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第60课时　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
[学习目标]　1．理解法拉第电磁感应定律，会进行电动势有关计算。2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
1．感应电动势
(1)概念：在____现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生__，与电路是否__无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的___成正比。
(2)公式：E＝，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝___，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝____(绕导线一端转动)。
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为__，由于自感而产生的感应电动势叫作_____。
(2)自感电动势：E＝____。
(3)自感系数：与线圈的大小、__、__及是否有__有关。
5．涡流
(1)概念：块状金属放在__磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内___变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是__导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受___，其效果使导体运动起来。
1．易错易混辨析
近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s。
判断下列说法的正误：
(1)每匝线圈产生的感应电动势大小相等。 (　　)
(2)天线线圈中产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电动势之和。
(　　)
(3)磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。 (　　)
(4)天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44 V。 (　　)
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为(　　)
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
3．(多选)(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是(　　)
A．重新接通电路，A1、A2同时亮
B．重新接通电路，A1逐渐变亮
C．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
4．将一根绝缘细导线绕成如图所示的闭合线圈，其中大圆半径为R，小圆半径为，垂直线圈平面方向有一随时间均匀增加的磁场，且变化率为k，则线圈总的感应电动势大小为(　　)
A． B．
C．kπR2 D．
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，当磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
3．感应电荷量：q＝n
推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
[典例1]　(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图所示，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　)
A．在0～内，Φ和E均随时间增大
B．当t＝与时，E大小相等，方向相同
C．当t＝时，Φ最大，E为零
D．当t＝时，Φ和E均为零
[典例2]　(2025·湖北卷)如图甲所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图乙所示，t＝T时刻，B＝0，t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　)
A． B．
C． D．
导体切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者两两垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0 (2)以端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl) (3)以导体棒或导体棒的延长线上的点为轴时，E＝(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
　导体平动切割产生感应电动势
[典例3]　(多选)(2025·河北衡水高三质检)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中(　　)
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．线框中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向
C．t＝时刻，流过线框的电流大小为
D．t＝时刻，流过线框的电流大小为
　导体转动切割产生感应电动势
[典例4]　法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
涡流　电磁阻尼和电磁驱动　自感
1．涡流的产生及能量变化
(1)涡流的产生：块状金属放在变化的磁场中，块状金属进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动。
(2)涡流的能量变化
①金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
②如果是金属块进出磁场或在磁场中做切割磁感线运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 安培力的方向与导体运动方向相同，驱动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。自感电动势可以突变。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了变化的进行，但它不能使变化停止，更不能使变化反向。
　涡流
[典例5]　(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
　电磁阻尼与电磁驱动
[典例6]　如图所示是汽车上使用的电磁制动装置。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　)
A．制动过程中，导体不会产生热量
B．如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用
C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关
D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大
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　自感现象
[典例7]　(2025·江苏南通市三模)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终灯A2与灯A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A．图甲中，灯A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，灯A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等
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[典例8]　某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关S得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　　)
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
归纳提升：自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2 ①若I2I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变
提醒：通过线圈的电流不能突变
第60课时　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)电磁感应　(2)改变　闭合
2．(1)变化率　(2)n
3．(1)Blv　(2)Bl2ω
4．(1)自感　自感电动势　(2)L　(3)形状　匝数　铁芯
5．(1)变化　(2)磁通量
6．阻碍　安培力
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2．B　[由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势En·L2，故B正确。]
3．BC　[重新接通电路，由于L有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，故A错误，B正确；接通电路，一段时间电路稳定后再次断开开关S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C正确，D错误。]
4．B　[对题图所示的闭合线圈，由法拉第电磁感应定律可得EkS，其中SπR2－ππR2，联立可得EkπR2，B正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[在0~时间内，磁感应强度B增加，根据ΦBS可知磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知ES，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t和t时，因B t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；t时，磁感应强度B最大，则磁通量Φ最大，但是磁感应强度B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t时，磁感应强度B为零，则磁通量Φ为零，但是磁感应强度B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。]
典例2　B　[结合和qΔt可知，0~T时间内流过回路的电荷量为q，由ΦBS可知q，B正确。]
考点2
典例3　AD　[由右手定则和楞次定律可知线框中动生电动势和感生电动势均为逆时针方向，故感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线框边长为L，则La，t时刻，Bk·，切割长度L'a，线框匀速进入磁场的速度v，则动生电动势E1BL'v，此时感生电动势E2ka2，t时刻，流过线框的电流大小为I，C错误，D正确。]
典例4　A　[将圆盘看成由无数根沿半径方向的导体棒组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，相当于电源，且均为并联关系，根据右手定则，可知圆盘上感应电流方向从边缘指向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a，根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势EBr，vmωr，联立解得EBr2ω，故A正确。]
考点3
典例5　B　[当线圈中通有交变电流时，感应电炉中产生非均匀变化的磁场，金属中进而产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，由于电磁感应，金属中的感应电流增大，C、D错误。]
典例6　D　[电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果导体反向转动，导体在磁场中运动产生的涡流方向相反，根据左手定则，所受安培力方向相反，还是使导体受到阻碍运动的制动力，故B错误； 线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对导体的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。]
典例7　C　[在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与灯A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过灯A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过灯A1电流，根据L1与灯A1并联，所以L1的电阻小于灯A1的电阻，故选项A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2，最终灯A2与灯A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同，闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。]
典例8　D　[闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势等于电源电动势，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2测得的数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，小灯泡支路中的电流大小无突变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。]
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第十一章 电磁感应
第60课时　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
[学习目标]　1．理解法拉第电磁感应定律，会进行电动势有关计算。2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
回归教材 · 双基过关
1．感应电动势
(1)概念：在________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生____，与电路是否____无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
电磁感应
改变
闭合
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的______成正比。
(2)公式：E＝，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝_____，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝__________(绕导线一端转动)。
变化率
Blv
Bl2ω
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为____，由于自感而产生的感应电动势叫作__________。
(2)自感电动势：E＝。
(3)自感系数：与线圈的大小、____、____及是否有____有关。
自感
自感电动势
形状
匝数
铁芯
5．涡流
(1)概念：块状金属放在____磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内______变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
变化
磁通量
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是____导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受______，其效果使导体运动起来。
阻碍
安培力
1．易错易混辨析
近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s。
判断下列说法的正误：
(1)每匝线圈产生的感应电动势大小相等。 (　　)
(2)天线线圈中产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电动势之和。 (　　)
(3)磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。 (　　)
(4)天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44 V。 (　　)
×
√
√
√
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为(　　)
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
√
B　[由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势E＝n·L2，故B正确。]
3．(多选)(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是(　　)
A．重新接通电路，A1、A2同时亮
B．重新接通电路，A1逐渐变亮
C．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
√
√
BC　[重新接通电路，由于L有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，故A错误，B正确；接通电路，一段时间电路稳定后再次断开开关S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C正确，D错误。]
4．将一根绝缘细导线绕成如图所示的闭合线圈，其中大圆半径为R，小圆半径为，垂直线圈平面方向有一随时间均匀增加的磁场，且变化率为k，则线圈总的感应电动势大小为(　　)
A． B．
C．kπR2 D．
√
B　[对题图所示的闭合线圈，由法拉第电磁感应定律可得E＝＝＝kS，其中S＝＝πR2，联立可得E＝kπR2，B正确。]
考点深研 · 题型突破
考点1　法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，当磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
3．感应电荷量：q＝n
推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
[典例1]　(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图所示，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是
(　　)
A．在0～内，Φ和E均随时间增大
B．当t＝与时，E大小相等，方向相同
C．当t＝时，Φ最大，E为零
D．当t＝时，Φ和E均为零
√
C　[在0～时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS可知磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t＝和t＝时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；t＝时，磁感应强度B最大，则磁通量Φ最大，但是磁感应强度B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t＝时，磁感应强度B为零，则磁通量Φ为零，但是磁感应强度B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。]
[典例2]　(2025·湖北卷)如图甲所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图乙所示，t＝T时刻，B＝0，t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　)
A． B．
C． D．
√
B　[结合＝Δt可知，0～T时间内流过回路的电荷量为q＝，由Φ＝BS可知q＝＝，B正确。]
考点2　导体切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者两两垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
切割方式 电动势表达式
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0
(2)以端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl)
(3)以导体棒或导体棒的延长线上的点为轴时，E＝(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
角度1　导体平动切割产生感应电动势
[典例3]　(多选)(2025·河北衡水高三质检)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达
MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在
线框匀速进入磁场的过程中(　　)
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．线框中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向
C．t＝时刻，流过线框的电流大小为
D．t＝时刻，流过线框的电流大小为
√
√
AD　[由右手定则和楞次定律可知线框中动生电动势和感生电动势均为逆时针方向，故感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线框边长为L，则L＝＝a，t＝时刻，B＝k·，切割长度L′＝＝a，线框匀速进入磁场的速度v＝，则动生电动势E1＝BL′v＝，此时感生电动势E2＝·S＝k××a×a＝ka2，t＝时刻，流过线框的电流大小为I＝＝，C错误，D正确。]
角度2　导体转动切割产生感应电动势
[典例4]　法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
√
A　[将圆盘看成由无数根沿半径方向的导体棒组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，相当于电源，且均为并联关系，根据右手定则，可知圆盘上感应电流方向从边缘指向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a，根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝，vm＝ωr，联立解得E＝Br2ω，故A正确。]
考点3　涡流　电磁阻尼和电磁驱动　自感
1．涡流的产生及能量变化
(1)涡流的产生：块状金属放在变化的磁场中，块状金属进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动。
(2)涡流的能量变化
①金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
②如果是金属块进出磁场或在磁场中做切割磁感线运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 安培力的方向与导体运动方向相同，驱动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。自感电动势可以突变。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了变化的进行，但它不能使变化停止，更不能使变化反向。
角度1　涡流
[典例5]　(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
√
B　[当线圈中通有交变电流时，感应电炉中产生非均匀变化的磁场，金属中进而产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，由于电磁感应，金属中的感应电流增大，C、D错误。]
角度2　电磁阻尼与电磁驱动
[典例6]　如图所示是汽车上使用的电磁制动装置。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　)
A．制动过程中，导体不会产生热量
B．如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用
C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关
D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大
√
D　[电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果导体反向转动，导体在磁场中运动产生的涡流方向相反，根据左手定则，所受安培力方向相反，还是使导体受到阻碍运动的制动力，故B错误；线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对导体的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。]
角度3　自感现象
[典例7]　(2025·江苏南通市三模)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终灯A2与灯A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A．图甲中，灯A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，灯A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等
√
C　[在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与灯A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过灯A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过灯A1电流，根据L1与灯A1并联，所以L1的电阻小于灯A1的电阻，故选项A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2，最终灯A2与灯A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同，闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。]
[典例8]　某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关S得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　　)
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
√
D　[闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势等于电源电动势，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2测得的数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，小灯泡支路中的电流大小无突变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。]
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
归纳提升：自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2
①若I2I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变
提醒：通过线圈的电流不能突变
课时数智作业(六十)　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共50分。
1．(2024·湖北卷)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　)
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
√
C　[雷击时，瞬时非均匀变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场在金属内产生涡流，发热使金属熔化，C正确。]
题号
1
3
5
2
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10
2．(人教版选择性必修第二册P38“演示”改编)如图甲所示，为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于U形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．铝框是因为受到安培力而转动的
B．铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
√
题号
1
3
5
2
4
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10
A　[磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A正确，C错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能切割磁感线产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用，逐渐减速直到停止运动，D错误。]
题号
1
3
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3．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁
铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图
乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．此时穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
题号
1
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2
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6
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7
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10
D　[根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。]
题号
1
3
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10
4．(2024·甘肃卷)如图所示，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为(　　)
题号
1
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5
2
4
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10
A．，方向向左
B．，方向向右
C．，方向向左
D．，方向向右
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[导体棒以速度v向右匀速运动，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，ab棒所受安培力方向向左，故B、D错误；由E＝Bdv，I＝，F＝BId，可得F＝，故A正确，C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
5．(2024·福建卷)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，
磁场区域的边界是半径为r的圆(r度大小B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则
回路中产生的感应电动势大小为(　　)
题号
1
3
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4
6
8
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10
A．0 B．kπR2
C．2kπr2 D．2kπR2
√
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
C　[两条铜丝构成的莫比乌斯环形成两匝线圈串联的闭合电路，穿过回路的有效面积S＝πr2，则由法拉第电磁感应定律得回路中产生的感应电动势E＝＝＝nkπr2＝2kπr2，C正确。]
6．如图所示是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传感
器记录的电流随时间变化情况的是(　　)
题号
1
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题号
1
3
5
2
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9
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A　　 　 　B　　 　　C　　　 D
√
B　[在t＝0时刻，闭合开关的瞬间，由于自感线圈L产生自感电动势，自感线圈相当于一个阻值很大的电阻，灯泡中有一定的电流通过；随着自感线圈L自感电动势的逐渐减小，自感线圈的等效阻值逐渐减小，直至减小到其直流电阻值，线圈与灯泡并联电路两端的电压逐渐减小至稳定值，故灯泡中的电流逐渐减小至稳定值，故A、D错误。当在t＝t1时刻断开开关S时，线圈产生自感电动势，线圈中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成的电路中，感应电流沿逆时针方向，故灯泡的电流方向与原来相反，为负值；线圈的直流电阻大于灯泡D的阻值，故t＝t1时刻灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自感电动势的减小而慢慢减小到0，故B正确，C错误。]
题号
1
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7．(多选)(2025·辽宁省沈阳市高三质量检测)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴在纸面内，沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则(　　)
A．感应电流方向为顺时针方向
B．感应电动势的最大值为BR2ω
C．感应电流的最大值为
D．通过导体任意横截面的电量为
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AD　[根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，可知感应电流应为顺时针方向，故A正确；当转过90°时的感应电动势最大，此时切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，由此可得感应电动势的最大值为Em＝B(2R)2ω＝2BR2ω，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im＝＝＝，故B、C错误；通过导体任意横截面的电量为q＝＝＝，故D正确。]
题号
1
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8．如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是(　　)
题号
1
3
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2
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A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
√
题号
1
3
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4
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10
C　[由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故A、B错误。开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，故C正确，D错误。]
题号
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9．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为半圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
√
题号
1
3
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C　[由题意及几何关系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根据E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，EOb＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO>φa>φb＝φc，C正确。]
题号
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10．(12分)(2023·天津卷)如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt(k为大于零的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍。金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加
速度为g。求：
(1)金属框中的感应电动势大小E；
(2)金属框开始向上运动的时刻t0。
题号
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[解析]　(1)金属框内磁场区域的面积S＝l2
Δt时间内穿过金属框的磁通量变化量ΔΦ＝SΔB
根据法拉第电磁感应定律有E＝
由B＝kt得＝k
联立解得E＝。
题号
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(2)由闭合电路欧姆定律得，金属框中的感应电流大小为I＝
由楞次定律及安培定则得，感应电流的方向为逆时针，再由左手定则可知，金属框受到的安培力方向竖直向上，则当金属框开始向上运动时，磁感应强度大小为B0＝kt0
金属框受到的安培力大小为FA＝IlB0
题号
1
3
5
2
4
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8
7
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10
根据平衡条件，有mg＝FA
联立解得t0＝。
题号
1
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[答案]　(1)　(2)
谢 谢 ！课时数智作业(六十)　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共50分。
1．(2024·湖北卷)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　)
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
2．(人教版选择性必修第二册P38“演示”改编)如图甲所示，为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于U形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　)
A．铝框是因为受到安培力而转动的
B．铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
3．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．此时穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
4．(2024·甘肃卷)如图所示，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为(　　)
A．，方向向左
B．，方向向右
C．，方向向左
D．，方向向右
5．(2024·福建卷)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(rA．0 B．kπR2
C．2kπr2 D．2kπR2
6．如图所示是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是(　　)
A　　 　　B　　 　 　C　　　D
7．(多选)(2025·辽宁省沈阳市高三质量检测)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴在纸面内，沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则(　　)
A．感应电流方向为顺时针方向
B．感应电动势的最大值为BR2ω
C．感应电流的最大值为
D．通过导体任意横截面的电量为
8．如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是(　　)
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
9．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为半圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
10．(12分)(2023·天津卷)如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt(k为大于零的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍。金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度为g。求：
(1)金属框中的感应电动势大小E；
(2)金属框开始向上运动的时刻t0。
课时数智作业(六十)
1．C　[雷击时，瞬时非均匀变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场在金属内产生涡流，发热使金属熔化，C正确。]
2．A　[磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为abcda，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A正确，C错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能切割磁感线产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用，逐渐减速直到停止运动，D错误。]
3．D　[根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。]
4．A　[导体棒以速度v向右匀速运动，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，ab棒所受安培力方向向左，故B、D错误；由EBdv，I，FBId，可得F，故A正确，C错误。]
5．C　[两条铜丝构成的莫比乌斯环形成两匝线圈串联的闭合电路，穿过回路的有效面积Sπr2，则由法拉第电磁感应定律得回路中产生的感应电动势Enkπr22kπr2，C正确。]
6．B　[在t0时刻，闭合开关的瞬间，由于自感线圈L产生自感电动势，自感线圈相当于一个阻值很大的电阻，灯泡中有一定的电流通过；随着自感线圈L自感电动势的逐渐减小，自感线圈的等效阻值逐渐减小，直至减小到其直流电阻值，线圈与灯泡并联电路两端的电压逐渐减小至稳定值，故灯泡中的电流逐渐减小至稳定值，故A、D错误。当在tt1时刻断开开关S时，线圈产生自感电动势，线圈中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成的电路中，感应电流沿逆时针方向，故灯泡的电流方向与原来相反，为负值；线圈的直流电阻大于灯泡D的阻值，故tt1时刻灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自感电动势的减小而慢慢减小到0，故B正确，C错误。]
7．AD　[根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，可知感应电流应为顺时针方向，故A正确；当转过90°时的感应电动势最大，此时切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，由此可得感应电动势的最大值为EmB(2R)2ω2BR2ω，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im，故B、C错误；通过导体任意横截面的电量为q，故D正确。]
8．C　[由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故A、B错误。开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，故C正确，D错误。]
9．C　[由题意及几何关系可知OaR，ObR，OcR，根据EBl2ω可得EOaBR2ω，E ObBR2ω，EOcBR2ω，又EOaφO－φa，EObφO－φb，EOcφO－φc，故φO＞φa＞φbφc，C正确。]
10．解析：(1)金属框内磁场区域的面积Sl2
Δt时间内穿过金属框的磁通量变化量ΔΦSΔB
根据法拉第电磁感应定律有E
由Bkt得k
联立解得E。
(2)由闭合电路欧姆定律得，金属框中的感应电流大小为I
由楞次定律及安培定则得，感应电流的方向为逆时针，再由左手定则可知，金属框受到的安培力方向竖直向上，则当金属框开始向上运动时，磁感应强度大小为B0kt0
金属框受到的安培力大小为FAIlB0
根据平衡条件，有mgFA
联立解得t0。
答案：(1)
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