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第61课时　电磁感应中的电路、图像问题(进阶课)
[学习目标]　1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法，会计算电路中的电流、电压、电功率等相关问题。2．会分析电磁感应的图像问题。
电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
　感生电动势的电路
[典例1]　(2025·河北省承德市高三月考)如图甲所示，n＝50匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是(　　)
A．线圈中的感应电流沿顺时针方向
B．A、B之间的电势差为25 V
C．0.1 s时间内非静电力搬运的电荷量为0.05 C
D．电阻R上产生的热功率为12.5 W
　平动电动势的电路
[典例2]　(多选)(2025·河北石家庄模拟)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0R12R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　)
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
　转动电动势的电路
[典例3]　(多选)(2025·重庆沙坪坝区高三诊断)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁体，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示。若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是(　　)
A．金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势
B．金属条ab进入磁场时，a、b间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W
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电磁感应中的图像问题
1．基本思路
(1)明确图像的种类，常涉及B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
2．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
　图像的选取
[典例4]　(2025·宁夏银川一模)如图所示，在直角边长为L的等腰直角三角形区域efg内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为R、边长也为L的正方形导线框abcd在纸面上向右匀速运动，cd、ef始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流i和bc间电势差Ubc随位移x变化的图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
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　图像的转换
[典例5]　(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，线圈存在于一变化的磁场中，磁场变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，在线圈平面中垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
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　图像信息应用
[典例6]　(2025·宁夏石嘴山一模)如图甲所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则下列说法正确的是(　　)
A．在t＝时，金属棒中电流的大小为
B．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
C．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
[典例7]　(一题多解)(2025·黑吉辽蒙卷)如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg、电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B-t图像如图乙所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图丙所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F；
(2)在图乙中画出1～2 s内B-t图像(无需写出计算过程)；
(3)从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化，并且导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
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第61课时　电磁感应中的电路、图像问题(进阶课)
进阶1
典例1　C　[由题图结合楞次定律和安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势En V25 V，闭合回路的感应电流为I0.5 A，结合A项分析知，A、B之间的电势差为UIR24 V，B错误；0.1 s时间内非静电力搬运的电荷量为qIt0.5×0.1 C0.05 C，C正确；电阻R上产生的热功率为PI2R12 W，D错误。]
典例2　AD　[根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为EBLv，故B错误；当R1R时，外电路总电阻R外BLv，故C错误；该电路电动势为EBLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值为R1时，干路电流为II，容易求得滑动变阻器电功率为，故D正确。]
典例3　ABD　[当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，等效电路图如图所示，由等效电路图可知Lr0.4 m，EBL2ω1.6 V，R总R0.4 Ω，Uab0.4 V，通过ab中的电流I A4 A，设车轮运动周期为T，则车轮转一周，产生感应电动势的时间为tT，4个小灯总功率的平均值P W，故A、B、D正确；当金属条在磁场运动时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条离开磁场后，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误。
]
进阶2
典例4　B　[ad边的位置坐标x在0~L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿abcda，为正值。ad边有效切割长度为lL－x，感应电动势为EB(L－x)v，随x的增加电动势从开始的最大均匀减小，则感应电流均匀减小，同理，x在L~2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿adcba，为负值，感应电流也是从最大均匀减小，故A错误，B正确；正方形金属线框abcd进入磁场时，ad边为电源，若电源最大电动势EBLv4U0，则Ubc·4U0U0，线框进入磁场过程中电动势均匀减小，则Ubc均匀减小，同理，金属框abcd穿出磁场时，此时bc为电源，开始感应电动势最大，若电源最大电动势E4U0，则Ubc·4U03U0，然后均匀减小，故C、D错误。]
典例5　AD　[根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势E，根据楞次定律和安培定则可判断线圈中感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1~2 s内通过线圈的电流为零，0~1 s、2~3 s、3~5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0~1 s、2~3 s内通过线圈的电流方向为正，3~5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶1∶2，可知A正确，B错误；根据安培力FBIL，结合前面分析可知，1~2 s内ab边所受安培力为零，0~1 s、2~3 s、3~4 s通过线圈的电流大小恒定，磁感应强度均匀变化，可得安培力也均匀变化，计算出t0、t1 s、t2 s、t3 s、t4 s时刻ab边所受安培力的大小，且根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。]
典例6　C　[由题图乙可知在0~2t0时间段内产生的感应电动势为E，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流大小为I，故A错误；根据安培力公式可知，在tt0时，金属棒受到的安培力大小F安，由题图乙可知在t时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故B错误，C正确；在t2t0时，释放金属棒，此时电路中感应电流为零，金属棒在重力的作用下向下运动，在t3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒速度向下，根据右手定则可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。]
典例7　解析：(1)0~1 s内导体框中产生的感应电动势为EL2
解得E0.05 V
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体框的电流为I
解得I0.1 A
根据题图乙可知0.5 s时的磁感应强度B0满足
解得B00.15 T
t0.5 s时，ad边受到的安培力大小为FB0IL
解得F0.015 N。
(2)由于顺时针方向为电流正方向，则由题图丙知1~2 s内电流为逆时针方向，大小为I10.2 A
根据闭合电路欧姆定律可知感应电动势E1I1R
根据法拉第电磁感应定律得
E1L2
解得0.2 T/s
根据楞次定律和安培定则可知，导体框中磁感应强度增大，变化率为0.2 T/s，对应的B t图像如图所示。
(3)解法一：由第(2)问中分析知2 s时磁感应强度大小为B20.3 T，之后磁场不随时间变化，导体框从初速度v0开始运动，导体框切割磁感线受到的安培力大小为FAB2ItLB2
导体框速度从v0变化至v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理有∑－Δtmv1－mv0
结合ΔxvtΔt，∑ΔxL
得－Lmv1－mv0
解得v10.01 m/s。
解法二：还可以通过积累电荷量求解，导体框速度从v0变为v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理得∑－B2ItLΔtmv1－mv0
结合ΔqItΔt，∑Δqq
得－B2Lqmv1－mv0
流过导体框的电荷量为q
解得v10.01 m/s。
答案：(1)0.015 N　(2)见解析图　(3)0.01 m/s
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第十一章 电磁感应
第61课时　电磁感应中的电路、图像问题(进阶课)
[学习目标]　1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法，会计算电路中的电流、电压、电功率等相关问题。2．会分析电磁感应的图像问题。
进阶1　电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
角度1　感生电动势的电路
[典例1]　(2025·河北省承德市高三月考)如图甲所示，n＝50匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是(　　)
A．线圈中的感应电流沿顺时针方向
B．A、B之间的电势差为25 V
C．0.1 s时间内非静电力搬运的电荷量为0.05 C
D．电阻R上产生的热功率为12.5 W
√
C　[由题图结合楞次定律和安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E＝n＝50× V＝25 V，闭合回路的感应电流为I＝＝0.5 A，结合A项分析知，A、B之间的电势差为U＝IR＝24 V，B错误；0.1 s时间内非静电力搬运的电荷量为q＝It＝0.5×0.1 C＝0.05 C，C正确；电阻R上产生的热功率为P＝I2R＝12 W，D错误。]
角度2　平动电动势的电路
[典例2]　(多选)(2025·河北石家庄模拟)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0R12R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　)
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
√
√
AD　[根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势为E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值为R1＝时，干路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为，故D正确。]
角度3　转动电动势的电路
[典例3]　(多选)(2025·重庆沙坪坝区高三诊断)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁体，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示。若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是(　　)
A．金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势
B．金属条ab进入磁场时，a、b间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W
√
√
√
ABD　[当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，等效电路图如图所示，由等效电路图可知L＝r＝0.4 m，E＝BL2ω＝1.6 V，R总＝＋R＝R＝0.4 Ω，Uab＝·＝0.4 V，通过ab中的电流I＝＝
A＝4 A，设车轮运动周期为T，则车轮转一周，产生感应电动势
的时间为t＝T＝T，4个小灯总功率的平均值P＝EI＝ W，故A、B、D正确；当金属条在磁场运动时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条离开磁场后，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误。]
进阶2　电磁感应中的图像问题
1．基本思路
(1)明确图像的种类，常涉及B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
2．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
角度1　图像的选取
[典例4]　(2025·宁夏银川一模)如图所示，在直角边长为L的等腰直角三角形区域ef g内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为R、边长也为L的正方形导线框abcd在纸面上向右匀速运动，cd、ef 始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁
场的过程中，其感应电流i和bc间电势差Ubc随位
移x变化的图像可能正确的是(　　)
A　 　　　　　　B
C　　　　　　　 　D
√
B　[ad边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。ad边有效切割长度为l＝L－x，感应电动势为E＝B(L－x)v，随x的增加电动势从开始的最大均匀减小，则感应电流均匀减小，同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流也是从最大均匀减小，故A错误，B正确；正方形金属线框abcd进入磁场时，ad边为电源，若电源最大电动势E＝BLv＝4U0，则Ubc＝·4U0＝U0，线框进入磁场过程中电动势均匀减小，则Ubc均匀减
小，同理，金属框abcd穿出磁场时，此时bc为电源，开始感应电动势最大，若电源最大电动势E＝4U0，则Ubc＝·4U0＝3U0，然后均匀减小，故C、D错误。]
角度2　图像的转换
[典例5]　(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，线圈存在于一变化的磁场中，磁场变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，在线圈平面中垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是
(　　)
√
√
AD　[根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势E＝＝，根据楞次定律和安培定则可判断线圈中感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶1∶2，可知A正确，B错误；根据安培力F＝BIL，结合前面分析可知，1～2 s内ab边所受
安培力为零，0～1 s、2～3 s、3～4 s通过线圈的电流大小恒定，磁感应强度均匀变化，可得安培力也均匀变化，计算出t＝0、t＝1 s、t＝2 s、t＝3 s、t＝4 s时刻ab边所受安培力的大小，且根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。]
角度3　图像信息应用
[典例6]　(2025·宁夏石嘴山一模)如图甲所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中
金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的
电阻不计，则下列说法正确的是(　　)
A．在t＝时，金属棒中电流的大小为
B．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
C．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
√
C　[由题图乙可知在0～2t0时间段内产生的感应电动势为E＝＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流大小为I＝＝，故A错误；根据安培力公式可知，在t＝t0时，金属棒受到的安培力大小F安＝IL＝，由题图乙可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由
左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故B错误，C正确；在t＝2t0时，释放金属棒，此时电路中感应电流为零，金属棒在重力的作用下向下运动，在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒速度向下，根据右手定则可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。]
[典例7]　(一题多解)(2025·黑吉辽蒙卷)如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg、电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B-t图像如图乙所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图丙所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F；
(2)在图乙中画出1～2 s内B-t图像(无需写出计算过程)；
(3)从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化，并且导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
[解析]　(1)0～1 s内导体框中产生的感应电动势为E＝·L2
解得E＝0.05 V
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体框的电流为I＝
解得I＝0.1 A
根据题图乙可知0.5 s时的磁感应强度B0满足＝
解得B0＝0.15 T
t＝0.5 s时，ad边受到的安培力大小为F＝B0IL
解得F＝0.015 N。
(2)由于顺时针方向为电流正方向，则由题图丙知1～2 s内电流为逆时针方向，大小为I1＝0.2 A
根据闭合电路欧姆定律可知感应电动势E1＝I1R
根据法拉第电磁感应定律得
E1＝·L2
解得＝0.2 T/s
根据楞次定律和安培定则可知，导体框中磁感应强度增大，变化率为0.2 T/s，对应的B-t图像如图所示。
(3)解法一：由第(2)问中分析知2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T，之后磁场不随时间变化，导体框从初速度v0开始运动，导体框切割磁感线受到的安培力大小为FA＝B2ItL＝B2L＝
导体框速度从v0变化至v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理有Δt＝mv1－mv0
结合Δx＝vtΔt，＝L
得·L＝mv1－mv0
解得v1＝0.01 m/s。
解法二：还可以通过积累电荷量求解，导体框速度从v0变为v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理得＝mv1－mv0
结合Δq＝ItΔt，＝q
得－B2Lq＝mv1－mv0
流过导体框的电荷量为q＝Δt2＝Δt2＝Δt2＝＝
解得v1＝0.01 m/s。
[答案]　(1)0.015 N　(2)见解析图　(3)0.01 m/s
课时数智作业(六十一)　电磁感应中的电路、图像问题
(进阶课)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～9题，每小题5分；本试卷共69分。
1．如图所示，两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
11
A．E B．E
C．E D．E
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，选项B正确。]
2．(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说
法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V
C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V
D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
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9
10
11
√
AD　[金属棒AD段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝
0.8 V，流过电阻R的电流I＝＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD＝－IR＝－0.4 V，B错误，A正确；D、C两点的电势差UDC＝－BLv＝－0.8 V，则UAC＝UAD＋UDC＝－1.2 V，C错误，D正确。]
题号
1
3
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题号
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11
3．(2025·湖北宜昌市高三质检)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域，下列选项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是(　　)
题号
1
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题号
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11
√
B　[在0～a内，导线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流I＝＝，方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变大，B、C两端的电势差UBC＝IR0，则随着I均匀增大，UBC均匀增大，且B点的电势高于C点的电势，UBC＞0；在a～2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故UBC均匀增大，且B点的电势低于C点的电势，UBC＜0，故B正确。]
题号
1
3
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题号
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题号
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11
4．如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨间距为d，导轨间有垂直于导轨平面、方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨左、右两侧连接有阻值均为R的定值电阻R1、R2，阻值也为R的金属棒ab跨放于导轨上，与导轨间的夹角为θ。金属棒以速度v0水平向右匀速运动，不计导轨
的电阻。下列说法中正确的是(　　)
题号
1
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题号
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题号
1
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11
A．金属棒中的感应电流由a流向b
B．a、b两点间的电势差为
C．流过R1的电流为
D．导体棒所受的安培力大小为
√
题号
1
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11
C　[根据右手定则可知，金属棒中的感应电流由b流向a，A错误；金属棒有效切割长度为导轨宽度d，金属棒切割产生的感应电动势为E＝Bdv0，a、b两点间的电势差为路端电压，故Uab＝·＝，B错误；干路电流I干＝＝，流过R1的电流为I＝I干＝，C正确；导体棒所受的安培力大小为F安＝BI干l＝B··＝，D错误。]
题号
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题号
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题号
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11
5．(多选)(2025·甘肃兰州一模)如图甲所示，单匝等腰直角三角形线框abc的电阻r＝0.2 Ω，直角边长l＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．线框中的感应电流沿逆时针方向
B．感应电流的大小为0.4 A
C．0～4 s内通过ab边横截面的电荷量为0.8 C
D．0～4 s内线框内产生的热量为3.2×10-3 J
√
题号
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题号
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11
√
AC　[根据楞次定律可知，线框中的感应电流沿逆时针方向，选项A正确；感应电动势E＝S＝×0.2×0.2 V＝0.04 V，感应电流的大小为I＝＝ A＝0.2 A，选项B错误；0～4 s内通过ab边横截面的电荷量为q＝It＝0.8 C，选项C正确；0～4 s内线框内产生的热量为Q＝I2rt＝×0.2×4 J＝3.2×10-2 J，选项D错误。]
题号
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题号
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题号
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11
6．(多选)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L＝0.8 m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为2 Ω的平行细金属条，金属条间距等于电极长度d且与电极接触
良好。某人匀速跑步时，电压表的示数为
0.8 V。下列说法正确的是(　　)
题号
1
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题号
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11
A．通过电阻R的电流为0.2 A
B．细金属条的速度大小为2.5 m/s
C．每2 s内通过电阻R的电荷量为0.2 C
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2 W
√
题号
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题号
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题号
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11
√
BC　[由题意知，通过电阻R的电流为I＝＝ A＝0.1 A，故A错误；单根细金属条电阻为R1＝2 Ω，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的感应电动势为E＝BLv，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R1)，解得E＝1 V，v＝2.5 m/s，故B正确；每2 s内通过电阻R的电荷量为q＝It＝0.1×2 C＝0.2 C，故C正确；人克服细金属条所受安培力做功的功率为P＝FAv＝BILv＝0.1 W，故D错误。]
题号
1
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题号
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11
7．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加
速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正
确的是(　　)
题号
1
3
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题号
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题号
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11
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
√
题号
1
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题号
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题号
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11
B　[由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的静电力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。]
题号
1
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题号
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题号
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11
8．(多选)(2025·四川绵阳高三诊断)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始
电路中的电流稳定不变，下列说法正
确的是(　　)
题号
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题号
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题号
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11
A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为
D．t1时刻之后，R1两端的电压为
√
题号
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题号
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11
√
AC　[根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UR1＝IR1＝＝，故D错误。]
题号
1
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题号
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题号
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11
9．(多选)如图所示，间距为L的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R1的电阻，磁感应强度大小为B1、范围足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为R2的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为S的n匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小B2均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。下列说法正确的是(　　)
题号
1
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8
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题号
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题号
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11
A．匀强磁场的磁感应强度B2均匀减小
B．流过电阻R1的电流为
C．匀强磁场B2的磁感应强度的变化率
为
D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为
√
题号
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题号
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题号
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11
√
CD　[根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒ab受竖直向上的安培力大小等于金属棒的重力大小，保持不变，由左手定则可知，电流方向由a→b，且大小不变，则线圈中电流方向为M→P，由楞次定律可知，磁感应强度B2均匀增大，故A错误；设流过金属棒的电流为I2，由以上分析可知B1I2L＝mg，解得I2＝，由并联分流原理可得，流过电阻R1的电流为I1＝＝，由于线圈电阻不计，则金属棒ab两端电压等于线圈产生的感应电动
题号
1
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11
势，则有n＝nS＝I2R2＝，解得＝，故B错误，C正确；断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm，则有E＝B1Lvm，Im＝，FA＝B1LIm＝mg，解得vm＝，故D正确。]
题号
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11
10．(12分)处在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10-14 kg、电荷量q＝1×10-14 C的带负电微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动。g取10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。求：
题号
1
3
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题号
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11
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab棒两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度大小。
题号
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题号
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11
[解析]　(1)带负电微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以静电力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
题号
1
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题号
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11
(2)微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝
所以UMN＝＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流I＝＝0.05 A
则ab棒两端的电压Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
题号
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11
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E势＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E势＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
题号
1
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题号
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[答案]　(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s
11．(12分)(2025·八省联考内蒙古卷)如图甲所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2。边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，导体棒到达磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
题号
1
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2
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9
10
题号
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11
(1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
题号
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题号
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11
[解析]　(1)由题图乙可知在0～时间内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；根据法拉第电磁感应定律知这段时间内的感应电动势为E＝＝＝
0～时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总＝＝
R1的电功率为P＝×2R＝×2R＝。
题号
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题号
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11
(2)在～时间内，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知导体棒在MN之间的部分相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
R并＝＝R
回路中的总电阻为R总＝2R＋R＝3R
题号
1
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题号
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11
根据E′＝B0dv0，F安＝B0Id，I＝
可得F安＝＝。
题号
1
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题号
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10
11
[答案]　(1)N到M　　水平向左
谢 谢 ！课时数智作业(六十一)　电磁感应中的电路、图像问题(进阶课)
说明：第1～9题，每小题5分；本试卷共69分。
1．如图所示，两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
2．(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是(　　)
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V
C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V
D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V
3．(2025·湖北宜昌市高三质检)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域，下列选项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
4．如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨间距为d，导轨间有垂直于导轨平面、方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨左、右两侧连接有阻值均为R的定值电阻R1、R2，阻值也为R的金属棒ab跨放于导轨上，与导轨间的夹角为θ。金属棒以速度v0水平向右匀速运动，不计导轨的电阻。下列说法中正确的是(　　)
A．金属棒中的感应电流由a流向b
B．a、b两点间的电势差为
C．流过R1的电流为
D．导体棒所受的安培力大小为
5．(多选)(2025·甘肃兰州一模)如图甲所示，单匝等腰直角三角形线框abc的电阻r＝0.2 Ω，直角边长l＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．线框中的感应电流沿逆时针方向
B．感应电流的大小为0.4 A
C．0～4 s内通过ab边横截面的电荷量为0.8 C
D．0～4 s内线框内产生的热量为3.2×10-3 J
6．(多选)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L＝0.8 m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为2 Ω的平行细金属条，金属条间距等于电极长度d且与电极接触良好。某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8 V。下列说法正确的是(　　)
A．通过电阻R的电流为0.2 A
B．细金属条的速度大小为2.5 m/s
C．每2 s内通过电阻R的电荷量为0.2 C
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2 W
7．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
8．(多选)(2025·四川绵阳高三诊断)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为
D．t1时刻之后，R1两端的电压为
9．(多选)如图所示，间距为L的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R1的电阻，磁感应强度大小为B1、范围足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为R2的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为S的n匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小B2均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。下列说法正确的是(　　)
A．匀强磁场的磁感应强度B2均匀减小
B．流过电阻R1的电流为
C．匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为
D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为
10．(12分)处在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10-14 kg、电荷量q＝1×10-14 C的带负电微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动。g取10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab棒两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度大小。
11．(12分)(2025·八省联考内蒙古卷)如图甲所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2。边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，导体棒到达磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
(1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
课时数智作业(六十一)
1．B　[a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为UE，选项B正确。]
2．AD　[金属棒AD段产生的感应电动势为EADBLv2×0.8×0.5 V0.8 V，流过电阻R的电流I A2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD－IR－0.4 V，B错误，A正确；D、C两点的电势差UDC－BLv－0.8 V，则UACUAD＋UDC－1.2 V，C错误，D正确。]
3．B　[在0~a内，导线框切割磁感线产生感应电动势EBLv，感应电流I，方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变大，B、C两端的电势差UBCIR0，则随着I均匀增大，UBC均匀增大，且B点的电势高于C点的电势，UBC＞0；在a~2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故UBC均匀增大，且B点的电势低于C点的电势，UBC＜0，故B正确。]
4．C　[根据右手定则可知，金属棒中的感应电流由b流向a，A错误；金属棒有效切割长度为导轨宽度d，金属棒切割产生的感应电动势为EBdv0，a、b两点间的电势差为路端电压，故Uab，B错误；干路电流I干，流过R1的电流为II干，C正确；导体棒所受的安培力大小为F安BI干lB·，D错误。]
5．AC　[根据楞次定律可知，线框中的感应电流沿逆时针方向，选项A正确；感应电动势E×0.2×0.2 V0.04 V，感应电流的大小为I A0.2 A，选项B错误；0~4 s内通过ab边横截面的电荷量为qIt0.8 C，选项C正确；0~4 s内线框内产生的热量为QI2rt0.22×0.2×4 J3.2×10－2 J，选项D错误。]
6．BC　[由题意知，通过电阻R的电流为I A0.1 A，故A错误；单根细金属条电阻为R12 Ω，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的感应电动势为EBLv，由闭合电路欧姆定律得EI(R＋R1)，解得E1 V，v2.5 m/s，故B正确；每2 s内通过电阻R的电荷量为qIt0.1×2 C0.2 C，故C正确；人克服细金属条所受安培力做功的功率为PFAvBILv0.1 W，故D错误。]
7．B　[由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为EBr·Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的静电力大小相等，有qmg，可得，B正确；电阻消耗的电功率P，C错误；电容器所带的电荷量QCUCBr2ω，D错误。]
8．AC　[根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E，稳定电流为I，UR2IR2，电容器所带的电荷量为QCUR2，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为UI(R1＋R2)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UR1IR1，故D错误。]
9．CD　[根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒ab受竖直向上的安培力大小等于金属棒的重力大小，保持不变，由左手定则可知，电流方向由ab，且大小不变，则线圈中电流方向为MP，由楞次定律可知，磁感应强度B2均匀增大，故A错误；设流过金属棒的电流为I2，由以上分析可知B1I2Lmg，解得I2，由并联分流原理可得，流过电阻R1的电流为I1，由于线圈电阻不计，则金属棒ab两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有n，故B错误，C正确；断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm，则有EB1Lvm，Im，FAB1LImmg，解得vm，故D正确。]
10．解析：(1)带负电微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以静电力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由ba，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mgEq
又E
所以UMN0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流I0.05 A
则ab棒两端的电压UabUMN＋I0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E势Blv
由闭合电路欧姆定律得E势Uab＋Ir0.5 V
联立解得v1 m/s。
答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s
11．解析：(1)由题图乙可知在0~时间内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；根据法拉第电磁感应定律知这段时间内的感应电动势为E
0~时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总
R1的电功率为P。
(2)在时间内，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知导体棒在MN之间的部分相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
R并R
回路中的总电阻为R总2R＋R3R
根据E'B0dv0，F安B0Id，I
可得F安。
答案：(1)N到M　　水平向左
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