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第66课时　变压器　电能的输送
[学习目标]　1．知道变压器的工作原理，会用变压器的规律分析、解决实际问题。2．掌握理想变压器的动态分析方法。3．理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率。
1．理想变压器
(1)构造
①闭合铁芯。
②原线圈(初级线圈)：与__连接的线圈。
③副线圈(次级线圈)：与__连接的线圈。
(2)工作原理：电磁感应中的__现象。
(3)基本关系
①电压关系：＝。
②功率关系：P入＝__。
③电流关系(由前两个关系导出)。
④频率关系：f出＝f入。
2．几种常见的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器
①电压互感器(n1>n2)：把高电压变成___，__在电路中，如图丙所示。
②电流互感器(n13．电能的输送
(1)输电示意图
(2)输电电流：I＝＝＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝__。
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝____＝___。
(5)减少输电线上电能损失的方法
①减小R线：由R＝ρ知，可加大导线的____，采用电阻率_的材料做导线。
②减小I线：在输电功率一定时，根据P＝UI，要减小电流，必须提高____。
1．易错易混辨析
(人教版选择性必修第二册P65情境)变压器是电能输送的必备设备，如图所示是电能输送的简单示意图。据此判断下列说法的正误：
(1)变压器对恒定直流电没有变压作用。 (　　)
(2)变压器能改变交变电流的频率。 (　　)
(3)工厂用电设备接得越多，输电线上的电流越大，输电线路损耗越大。 (　　)
(4)当所有用户的用电器全部断电时，低压变电站变压器的副线圈中电流为0，副线圈两端电压也为0。 (　　)
2．(人教版选择性必修第二册改编)一理想变压器如图所示，其原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表A1的示数是10 mA，那么电流表A2的示数是(　　)
A．40 mA B．0
C．10 mA D．2.5 mA
3．(人教版选择性必修第二册改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用220 V和11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为(　　)
A．50∶1 B．1∶50
C．1∶5 D．5∶1
理想变压器基本关系的应用
1．关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变恒定电流。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2．理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2＝U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1＝I2。
3．含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝。
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn。
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn。
　理想变压器基本规律的应用
[典例1]　(2025·广西卷)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V，输出电压最大值为11 V，该变压器视为理想变压器，其原、副线圈匝数之比为(　　)
A．20∶ B．20∶1
C．20∶1 D．1∶20
教考衔接·人教版选择性必修第二册P62T3
当变压器的一个线圈的匝数已知时，可以用下面的方法测量其他线圈的匝数：把被测线圈作为原线圈，用匝数已知的线圈作为副线圈，通入交变电流，测出两线圈的电压，就可以求出被测线圈的匝数。已知副线圈有400匝，把原线圈接到220 V的交流电路中，测得副线圈的电压是55 V，求原线圈的匝数。
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上是相似的，模型都是理想变压器，考查内容是变压器两端电压与匝数的关系，命题角度一致，是考查基本规律的容易题，可以把高考真题看作课本练习的迁移。
[典例2]　(2025·成都华西中学一模)如图所示的变压器是理想变压器，电压表V1、V2为理想电表，定值电阻R1、R2阻值之比为1∶2。在a、b端输入电压有效值不变的正弦交流电，R1、R2消耗的功率之比为8∶1，则电压表V1、V2示数之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
　“一原多副”变压器
[典例3]　(多选)(2025·云南卷)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A．n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
　含有二极管的变压器
[典例4]　(2025·四川遂宁射洪中学高三诊断)在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220sin 100πt V的交流电，则(　　)
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为 A
D．变压器的输入功率为200 W
归纳提升：分析变压器电路的两点注意
(1)分析原线圈与负载串联的变压器电路时要注意变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时，要注意理想二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。
理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况(如图)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
2．负载电阻不变的情况(如图)
(1)U1不变，发生变化时，U2变化。
(2)R不变，U2变化时，I2发生变化。
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
　匝数比不变，负载变化
[典例5]　(2025·四川成都高三质检)如图是给用户供电的电路示意图，其中R1、R0表示变压器前后两侧的输电线的总电阻，假设用户端为纯电阻用电器，总电阻为R。若变压器视为理想变压器，U恒定，电表视为理想电表，当用户使用的用电器数量增加时，下列说法正确的是(　　)
A．用户总电阻R变大
B．电压表示数之比增大
C．电流表示数I1减小
D．用电器R两端电压降低
　负载不变，匝数比变化
[典例6]　如图所示，理想变压器连接输出电压恒为U0的交流电源，所有电表均为理想电表，用电器R阻值恒定，则在滑片P从a向b滑动过程中，示数不变的电表是(　　)
A．V1 B．V2
C．A2 D．A1
规律方法：解决理想变压器动态分析问题的思路
(1)分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路的欧姆定律和串、并联电路特点进行分析判定。
(2)分析该类问题的一般思维流程为U1U2I2I1P1。
电能的输送
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝＝，P1＝P2。
(2)理想降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝＝，P3＝P4。
3．掌握三个关系
(1)功率：P1＝P损＋P3(P损＝ΔUI2＝R线＝)。
(2)电压：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流：I2＝I线＝I3。
[典例7]　(多选)(2025·重庆卷)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V的交流电，再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin (100πt) V的家用交流电，若输电线路输送功率为8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则(　　)
A．直流输电导线中的电流为250 A
B．直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C．家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
[典例8]　(2025·广东卷)如图所示，某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B．输电线上由R造成的电压损失为500 V
C．变压器原线圈中的电流为100 A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
第66课时　变压器　电能的输送
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)电源　负载　(2)互感　(3)
2．(2)低电压　并联　小电流　串联
3．(2)R
(5)横截面积　小　输电电压
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
2．B　[由于直导线MN向左匀速运动，则MN切割磁感线产生的电流恒定，原线圈中通过的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，副线圈中不会有感应电流产生，即电流表A2的示数为0，选项B正确。]
3．A　[输电线上的电流I，则输电线上由电阻造成的电压损失ΔUIr，故选A。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[副线圈输出电压的有效值为U2 V11 V，由理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系得，C正确。]
典例2　C　[设原线圈中电流为I1，副线圈中电流为I2，由于定值电阻R1、R2阻值之比为1∶2，R1、R2消耗的功率之比为8∶1，则，故选C。]
典例3　AC　[由理想变压器的工作原理可知，A正确，B错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，则P1P2＋P310.5 kW，C正确；变压器输出交变电压，两副线圈输出电压的最大值不是220 V，D错误。]
典例4　C　[由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f50 Hz，A项错误；由理想变压器变压规律可知，输出电压U250 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，·T，解得U V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为 A，B项错误，C项正确；电阻R2的功率P2UI50 W，而电阻R1的功率P1100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率PP1＋P2150 W，D项错误。]
考点2
典例5　D　[由于用户端用电器均是并联连接，当用户使用的用电器增加时，并联的用电器增多，则用户总电阻减小，故A错误；若变压器视为理想变压器，则变压器原、副线圈两端电压之比等于原、副线圈匝数之比，即比值不变，故B错误；当用户使用的用电器数量增加时，副线圈总电阻减小，副线圈电流增大，原线圈电流也增大，则R1分压增大，变压器输入电压U1减小，所以U2减小，而变压器后侧的输电线的总电阻上的电压增大，所以用电器两端电压UR减小，故D正确，C错误。]
典例6　A　[电源电压恒为U0，所以电压表V1示数不变，故A正确；根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系，在滑片P从a向b滑动过程中，n2增大，U0、n1不变，则U2增大，即电压表V2的示数增大，故B错误；根据欧姆定律U2I2R，U2增大，则I2增大，即电流表A2示数增大，故C错误；根据原、副线圈电流与匝数的关系，知I1增大，即电流表A1示数增大，故D错误。]
考点3
典例7　BD　[直流输电电流由公式I计算得I5 000 A，故A错误；导线允许的最大功率损耗为5%的输送功率，P损0.05×8.0×109 W4×108 W，由 P损I2R得导线总阻值上限R Ω16 Ω，故B正确；家用交流电表达式为220sin(100πt) V，其最大值为220 V，频率为f50 Hz，故C错误；变压器原线圈电压U11.0×104 V，副线圈电压U2220 V，匝数比，故D正确。]
典例8　B　[根据原、副线圈的电压与匝数关系，可得，A错误；R造成的电压损失ΔUI2R，又I2100 A，联立得ΔU500 V，B正确；变压器原线圈中的电流I12 500 A，C错误；变压器原、副线圈中的电流频率一定相同，D错误。]
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第十二章 交变电流 电磁波 传感器
第66课时　变压器　电能的输送
[学习目标]　1．知道变压器的工作原理，会用变压器的规律分析、解决实际问题。2．掌握理想变压器的动态分析方法。3．理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率。
回归教材 · 双基过关
1．理想变压器
(1)构造
①闭合铁芯。
②原线圈(初级线圈)：与____连接的线圈。
③副线圈(次级线圈)：与____连接的线圈。
电源
负载
(2)工作原理：电磁感应中的____现象。
(3)基本关系
①电压关系：＝__。
②功率关系：P入＝____。
③电流关系(由前两个关系导出)。
④频率关系：f 出＝f 入。
互感
P出
2．几种常见的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器
①电压互感器(n1>n2)：把高电压变成______，____在电路中，如图丙所示。
②电流互感器(n1低电压
并联
小电流
串联
3．电能的输送
(1)输电示意图
(2)输电电流：I＝__＝＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝____。
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝______＝_________。
IR
I 2R
R
(5)减少输电线上电能损失的方法
①减小R线：由R＝ρ知，可加大导线的__________，采用电阻率___的材料做导线。
②减小I线：在输电功率一定时，根据P＝UI，要减小电流，必须提高__________。
横截面积
小
输电电压
1．易错易混辨析
(人教版选择性必修第二册P65情境)变压器是电能输送的必备设备，如图所示是电能输送的简单示意图。据此判断下列说法的正误：
(1)变压器对恒定直流电没有变压作用。 (　　)
(2)变压器能改变交变电流的频率。 (　　)
(3)工厂用电设备接得越多，输电线上的电流越大，输电线路损耗越大。 (　　)
(4)当所有用户的用电器全部断电时，低压变电站变压器的副线圈中电流为0，副线圈两端电压也为0。 (　　)
√
×
√
×
2．(人教版选择性必修第二册改编)一理想变压器如图所示，其原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表A1的示数是10 mA，那么电流表A2的示数是(　　)
A．40 mA
B．0
C．10 mA
D．2.5 mA
√
B　[由于直导线MN向左匀速运动，则MN切割磁感线产生的电流恒定，原线圈中通过的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，副线圈中不会有感应电流产生，即电流表A2的示数为0，选项B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用220 V和11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为(　　)
A．50∶1 B．1∶50
C．1∶5 D．5∶1
√
A　[输电线上的电流I＝，则输电线上由电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝＝＝＝，故选A。]
考点深研 · 题型突破
考点1　理想变压器基本关系的应用
1．关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变恒定电流。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2．理想变压器的制约关系
电压
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。
电流
3．含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝。
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn。
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn。
角度1　理想变压器基本规律的应用
[典例1]　(2025·广西卷)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V，输出电压最大值为11 V，该变压器视为理想变压器，其原、副线圈匝数之比为(　　)
A．20∶ B．20∶1
C．20∶1 D．1∶20
√
C　[副线圈输出电压的有效值为U2＝ V＝11 V，由理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系得＝＝＝，C正确。]
教考衔接·人教版选择性必修第二册P62T3
当变压器的一个线圈的匝数已知时，可以用下面的方法测量其他线圈的匝数：把被测线圈作为原线圈，用匝数已知的线圈作为副线圈，通入交变电流，测出两线圈的电压，就可以求出被测线圈的匝数。已知副线圈有400匝，把原线圈接到220 V的交流电路中，测得副线圈的电压是55 V，求原线圈的匝数。
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上是相似的，模型都是理想变压器，考查内容是变压器两端电压与匝数的关系，命题角度一致，是考查基本规律的容易题，可以把高考真题看作课本练习的迁移。
[典例2]　(2025·成都华西中学一模)如图所示的变压器是理想变压器，电压表V1、V2为理想电表，定值电阻R1、R2阻值之比为1∶2。在a、b端输入电压有效值不变的正弦交流电，R1、R2消耗的功率之比为8∶1，则电压表V1、V2示数之比为(　　)
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
√
C　[设原线圈中电流为I1，副线圈中电流为I2，由于定值电阻R1、R2阻值之比为1∶2，R1、R2消耗的功率之比为8∶1，则＝，则＝，因此＝，故选C。]
角度2　“一原多副”变压器
[典例3]　(多选)(2025·云南卷)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的
输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说
法正确的是(　　)
A．n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
√
√
AC　[由理想变压器的工作原理可知＝＝，代入数据得＝＝，A正确，B错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，则P1＝P2＋P3＝10.5 kW，C正确；变压器输出交变电压，两副线圈输出电压的最大值不是220 V，D错误。]
角度3　含有二极管的变压器
[典例4]　(2025·四川遂宁射洪中学高三诊断)在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220sin 100πt V的交流电，则(　　)
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为 A
D．变压器的输入功率为200 W
√
C　[由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f ＝＝＝50 Hz，A项错误；由理想变压器变压规律＝可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知·＝·T，解得U＝U2＝25 V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为 A，
B项错误，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的功率P1＝＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率P＝P1＋P2＝150 W，D项错误。]
归纳提升：分析变压器电路的两点注意
(1)分析原线圈与负载串联的变压器电路时要注意变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时，要注意理想二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。
考点2　理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况(如图)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
2．负载电阻不变的情况(如图)
(1)U1不变，发生变化时，U2变化。
(2)R不变，U2变化时，I2发生变化。
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，
故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
角度1　匝数比不变，负载变化
[典例5]　(2025·四川成都高三质检)如图是给用户供电的电路示意图，其中R1、R0表示变压器前后两侧的输电线的总电阻，假设用户端为纯电阻用电器，总电阻为R。若变压器视为理想变压器，U恒定，电表视为理想电表，当用户使用的用电器数量增加时，下列说法正确的是(　　)
A．用户总电阻R变大
B．电压表示数之比增大
C．电流表示数I1减小
D．用电器R两端电压降低
√
D　[由于用户端用电器均是并联连接，当用户使用的用电器增加时，并联的用电器增多，则用户总电阻减小，故A错误；若变压器视为理想变压器，则变压器原、副线圈两端电压之比等于原、副线圈匝数之比，即＝，由于原、副线圈匝数不变，即比值不变，故B错误；当用户使用的用电器数量增加时，副线圈总电阻减小，副线圈电流增大，原线圈电流也增大，则R1分压增大，变压器输入电压U1减小，所以U2减小，而变压器后侧的输电线的总电阻上的电压增大，所以用电器两端电压UR减小，故D正确，C错误。]
角度2　负载不变，匝数比变化
[典例6]　如图所示，理想变压器连接输出电压恒为U0的交流电源，所有电表均为理想电表，用电器R阻值恒定，则在滑片P从a向b滑动过程中，示数不变的电表是(　　)
A．V1 B．V2
C．A2 D．A1
√
A　[电源电压恒为U0，所以电压表V1示数不变，故A正确；根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系＝，在滑片P从a向b滑动过程中，n2增大，U0、n1不变，则U2增大，即电压表V2的示数增大，故B错误；根据欧姆定律U2＝I2R，U2增大，则I2增大，即电流表A2示数增大，故C错误；根据原、副线圈电流与匝数的关系＝，知I1增大，即电流表A1示数增大，故D错误。]
规律方法：解决理想变压器动态分析问题的思路
(1)分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路的欧姆定律和串、并联电路特点进行分析判定。
(2)分析该类问题的一般思维流程为U1U2I2
I1P1。
考点3　电能的输送
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝＝，P1＝P2。
(2)理想降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝＝，P3＝P4。
3．掌握三个关系
(1)功率：P1＝P损＋P3(P损＝ΔUI2＝R线＝)。
(2)电压：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流：I2＝I线＝I3。
[典例7]　(多选)(2025·重庆卷)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V的交流电，再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin (100πt) V的家用交流电，若输电线路输送功率为8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则(　　)
A．直流输电导线中的电流为250 A
B．直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C．家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
√
√
BD　[直流输电电流由公式I＝计算得I＝＝5 000 A，故A错误；导线允许的最大功率损耗为5%的输送功率，P损＝0.05×8.0×109 W＝4×108 W，由P损＝I2R得导线总阻值上限R＝＝ Ω＝16 Ω，故B正确；家用交流电表达式为220sin (100πt) V，其最大值为220 V，频率为f ＝＝＝50 Hz，故C错误；变压
器原线圈电压U1＝1.0×104 V，副线圈电压U2＝220 V，匝数比＝＝＝，由电流比与匝数比成反比可知＝＝，故D正确。]
[典例8]　(2025·广东卷)如图所示，某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B．输电线上由R造成的电压损失为500 V
C．变压器原线圈中的电流为100 A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
√
B　[根据原、副线圈的电压与匝数关系，可得＝，代入数据解得＝，A错误；R造成的电压损失ΔU＝I2R，又I2＝＝＝100 A，联立得ΔU＝500 V，B正确；变压器原线圈中的电流I1＝＝＝2 500 A，C错误；变压器原、副线圈中的电流频率一定相同，D错误。]
课时数智作业(六十六)　变压器　电能的输送
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共43分。
1．(2023·浙江6月选考)我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是(　　)
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1 100 kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
√
A　[因为变压器的输入、输出端必须是交变电流，所以送电端先使用交流电升压，再用“整流”设备把交流电变换成直流电，A正确；用户端应先逆变为交流电再降压，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；由远距离输电的原理可知，输电功率由用户端决定，D错误。]
题号
1
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2．(2025·江苏徐州高三质检)交流电压表有一定的量度范围，它的绝缘能力也有限，不能直接连到电压过高的电路。用变压器把高电压变成低电压再接到交流电压表上，这个问题就解决了，这样的变压器叫作电压互感器。还有另一种叫作电流互感器，可以用小量程的交流电流表测量大电流。下列图像中接线正确的是(　　)
题号
1
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题号
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√
D　[电压互感器并联在电网上，且需要一个把高电压变成低电压的降压变压器，根据理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，可知原线圈(电网所连部分)的匝数要大于副线圈的匝数，故A、B错误；电流互感器串联在电网上，且需要把一个大电流变成小电流，根据理想变压器原、副线圈的电流之比等于匝数的反比，可知原线圈的匝数要小于副线圈的匝数，故C错误，D正确。]
题号
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3．(2025·广东深圳一模)如图所示，某同学利用自耦变压器设计了家庭护眼灯的工作电路。A、B端输入220 V交流电压，为两个相同的护眼灯L1和L2供电。开关S断开，L1正常发光。现闭合开关S，为使两灯仍正常发光，只需调节的是(　　)
A．q向左滑动
B．p向下滑动
C．p向上滑动
D．不需要任何调节
√
题号
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C　[闭合开关S后副线圈电阻减小，则滑动变阻器电压增大，为保证灯泡电压不变，可将滑动变阻器阻值减小，即q向右滑动；若滑动变阻器阻值不变，可增大副线圈电压，也可使得灯泡电压不变，根据＝可知，此时p向上滑动。故选C。]
题号
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3
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4．(2025·福建卷)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1，在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻，其中R1＝2R2，原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中，则(　　)
题号
1
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10
A．交流电的周期为2.5 s
B．电压表示数为12 V
C．副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D．原、副线圈功率之比为4∶1
√
题号
1
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B　[由题图乙可知交流电的周期为T＝2.5 s－0.25 s＝2.25 s，A错误；结合题图乙可知原线圈两端电压的有效值为U1＝＝48 V，由理想变压器的变压规律有＝，代入可得副线圈两端电压的有效值U2＝12 V，又电压表测的是副线圈两端电压的有效值，所以电压表示数为12 V，B正确；设通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则由并联电路规律有I1R1＝I2R2，可得I1＝I2，则副线圈干路中的电流为I干＝3I1，即副线圈干路中的电流为R1中电流的3倍，C错误；由于该变压器为理想变压器，所以原、副线圈的功率之比为1∶1，D错误。]
题号
1
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5．(2025·河北卷)2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站
——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时，输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头1、2间和2、3间的线圈匝数
n12＝n23＝，开关S接3时输出电压的瞬时值
u3＝Umsin ωt，则S接2时u2-t的图像为(　　)
题号
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题号
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√
D　[根据理想变压器电压比与匝数比关系可知＝＝，由于输入电压U1不变，可知＝，即＝，解得u2＝Umsin ωt，此时输出的交流电的周期为T＝。故选D。]
题号
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6．(2025·河北保定高三10月月考)如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是(　　)
A．10 A，12 A B．10 A，20 A
C．1 A，0.7 A D．1 A，3 A
√
题号
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C　[根据理想变压器原、副线圈两端电压之比等于其匝数之比，可得＝＝，已知n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根据欧姆定律得I2＝＝1 A，根据理想变压器有多个副线圈时，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率之和，可得U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝0.7 A，故选C。]
题号
1
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7．特高压技术是输变电技术的“金字塔”，是中国制造引领世界的一张“金色名片”。川渝1 000千伏特高压交流工程是中国西南地区首个特高压交流工程。若某电网输电电压从500千伏提升到了
1 000千伏，同时线路采用分裂导线设计，单位长度电阻因导线截面优化降至原来的四分之一，发电厂输出功率不变，以下说法正确的是(　　)
题号
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A．1 000 kV线路中的输电电流仅为原500 kV线路的
B．1 000 kV线路中的输电电流仅为原500 kV线路的
C．1 000 kV线路单位长度的功率损耗仅为原500 kV线路的
D．1 000 kV线路单位长度的功率损耗仅为原500 kV线路的
√
题号
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D　[根据P＝UI可知，当电压从500 kV提高到1 000 kV时，发电厂的输出功率恒定，则输电电流降为原来的，故A、B错误；线路采用分裂导线设计，单位长度的电阻因导线截面优化降至原来的四分之一，又由P损＝I2R可知，线路单位长度的功率损耗降至原来的，故C错误，D正确。]
题号
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8．(多选)如图甲所示为一可调自耦式理想变压器。A、B间线圈加上如图乙所示的正弦式交流电压，P为可调触头，B、P间接有一理想交流电流表和滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)，Q为滑动变阻器的滑动触头。现将P、Q分别调至线圈和滑动变阻器R的正中央，则(　　)
题号
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A．电流表示数为2.2 A
B．流过R的交流电的频率为100 Hz
C．若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
D．若保持P位置不动，将Q向上移动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
√
题号
1
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√
AD　[由题图甲可知，A、B间线圈为原线圈，B、P间线圈为副线圈，由题图乙可知，原线圈A、B间输入电压的有效值U1＝＝220 V，将P调至A、B线圈的正中央时，原、副线圈的匝数比＝，则此时U2＝U1＝110 V，Q调至滑动变阻器R的正中央时，R接入电路的阻值R1＝50 Ω，则电流表示数I2＝＝2.2 A，A正确；由题图乙可知，该交流电的周期T＝0.02 s，则流过R的交流电的频率为f ＝＝
题号
1
3
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50 Hz，B错误；若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则副线圈匝数n2减小，由U2＝U1知，B、P间电压U2减小，而R接入电路的阻值不变，则I2＝减小，电流表示数减小，由P＝U2I2可知，变压器输出功率减小，C错误；若保持P位置不动，则B、P间电压U2不变，将Q向上移动少许，R接入电路的电阻变小，由I2＝可知，电流表示数变大，由P＝U2I2可知，变压器输出功率变大，D正确。]
题号
1
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9．(2025·安徽卷)某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比n1∶n2＝1∶3， 为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压u＝12sin (100πt) V的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A，下列操作正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
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9
10
A．电阻箱R的阻值调为18 Ω
B．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C．输入端电压调为u＝12sin (50πt) V
D．输入端电压调为u＝6sin (100πt) V
√
题号
1
3
5
2
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B　[a、b间接入电路的电压有效值为U1＝12 V，根据＝可得U2＝
36 V，当滑片P位于中间、电阻箱的阻值调为18 Ω时，对副线圈上的电阻箱由欧姆定律有I2＝，解得I2＝1 A，A错误；当副线圈接入电路的匝数调整为总匝数n2的时，结合A项分析可得I2＝＝2 A，B正确；输入端电压调整为u＝12sin (50πt)V时，有效电压为12 V，结合A项分析可解得I2＝3 A，C错误；输入端电压调整为u＝6sin (100πt)V时，有效电压为6 V，结合A项分析可解得I2＝1.5 A，D错误。]
题号
1
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10．(多选)(2025·湖北卷)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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9
10
A．仅增加用户数，r消耗的功率增大
B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大
D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
√
题号
1
3
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2
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√
AC　[整个电路物理量标注如图所示。
题号
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设用户端总电阻为R用户，降压变压器输入端等效为电阻Rx，则有Rx＝R用户，因为I3n3＝I4n4，又I2＝I3，对于输电线有I2＝，联立可得I2＝，仅增加用户数，则R用户减小，可知I2增大，根据ΔP＝r可知r消耗的功率增大，故A正确；仅增加用户数，I2增大，根据U3＝U2－I2r可知U3减小，根据用户端的电压U4＝U3
题号
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2
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可知用户端的电压减小，故B错误；仅适当增加n2，根据U2＝U1可知U2增大，根据I2＝可知I2增大，根据U3＝I2Rx可知U3增大，根据用户端的电压U4＝U3，可知用户端的电压增大，故C正确；由C选项可知，仅适当增加n2，U2、I2均增大，整个电路消耗的电功率P1＝P2＝U2I2，则整个电路消耗的电功率变大，故D错误。]
题号
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谢 谢 ！课时数智作业(六十六)　变压器　电能的输送
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共43分。
1．(2023·浙江6月选考)我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是(　　)
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1 100 kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
2．(2025·江苏徐州高三质检)交流电压表有一定的量度范围，它的绝缘能力也有限，不能直接连到电压过高的电路。用变压器把高电压变成低电压再接到交流电压表上，这个问题就解决了，这样的变压器叫作电压互感器。还有另一种叫作电流互感器，可以用小量程的交流电流表测量大电流。下列图像中接线正确的是(　　)
A　　 　　B　　　　C　 　　 　D
3．(2025·广东深圳一模)如图所示，某同学利用自耦变压器设计了家庭护眼灯的工作电路。A、B端输入220 V交流电压，为两个相同的护眼灯L1和L2供电。开关S断开，L1正常发光。现闭合开关S，为使两灯仍正常发光，只需调节的是(　　)
A．q向左滑动 B．p向下滑动
C．p向上滑动 D．不需要任何调节
4．(2025·福建卷)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1，在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻，其中R1＝2R2，原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中，则(　　)
A．交流电的周期为2.5 s
B．电压表示数为12 V
C．副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D．原、副线圈功率之比为4∶1
5．(2025·河北卷)2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时，输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头1、2间和2、3间的线圈匝数n12＝n23＝，开关S接3时输出电压的瞬时值u3＝Umsin ωt，则S接2时u2-t的图像为(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
6．(2025·河北保定高三10月月考)如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是(　　)
A．10 A，12 A B．10 A，20 A
C．1 A，0.7 A D．1 A，3 A
7．特高压技术是输变电技术的“金字塔”，是中国制造引领世界的一张“金色名片”。川渝1 000千伏特高压交流工程是中国西南地区首个特高压交流工程。若某电网输电电压从500千伏提升到了1 000千伏，同时线路采用分裂导线设计，单位长度电阻因导线截面优化降至原来的四分之一，发电厂输出功率不变，以下说法正确的是(　　)
A．1 000 kV线路中的输电电流仅为原500 kV线路的
B．1 000 kV线路中的输电电流仅为原500 kV线路的
C．1 000 kV线路单位长度的功率损耗仅为原500 kV线路的
D．1 000 kV线路单位长度的功率损耗仅为原500 kV线路的
8．(多选)如图甲所示为一可调自耦式理想变压器。A、B间线圈加上如图乙所示的正弦式交流电压，P为可调触头，B、P间接有一理想交流电流表和滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)，Q为滑动变阻器的滑动触头。现将P、Q分别调至线圈和滑动变阻器R的正中央，则(　　)
A．电流表示数为2.2 A
B．流过R的交流电的频率为100 Hz
C．若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
D．若保持P位置不动，将Q向上移动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
9．(2025·安徽卷)某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比n1∶n2＝1∶3，○A为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压u＝12sin (100πt) V的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A，下列操作正确的是(　　)
A．电阻箱R的阻值调为18 Ω
B．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C．输入端电压调为u＝12sin (50πt) V
D．输入端电压调为u＝6sin (100πt) V
10．(多选)(2025·湖北卷)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A．仅增加用户数，r消耗的功率增大
B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大
D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
课时数智作业(六十六)
1．A　[因为变压器的输入、输出端必须是交变电流，所以送电端先使用交流电升压，再用“整流”设备把交流电变换成直流电，A正确；用户端应先逆变为交流电再降压，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；由远距离输电的原理可知，输电功率由用户端决定，D错误。]
2．D　[电压互感器并联在电网上，且需要一个把高电压变成低电压的降压变压器，根据理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，可知原线圈(电网所连部分)的匝数要大于副线圈的匝数，故A、B错误；电流互感器串联在电网上，且需要把一个大电流变成小电流，根据理想变压器原、副线圈的电流之比等于匝数的反比，可知原线圈的匝数要小于副线圈的匝数，故C错误，D正确。]
3．C　[闭合开关S后副线圈电阻减小，则滑动变阻器电压增大，为保证灯泡电压不变，可将滑动变阻器阻值减小，即q向右滑动；若滑动变阻器阻值不变，可增大副线圈电压，也可使得灯泡电压不变，根据可知，此时p向上滑动。故选C。]
4．B　[由题图乙可知交流电的周期为T2.5 s－0.25 s2.25 s，A错误；结合题图乙可知原线圈两端电压的有效值为U148 V，由理想变压器的变压规律有，代入可得副线圈两端电压的有效值U212 V，又电压表测的是副线圈两端电压的有效值，所以电压表示数为12 V，B正确；设通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则由并联电路规律有I1R1I2R2，可得I1I2，则副线圈干路中的电流为I干3I1，即副线圈干路中的电流为R1中电流的3倍，C错误；由于该变压器为理想变压器，所以原、副线圈的功率之比为1∶1，D错误。]
5．D　[根据理想变压器电压比与匝数比关系可知，由于输入电压U1不变，可知，解得u2Umsin ωt，此时输出的交流电的周期为T。故选D。]
6．C　[根据理想变压器原、副线圈两端电压之比等于其匝数之比，可得，已知n1∶n2∶n310∶5∶1，U1220 V，解得U2110 V，U322 V，根据欧姆定律得I21 A，根据理想变压器有多个副线圈时，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率之和，可得U1I1U2I2＋U3I3，解得I10.7 A，故选C。]
7．D　[根据PUI可知，当电压从500 kV提高到1 000 kV时，发电厂的输出功率恒定，则输电电流降为原来的，故A、B错误；线路采用分裂导线设计，单位长度的电阻因导线截面优化降至原来的四分之一，又由P损I2R可知，线路单位长度的功率损耗降至原来的，故C错误，D正确。]
8．AD　[由题图甲可知，A、B间线圈为原线圈，B、P间线圈为副线圈，由题图乙可知，原线圈A、B间输入电压的有效值U1220 V，将P调至A、B线圈的正中央时，原、副线圈的匝数比，则此时U2U1110 V，Q调至滑动变阻器R的正中央时，R接入电路的阻值R150 Ω，则电流表示数I22.2 A，A正确；由题图乙可知，该交流电的周期T0.02 s，则流过R的交流电的频率为f50 Hz，B错误；若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则副线圈匝数n2减小，由U2U1知，B、P间电压U2减小，而R接入电路的阻值不变，则I2减小，电流表示数减小，由PU2I2可知，变压器输出功率减小，C错误；若保持P位置不动，则B、P间电压U2不变，将Q向上移动少许，R接入电路的电阻变小，由I2可知，电流表示数变大，由PU2I2可知，变压器输出功率变大，D正确。]
9．B　[a、b间接入电路的电压有效值为U112 V，根据可得U236 V，当滑片P位于中间、电阻箱的阻值调为18 Ω时，对副线圈上的电阻箱由欧姆定律有I2，解得I21 A，A错误；当副线圈接入电路的匝数调整为总匝数n2的时，结合A项分析可得I22 A，B正确；输入端电压调整为u12sin(50πt)V时，有效电压为12 V，结合A项分析可解得I23 A，C错误；输入端电压调整为u6sin(100πt)V时，有效电压为6 V，结合A项分析可解得I21.5 A，D错误。]
10．AC　[整个电路物理量标注如图所示。
设用户端总电阻为R用户，降压变压器输入端等效为电阻Rx，则有R用户，因为I3n3I4n4，又I2I3，对于输电线有I2，联立可得I2，仅增加用户数，则R用户减小，可知I2增大，根据ΔPr可知r消耗的功率增大，故A正确；仅增加用户数，I2增大，根据U3U2－I2r可知U3减小，根据用户端的电压U4U3可知用户端的电压减小，故B错误；仅适当增加n2，根据U2U1可知U2增大，根据I2可知I2增大，根据U3I2Rx可知U3增大，根据用户端的电压U4U3，可知用户端的电压增大，故C正确；由C选项可知，仅适当增加n2，U2、I2均增大，整个电路消耗的电功率P1P2U2I2，则整个电路消耗的电功率变大，故D错误。]
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