的距离之差为6 m，则由v可得两列波的波速为2 m/s，由题图可知两列波的振动周期T2 s，则由λvT可知两列波的波长为4 m，A错误；由题图可知，t4 s时，M点开始沿x正方向振动，说明较快传播到M点的波的波源的起振方向沿x正方向，t7 s时，M点的振动图像开始发生变化，说明此时另一列波刚好传播到M点，由于此时较快传播到M点的波使M点沿x负方向振动，而此后M点的振幅减小，说明此时刚好传播到M点的波使M点沿x正方向振动，即较慢传播到M点的波的波源的起振方向沿x正方向，B正确；由于S1、S2的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，则S1、S2在平面内能产生干涉现象，C错误；根据题图可知较快传播到M点的波的振幅为3 cm，t7 s后，M点的振幅为AA快－A慢1 cm，则较慢传播到M点的波的振幅为2 cm，D错误。]
6．AD　[若波沿x轴正方向传播，则t1 s时，A质点处于平衡位置向上振动，结合题图乙可知tnT1 s(n1，2，3，…)，由于周期T不小于1 s，则T1 s，因此f1 Hz。若波沿x轴负方向传播，则t1 s时，A质点处于平衡位置向下振动，结合题图乙可知tnT＋1 s(n0，1，2，3，…)，由于周期T不小于1 s，则T2 s，因此f0.5 Hz，故A正确；由题图甲可知λ10 m，若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为v10 m/s，若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为v5 m/s，故B错误；若波沿x轴正方向传播，则ω2π rad/s，质点A的振动方程为y5sin ωt(cm)5sin 2πt(cm)，故C错误；若波沿x轴正方向传播，t1 s到t1.5 s时间内，质点A经历半个周期，运动的路程为s2A10 cm，故D正确。]
7．AC　[小球在一个周期T内两次经过最低点，球在最低点时绳子拉力最大，结合题图乙可知单摆周期T0.4π s，故A正确；根据单摆周期T2π，联立以上解得摆长l0.4 m，故B错误；分析可知球在最低点时速度v最大，由题图乙可知绳子拉力最大值、最小值分别为Fmax0.510 N、Fmin0.495 N，设小球质量为m，小球在最低点时，由牛顿第二定律有Fmax－mgm，小球在最高点时，由牛顿第二定律有Fminmgcos θ，小球从最高点到最低点，由动能定理得mg(l－lcos θ)mv2，联立以上解得m0.05 kg，v m/s，故C正确，D错误。]
8．解析：(1)为了减小实验误差和摆线对实验的影响，摆线选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的，A正确；可以通过适当增加摆长来增大单摆的周期，但摆角不能过大，B错误；为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端，C正确；在摆球摆到平衡位置时开始计时，且记录摆球摆动若干次全振动的总时间，再计算单摆的周期，以减小实验误差，D错误。
(2)由于图像不过原点，可能在计算周期时没有考虑摆球的半径，设摆球的半径为r，则单摆的周期为T2π，整理可得T2，故在T2 L图像中，其斜率始终不变，即为k，代入数据解得g m/s29.86 m/s2。
答案：(1)AC　(2)9.86　相同　测摆长时未加摆球的半径
9．解析：(1)由题图甲可知4λ甲2.0 m
解得λ甲0.5 m
由题图乙可知2λ乙2.0 m
解得λ乙1.0 m。
(2)该时刻，甲波在x0处偏离平衡位置的位移为1.0 μm
乙波在x0处偏离平衡位置的位移也为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x0处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x02 μm
该时刻，甲波在x0.375 mλ甲处偏离平衡位置的位移为0
乙波在x0.375 mλ乙处偏离平衡位置的位移为－ μm
因此这两列波叠加后在x0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为x0.375－ μm。
(3)这两列波叠加后的波长λ1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λvT
其中v340 m/s
代入数据解得T s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ s
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